微積分課件第3節(jié) 空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影

第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面1.空間直角坐標(biāo)系2.空間兩點間距離公式（軸、面、卦限）3.曲面方程的概念復(fù)習(xí)一.空間直角坐標(biāo)系(1)球面方程(2)平面的方程三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C，D不全為0)1.空間直角坐標(biāo)系2.空間兩點間距離公式（軸、面、卦限）3柱面的概念復(fù)習(xí)二.柱面及旋轉(zhuǎn)曲面

平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱為柱面.準(zhǔn)線母線5.n維空間4.空間曲線方程的概念柱面的概念復(fù)習(xí)二.柱面及旋轉(zhuǎn)曲面平行于定直線并沿幾種常用的柱面方程及圖形（1）圓柱面（2）橢圓柱面（4）拋物柱面（3）雙曲柱面統(tǒng)稱為二次柱面

橢圓柱面

圓柱面

拋物柱面復(fù)習(xí)幾種常用的柱面方程及圖形（1）圓柱面（2）橢圓柱面（4）拋物

一平面曲線

C

繞同一平面上的一條定直線L

旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為定直線L

稱為旋轉(zhuǎn)曲面的三、旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面.曲線C稱為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸.1.圓錐面方程2.旋轉(zhuǎn)拋物面xyzO一平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉(zhuǎn)第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面一、空間曲線的一般方程二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、小結(jié)思考題

第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影一、空間曲線的一般方程二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、小結(jié)一、空間曲線的概念所表示的曲線方程稱為方程組特殊地，空間直線方程把空間曲線C看作是兩曲面的交線.空間曲線的一般方程.1、空間曲線第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影一、空間曲線的概念所表示的曲線方程稱為方程組特殊地，空間直線

z=3在平面z=3上的圓.因為

x2+y2+z2=25表示什么曲線?例1方程組xyzO

?íì==++;3,25222zzyx5的球面.半徑為

解是球心在原點,坐標(biāo)面的平面，是平行于xy

因而它們的交線是z=3三、空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影z=3在平面z=3上的圓.因為x2+y2例2

方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影例2方程組例3

方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影例3方程組過曲線C上的每一點作xOy坐標(biāo)面的垂線,投影柱面方程的確定：由方程組消去變量z，所得方程設(shè)空間曲線C的方程為xOy坐標(biāo)面上的投影曲線方程簡稱投影.稱為曲線在xOy面上的投影曲線,這個柱面與xOy面投影柱面.線C關(guān)于xOy坐標(biāo)面的稱其為曲成了一個母線平行于z軸且過曲線C的柱面,這些垂線形為投影柱面方程.2、投影曲線的交線二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影過曲線C上的每一點作xOy坐標(biāo)面的垂線,投影柱面方程的確定：如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面二、空間曲類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面

例4求曲線在xoy坐標(biāo)面上的投影曲線的方程.解就是關(guān)于xoy

坐標(biāo)面的投影柱面方程，方程坐標(biāo)面上的投影曲線是圓.因而曲線在xy圓柱面球面例4求曲線在例5

求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影例5求曲線所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因為曲線在平面上，二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影所以在面上的投影為線段.（3）同理在截線方程為解如圖,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影截線方程為解如圖,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影補充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影補充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面二、空間例7解半球面和錐面的交線為二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影在面上的投影為一個圓,例7解半球面和錐面的交線為二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影在一個圓,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影一個圓,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線的一般方程:三、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影．第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影練習(xí)：P267:1(單)，2(單)，3，4(單)空間曲線的一般方程:三、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影．第三節(jié)思考題第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影思考題第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影思考題解答交線方程為在面上的投影為第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影思考題解答交線方程為在面上的投影為第三節(jié)空間練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)題練習(xí)題答案練習(xí)題答案練習(xí)題答案練習(xí)題答案第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面1.空間直角坐標(biāo)系2.空間兩點間距離公式（軸、面、卦限）3.曲面方程的概念復(fù)習(xí)一.空間直角坐標(biāo)系(1)球面方程(2)平面的方程三元一次方程Ax+By+Cz+D=0(A、B、C，D不全為0)1.空間直角坐標(biāo)系2.空間兩點間距離公式（軸、面、卦限）3柱面的概念復(fù)習(xí)二.柱面及旋轉(zhuǎn)曲面

平行于定直線并沿定曲線C移動的直線L所形成的曲面稱為柱面.準(zhǔn)線母線5.n維空間4.空間曲線方程的概念柱面的概念復(fù)習(xí)二.柱面及旋轉(zhuǎn)曲面平行于定直線并沿幾種常用的柱面方程及圖形（1）圓柱面（2）橢圓柱面（4）拋物柱面（3）雙曲柱面統(tǒng)稱為二次柱面

橢圓柱面

圓柱面

拋物柱面復(fù)習(xí)幾種常用的柱面方程及圖形（1）圓柱面（2）橢圓柱面（4）拋物

一平面曲線

C

繞同一平面上的一條定直線L

旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為定直線L

稱為旋轉(zhuǎn)曲面的三、旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面.曲線C稱為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸.1.圓錐面方程2.旋轉(zhuǎn)拋物面xyzO一平面曲線C繞同一平面上的一條定直線L旋轉(zhuǎn)第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影第四節(jié)二次曲面一、空間曲線的一般方程二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、小結(jié)思考題

第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影一、空間曲線的一般方程二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影三、小結(jié)一、空間曲線的概念所表示的曲線方程稱為方程組特殊地，空間直線方程把空間曲線C看作是兩曲面的交線.空間曲線的一般方程.1、空間曲線第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影一、空間曲線的概念所表示的曲線方程稱為方程組特殊地，空間直線

z=3在平面z=3上的圓.因為

x2+y2+z2=25表示什么曲線?例1方程組xyzO

?íì==++;3,25222zzyx5的球面.半徑為

解是球心在原點,坐標(biāo)面的平面，是平行于xy

因而它們的交線是z=3三、空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影z=3在平面z=3上的圓.因為x2+y2例2

方程組表示怎樣的曲線？解表示圓柱面，表示平面，交線為橢圓.第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影例2方程組例3

方程組表示怎樣的曲線？解上半球面,圓柱面,交線如圖.第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影例3方程組過曲線C上的每一點作xOy坐標(biāo)面的垂線,投影柱面方程的確定：由方程組消去變量z，所得方程設(shè)空間曲線C的方程為xOy坐標(biāo)面上的投影曲線方程簡稱投影.稱為曲線在xOy面上的投影曲線,這個柱面與xOy面投影柱面.線C關(guān)于xOy坐標(biāo)面的稱其為曲成了一個母線平行于z軸且過曲線C的柱面,這些垂線形為投影柱面方程.2、投影曲線的交線二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影過曲線C上的每一點作xOy坐標(biāo)面的垂線,投影柱面方程的確定：如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影如圖:投影曲線的研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面二、空間曲類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面上的投影曲線,空間曲線在面上的投影曲線第三節(jié)空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影類似地：可定義空間曲線在其他坐標(biāo)面上的投影面上的投影曲線,面

例4求曲線在xoy坐標(biāo)面上的投影曲線的方程.解就是關(guān)于xoy

坐標(biāo)面的投影柱面方程，方程坐標(biāo)面上的投影曲線是圓.因而曲線在xy圓柱面球面例4求曲線在例5

求曲線在坐標(biāo)面上的投影.解（1）消去變量z后得在面上的投影為二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影例5求曲線所以在面上的投影為線段.（3）同理在面上的投影也為線段.（2）因為曲線在平面上，二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影所以在面上的投影為線段.（3）同理在截線方程為解如圖,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影截線方程為解如圖,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影補充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影補充:空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影.空間立體曲面二、空間例7解半球面和錐面的交線為二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影在面上的投影為一個圓,例7解半球面和錐面的交線為二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影在一個圓,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影一個圓,二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線的一般方程:三、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影．