用“同位角、第三直線”判定平行線課件講解

第1課時

用“同位角、第三直線”判定平行線第二章

相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第1課時用“同位角、第三直線”判定平行線第二章相交線與日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？你知道其中的理由嗎？如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工如圖所示，固定木條b與c，轉(zhuǎn)動木條a。仔細觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？1bca22a2a做一做12bac如圖所示，固定木條b與c，轉(zhuǎn)動木條a。1bca22a2a做一知1－講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角中，兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角；如圖，∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8都是同位角；分別畫出∠1與∠2的兩條邊，可以發(fā)現(xiàn)這兩個角的邊由三條線組成，它的圖像字母F.知1－講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角知1－講要點：(1)同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，一邊共線，另兩邊不共線；(2)同位角的頂點不是公共的；(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”；即如果一個角在左上角，那么另一個角也應在左上角；以此類推，兩個同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征．知1－講要點：(1)同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成知1－講例1如圖的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)根據(jù)同位角的概念，找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判定．選項B中的∠1與∠2的邊有四條，選項C中的∠1與∠2的邊有四條分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條件，故選項B,C中的∠1與∠2不是同位角；其他A，D兩項中的∠1，∠2均滿足同位角的條件，故選B.C導引：B,C知1－講例1如圖的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時，必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”，即找準截線是關(guān)鍵，找截線的實質(zhì)就是找到相應兩個角的頂點所在的直線，如果這兩個角的公共邊恰好就是截線，那么就存在同位角．總結(jié)知1－講判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時，必須知1－練1

(中考·上海)如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5知1－練1(中考·上海)如圖，已知直線a，b被直線c所截，知1－練2如圖，在所標識的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3知1－練2如圖，在所標識的角中，同位角是()知1－練3如圖，∠1和∠2是同位角的有(

)AA．1個B．2個C．3個D．4個知1－練3如圖，∠1和∠2是同位角的有()完成交流展示用“同位角、第三直線”判定平行線課件講解2知識點同位角相等，兩直線平行知2－導做一做如圖,三根木條相交成∠1，∠2,固定木條b，c轉(zhuǎn)動木條a.

如圖，在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？2知識點同位角相等，兩直線平行知2－導做一做知2－導

改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？與同伴進行交流.完成預習導學。知2－導改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡稱為：同位角相等，兩直線平行.歸納知2－導兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那知2－講1.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡稱：同位角相等，兩直線平行．表達方式：用“∥”表示平行如圖：因為∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)．知2－講1.判定方法1：知2－講要點精析：(1)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行)；它構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁．(2)“同位角相等”是判定“兩直線平行”的一個定量標準．(3)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：①相交；②平行.知2－講要點精析：知2－講2.判斷兩直線平行的方法：(1)平面內(nèi)不相交的兩直線(平行線的定義)?兩直線平行.(2)同位角相等(判定方法1)?兩直線平行.知2－講2.判斷兩直線平行的方法：知2－講例2如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC要判定哪兩條直線平行，就是要確定∠1，∠2是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角，即找出∠1，∠2除公共邊外的另兩邊．導引：C知2－講例2如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(知2－講例3如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°.AB與CD平行嗎？請說明理由．要說明AB與CD平行，需找出AB，CD被第三條直線所截形成的一組同位角相等，即要說明∠1＝∠3即可；要說明∠1＝∠3，由于已知∠1＋∠2＝180°，因此只需說明∠2＋∠3＝180°即可，這可由補角定義得出．導引：知2－講例3如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋知2－講AB∥CD.理由如下：因為∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(補角定義)，所以∠1＝∠3(同角的補角相等)．所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．解：知2－講AB∥CD.理由如下：解：1如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為________，理由是________________________．知2－練1如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線A2如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC

D．∠C＝∠EBD知2－練2如圖，能判定EB∥AC的條件是()知2－練3如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結(jié)論是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．CA平分∠BCD

D．AC平分∠BAD知2－練3如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結(jié)論3知識點平行存在唯一性知3－導做一做(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？3知識點平行存在唯一性知3－導做一做過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3－導過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3－講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把這個三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點；四畫：沿三角尺經(jīng)過已知點的直角邊畫直線．此直線即為已知直線的平行線．易錯警示：(1)過直線上一點不可以作已知直線的平行線．(2)畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線．(3)借助三角尺畫平行線時，必須保持緊靠，否則畫出的直線不平行.知3－講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟：知3－講2.平行線的基本性質(zhì)1：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．要點精析：(1)“有且只有”強調(diào)直線的存在性和唯一性；(2)前提條件“過直線外一點”，若點在直線上，不可能有平行線．知3－講2.平行線的基本性質(zhì)1：過直線外一點有且只有一條直線知3－講例5如圖，在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線l1，再經(jīng)過點B畫一條與線段AB垂直的直線l2.如圖.解：知3－講例5如圖，在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線知3－講例6下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的有(

)A．3個B．2個C．1個D．0個過直線外一點可以畫一條直線與已知直線平行，而過直線上一點畫不出與該直線平行的直線；一條直線的平行線有無數(shù)條，故只有③正確．導引：C知3－講例6下列說法：過直線外一點可以畫一條直線與已知直線1下列說法正確的是(

)A．兩條不相交的直線叫做平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段互相平行D．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線2在同一平面內(nèi)，直線m，n相交于點O，且l∥n，則直線l和m的關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．重合D．以上都有可能知3－練1下列說法正確的是()知3－練4知識點平行線的傳遞性知4－導做一做(2)在下圖中，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？4知識點平行線的傳遞性知4－導做一做平行于同一條直線的兩條直線平行.

也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.歸納知4－導平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納知知4－講平行線的基本性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直

線平行．表達方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.作用：可用來判定兩直線平行．知4－講平行線的基本性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直知4－講例7如圖，P是三角形ABC內(nèi)部任意一點．(1)過P點向左畫射線PM∥BC交AB于點M，過P點向右畫射線PN∥BC交AC于點N；(2)在(1)中畫出的圖形中，∠MPN的度數(shù)一定等于180°，你能說明其中的道理嗎？知4－講例7如圖，P是三角形ABC內(nèi)部任意一點．知4－講在(1)中，按照過直線外一點畫已知直線的平行線的方法畫圖即可．在(2)中，要說明∠MPN＝180°，可轉(zhuǎn)化為說明點M，P，N在同一條直線上．導引：(1)畫出的射線PM，PN，如圖.(2)因為射線PM∥BC，射線PN∥BC，所以直線PM∥BC，直線PN∥BC.根據(jù)平行線的基本性質(zhì)1，可知直線PM與直線PN是同一條直線，即點M，P，N在同一條直線上．所以∠MPN＝180°.解：知4－講在(1)中，按照過直線外一點畫已知直線的平行線的方導本題運用轉(zhuǎn)化思想，把說明∠MPN＝180°轉(zhuǎn)化為說明點M，P，N在同一條直線上，進而把問題轉(zhuǎn)化為利用平行線的基本性質(zhì)說明直線PM與直線PN是同一條直線．總結(jié)知4－講本題運用轉(zhuǎn)化思想，把說明∠MPN＝180°轉(zhuǎn)1下列說法正確的有(

)①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系

有兩種；③若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，且a與c不重合，則a與c不相交．A．1個B．2個C．3個D．4個知4－練1下列說法正確的有()知4－練2下列說法中，錯誤的有(

)①若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種．A．3個B．2個C．1個D．0個知4－練2下列說法中，錯誤的有()知4－練1.平行線的判定方法：(1)兩條直線被另一條直線截得的同位角相等；(2)兩條直線同平行于第三條直線；(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線同垂直于第三條直線．2.判定兩直線平行的方法：(1)利用平行線的定義判定；(2)利用“同位角相等，兩直線平行”判定；(3)利用“第三直線”(平行或垂直)判定．1.平行線的判定方法：第1課時

用“同位角、第三直線”判定平行線第二章

相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第1課時用“同位角、第三直線”判定平行線第二章相交線與日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？你知道其中的理由嗎？如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工如圖所示，固定木條b與c，轉(zhuǎn)動木條a。仔細觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？1bca22a2a做一做12bac如圖所示，固定木條b與c，轉(zhuǎn)動木條a。1bca22a2a做一知1－講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角中，兩個角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角；如圖，∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6，∠7與∠8都是同位角；分別畫出∠1與∠2的兩條邊，可以發(fā)現(xiàn)這兩個角的邊由三條線組成，它的圖像字母F.知1－講定義：兩條直線被第三條直線所截，得到的八個角知1－講要點：(1)同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，一邊共線，另兩邊不共線；(2)同位角的頂點不是公共的；(3)“同”表示“相同”，“位”表示“位置”；“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”；即如果一個角在左上角，那么另一個角也應在左上角；以此類推，兩個同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征．知1－講要點：(1)同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成知1－講例1如圖的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)根據(jù)同位角的概念，找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判定．選項B中的∠1與∠2的邊有四條，選項C中的∠1與∠2的邊有四條分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條件，故選項B,C中的∠1與∠2不是同位角；其他A，D兩項中的∠1，∠2均滿足同位角的條件，故選B.C導引：B,C知1－講例1如圖的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時，必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”，即找準截線是關(guān)鍵，找截線的實質(zhì)就是找到相應兩個角的頂點所在的直線，如果這兩個角的公共邊恰好就是截線，那么就存在同位角．總結(jié)知1－講判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時，必須知1－練1

(中考·上海)如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5知1－練1(中考·上海)如圖，已知直線a，b被直線c所截，知1－練2如圖，在所標識的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3知1－練2如圖，在所標識的角中，同位角是()知1－練3如圖，∠1和∠2是同位角的有(

)AA．1個B．2個C．3個D．4個知1－練3如圖，∠1和∠2是同位角的有()完成交流展示用“同位角、第三直線”判定平行線課件講解2知識點同位角相等，兩直線平行知2－導做一做如圖,三根木條相交成∠1，∠2,固定木條b，c轉(zhuǎn)動木條a.

如圖，在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？2知識點同位角相等，兩直線平行知2－導做一做知2－導

改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？與同伴進行交流.完成預習導學。知2－導改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

簡稱為：同位角相等，兩直線平行.歸納知2－導兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那知2－講1.判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡稱：同位角相等，兩直線平行．表達方式：用“∥”表示平行如圖：因為∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)．知2－講1.判定方法1：知2－講要點精析：(1)“同位角相等，兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行)；它構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁．(2)“同位角相等”是判定“兩直線平行”的一個定量標準．(3)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：①相交；②平行.知2－講要點精析：知2－講2.判斷兩直線平行的方法：(1)平面內(nèi)不相交的兩直線(平行線的定義)?兩直線平行.(2)同位角相等(判定方法1)?兩直線平行.知2－講2.判斷兩直線平行的方法：知2－講例2如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BC要判定哪兩條直線平行，就是要確定∠1，∠2是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角，即找出∠1，∠2除公共邊外的另兩邊．導引：C知2－講例2如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是(知2－講例3如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋∠2＝180°.AB與CD平行嗎？請說明理由．要說明AB與CD平行，需找出AB，CD被第三條直線所截形成的一組同位角相等，即要說明∠1＝∠3即可；要說明∠1＝∠3，由于已知∠1＋∠2＝180°，因此只需說明∠2＋∠3＝180°即可，這可由補角定義得出．導引：知2－講例3如圖，已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1＋知2－講AB∥CD.理由如下：因為∠1＋∠2＝180°(已知)，∠2＋∠3＝180°(補角定義)，所以∠1＝∠3(同角的補角相等)．所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．解：知2－講AB∥CD.理由如下：解：1如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關(guān)系為________，理由是________________________．知2－練1如圖，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線A2如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A．∠C＝∠ABE

B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC

D．∠C＝∠EBD知2－練2如圖，能判定EB∥AC的條件是()知2－練3如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結(jié)論是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．CA平分∠BCD

D．AC平分∠BAD知2－練3如圖，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的結(jié)論3知識點平行存在唯一性知3－導做一做(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？3知識點平行存在唯一性知3－導做一做過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3－導過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3－講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟：一落：把三角尺的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角尺的另一邊放一直尺；三移：把這個三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點；四畫：沿三角尺經(jīng)過已知點的直角邊畫直線．此直線即為已知直線的平行線．易錯警示：(1)過直線上一點不可以作已知直線的平行線．(2)畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線．(3)借助三角尺畫平行線時，必須保持緊靠，否則畫出的直線不平行.知3－講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟：知3－講2.平行線的基本性質(zhì)1：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．要點精析：(1)“有且只有”強調(diào)直線的存在性和唯一性；(2)前提條件“過直線外一點”，若點在直線上，不可能有平行線．知3－講2.平行線的基本性質(zhì)1：過直線外一點有且只有一條直線知3－講例5如圖，在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線l1，再經(jīng)過點B畫一條與線段AB垂直的直線l2.如圖.解：知3－講例5如圖，在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線知3－講例6下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②一條直線的平行線只有一條；③過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．其中正確的有(

)A．3個B．2個C．1個D．0個過直線外一點可以畫一條直線與已知直線平行，而過直線上一點畫不出與該直線平行的直線；一條直線的平行線有無數(shù)條，故只有③正確．導引：C知3－講例6下列說法：過直線外一點可以畫一條直線與已知直線1下列說法正確的是(

)A．兩條不相交的直線叫做平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段互相平行D．在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線2在同一平面內(nèi)，直線m，n相交于點O，且l∥n，則直線l和m的關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．重合D．以上都有可能知3－練1下列說法正確的是()知3－練4知識點平行線的傳遞性知4－導做一做(2)在下圖中，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？4知識點平行線的傳遞性知4－導做一做平行于同一條直線的兩條直線平行.

也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.歸納知4－導平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納知知4－講平行線的基本性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直

線平行．表達方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.作用：可用來判定兩直線平行．知4－講平行線的基本性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直知4－講例7如圖，P是三角形ABC內(nèi)部任意一點．(1)過P