平面的基本性質(zhì)習(xí)題課全解課件

用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥ααβmaβα第1頁(yè)/共29頁(yè)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系：BaA∈aB∈aA1復(fù)習(xí)回顧公理1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).第2頁(yè)/共29頁(yè)復(fù)習(xí)回顧公理1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直2推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面

推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面

推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

公理2.過(guò)不在一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.第3頁(yè)/共29頁(yè)推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面推論33公理3:

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).第4頁(yè)/共29頁(yè)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有4

填空題:（2)

兩個(gè)平面可以把空間分成________部分，三個(gè)平面呢?_________________。（1）三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，若四條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)呢?最多確定的平面數(shù)是_____________。最多確定的平面數(shù)是_______;363或44，6，7，8解析：第5頁(yè)/共29頁(yè)填空題:（2)兩個(gè)平面可以把空間分成________部5（1）

3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：

三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，最多可以確定3個(gè)。（1）、3條直線(xiàn)共面時(shí)（2）、每2條直線(xiàn)確定一平面時(shí)解析：第6頁(yè)/共29頁(yè)（1）3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線(xiàn)相交于一64條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：

三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，最多可以確定6個(gè)。（1）、4條直線(xiàn)全共面時(shí)（2）、有3條直線(xiàn)共面時(shí)（c）、每2條直線(xiàn)都確定一平面時(shí)第7頁(yè)/共29頁(yè)4條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用7（2)

2個(gè)平面分空間有兩種情況：兩個(gè)平面把空間分成3或4個(gè)部分。（1）兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)（2）兩平面有公共點(diǎn)時(shí)第8頁(yè)/共29頁(yè)（2)2個(gè)平面分空間有兩種情況：兩個(gè)平面把空間分成3或4個(gè)8（2）（1）（3）（4）（5）3個(gè)平面把空間分成4，6，7或8個(gè)部分。第9頁(yè)/共29頁(yè)（2）（1）（3）（4）（5）3個(gè)平面把空間分成4，6，7或9【拓展提升】平面分空間為幾部分的思考方法(1)切入點(diǎn):如何對(duì)平面的位置情況進(jìn)行分類(lèi)?(2)思考點(diǎn):平面平行的情況有幾種?平面相交的情況有幾種?(3)基本思路:由一個(gè)平面開(kāi)始，逐個(gè)增加平面?zhèn)€數(shù)進(jìn)行分析.第10頁(yè)/共29頁(yè)【拓展提升】平面分空間為幾部分的思考方法第10頁(yè)/共29頁(yè)10例題：1.已知:如圖D,E分別是ΔABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn).(1)求作直線(xiàn)AB與平面α的交點(diǎn)P;αABCDEP(2)求證:D,E,P三點(diǎn)共線(xiàn).注：點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題似P53B組2T第11頁(yè)/共29頁(yè)例題：1.已知:如圖D,E分別是ΔABC的邊AC,BC上的點(diǎn)11【拓展提升】1.證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法(1)首先找出兩個(gè)平面，然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可知，這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上.(2)選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再證明另一點(diǎn)也在此直線(xiàn)上.第12頁(yè)/共29頁(yè)【拓展提升】第12頁(yè)/共29頁(yè)12作業(yè)：P53B組2T,如圖三角形ABC在平面a外,AB，BC,ＡＣ直線(xiàn)分別交平面a于P,Q,R

求證：P,Q,R三點(diǎn)共線(xiàn)

BCPQRA第13頁(yè)/共29頁(yè)作業(yè)：P53B組2T,如圖三角形ABC在平面a外,AB，BC13線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題：例題2：三個(gè)平面兩兩相交三條直線(xiàn)，，已知直線(xiàn)a和b不平行求證：a,b,c三條直線(xiàn)必過(guò)同一點(diǎn)abcO似P53B組3T第14頁(yè)/共29頁(yè)線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題：abcO似P53B組3T第14頁(yè)/共29頁(yè)142.證明三線(xiàn)共點(diǎn)的步驟(1)首先說(shuō)明兩條直線(xiàn)共面且交于一點(diǎn).(2)說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在另兩個(gè)平面上，且這兩個(gè)平面相交.(3)得到交線(xiàn)也過(guò)此點(diǎn)，從而得到三線(xiàn)共點(diǎn).第15頁(yè)/共29頁(yè)2.證明三線(xiàn)共點(diǎn)的步驟第15頁(yè)/共29頁(yè)15證明三線(xiàn)共面,可先證其中兩條直線(xiàn)共面,再證第三條直線(xiàn)也在此平面內(nèi).練習(xí)(講習(xí)題A5)1.一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)都相交,求證:這三條直線(xiàn)共面.αBAabl已知:如圖,a∥b,l∩a=A,l∩b=B求證:a,b,l三線(xiàn)共面。證明:∵a∥b,由公理2推論3有直線(xiàn)a,b確定一個(gè)平面α∴a,b,l三線(xiàn)共面α又A∈a,a

α,∴A∈α,同理B∈α,由公理1有:lα圖示：共面問(wèn)題：

第16頁(yè)/共29頁(yè)證明三線(xiàn)共面,可先證其中兩條直線(xiàn)共面,再證第練習(xí)(講習(xí)題A516例3：直線(xiàn)a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C求證：a,b,c,l共面aA證明：又∵a∩l=A,b∩l=B,

∵a∥b∴a,b,c,l共面。bcBCl共面問(wèn)題：

第17頁(yè)/共29頁(yè)例3：直線(xiàn)a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=CaA17注意：利用常見(jiàn)幾何模型舉反例借助正方體、三棱錐、三棱柱等幾何體舉反例，可以很容易判斷一些說(shuō)法是否正確。注意用重合法證明共面問(wèn)題：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線(xiàn)確定平面α，再證明其余元素確定平面β，最后證明平面α，β重合.第18頁(yè)/共29頁(yè)注意：利用常見(jiàn)幾何模型舉反例第18頁(yè)/共29頁(yè)182.已知:空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一個(gè)平面內(nèi),求證：直線(xiàn)AB和CD既不相交也不平行.反證法：

ABCD空間四邊形定義—書(shū)P45練習(xí)：第19頁(yè)/共29頁(yè)2.已知:空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一個(gè)平面內(nèi),反證法：A19課練3:已知:Al,

Bl,Cl,Dl,求證:直線(xiàn)AD,BD,CD在同一平面內(nèi).證明:∵Dl,

∴

點(diǎn)D與直線(xiàn)l可以確定平面(推論1)lBACD∵Al∴A

又D∴AD平面(公理1)同理:

BD平面,CD平面∴直線(xiàn)AD,BD,CD在同一平面內(nèi)第20頁(yè)/共29頁(yè)課練3:已知:Al,Bl,Cl,Dl,證明:201.如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中點(diǎn),過(guò)A,P,D1作一個(gè)平面,畫(huà)出此平面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PMQ思考：截面問(wèn)題（略：片22-25）第21頁(yè)/共29頁(yè)1.如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中212.如圖,P,Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC的中點(diǎn),過(guò)P,Q,D1作一個(gè)平面,畫(huà)出此平面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PQ第22頁(yè)/共29頁(yè)2.如圖,P,Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,223.如圖,P,Q,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,A1D1的中點(diǎn),過(guò)P,Q,M作一個(gè)平面,畫(huà)出此平面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PQM第23頁(yè)/共29頁(yè)3.如圖,P,Q,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A23練.如圖,P,Q,R分別是空間四邊形ABCD的邊BC,CD,AB上的點(diǎn),且PQ和BD不平行,試畫(huà)出平面PQR和平面ABD的交線(xiàn).ABCDPQRMN第24頁(yè)/共29頁(yè)練.如圖,P,Q,R分別是空間四邊形ABCD的邊BC,CD,24ABCDA1B1C1D1O課外提高.

【1】在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，畫(huà)出平面A1C1D與平面B1D1D的交線(xiàn).

第25頁(yè)/共29頁(yè)ABCDA1B1C1D1O課外提高.【1】在長(zhǎng)方體ABCD25【2】如圖,P是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上任一點(diǎn),作出AP,CP,DP與底面A1B1C1D1的交點(diǎn).ABCDA1B1C1D1PQMN第26頁(yè)/共29頁(yè)【2】如圖,P是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1上26公理1：公理3：公理2：推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面推論3

經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面小結(jié)：第27頁(yè)/共29頁(yè)公理1：公理3：公理2：推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的27

學(xué)海無(wú)涯，不辛勤耕耘，何來(lái)收獲？不努力攀登，怎能成功？

書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯勤作舟。人類(lèi)對(duì)世界的認(rèn)識(shí)是永無(wú)止境的！請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。作業(yè)：？2.1A組5；B組2T、3T。第28頁(yè)/共29頁(yè)學(xué)海無(wú)涯，不辛勤耕耘，何來(lái)收獲？不努力攀登，怎能成功？28感謝您的欣賞第29頁(yè)/共29頁(yè)感謝您的欣賞第29頁(yè)/共29頁(yè)29用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系：BaA∈aB∈aA∈αB∈αααaαAbaAABb∩α＝Aa∩α＝φ或a∥ααβmaβα第1頁(yè)/共29頁(yè)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系：BaA∈aB∈aA30復(fù)習(xí)回顧公理1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).第2頁(yè)/共29頁(yè)復(fù)習(xí)回顧公理1:如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直31推論2

經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面

推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面

推論1

經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

公理2.過(guò)不在一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.第3頁(yè)/共29頁(yè)推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面推論332公理3:

如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn).第4頁(yè)/共29頁(yè)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有33

填空題:（2)

兩個(gè)平面可以把空間分成________部分，三個(gè)平面呢?_________________。（1）三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，若四條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)呢?最多確定的平面數(shù)是_____________。最多確定的平面數(shù)是_______;363或44，6，7，8解析：第5頁(yè)/共29頁(yè)填空題:（2)兩個(gè)平面可以把空間分成________部34（1）

3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：

三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，最多可以確定3個(gè)。（1）、3條直線(xiàn)共面時(shí)（2）、每2條直線(xiàn)確定一平面時(shí)解析：第6頁(yè)/共29頁(yè)（1）3條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線(xiàn)相交于一354條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：

三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用其中的兩條確定平面，最多可以確定6個(gè)。（1）、4條直線(xiàn)全共面時(shí)（2）、有3條直線(xiàn)共面時(shí)（c）、每2條直線(xiàn)都確定一平面時(shí)第7頁(yè)/共29頁(yè)4條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)時(shí)：三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，用36（2)

2個(gè)平面分空間有兩種情況：兩個(gè)平面把空間分成3或4個(gè)部分。（1）兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)（2）兩平面有公共點(diǎn)時(shí)第8頁(yè)/共29頁(yè)（2)2個(gè)平面分空間有兩種情況：兩個(gè)平面把空間分成3或4個(gè)37（2）（1）（3）（4）（5）3個(gè)平面把空間分成4，6，7或8個(gè)部分。第9頁(yè)/共29頁(yè)（2）（1）（3）（4）（5）3個(gè)平面把空間分成4，6，7或38【拓展提升】平面分空間為幾部分的思考方法(1)切入點(diǎn):如何對(duì)平面的位置情況進(jìn)行分類(lèi)?(2)思考點(diǎn):平面平行的情況有幾種?平面相交的情況有幾種?(3)基本思路:由一個(gè)平面開(kāi)始，逐個(gè)增加平面?zhèn)€數(shù)進(jìn)行分析.第10頁(yè)/共29頁(yè)【拓展提升】平面分空間為幾部分的思考方法第10頁(yè)/共29頁(yè)39例題：1.已知:如圖D,E分別是ΔABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn).(1)求作直線(xiàn)AB與平面α的交點(diǎn)P;αABCDEP(2)求證:D,E,P三點(diǎn)共線(xiàn).注：點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題似P53B組2T第11頁(yè)/共29頁(yè)例題：1.已知:如圖D,E分別是ΔABC的邊AC,BC上的點(diǎn)40【拓展提升】1.證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法(1)首先找出兩個(gè)平面，然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可知，這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上.(2)選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再證明另一點(diǎn)也在此直線(xiàn)上.第12頁(yè)/共29頁(yè)【拓展提升】第12頁(yè)/共29頁(yè)41作業(yè)：P53B組2T,如圖三角形ABC在平面a外,AB，BC,ＡＣ直線(xiàn)分別交平面a于P,Q,R

求證：P,Q,R三點(diǎn)共線(xiàn)

BCPQRA第13頁(yè)/共29頁(yè)作業(yè)：P53B組2T,如圖三角形ABC在平面a外,AB，BC42線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題：例題2：三個(gè)平面兩兩相交三條直線(xiàn)，，已知直線(xiàn)a和b不平行求證：a,b,c三條直線(xiàn)必過(guò)同一點(diǎn)abcO似P53B組3T第14頁(yè)/共29頁(yè)線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題：abcO似P53B組3T第14頁(yè)/共29頁(yè)432.證明三線(xiàn)共點(diǎn)的步驟(1)首先說(shuō)明兩條直線(xiàn)共面且交于一點(diǎn).(2)說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在另兩個(gè)平面上，且這兩個(gè)平面相交.(3)得到交線(xiàn)也過(guò)此點(diǎn)，從而得到三線(xiàn)共點(diǎn).第15頁(yè)/共29頁(yè)2.證明三線(xiàn)共點(diǎn)的步驟第15頁(yè)/共29頁(yè)44證明三線(xiàn)共面,可先證其中兩條直線(xiàn)共面,再證第三條直線(xiàn)也在此平面內(nèi).練習(xí)(講習(xí)題A5)1.一條直線(xiàn)和兩條平行線(xiàn)都相交,求證:這三條直線(xiàn)共面.αBAabl已知:如圖,a∥b,l∩a=A,l∩b=B求證:a,b,l三線(xiàn)共面。證明:∵a∥b,由公理2推論3有直線(xiàn)a,b確定一個(gè)平面α∴a,b,l三線(xiàn)共面α又A∈a,a

α,∴A∈α,同理B∈α,由公理1有:lα圖示：共面問(wèn)題：

第16頁(yè)/共29頁(yè)證明三線(xiàn)共面,可先證其中兩條直線(xiàn)共面,再證第練習(xí)(講習(xí)題A545例3：直線(xiàn)a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C求證：a,b,c,l共面aA證明：又∵a∩l=A,b∩l=B,

∵a∥b∴a,b,c,l共面。bcBCl共面問(wèn)題：

第17頁(yè)/共29頁(yè)例3：直線(xiàn)a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=CaA46注意：利用常見(jiàn)幾何模型舉反例借助正方體、三棱錐、三棱柱等幾何體舉反例，可以很容易判斷一些說(shuō)法是否正確。注意用重合法證明共面問(wèn)題：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線(xiàn)確定平面α，再證明其余元素確定平面β，最后證明平面α，β重合.第18頁(yè)/共29頁(yè)注意：利用常見(jiàn)幾何模型舉反例第18頁(yè)/共29頁(yè)472.已知:空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一個(gè)平面內(nèi),求證：直線(xiàn)AB和CD既不相交也不平行.反證法：

ABCD空間四邊形定義—書(shū)P45練習(xí)：第19頁(yè)/共29頁(yè)2.已知:空間四點(diǎn)A、B、C、D不在同一個(gè)平面內(nèi),反證法：A48課練3:已知:Al,

Bl,Cl,Dl,求證:直線(xiàn)AD,BD,CD在同一平面內(nèi).證明:∵Dl,

∴

點(diǎn)D與直線(xiàn)l可以確定平面(推論1)lBACD∵Al∴A

又D∴AD平面(公理1)同理:

BD平面,CD平面∴直線(xiàn)AD,BD,CD在同一平面內(nèi)第20頁(yè)/共29頁(yè)課練3:已知:Al,Bl,Cl,Dl,證明:491.如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中點(diǎn),過(guò)A,P,D1作一個(gè)平面,畫(huà)出此平面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PMQ思考：截面問(wèn)題（略：片22-25）第21頁(yè)/共29頁(yè)1.如圖,P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1的中502.如圖,P,Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC的中點(diǎn),過(guò)P,Q,D1作一個(gè)平面,畫(huà)出此平面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PQ第22頁(yè)/共29頁(yè)2.如圖,P,Q是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,513.如圖,P,Q,M是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,A1D1的中點(diǎn),過(guò)P,Q,M作一個(gè)平面,畫(huà)出此平面截正方體的截面.ABCD