華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章平行四邊形課件

第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第18章平行四邊形1這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？21．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形,記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD2．平行四邊形相對的邊稱為對邊,相鄰的邊稱為鄰邊；相對的角稱為對角.相鄰的角稱為鄰角.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對角線．平行四邊形的相關(guān)概念A(yù)DCB1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形AB3平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)１兩組對邊分別平行ADCB在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)１兩組對邊分別平行ADCB在平行四邊形A4性質(zhì)２兩組對邊分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD.求證：AB＝CD，AD＝BC。證明：如圖，連接AC?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（性質(zhì)１）,∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△ABC和△ADC中∵∠BAC＝∠DAC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD,∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB＝CD，AD＝BC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.性質(zhì)２兩組對邊分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD.證明5性質(zhì)３兩組對角分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD。求證：∠A＝∠C，∠B＝∠D。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,∴AB∥CD，AD∥BC（性質(zhì)１）,∴∠A+∠D＝180°，∠A+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,∴∠B＝∠D（同角的補(bǔ)角相等）,同理可證∠A＝∠C.性質(zhì)３兩組對角分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD。證明6性質(zhì)４對角線互相平分已知：平行四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點(diǎn)Ｅ.求證：AE＝EC，BE＝ED。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,∴AD＝BC（性質(zhì)２），AD∥BC（性質(zhì)１）,∴∠ADB＝∠CBD，∠ACB＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△ADE和△CBE中，∵∠ADB＝∠CBD，AD＝CB，∠CAD＝∠ACB，∴△ADE≌△CBE（ASA）,∴AE＝EC，BE＝ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.性質(zhì)４對角線互相平分已知：平行四邊形ABCD，對角線AC和B7性質(zhì)５是中心對稱圖形已知：平行四邊形ABCD，求證：平行四邊形ABCD是中心對稱圖形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,∴AE＝EC，BE＝ED（性質(zhì)４）,∴點(diǎn)Ａ與Ｃ關(guān)于點(diǎn)Ｅ成中心對稱，點(diǎn)Ｂ與Ｄ關(guān)于點(diǎn)Ｅ成中心對稱（中心對稱的性質(zhì)）,∴平行四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)Ｅ成中心對稱。性質(zhì)５是中心對稱圖形已知：平行四邊形ABCD，證明：∵四邊形8平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：兩組對邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四邊形的對邊平行）

AB=CD,AD=BC.

（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四邊形的對角線互相平分）

兩組對角分別相等對角線互相平分是中心對稱圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：兩組對邊分別平行且相等∵四邊形A9AEDBFC例1、在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E和F，求證：AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,∠A=∠C.∵DE⊥AB，BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB.在△ADE和△CBF中∠A＝∠C,∠AED=∠CFB,

AD=BC,∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴

AE=CF.AEDBFC例1、在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥10１、如圖，在ABCD中A基礎(chǔ)知識：(1)若AB=1㎝，BC=2㎝,則ABCD的周長=______.(2)若AB=4㎝，BC=______.ABCD的周長為18，B變式訓(xùn)練：(2)若AB：BC=3：4，周長為14㎝，則CD=——，DA=——.(1)若AB：BC=3：4，AB=6㎝，則BC=____，周長=_____.CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm邊的運(yùn)算１、如圖，在ABCD中A基礎(chǔ)知識：(1)若AB=1㎝，BC11A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDC２.如圖,□ABCD的周長是28cm,△ABC的周長是22cm,則AC的長為(

)DA.6cmB.12cmC.4cm123.已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（）A.4B.12C.24D.28【解析】選B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AB=CD，BC=AD.又因?yàn)锳B+CD+BC+AD=32，所以BC=12.3.已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（134.如圖，在□

ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則□

ABCD的周長為（）A.6

B.9C.12

D.15【解析】選C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,∴□ABCD的周長為AB+BC+CD+DA=4AB=12.4.如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則□５.如圖,在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是______.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADBC，AB

DC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.又∵E是AD邊上的中點(diǎn),∴AD=2AE=4，∴平行四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：12∥＝∥＝５.如圖,在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠A15６.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點(diǎn)O,B,D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C６.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點(diǎn)O,B,D的161、如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=______、∠D=______.ABCD中，A:基礎(chǔ)知識：B:變式訓(xùn)練：若∠A+∠C=200°，則∠A=______、∠B=______.CDAB50°130°50°100°80°角的運(yùn)算1、如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=17２.如圖，在□

ABCD中，∠B=110°，延長AD至點(diǎn)F，延長CD至點(diǎn)E，連結(jié)EF，則∠E+∠F的值為（）A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】選D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性質(zhì)得，∠E+∠F=70°.２.如圖，在□ABCD中，∠B=110°，延長AD至點(diǎn)F18３.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是(

)A.100°

B.160°

C.80°

D.60°【解析】選C.∵∠A+∠C=200°，∠A=∠C，∴∠A=100°.又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=80°.３.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是(19４.如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點(diǎn)E，若∠A=110°，則∠1=

.【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=70°.答案：70°４.如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點(diǎn)E，若∠A=110°20１、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的長以及□

ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48。與對角線相關(guān)的運(yùn)算１、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，212.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線的長可以是(

)Ａ.12和2

Ｂ.3和4Ｃ.4和6

Ｄ.4和8D2.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線的長可以是(22ODBAC３.如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5ODBAC３.如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于23４.如圖，在□

ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

.ODBAC●1＜AD＜9４.如圖，在□ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝24５.如圖，在□

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD.∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm.∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7（cm），∴△OBC的周長為OB+OC+BC=11（cm）.答案：11５.如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，A25６.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA，OB，AB的長度分別為3cm,4cm,5cm，求其他各邊以及兩條對角線的長度.【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD，∴在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：這個平行四邊形的其他各邊長都是5cm，兩條對角線長分別為6cm和8cm.６.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA，OB，A26１.如圖，在□

ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為(

)A.3B.6C.12D.24【解析】選C.觀察圖形會發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都與它相對的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半.故S陰影=

=×6×4=12.與對稱性相關(guān)的運(yùn)算１.如圖，在□ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，B27第18章平行四邊形18.2平行四邊形的判定第1課時第18章平行四邊形28知識點(diǎn)回顧定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：邊對邊平行對邊相等角對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對角線：知識點(diǎn)回顧定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性29

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對30探究1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。解：是平行四邊形。理由如下：如圖，連結(jié)AC.AB=CD(已知)，AC=CA(公共邊)，BC=DA(已知)，∴△ABC≌△CDA(SSS).在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4，∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234探究1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=B31由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四32探究2已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。B解：如圖，連接AC.ACD12是平行四邊形。理由如下：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知），∠BAC=∠ACD（已證），AC=CA（公共邊），∴△ABC≌△CDA(SAS).∴∠1=∠2，∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究2已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD33由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的34探究3已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCDO解：是平行四邊形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知），∠AOB=∠COD（對頂角相等），BO=DO（已知），∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD，∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究3已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，試問：35對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AO=36探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600，∴2∠A+2∠B=3600，即∠A+∠B=1800，∴AD∥BC.同理，得AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∠A=∠C，∠B=∠D，探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.A37由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四38三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３需要兩組對角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ392、在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）Ａ．AB＝AD，CB＝CD

Ｂ．AB∥CD，AD＝BCＤ．∠A＝∠B，∠C＝∠DＣ．AB∥CD，AB＝CDABCD

若一組對邊平行,另一組對邊相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？C2、在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（403、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，CD=____cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。②若∠A=1200,則∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0，則四邊形ABCD是平行四邊形。③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四邊形ABCD是平行四邊形。84點(diǎn)評：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形6012060點(diǎn)評：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形6點(diǎn)評：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=414、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接BD.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，∴EO=FO.

又∵BO=DO，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）4、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，OB42歸納小結(jié)判定1

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。判定2

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。判定3

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。判定4

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。判定5

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的判定定理：歸納小結(jié)判定1定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行43第18章平行四邊形18.2平行四邊形的判定第2課時第18章平行四邊形441．回憶平行四邊形的判定定理：平形四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形邊一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形角對角線溫故知新兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1．回憶平行四邊形的判定定理：平形四邊形的判定兩組對邊分45

三、學(xué)以致用為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？貼上圖片三、學(xué)以致用為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行46

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,EB//FD．又∵EB=AB

,FD=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．例1如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，例1如圖，471.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.練習(xí)1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交48例2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接BD.在平行四邊形ABCD中，AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，∴EO=FO.

又∵BO=DO，

∴四邊形BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）例2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并49大顯身手練習(xí)2已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且求證：四邊形BFDE是平行四邊形.DABCEFBE∥DF.大顯身手練習(xí)2已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC50練習(xí)3：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D。求證：四邊形ABCD是平行四邊形.練習(xí)3：已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD51兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形邊角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線

判定一個四邊形是平行四邊形的方法：本課小結(jié)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平形四邊形的判定兩組對邊52第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第18章平行四邊形53這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？這些圖片中，有你熟悉的圖形嗎？541．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形,記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD2．平行四邊形相對的邊稱為對邊,相鄰的邊稱為鄰邊；相對的角稱為對角.相鄰的角稱為鄰角.3.平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對角線．平行四邊形的相關(guān)概念A(yù)DCB1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形AB55平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)１兩組對邊分別平行ADCB在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC。平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)１兩組對邊分別平行ADCB在平行四邊形A56性質(zhì)２兩組對邊分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD.求證：AB＝CD，AD＝BC。證明：如圖，連接AC?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（性質(zhì)１）,∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△ABC和△ADC中∵∠BAC＝∠DAC，AC＝CA，∠ACB＝∠CAD,∴△ABC≌△ADC（ASA）∴AB＝CD，AD＝BC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.性質(zhì)２兩組對邊分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD.證明57性質(zhì)３兩組對角分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD。求證：∠A＝∠C，∠B＝∠D。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,∴AB∥CD，AD∥BC（性質(zhì)１）,∴∠A+∠D＝180°，∠A+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,∴∠B＝∠D（同角的補(bǔ)角相等）,同理可證∠A＝∠C.性質(zhì)３兩組對角分別相等ADCB已知：平行四邊形ABCD。證明58性質(zhì)４對角線互相平分已知：平行四邊形ABCD，對角線AC和BD交于點(diǎn)Ｅ.求證：AE＝EC，BE＝ED。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,∴AD＝BC（性質(zhì)２），AD∥BC（性質(zhì)１）,∴∠ADB＝∠CBD，∠ACB＝∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△ADE和△CBE中，∵∠ADB＝∠CBD，AD＝CB，∠CAD＝∠ACB，∴△ADE≌△CBE（ASA）,∴AE＝EC，BE＝ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.性質(zhì)４對角線互相平分已知：平行四邊形ABCD，對角線AC和B59性質(zhì)５是中心對稱圖形已知：平行四邊形ABCD，求證：平行四邊形ABCD是中心對稱圖形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知）,∴AE＝EC，BE＝ED（性質(zhì)４）,∴點(diǎn)Ａ與Ｃ關(guān)于點(diǎn)Ｅ成中心對稱，點(diǎn)Ｂ與Ｄ關(guān)于點(diǎn)Ｅ成中心對稱（中心對稱的性質(zhì)）,∴平行四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)Ｅ成中心對稱。性質(zhì)５是中心對稱圖形已知：平行四邊形ABCD，證明：∵四邊形60平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：兩組對邊分別平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC．（平行四邊形的對邊平行）

AB=CD,AD=BC.

（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）

AＥ=ＥC,

BＥ=ＥD（平行四邊形的對角線互相平分）

兩組對角分別相等對角線互相平分是中心對稱圖形平行四邊形的性質(zhì)幾何語言：兩組對邊分別平行且相等∵四邊形A61AEDBFC例1、在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E和F，求證：AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,∠A=∠C.∵DE⊥AB，BF⊥CD,∴∠AED=∠CFB.在△ADE和△CBF中∠A＝∠C,∠AED=∠CFB,

AD=BC,∴△ADE≌△CBF（AAS）,∴

AE=CF.AEDBFC例1、在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥62１、如圖，在ABCD中A基礎(chǔ)知識：(1)若AB=1㎝，BC=2㎝,則ABCD的周長=______.(2)若AB=4㎝，BC=______.ABCD的周長為18，B變式訓(xùn)練：(2)若AB：BC=3：4，周長為14㎝，則CD=——，DA=——.(1)若AB：BC=3：4，AB=6㎝，則BC=____，周長=_____.CDAB6cm5cm3cm4cm8cm28cm邊的運(yùn)算１、如圖，在ABCD中A基礎(chǔ)知識：(1)若AB=1㎝，BC63A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDC２.如圖,□ABCD的周長是28cm,△ABC的周長是22cm,則AC的長為(

)DA.6cmB.12cmC.4cm643.已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（）A.4B.12C.24D.28【解析】選B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AB=CD，BC=AD.又因?yàn)锳B+CD+BC+AD=32，所以BC=12.3.已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（654.如圖，在□

ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則□

ABCD的周長為（）A.6

B.9C.12

D.15【解析】選C.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DAB=∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,∴□ABCD的周長為AB+BC+CD+DA=4AB=12.4.如圖，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則□５.如圖,在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠ABE=∠EBC，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是______.【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADBC，AB

DC.∵∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.又∵E是AD邊上的中點(diǎn),∴AD=2AE=4，∴平行四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12.答案：12∥＝∥＝５.如圖,在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若∠A67６.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點(diǎn)O,B,D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C６.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OBCD的頂點(diǎn)O,B,D的681、如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=______、∠D=______.ABCD中，A:基礎(chǔ)知識：B:變式訓(xùn)練：若∠A+∠C=200°，則∠A=______、∠B=______.CDAB50°130°50°100°80°角的運(yùn)算1、如圖，在若∠A=130°，則∠B=______、∠C=69２.如圖，在□

ABCD中，∠B=110°，延長AD至點(diǎn)F，延長CD至點(diǎn)E，連結(jié)EF，則∠E+∠F的值為（）A.110°B.30°C.50°D.70°【解析】選D.在□ABCD中，∠B=110°，∴∠ADC=∠B=110°，∴∠CDF=70°,由三角形外角的性質(zhì)得，∠E+∠F=70°.２.如圖，在□ABCD中，∠B=110°，延長AD至點(diǎn)F70３.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是(

)A.100°

B.160°

C.80°

D.60°【解析】選C.∵∠A+∠C=200°，∠A=∠C，∴∠A=100°.又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=80°.３.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，則∠B的度數(shù)是(71４.如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點(diǎn)E，若∠A=110°，則∠1=

.【解析】在□ABCD中，∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=70°.答案：70°４.如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點(diǎn)E，若∠A=110°72１、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的長以及□

ABCD的面積.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴∴S□ABCD=BC×AC=8×6=48。與對角線相關(guān)的運(yùn)算１、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，732.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線的長可以是(

)Ａ.12和2

Ｂ.3和4Ｃ.4和6

Ｄ.4和8D2.若平行四邊形的一邊長為５,則它的兩條對角線的長可以是(74ODBAC３.如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,△AOB的周長等于15,則CD=______.5ODBAC３.如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD相交于75４.如圖，在□

ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝10，BD=8,則AD的取值范圍是

.ODBAC●1＜AD＜9４.如圖，在□ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O，AC＝76５.如圖，在□

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD.∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm.∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7（cm），∴△OBC的周長為OB+OC+BC=11（cm）.答案：11５.如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，A77６.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA，OB，AB的長度分別為3cm,4cm,5cm，求其他各邊以及兩條對角線的長度.【解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD，∴在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：這個平行四邊形的其他各邊長都是5cm，兩條對角線長分別為6cm和8cm.６.平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，OA，OB，A78１.如圖，在□

ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為(

)A.3B.6C.12D.24【解析】選C.觀察圖形會發(fā)現(xiàn)，每一小塊陰影三角形都與它相對的三角形全等，則陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半.故S陰影=

=×6×4=12.與對稱性相關(guān)的運(yùn)算１.如圖，在□ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，B79第18章平行四邊形18.2平行四邊形的判定第1課時第18章平行四邊形80知識點(diǎn)回顧定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：邊對邊平行對邊相等角對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分對角線：知識點(diǎn)回顧定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性81

通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對邊相等、對82探究1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。解：是平行四邊形。理由如下：如圖，連結(jié)AC.AB=CD(已知)，AC=CA(公共邊)，BC=DA(已知)，∴△ABC≌△CDA(SSS).在△ABC和△CDA中,∴∠1=∠3,∠2=∠4，∴AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234探究1：已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=B83由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AB∥DCAD∥BCABCDABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四84探究2已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。B解：如圖，連接AC.ACD12是平行四邊形。理由如下：∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD.在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知），∠BAC=∠ACD（已證），AC=CA（公共邊），∴△ABC≌△CDA(SAS).∴∠1=∠2，∴AD∥BC.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究2已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD85由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCDABCDADBC“”讀作“平行且相等”.由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的86探究3已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCDO解：是平行四邊形。理由如下：在△ABO和△CDO中,AO=CO（已知），∠AOB=∠COD（對頂角相等），BO=DO（已知），∴△ABO≌△CDO(SAS)，∴∠ABO=∠ODC,∠BAO=∠OCD，∴AB∥CD,AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.探究3已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，試問：87對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AO=COBO=DOABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：ABCDO對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：AO=88探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C

，∠B=∠D.試問：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由。ABCD解：是平行四邊形。理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=3600，∴2∠A+2∠B=3600，即∠A+∠B=1800，∴AD∥BC.同理，得AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∠A=∠C，∠B=∠D，探究4已知：四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.A89由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD由上述證明可以得到平行四邊形的判定定理：兩組對角分別相等的四90三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３需要兩組對角分別相等.Ｄ．２：３：３：２C三、應(yīng)用練習(xí)1、下面給出了四邊形ABCD中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ912、在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）Ａ．AB＝AD，CB＝CD

Ｂ．AB∥CD，AD＝BCＤ．∠A＝∠B，∠C＝∠DＣ．AB∥CD，AB＝CDABCD

若一組對邊平行,另一組對邊相等，這個四邊形是平行四邊形嗎？C2、在下列條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（923、填空題：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=____cm，