204ai-第5章不確定推理

第五章不確定推理Uncertain

Knowledge

and

Reasoning5.1

知識的不確定性在實際的應用領域中，嚴格精確的知識并不多見，大量的知識是不精確和不確定的。可以說，不確定性Uncertainty是智能的本質(zhì)特質(zhì)。因此，智能系統(tǒng)的能力更主要反映在求解不確定性問題的能力上。不確定性：從以下三個方面或事實的不確定性規(guī)則的不確定性推理的不確定性5.1.1的不確定性的歧義性：據(jù)可以具有多種含義明顯不同的解釋。如果離開所在環(huán)境和上下文，難以確定真正的含義。I

saw

a

man

with

a

escope.消除歧義是機器翻譯和自然語言理解中要著重解決的問題。的不完全性：據(jù)尚未收集完成或特征值不完全。專業(yè)領域的知識都是發(fā)展和不斷積累的。許多情況下，決策是在不完整信息的情況下進行的。的不精確性：間存在一定的差異。如：身高大約1.70米,據(jù)表示值與真實值之速度70碼的模糊性：

據(jù)的取值范圍的邊界模糊。如：年輕；天熱；高燒的

性：指

上對的可靠性的信任程度。的隨機性：據(jù)是隨機出現(xiàn)的。。5.1.2

規(guī)則的不確定性如果患者發(fā)高燒且常流清鼻涕，則患感冒規(guī)則前提的不確定性：指規(guī)則前提條件概念發(fā)高燒、常流清鼻涕模糊。觀察

的不確定性：如體溫不恒定組合的不確定性：如兩個條件的組合

規(guī)則的不確定性：規(guī)則不具有100%的信任度結(jié)論的不確定性：可能感冒5.1.3

推理的不確定性組合不確定性的計算：如條件的與、或、否定，如何計算并行規(guī)則的不確定性計算：當多條規(guī)則滿足時，如何給出復合結(jié)果。IF e1

THEN

HIF e2

THEN

H順序（串行）規(guī)則的不確定性計算：IF

e1

THEN

e2; IF

e2

THEN

H關于概率在概率論中，試驗中每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果稱為一個樣本點。由全體樣本點構(gòu)成的集合稱為樣本空間。D={d1,d2,…}關于概率先驗概率Prior

probabilityP(a)：與命題a相關聯(lián)的無條件概率或先驗概率是指在沒有任何其它信息存在的情況下關于命題a的信度。條件概率Conditional

probabilityP(a|b):給定

已知的信息b后，命題a的概率。P(a|b)

=

P(a∧b)

/

P(b)概率從何而來?頻率主義者：實驗而來。在100名觀察者中發(fā)現(xiàn)10個有蛀牙客觀主義者：宇宙的真實，物體行為表現(xiàn)投擲硬幣，正面朝上的概率為50%主義者：刻畫智能體信心的方式常用公式0≤P(a)

≤1P(true)=1,

P(false)=0P(a)+p(～a)=1P(a∨b)=P(a)+P(b)-P(a∧b)柯爾莫

(Kolmogorov)公理5.2

基于概率的不確定推理5.2.1

Bayes公式若有事件A1,A2,…，An彼此獨立，且B為事件

A1＋A2＋…＋An的子事件，P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，P(B)>0，那么Bayes公式可表示為：P(A1), P(A2),…,P(An),為先驗概率；P(A1|B), P(A2|B),

…,P(An|B),為后驗概率。Bayes公式就是從先驗概率推導出后驗概率。P(a|b)

=

P(a∧b)/P(b)P(a∧b)=P(a|b)P(b)P(a∧b)=P(b|a)P(a)P(b|a)=P(a|b)P(b)/P(a)表面上看，這個公式不是很有用，需要1個條件概率和兩個無條件概率來計算另一個條件概率。但是實際中，這個公式是很有用的。例如：腦膜炎會引起脖子僵硬（50%）

P(s|m)腦膜炎的先驗概率是1/50000，P(m)脖子僵硬的先驗概率是1/20，P(s)p(m|s)

=

P(s|m)*P(m)

/

P(s)

=0.5

*

1/50000

/

1/20

=

0.0002即脖子僵硬的患者中，腦膜炎的概率為1/5000但是，如果在腦膜炎流行的地區(qū)，P(m)會增長，導致p(m|s)增長5.2.2

基于概率的不確定推理規(guī)則：If

e then

hP(e)表示e的不確定性；P(h|e)表示e發(fā)生的情況下，h發(fā)生的概率。若已知P(e)，P(h)以及P(e|h)，有：P(h|e)

=

—P—(e—|h—)·—P—(h—)

—P(e)注意必須滿足概率論的基本假設：之間相互獨立多個結(jié)論之間互不相容1、

組合的不確定性計算否定：P(e)=1-P(e)合取：

設

e1,e2,…,en,合取e1∧e2

∧…∧enP(e1e2…en

)=P(e1)P(e2)…P(en)析?。篹1∨e2

∨…∨enP(e1

∨e2

∨…∨en

)=1-(1-P(e1))(1-P(e2))…(1-P(en))2、并行規(guī)則的不確定性計算定義：幾率O(h)O(h)

=

—P(—h)— =

—P—(h—)

—P(h)

1-P(h)設

e1,e2,…,en同時支持h，且e1,e2,…,en相對于h和h條件獨立，則1

2

nO(h|e

e

…e

)

=

∏—————

·

O(h)ni=1P(ei|h,)P(ei|h,)λ

-幾率修改因子3、順序規(guī)則的不確定性計算若

if

e1

then

e2;

if

e2

then

h且e1,h相對于e2

e2條件獨立，即P(e1h|e2)

=

P(e1|e2)P(h|e2)P(e1h|e2)

=

P(e1|e2)P(h|e2)有：P(h|e1)

=

P(h|e2)P(e2|e1)+

P(h|e2)P(e2|e1)不確定

公式abR1cR2dR3fe

R4P(a)=0.4,P(b)=0.25,P(c)=0.1,P(d)=0.08,P(e)=0.16,P(f)=0.06R1:

a,b同時支持c；且P(ab|c)=0.8R2: c支持d；且P(c|d)=0.9R3:

d支持f；且P(d|f)=0.7R4:

e不支持f；且P(e|f)=0.2abR2dR3fR4e1.a,b支持c，求P(c|ab)P(ab)=P(a)P(b)=0.4×0.25=0.1P(c)=0.1；P(ab|c)=0.8P(c|ab)

=———————

=

————

=0.8P(ab|c)·P(c)P(ab)0.8·0.10.10.1c0.8R1P(c|ab)

=

1-P(c|ab)

=

1-0.8

=

0.20.40.25abR1R3fR4e0.08d0.1c0.9R22.c支持d，求P(d|c)P(d|c)

=

——————

=

—————

=

0.72P(c|d)·P(d)P(c)0.9×0.080.1P(c|d)=1

-

P(c|d)

=1-

0.9

=

0.1P(c)=1-

P(c)

=

1

–

0.1

=

0.9；

P(d)

=

0.08P(d|c)

=

——————

=

—————

=

0.009P(c|d)·P(d)P(c)0.1×0.080.9abR1cR2dR3fR4e3.順序法：ab同時出現(xiàn)，經(jīng)c到d，求P(d|ab)P(d|ab)=P(d|c)P(c|ab)+

P(d|c)P(c|ab)=0.72×0.8+0.009×0.2

=

0.578P(d|ab)=

1-

P(d|ab)

=

1

-

0.578

=

0.422abR1cR2R4e4.d支持f，求P(f|d)P(d)P(f|d)

=

—P—(d|—f)—·—P(—f)

=

—0.—7×—0.—06—

=

0.5250.08P(f|d)=1

-

P(d|f)

=1-

0.7

=

0.3P(d)=1-

P(d)

=

1

–

0.08

=

0.92；P(f)

=

0.06P(f|d)

=

—P(—d|—f)·—P—(f—)P(d)=

—0.—3×—0—.0—6=

0.020.92f0.060.08d0.7R3abR1cR2dR3fe

R45.順序法：ab同時出現(xiàn)，經(jīng)d，到f，求P(f|ab)P(f|ab)=P(f|d)P(d|ab)+P(f|d)P(d|ab)=0.525×0.578

+

0.02×0.422

=

0.312P(f|ab)=1-

P(f|ab)

=

1

-

0.312

=

0.688abR1cR2dR3R4eP(e)5.e到f，求P(f|e)P(e|f)=1

-

P(e|f)

=

1-

0.2

=

0.8P(e)

=

0.15；

P(f)

=

0.06P(f|e)

=

—P—(e|—f)—·—P(—f)

=

—0.—8×—0—.0—6

=

0.320.15P(f|e)

=

1-

P(f|e)

=

1-0.32

=

0.681-0.80.150.06fabR1cR2dR3fR4e6.

并行法則ab

e

到f，求P(f|abe)1

2

nO(h|e

e

…e

)

=

∏—————×O(h)ni=1P(ei|h)P(ei|h)O(f|abe)

=—P(—ab—|f)—

×————×O(f)P(ab|f)P(e|f)P(e|f)O(f|abe)

=—P(—ab—|f)—

×————×O(f)P(ab|f)P(e|f)P(e|f)————=

———————

=

———————P(ab|f)P(ab|f)P(f|ab)×P(ab)P(f)P(f|ab)×P(ab)P(f)P(f|ab)×P(f)P(f|ab)×P(f)0.312×(1-0.06)0.688×0.06=

—————————

=

7.1————×O(f)O(f|abe)

=—P(—ab—|f)—

×

P(e|f)P(ab|f)

P(e|f)———

=

——

————Pe|f)P(e|f)P(f|e)×P(f)P(f|e)×P(f)0.32×(1-0.06)0.68×0.06=

————————

=

7.37O(f)

=

—P—(f)—

=

—0—.0—6

—

=

0.064P(f)

1-0.06O(f|abe)

=—P(—ab—|f)—

×————×O(f)P(ab|f)P(e|f)P(e|f)可以看出，結(jié)論f原來的概率是0.06，當abe同時出現(xiàn)時，f成立的概率變成0.77，大大增加。=

7.1×7.37×0.064=

3.34P(f|abe

)

=

——————

=

————

=

0.77O(f|abe)1+O(f|abe)3.341+3.34基于概率的不確定推理具有嚴密的數(shù)學基礎和理論依據(jù)。但是，它要求給出知識的概率，即使富有經(jīng)驗的領域

也難以直接給出。因此其應用受到一定的限制。5.3

基于

度的不確定

理度-certainty

factor基于

度的不確定推理是E.

H.Shortliffe

等人在確定性理論（Theoryof

Confirmation）的基礎上

一種不確定推理方法。該方法首先在醫(yī)療系統(tǒng)MYCIN上得到成功運用。5.3.1

信任度與不信任度定義：信任度MB(h,e)—表示的信任程度的增加量。不信任度MD(h,e)—表示立的不信任程度的增加量。1e出現(xiàn)時，對結(jié)論h成立e出現(xiàn)時，對結(jié)論h成MB(h,e)

=

max(P(h|e),

P(h))

－

P(h)1－

P(h)P(h)=1P(h)

≠1MD(h,e)

=1min(P(h|e),

P(h))

－

P(h)—

P(h)P(h)=0P(h)

≠0MB,MD的取值范圍均為[0,1]特征：（互斥率）一個e不可能同時支持和h，因此

如果MB(h,e)>0，則MD(h,e)=0如果MD(h,e)>0，則MB(h,e)=0如果P(h|e)>P(h)，表明

e的出現(xiàn)增加了h成立的程度，但是不改變對h的不信任程度。MB>0,

MD=0如果P(h|e)=P(h)，表明

e的出現(xiàn)不改變h的信任和不信任程度，e與h無關（相互獨立）MB=0,

MD=0如果P(h|e)<P(h)，表明

e的出現(xiàn)增加了h不成立的程度，但是不改變對h的信任程度。MB=0,

MD>05.3.2度把信任度

MB(h,e)和不信任度

MD(h,e)組

單一的不確定程度，就是 度。CF(h,e)

=

MB(h,e)-

MD(h,e)CF(h,e)

=1P(h|e)－

P(h)1－

P(h)P(h)=1P(h|e)>P(h)0P(h|e)－

P(h)P(h)P(h)=0－1P(h|e)=P(h)P(h|e)<P(h)[-1,1]意義：若CF(h,e)>0,則P(h|e)>P(h)，表明e的出現(xiàn)增加了h成立的程度。若CF(h,e)=1，則P(h|e)=1，即e使h為真。若CF(h,e)=0，P(h|e)=P(h)，表明e與h無關（相互獨立）若CF(h,e)<0,

P(h|e)<P(h)，表明

e的出現(xiàn)增加了h不成立的程度。若CF(h,e)=-1，則P(h|e)

=

0，即e使h為假。度方法直觀簡單，效果較好。在實際實現(xiàn)中，往往由領域

給出。5.3.3

不確定性的計算1、

組合的不確定性計算合?。?/p>

設e1,

e2的 度為CF(e1),CF(e2)CF(e1∧e2)

=

min{

CF(e1),CF(e2)}MB(e1∧e2)

=

min{

MB(e1),

MB(e2)}MD(e1∧e2)

=

max{

MD(e1),MD(e2)}析取：

設e1,

e2的 度為CF(e1),CF(e2)CF(e1

∨

e2)

=

max

{

CF(e1),CF(e2)}MB(e1

∨

e2)

=

max{

MB(e1),

MB(e2)}MD(e1

∨

e2)

=

min{

MD(e1),

MD(e2)}2、并行規(guī)則的不確定性計算若e1出現(xiàn)使h有CF(h,e1),e2出現(xiàn)使h有CF(h,e1)則e1

e2同時出現(xiàn)使h成立的 度為CF(h,e1e2)

=CF(h,e1)+CF(h,e2)－CF(h,e1)

CF(h,e2)CF(h,e1)>0,

CF(h,e2)>0CF(h,e1)+CF(h,e2)1－min(|CF(h,e1)|,|CF(h,e2)|)CF(h,e1)CF(h,e2)異號CF(h,e1)+CF(h,e2)+CF(h,e1)

CF(h,e2)CF(h,e1)<0,

CF(h,e2)<03、串行規(guī)則的不確定性計算若e1出現(xiàn)使e2有CF(e2,e1),e2出現(xiàn)使h有CF(h,e2)則e1

出現(xiàn)使h成立的 度為CF(h,e1)

=

CF(h,e2)

×

max(0,CF(e2,e1))有：MB(h,e1)

=

MB

(h,e2)

×

max(0,CF(e2,e1))MD(h,e1)

=

MD

(h,e2)

×

max(0,CF(e2,e1))注意：在順序規(guī)則中，只信任度，不不信任度。abR1R20.80.50.70.9c

R3dR4feR5-0.3R1:

a→c，

IF

a

THEN

c.

CF(c,a)=0.8R2: b→c，

IF

b

THEN

c.

CF(c,b)=0.5R2: c

→d，IF

c

THEN

d.

CF(d,c)=

0.7R3: d

→f

，IF

d

THEN

f.

CF(f,d)=

0.9R4: e

→f

，IF

e

THEN

f.

CF(f,e)=

-0.3求a,b,e同時出現(xiàn)時，結(jié)論f的 度

CF(f,abe)求a,b,e同時出現(xiàn)時，結(jié)論f的 度

CF(f,abe)CF(c,ab)=CF(c,a)+CF(c,b)－CF(c,a)

CF(c,b)=0.8+0.5-0.8×0.5

=

0.9CF(d,ab)

=

CF(d,c)

×

CF(c,ab)=

0.7

×0.9

=

0.63CF(f,ab)

=

CF(f,d)

×

CF(d,ab)=

0.9×0.63

=

0.567abR1cdfeR20.80.50.7R30.9R4R5-0.3

CF(f,ab)+CF(f,e)

1－min(|CF(f,ab)|,|CF(f,e)|)CF(d,abe)

===

0.3810.567－0.31－0.3abR1cR3dR4fR5eR20.80.50.70.9-0.3R1:

IF

e1

THEN

H

(0.9)R2:

IF

e2

THEN

H.

(0.6)R3:

IF

e3

THEN

H.(-0.5)R4:

IF

e4

and

(e5

or

e6) THEN

e1

0.8R4CF

(e4and

(e5

or

e6))

=

min(CF(e4),

max(CF(e5),CF(e6))

=0.5CF(e1)

=

0.8

*

0.5

=

0.4R1:

CF1(H)

=

0.9*0.4

=

0.36R2:

CF2(H)

=

0.6*0.8

=

0.48R3:

CF3(H)

=

-0.5

*

0.6

=

-0.3CF12(H)

=0.36

+

0.48

–

0.36

*

0.48

=0.84

–

0.17

=0.67CF123(H)

=

(0.67-0.3)

/1

–0.3

=

0.37

/

0.7

=

0.53He1e2e3ande4e5CF(e2)

=

0.8,

CF(e3)

=

0.6,

CF(e4)

=

0.5,CF(e5)

=

0.6,

CF(e6)

=

0.8

e6or5.3.4

帶閾值的不確定推理規(guī)則如下：

IF

e THEN

h

(CF(h,e),λ

)e為簡單或復合條件。CF(h,e)為規(guī)則強度，

0<CF(h,e)

≤1

。λ

為閾值,

0<λ≤1，表明只有CF(e)

≥λ

時，規(guī)則才能被觸發(fā)或使用。1

組合CF(e1∧e2

…∧en)=

min{

CF(e1),CF(e2),

…

CF(en)}CF(e1∨e2

…∨en)=

max{

CF(e1),CF(e2),

…

CF(en)}if

e1

thenif

e2

then…if

en

thenh

(CF(h,e1),λ

1)h

(CF(h,e2),λ

2)h

(CF(h,en),λ

n)若規(guī)則滿足條件：CF(ei)

≥λ

i

,則分別計算

CFi(h)

=

CF(h,ei)

×

CF(ei)極大值法：CF(h)

=

max(CF1

(h),CF2

(h),

…

CFn

(h)}和法：2

并行i=1..nCF(h)

=(∑(CFi

(h))

/

(∑(CFi

(h,ei))有限和法：CF(h)

=min

(∑(CFi

(h)，1)i=1..nR1:

ife1thene2(CF(e2,e1),λ1)R2:ife2thenh(CF(h,e2),λ2)若滿足條件：CF(e1)

≥λ

1,

R1被啟動，CF

(e2)

=

CF(e2,e1)

×

CF(e1)若滿足條件：CF(e2)

≥λ

2

,

R2被啟動，CF

(h)

=

CF(e2,e1)

●

CF(e2)可以是乘法或取極小或其他算符3

串行5.3.5的不確定推理面的推理中，若一條規(guī)則的前件有若干個 ，我們認為這些

是一般來說，有的的。但是在實際中并非都是這樣。重要些，有的不太重要。因此引入“權”的概念，使不同

具有不同的權重。規(guī)則如下if e1

(w1)∧e2(w2)

…∧en(wn)

then h

(CF(h,e),λ)其中wi為ei的

因子，且滿足歸一化條件∑

wi=

1組合設e=e1

(w1)∧e2(w2)…∧en(wn)CF(e)

=

∑wi

×

CF(ei) I

=1..n并行規(guī)則和串行規(guī)則同前產(chǎn)乳

THEN有羽毛

THEN有毛發(fā)

THEN

哺乳類哺乳類鳥類能飛

∧

下蛋

THEN

鳥類哺乳類∧

吃肉

THEN

肉食動物哺乳類∧有爪∧有利齒∧前視

THEN

肉食動物哺乳類∧有蹄哺乳類∧反芻THENTHEN有蹄動物有蹄動物∧偶蹄動物R1:

IFR2:

IFR3:

IFR4:

IFR5:

IFR6:

IFR7:

IFR8:

IFR9:

IF肉食動物∧黃褐色∧深斑點

THEN

獵豹R10:

IF

肉食動物∧黃褐色∧黑條紋

THENR11:

IF

有蹄動物∧長腿∧長頸∧黃褐色∧深斑點

THEN

長頸鹿有蹄動物∧白色∧黑條紋

THEN

斑馬鳥類∧不善飛∧長頸∧長腿∧黑白色

THEN

鴕鳥R12:

IFR13:

IFR14:

IFR15:

IF鳥類∧不善飛∧會游泳∧黑白色

THEN

企鵝鳥類∧善飛

THEN

海燕規(guī)則IF

有蹄動物(0.3)∧長腿

(0.2)∧長頸

(0.2)∧黃褐色

(0.13)∧深斑點

(0.13)∧體重>200kg

(0.04)有蹄動物CF(e1)=1長腿CF(e2)=1長頸CF(e3)=1黃褐色CF(e4)=0.8深斑點CF(e5)=0.6體重>200kg

CF(e6)?THEN

長頸鹿

(0.95,

0.8)CF(e)

=

∑wi

×

CF(ei)=

0.3×1+0.2×1+0.2×1+0.13×0.8+0.13×0.6=

0.882

>

0.8CF(h)

=

CF(h,e)×CF(e)=

0.95

×0.882

=

0.845.4Bayes方法Bayes公式要求的概率和條件概率在現(xiàn)實中是比較難以得到的。因此Duda和Hart等人在此基礎上進行改進，建立了相應的模型，并在地礦勘探

系統(tǒng)Prospector中得到成功運用。規(guī)則形式：IF

E

THEN

（LS,LN）

H

(p(H))5.4.1

充分性度量和必要性度量定義：LS為充分性度量，用于支持程度，取值范圍是[0，∝)e對h的LS

=P(e|h)P(e|～h)定義：LN為必要性度量，用于 ～

e對h的支持程度，取值范圍是[0，∝)=LN

=

P(～

e|h)

1-

P(e|h)P(～

e|～h)

1-

P(e|～h)LS,LN的值通常由領域

給出，相當于知識的靜態(tài)強度的不確定性表示5.4.2對于初始E，由用戶根據(jù)觀察S給出P(E|S)在Prospector中，引入度概念，讓用戶在[-5，5]中選擇P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5C(E/S)=-5，表示在觀察S下E肯定不存在，P(E/S)=0C(E/S)=0，表示觀察S與E無關，P(E/S)=P(E)C(E/S)=5，表示觀察S與下E為真，P(E/S)=1P(E/S)1P(E)C(E/S)-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5P(E|S)

=50≤

C(E|S)

≤

5C(E|S)+P(E)

×(5-

C(E|S))5P(E)

×

(C(E|S)+5)-5≤

C(E|S)

＜

05.4.3

不確定性的計算1、

組合的不確定性計算合?。?/p>

設E

=

E1

and

E2

and…and

EnP(E|S) =

min{

P(E1|S),

P(E2|S)…}析取：設E=E1

or

E2

or…or

EnP(E|S) =

max{

P(E1|S),

P(E2|S)…}推理網(wǎng)絡E2H1HE4E3E1H2S1S2S3S4確定性若

肯定出現(xiàn)，則P(E)

=P(E/S)=1LS

=P(E|H)P(E|～H)1

2

nO(H|E

E

…E

)

=∏—————·O(H)ni=1P(Ei|H,)P(Ei|H,)P(E/H)O(H/E)

=

————

O(H)P(E/

～H)O(H/E)

=

LS×O(H)O(H/E)

=

LS×O(H)———— =

LS×

———P(H/E)1-P(H/E)P(H)1-P(H)P(H/E)

×(1-P(H))

=

LS×P(H)

×(1-P(H/E))P(H/E)

×(1-P(H)+

LS×P(H)

)

=

LS×P(H)P(H/E)

=

—LS—×P—(H—)P(H)(LS-1)+1確定性若

肯定不出現(xiàn)，則P(E)

=

P(E/S)=0P(～

E)=1LN=P(～

E|H)

.P(～

E|～H)O(H/

～

E)

=

LN×O(H)P(H|

～

E)

=——————LN×P(H)(LN-1)×P(H)+1LS的意義LS>1,

O(H/E)>O(H),

P(H/E)>P(H)E使H為真的可能增加，LS越大，P(H/E)越大→1LS=1，O(H/E)=O(H),

P(H/E)=P(H)E與H無關LS<1,

O(H/E)<O(H),

P(H/E)<P(H)E使H為真的可能下降，LS越小，P(H/E)→0LS=0，E使H為假LN的意義LN>1,

O(H/～E)>O(H),

P(H/～E)>P(H)E不出現(xiàn)使H為真的可能增加，LN越大，P(H/～E)→1LN=1，O(H/～E)=O(H),

P(H/～E)=P(H)E與H無關LN<1,

O(H/E)<O(H),

P(H/E)<P(H)E不出現(xiàn)使H為真的可能下降，LN越小，P(H/～E)→0LN=0，E不出現(xiàn)使H為假LS>1,LS<1,LN<1LN>1LS=LN=1證明LS>1P(E/H)

/

P(E/～H)>1P(E/H)

>

P(E/～H)1-P(E/H)

<

1-P(E/～H)P(～E/H)

<

P(～E/～H)

P(～E/H)

/

P(～E/～H)

<1LN<1E和～E不能同時支持或H，因此已知:

IF

E

THEN

(LS,

LN)

H

(P(H))求：P(H/E)

及

P(H/

～E)即：當

出現(xiàn)或不出現(xiàn)時，對結(jié)論的影響例1：IF

E

THEN(18,1)H(0.06)P(H/E)=——LS—×—P—(H—)—(LS-1)×P(H)+1=

18*0.06

/

(18-1)*0.06+1=

0.535即：E的出現(xiàn)，使得H為真的概率大大增加由于LN=1，說明E不出現(xiàn)對H不產(chǎn)生影響，不需要計算P(H/～E)例2：IF

E

THEN(1,0.003)H(0.4)P(H/～E)

=—————————LN×P(H)(LN-1)×P(H)+1=

0.003*0.4

/

(0.003-1)*0.4+1=

0.002即：E不出現(xiàn)，使得H為 概率大大增加由于LS=1，說明E出現(xiàn)對H不產(chǎn)生影響，不需要計算P(H/E)不確定性剛才

的是肯定出現(xiàn)或不出現(xiàn)的情況。但是在現(xiàn)實中，由于用戶的觀察或

因素，

往往是不確定的。用

觀察S來

E的程度推理網(wǎng)絡E2H1HE4E3E1H2S1S2S3S4P(H/S)P(H

/E)P(H

)P(H/～E)P(E/S)0P

(E)1P(E/S)

=

1-----P(H/S)=P(H

/E)P(E/S)=0-----P(H/S)=P(H

/～E)P(E/S)=

P

(E)-----P(H/S)=P(H)P(E/S)P(H/S)P(H

/E)P(H

)P(H/～E)0 P

(E)1P(H|S)

=0≤

P(E|S)

<P(E)P(H)-P(H

/～E)

P(E)P(H

/～E)+×P(E/S)P(H/E)-P(H)

1-P(E)P(H)+×(P(E/S)-P(E))P(E)

≤

P(E|S)

≤

1EH公式用

度表示不確定性度C(E/S)來表示對于用戶的觀察用需要將C(E/S)轉(zhuǎn)化為P(E/S)再求得：P(H/S)P(H|S)

=C(E|S)

≤0P(H)+

[P(H/E)-P(H)]

×P(H

/～E)+

[P(H)-P(H

/～E)]

×[1

C(E/S)+1]1

C(E/S)C(E|S)

>

055CP公式并行規(guī)則的不確定性計算1

2

n·O(H)i=1n

O(H|Si,)O(H|S

S

…S

)

=

∏—————O(H)1

2

nP(H|S

S

…S

)

=————————O(H|S1S2…Sn)1+O(H|S1S2…Sn)例1：? IF

E1

THEN

(20,1)

HIF

E2

THEN

(300,1)

HIF

E3

THEN

(75,1)

HIF

E4

THEN

(4,1)

HP(H)

=

0.03HE1E2E3E4S1S2S3S4(20,1)(300,1)(75,1)(4,1)P(H/E1)=20*0.03

/

(20-1)*0.03+1=0.382O(H/E1)

=

P(H/E1)

/

1-P(H/E1)=0.382

/

1-0.382=0.61855P(H/E2)=300*0.03

/

(300-1)*0.03+1=0.903O(H/E2)

=

P(H/E2)

/

1-P(H/E2)=0.903

/

1-0.903=9.309P(H/E3) =

0.699O(H/E3)

=

2.32P(H/E4) =

0.11O(H/E4)

=

0.124O(H/E1E2E3E4)=

O(H/E1)/O(H)

*

O(H/E2)/O(H)

*

O(H/E3)/O(H)

*

O(H/E4)/O(H)

*

O(H)=61333.3P(H/E1E2E3E4)

≈

1例2：?

IF

E1

THEN

(20,1)

HIF

E2

THEN

(300,1)

HP(H)

=

0.03求P(H/E1E2)P(H/E1)=20*0.03

/

(20-1)*0.03+1=0.382以此作為H的新概率H’HE1E2S1S2(20,1)(300,1)P(H’/E2)=300*0.382

/

(300-1)*0.382+1=0.9946即：P(H/E1E2)=0.9946O(H)=P(H)/

1-P(H)

=

0.3

/

1-0.3

=

0.0309O(H/E1)

=

LS1*O(H)=

20*0.0309

=0.618O(H/E2)

=

300*0.0309

=9.27O(H/E1E2)=

O(H/E1)/O(H)

*

O(H/E2)/O(H)

*O(H)=

0.618*9.27/0.0309=18504P(H/E1E2)

=

O(H/E1E2)

/

1+O(H/E1E2)=185.4/186.4=

0.9946例3：R1：IF

A

THEN

(20,1)

BR2：IF

B

THEN

(300,0.001)

HP(B)

=

0.03,求P(H/A)A肯定發(fā)生P(H)=0.01HABS(20,1)(300,0.001)P(B/A) =

LS*P(B)

/

(LS-1)*P(B)+1=20*0.03

/

(20-1)*0.03+1=0.382P(H/B)

=

300*0.01

/

299*0.01+1

=0.752但是，B不是必然發(fā)生的(此時A對于B相當于觀察S),而且A是支持B的，需要使用EH公式后半部分P(H/A)=

P(H)+

[P(H/B)-P(H)]/[1-P(B)]*[P(B/A)-P(B)]=

0.01+(0.752-0.01)

/(1-0.03)

*

(0.382-0.03)=0.279例4：IF

E1

THEN

(2,0.001)

H1IF

E2

THEN

(100,0.001)

H1IF

H1

THEN

(65,0.01)

H2IF

E3

THEN

(300,0.01)

H2已知：O(H1)

=

0.1,

O(H2)=0.01求：O(H2/S1S2S3)P(H1)

=

O(H1)

/

1+O(H1)=0.1

/

1.1

=

0.09P(H1/E1)=

LS1*P(H1)

/

(LS1-1)*P(H1)+1=

2*0.09

/

1*0.09+1=

0.165H2E1H1E2E3S1S2S3(2,0.001)(65,0.01)(100,0.001)(300,0.1)C(E1/S1)

=

3C(E2/S2)

=

1C(E3/S3)

=-2C(E1/S1)=3>0,使用CP公式后半段P(H1/S1)

=

P(H1)+

[P(H/E1)-P(H1)]

×1/5

C(E1/S1)=

0.09

+

(0.165-0.09)*1/5

*

3=0.135O(H1/S1)

=

P(H1/S1)/

1-P(H1/S1)=

0.135

/

0.865 =

0.156同理：P(H1/E2)

=

100*0.1

/

1+100*.01

=

0.909P(H1/S2)

=

0.09

+

(0.909-0.09)

*

1/5*1=

0.254O(H1/S2)

=

0.254

/

0.746

=0.34O(H1/S1S2)

=

0.156

*

0.34

/0.1=

0.53計算P(H2/S1S2)O(H1/S1S2)

=

0.53

>

O(H1)

=

0.01使用EH后半段P(H2)

=

O(H2)/1+O(H2)

=

0.01

/

1.01

=

0.01P(H2/H1)

=

LS3*P(H2)

/

(LS3-1)P(H2)+1=

65*0.01

/

64*0.01+1 =

0.396P(H1/S1S2)=

O(H1/S1S2)

/

1+O(H1/S1S2)

=

0.53/1.53

=0.346使用EH后半段P(H2/S1S2)=

0.01

+

(0.396-0.01)/(1-0.09)*(0.346-0.09)

=0.119O(H2/S1S2)

0.119

/0.881

=

0.135計算O(H2/S3)用CP前半部分P(H2/-S3)

=

LN3*P(H2)

/(LN3-1)*P(H2)+1=

0.01*0.01/(0.01-1)*0.01+1=0.0001P(H2/S3)=0.0001+(0.01-0.0001)*(-2/5+1)0.0001=0.00594

=

0.006O(H2/S3)=0.006/0.994

=

0.006O(H2/S1S2S3)

=

0.135*0.006/0.01=

0.0815.5

模糊邏輯與模糊推理在經(jīng)典的集合論中，論域是要的問題所涉及到用的對象的全體組成的一個普通集合。通常大寫字母U,V,W等表示論域。A為滿足某種性質(zhì)p(x)的對象的集合，即：

A={x|x∈U,且x滿足p(x)}用特征函數(shù)表示，即：μA(x)

=10x∈Ax∈A也就是說，如果對象屬于集合A，則x的特征函數(shù)μA(x)=1，否則為0。是一種“非此即彼”的關系。然而在現(xiàn)實中，對于一些屬性或特征，很難用這種非此即彼的方式描述。例如：集合U為本院全體師生，從16-70p為“年輕”5.5.1

模糊集合的定義與表示定義：論域U={x}上的集合A可由隸屬函數(shù)μA(x)表示，μA(x)在閉區(qū)間[0,1]中的取值稱為x屬于模糊集合A的隸屬度。若隸屬度越接近1，則x屬于A的程度就越大，反之越小。也就是說，論域U上的模糊集是指U中元素

x具有某種特征或性質(zhì)的元素集合。但是元素x屬于集合A的程度是不分明的。所以A是一個模糊集合。x=0,1,2…例如：人類

從0-120，定義小為：μA(x)

=

——1——1+(—x—)2301.00.80.60.40.20

20

40

60

80

100

120“年輕”的隸屬度函數(shù)圖形注意：這里+不代表加法運算，/不代表除法運算。若μA(xi)=0，則可以省略μA(xi)/xi給出另一種表示方法：n論域U是有限域，U={x1,x2,…,xn},U上的任一模糊集合A表示為：A=μA(x1)/x1+

μA(x2)/x2

+…+

μA(xn)/xn=

∑μA(xi)/xii

=1例：論域U={1,2,…,9},A為接近5的整數(shù)集合:又：論域U是無限域，U上的任一模糊集合A表示為：A=∫μA(x)/xx∈U注意：這里∫不代表積分符號。例：U為實數(shù)集，A為小實數(shù)的集合。A=∫(1+x2)-1/xRA=0.1/1

+

0.2/2

+

0.4/3

+

0.7/4

+

1/5

+0.7/6

+

0.4/7

+

0.2/8

+

0.1/9當且僅當論域U中任意元素x，有μA(x)=μB(x)，則兩個模糊集A和B相等，即A=B。若論域U中每個元素x，有μA(x)≤μB(x)，則模糊集A是模糊集B的子集。U

=

{x1,x2,…,xn},

A=∑μA(xi)/xi

B=∑μB(xi)/xiA∪B

=

∑

(μA(xi)

∨μB(xi))/xiA∩B

=

∑

(μA(xi)

∧μB(xi))/xiA=∑(1-μA(xi))/xii=1..n,∨-取大，∧-取小U

={x1,x2,…,x5},A=0.2/x1+0.7/x2+1/x3+0.5/x5B=0.5/x1+0.3/x2+0.1/x4+0.7/x5A∪B

=

0.5/x1+0.7/x2+1/x3+0.1/x4+0.7/x5A∩B

=

0.2/x1+0.3/x2+0.5/x5A=

0.8/x1+0.3/x2+1/x4+0.5/x5其他算子有界和⊕=min{1,μA(x)+μB(x)}有界積⊙=max{0,μA(x)+μB(x)-1}概率和

+^

=

μA(x)+μB(x)-μA(x)

μB(x)概率積

·=μA(x)

μB(x)乘積設論域A1,A2,…,An分別是論域U1,U2,…,Un上的模糊集。

A1,A2,…,An的乘積記為A1×A2×…×An,它是論域

U1×U2×…×Un上的一個模糊集。其隸屬函數(shù)定義為：μA1×A2×…×An

(x1,x2,…,xn)=μA1(x1)∧

μA2(x2)∧…

∧

μAn(xn)若論域是有限域，模糊記得

乘積為：A1×A2×…×An=∑(μA1(x1)∧

μA2(x2)∧…

∧

μAn(xn))/(x1,x2,…,xn)若論域是無限域，模糊記得

乘積為：A1×A2×…×An=∫(μA1(x1)∧

μA2(x2)∧…

∧

μAn(xn))/(x1,x2,…,xn)設U1=U2

={x1,x2,x3,x4},A1=0.5/x1+1/x2+0.6/x3A2=1/x1+0.7/x2A1={

0.5,

1,

0.6,0}A2={

1,

0.7,

0,

0}0.5

0.5

0

01

0.7

0

00.6

0.6

0

00

0

0

0B=A1×A2

為4×4的矩陣μB11

=

μA1(x1)

∧

μA2(x1)

=

0.5∧1

=

0.5μB12

=

μA1(x1)

∧

μA2(x2)

=

0.5∧0.7

=

0.5μB13

=

μA1(x1)

∧

μA2(x3)

=

0.5∧0

=

0μB14

=

μA1(x1)

∧

μA2(x4)

=

0.5∧0

=

0μB21

=

μA1(x2)

∧

μA2(x1)

=

1∧1

=

1μB22

=

μA1(x2)

∧

μA2(x2)

=

1∧0.7

=

0.7A1×A2

=5.5.2

模糊關系及模糊變換間的關聯(lián)程度有模糊關系描述兩個集合的元多大。設U={x1,x2,…,xn}和V={y1,y2,…,ym}分別是論域，模糊關系R是乘積U×Ｖ中的模糊集，Ｒ的隸屬函數(shù)表示為μij

=μＲ(xi,yj)，表示Ｕ中的元素xi與V中的元素yj之間的關聯(lián)程度。可用矩陣形式表示：Ｒ＝μ11…μm1…

μ1n……

μmn例：U={a,b,c｝表示三個人。Ｒ表示U×Ｕ上彼此熟悉程度１0.70.30.910.40.50.11Ｒ＝例：

U={a,b,c,d｝表示四個人,V={德育,學習成績,社會活動}。Ｒ表示U×V上

在某方面的相對分Ｒ＝0.

90.780.50.750.880.80.680.760.820.810.960.7R1是論域U×V上的模糊關系，

R2是論域V×W上的模糊關系，則R1和R2的

R1?R2是U×W上的模糊關系，其隸屬函數(shù)定義為：μR1?R2

(x,z)

=

max(min

μＲ1(x,y),

μR2

(y,z)))=

∨(μＲ1(x,y)∧

μR2

(y,z))y∈V模糊關系的

：模糊變換：設A是論域U上的模糊集，R是論域U×V上的模糊關系，則B=A

?R稱為模糊變換。（B是V上的模糊集）Ｒ＝A

=

{0.2，0.5，0.3}求B=A?RA為1×3,

R為3×4，所以B為1×40.2

0.7

0.1

00

0.4

0.5

0.10.2

0.3

0.4

0.1B1為A的第一行和R的第一列依次取小后再取大得到的值B2為A的第一行和R的第二列依次取小后再取大得到的值B=

A?R=

{0.2,

0.4,

0.5,

0.1}例：A＝0.１

0.20.3

0.1B＝0.3

0.20.1

0.7A＝1-0.11-0.31-0.21-0.10.9

0.80.7

0.9＝A∪B

＝0.1∨0.30.3∨0.10.2∨0.20.1∨0.70.3

0.30.3

0.7＝A∩B

＝0.1∧0.30.3∧0.10.2∧0.20.1∧0.70.1

0.20.1

0.1＝A?B

＝(a11∧b11)∨(a12∧b21)(a21∧b11)∨(a22∧b21)(a11∧b12)∨(a12∧b22)(a21∧b12)∨(a22∧b22)0.1

0.20.3

0.2＝例：設對產(chǎn)品評判，標準是質(zhì)量(u1)，價格(u2)，售后(u3)因此論域U={u1,u2,u3}.評判等級：好(v1)、較好(v2)、一般(v3)、差(v41)因此論域V={v1,v2,v3,v4}.邀請若干評委打分結(jié)果如下模糊評價：Ｒ＝0.6

0.2

0.2

00.8

0.1

0.1

00.3

0.3

0.3

0.1客戶反饋意見：關心質(zhì)量、價格、售后為A

=

{0.3，0.3，0.4}B=

A?R=

{0.3,

0.3,

0.3,

0.1}即將客戶反饋A對評委評判意見模糊變換后的結(jié)果5.5.3

模糊匹配：if

x

is

小theny

is

大現(xiàn)在，x

is

較小？U

=

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A=

1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5B=

1/1+0.89/2+0.77/3+0.63/4+0.45/5為了確定規(guī)則的條件是否與

模糊匹配，就需要對兩個模糊集A和B來計算他們的匹配程度。有多種方法可以衡量模糊集的匹配程度δ(A,B)貼近度A=0.6/a+0.8/b+1/c+0.8/d+0.6/e+0.5/fB=0.4/a+0.6/b+0.8/c+1/d+0.8/e+0.6/fA●B=0.8 A⊙B

=

0.6(A,B)

=0.5×(0.8+1-0.6)

=0.6δ(A,B)

=0.6(A,B)

=

—1

[A●B+(1-A⊙B)2其中，A●B

=

∨(μA(ui)

∧μB(ui)

)

內(nèi)積UA⊙B=∧(μA(ui)∨μB(ui))

外積U語義距離匹配度δ(A,B)=1-d(A,B)A=0.6/a+0.8/b+1/c+0.8/d+0.6/e+0.5/fB=0.4/a+0.6/b+0.8/c+1/d+0.8/e+0.6/f海明距離：d(A,B)≈0.183

δ=0.817歐幾里的距離：d(A,B)≈0.187

δ=0.813B

i1海明距離：

d(A,B)

=

—n

∑|

μA(ui)

－μ

(u

)|歐幾里德距離：

d(A,B)

=

—1

∑(μA(ui)

－μB(ui))2n5.5.4

模糊推理基本形式if

x

is

A

theny

is

B其中A與B分別是論域U和V上的模糊集x

is

A’y

is

B’結(jié)論方法：構(gòu)造模糊集

A、

B之間的模糊關系R，然后通過R與

的

來求得結(jié)論. B’=

A’?

R扎德方法：條件命題極大極小規(guī)則Rm條件命題算術規(guī)則RaRm

=

(A×B)

∪(A×V)=

∫(μA(u)∧μB(v))∨(1－μA(u))

/

(u,v)U×VRm(i,j)

=

(μA(ui)∧μB(vj))∨(1－(μA(ui))Ra

=

(A×V)

⊕(U×B)=

∫(1∧

(1－μA(u)+μB(v))

/

(u,v)U×VRa(i,j)

=

1∧

(1-μA(ui)+μB(vj))例：U=V={1,2,3,4,5}A=

1/1+0.5/2

B=

0.4/3+0.6/4+1/50

0

0.4

0.6

10.5

0.5

0.5

0.5

0.5Ｒm＝1111111111111110

0

0.4

0.6

10.5

0.5

0.9

1

1Ｒa＝111111111111111A’=

1/1+0.4/2+0.2/3={0.4,0.4,0.4,0.6,1}0

0

0.4

0.6

1B’m=A’

?Ｒm=

{1,0.4,0.2,0,0}

?0.50.50.50.50.5111111111111111000.40.610.50.50.911111111111111111B’a=A’

?Ｒa=

{1,0.4,0.2,0,0}

?=

{0.4,0.4,0.4,0.6,1}帶有

度的模糊推理規(guī)則：if

x

is

A

then

y

is

B (CF1,

λ)其中A與B分別是論域U和V上的模糊集CF1是模糊規(guī)則的

度因子λ是規(guī)則的閾值條件：xis

A’

(CF2)結(jié)論：yis

B’

(CF)計算A與A’的匹配程度δ，若δ>λ，則條件可以匹配CF

=

δ(A,A’)×CF1×CF2CF

=

δ(A,A’)×min{CF1,CF2}CF

=

δ(A,A’)×max{0,

CF1+CF2-1}例：U

=

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}小=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4+0.2/5較小=1/1+0.89/2+0.77/3+0.63/4+0.45/5大=0.2/4+0.4/5+0.6/6+0.8/7+1/8+1/9+1/10R1: If

x

is

小

then

y

is

B1

(0.15)R2: If

x

is

較小

then

y

is

B2

(0.25)R3: If

x

is

大

then

y

is

B3

(0.3)有 ：x

is

5

(0.6)例：U

=

{u1,u2,u3,u4,u5}A

=

0.9/u1+0.6/u2+0.4/u3B

=0.6/u2+0.8/u3+0.5/u4C

=

0.5/u3+0.8/u4+1/u5D

=

0.8/u1+0.5/u2+0.1/u3R1:

If

x

is

A

then

y

is

H1R2:

If

x

is

B

then

y

is

H2R3:

If

x

is

C

then

y

is

H3有：x

isD不確定性：從以下三個方面或事實的不確定性規(guī)則的不確定性推理的不確定性組合不確定性的計算：如條件的與、或、否定，如何計算并行規(guī)則的不確定性計算：當多條規(guī)則滿足時，如何給出復合結(jié)果。IF e1

TH