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文檔簡介
第1課時
用“同位角、第三直線”判定平行線第二章
相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第1課時用“同位角、第三直線”判定平行線第二章相交線與日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時,才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢?日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工如圖所示,固定木條b與c,轉(zhuǎn)動木條a。仔細觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行?1bca22a2a做一做12bac如圖所示,固定木條b與c,轉(zhuǎn)動木條a。1bca22a2a做一知1-講定義:兩條直線被第三條直線所截,得到的八個角中,兩個角分別在兩條直線的同一方,并且都在第三條直線的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角;如圖,∠1與∠2,∠3與∠4,∠5與∠6,∠7與∠8都是同位角;分別畫出∠1與∠2的兩條邊,可以發(fā)現(xiàn)這兩個角的邊由三條線組成,它的圖像字母F.知1-講定義:兩條直線被第三條直線所截,得到的八個角知1-講要點:(1)同位角是成對出現(xiàn)的,并且是由三條直線組成的,一邊共線,另兩邊不共線;(2)同位角的頂點不是公共的;(3)“同”表示“相同”,“位”表示“位置”;“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”;即如果一個角在左上角,那么另一個角也應在左上角;以此類推,兩個同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征.知1-講要點:(1)同位角是成對出現(xiàn)的,并且是由三條直線組成知1-講例1如圖的四個圖形中,∠1和∠2不是同位角的是(
)根據(jù)同位角的概念,找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判定.選項B中的∠1與∠2的邊有四條,選項C中的∠1與∠2的邊有四條分別為PA,PC,QB,QD,不滿足“三線”的條件,故選項B,C中的∠1與∠2不是同位角;其他A,D兩項中的∠1,∠2均滿足同位角的條件,故選B.C導引:B,C知1-講例1如圖的四個圖形中,∠1和∠2不是同位角的是(判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時,必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”,即找準截線是關(guān)鍵,找截線的實質(zhì)就是找到相應兩個角的頂點所在的直線,如果這兩個角的公共邊恰好就是截線,那么就存在同位角.總結(jié)知1-講判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時,必須知1-練1
(中考·上海)如圖,已知直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是(
)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5知1-練1(中考·上海)如圖,已知直線a,b被直線c所截,知1-練2如圖,在所標識的角中,同位角是(
)A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3知1-練2如圖,在所標識的角中,同位角是()知1-練3如圖,∠1和∠2是同位角的有(
)AA.1個B.2個C.3個D.4個知1-練3如圖,∠1和∠2是同位角的有()完成交流展示用“同位角、第三直線”判定平行線課件講解2知識點同位角相等,兩直線平行知2-導做一做如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c轉(zhuǎn)動木條a.
如圖,在木條a的轉(zhuǎn)動過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行?2知識點同位角相等,兩直線平行知2-導做一做知2-導
改變圖中∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時,木條a與木條b平行?與同伴進行交流.完成預習導學。知2-導改變圖中∠1的大小,按照上面的方式再兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡稱為:同位角相等,兩直線平行.歸納知2-導兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那知2-講1.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱:同位角相等,兩直線平行.表達方式:用“∥”表示平行如圖:因為∠1=∠2(已知),所以a∥b(同位角相等,兩直線平行).知2-講1.判定方法1:知2-講要點精析:(1)“同位角相等,兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行);它構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.(2)“同位角相等”是判定“兩直線平行”的一個定量標準.(3)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系:①相交;②平行.知2-講要點精析:知2-講2.判斷兩直線平行的方法:(1)平面內(nèi)不相交的兩直線(平行線的定義)?兩直線平行.(2)同位角相等(判定方法1)?兩直線平行.知2-講2.判斷兩直線平行的方法:知2-講例2如圖,已知∠1=∠2,則下列結(jié)論正確的是(
)A.AD∥BC
B.AB∥CDC.AD∥EF
D.EF∥BC要判定哪兩條直線平行,就是要確定∠1,∠2是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角,即找出∠1,∠2除公共邊外的另兩邊.導引:C知2-講例2如圖,已知∠1=∠2,則下列結(jié)論正確的是(知2-講例3如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,∠1+∠2=180°.AB與CD平行嗎?請說明理由.要說明AB與CD平行,需找出AB,CD被第三條直線所截形成的一組同位角相等,即要說明∠1=∠3即可;要說明∠1=∠3,由于已知∠1+∠2=180°,因此只需說明∠2+∠3=180°即可,這可由補角定義得出.導引:知2-講例3如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,∠1+知2-講AB∥CD.理由如下:因為∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(補角定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等).所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).解:知2-講AB∥CD.理由如下:解:1如圖,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線AB與直線CD的位置關(guān)系為________,理由是________________________.知2-練1如圖,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線A2如圖,能判定EB∥AC的條件是(
)A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABC
D.∠C=∠EBD知2-練2如圖,能判定EB∥AC的條件是()知2-練3如圖,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的結(jié)論是(
)A.AD∥BC
B.AB∥CDC.CA平分∠BCD
D.AC平分∠BAD知2-練3如圖,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的結(jié)論3知識點平行存在唯一性知3-導做一做(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?3知識點平行存在唯一性知3-導做一做過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3-導過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3-講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟:一落:把三角尺的一邊落在已知直線上;二靠:緊靠三角尺的另一邊放一直尺;三移:把這個三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點;四畫:沿三角尺經(jīng)過已知點的直角邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.易錯警示:(1)過直線上一點不可以作已知直線的平行線.(2)畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.(3)借助三角尺畫平行線時,必須保持緊靠,否則畫出的直線不平行.知3-講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟:知3-講2.平行線的基本性質(zhì)1:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.要點精析:(1)“有且只有”強調(diào)直線的存在性和唯一性;(2)前提條件“過直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線.知3-講2.平行線的基本性質(zhì)1:過直線外一點有且只有一條直線知3-講例5如圖,在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線l1,再經(jīng)過點B畫一條與線段AB垂直的直線l2.如圖.解:知3-講例5如圖,在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線知3-講例6下列說法:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②一條直線的平行線只有一條;③過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.其中正確的有(
)A.3個B.2個C.1個D.0個過直線外一點可以畫一條直線與已知直線平行,而過直線上一點畫不出與該直線平行的直線;一條直線的平行線有無數(shù)條,故只有③正確.導引:C知3-講例6下列說法:過直線外一點可以畫一條直線與已知直線1下列說法正確的是(
)A.兩條不相交的直線叫做平行線B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段互相平行D.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線2在同一平面內(nèi),直線m,n相交于點O,且l∥n,則直線l和m的關(guān)系是(
)A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能知3-練1下列說法正確的是()知3-練4知識點平行線的傳遞性知4-導做一做(2)在下圖中,分別過點C,D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?4知識點平行線的傳遞性知4-導做一做平行于同一條直線的兩條直線平行.
也就是說:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.歸納知4-導平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納知知4-講平行線的基本性質(zhì)2:平行于同一條直線的兩條直
線平行.表達方式:如果a∥c,b∥c,那么a∥b.作用:可用來判定兩直線平行.知4-講平行線的基本性質(zhì)2:平行于同一條直線的兩條直知4-講例7如圖,P是三角形ABC內(nèi)部任意一點.(1)過P點向左畫射線PM∥BC交AB于點M,過P點向右畫射線PN∥BC交AC于點N;(2)在(1)中畫出的圖形中,∠MPN的度數(shù)一定等于180°,你能說明其中的道理嗎?知4-講例7如圖,P是三角形ABC內(nèi)部任意一點.知4-講在(1)中,按照過直線外一點畫已知直線的平行線的方法畫圖即可.在(2)中,要說明∠MPN=180°,可轉(zhuǎn)化為說明點M,P,N在同一條直線上.導引:(1)畫出的射線PM,PN,如圖.(2)因為射線PM∥BC,射線PN∥BC,所以直線PM∥BC,直線PN∥BC.根據(jù)平行線的基本性質(zhì)1,可知直線PM與直線PN是同一條直線,即點M,P,N在同一條直線上.所以∠MPN=180°.解:知4-講在(1)中,按照過直線外一點畫已知直線的平行線的方導本題運用轉(zhuǎn)化思想,把說明∠MPN=180°轉(zhuǎn)化為說明點M,P,N在同一條直線上,進而把問題轉(zhuǎn)化為利用平行線的基本性質(zhì)說明直線PM與直線PN是同一條直線.總結(jié)知4-講本題運用轉(zhuǎn)化思想,把說明∠MPN=180°轉(zhuǎn)1下列說法正確的有(
)①不相交的兩條直線是平行線;②在同一平面內(nèi),兩條不重合的直線的位置關(guān)系
有兩種;③若線段AB與CD沒有交點,則AB∥CD;④若a∥b,b∥c,且a與c不重合,則a與c不相交.A.1個B.2個C.3個D.4個知4-練1下列說法正確的有()知4-練2下列說法中,錯誤的有(
)①若a與c相交,b與c相交,則a與b相交;②若a∥b,b∥c,那么a∥c;③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行;④在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種.A.3個B.2個C.1個D.0個知4-練2下列說法中,錯誤的有()知4-練1.平行線的判定方法:(1)兩條直線被另一條直線截得的同位角相等;(2)兩條直線同平行于第三條直線;(3)在同一平面內(nèi),兩條直線同垂直于第三條直線.2.判定兩直線平行的方法:(1)利用平行線的定義判定;(2)利用“同位角相等,兩直線平行”判定;(3)利用“第三直線”(平行或垂直)判定.1.平行線的判定方法:第1課時
用“同位角、第三直線”判定平行線第二章
相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第1課時用“同位角、第三直線”判定平行線第二章相交線與日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時,才能使木條a與木條b平行?你知道其中的理由嗎?如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢?日常生活中,人們經(jīng)常用到平行線.如圖,裝修工如圖所示,固定木條b與c,轉(zhuǎn)動木條a。仔細觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行?1bca22a2a做一做12bac如圖所示,固定木條b與c,轉(zhuǎn)動木條a。1bca22a2a做一知1-講定義:兩條直線被第三條直線所截,得到的八個角中,兩個角分別在兩條直線的同一方,并且都在第三條直線的同側(cè),具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角;如圖,∠1與∠2,∠3與∠4,∠5與∠6,∠7與∠8都是同位角;分別畫出∠1與∠2的兩條邊,可以發(fā)現(xiàn)這兩個角的邊由三條線組成,它的圖像字母F.知1-講定義:兩條直線被第三條直線所截,得到的八個角知1-講要點:(1)同位角是成對出現(xiàn)的,并且是由三條直線組成的,一邊共線,另兩邊不共線;(2)同位角的頂點不是公共的;(3)“同”表示“相同”,“位”表示“位置”;“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”;即如果一個角在左上角,那么另一個角也應在左上角;以此類推,兩個同位角的位置關(guān)系具有“同上、同左”“同上、同右”“同下、同左”“同下、同右”的特征.知1-講要點:(1)同位角是成對出現(xiàn)的,并且是由三條直線組成知1-講例1如圖的四個圖形中,∠1和∠2不是同位角的是(
)根據(jù)同位角的概念,找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判定.選項B中的∠1與∠2的邊有四條,選項C中的∠1與∠2的邊有四條分別為PA,PC,QB,QD,不滿足“三線”的條件,故選項B,C中的∠1與∠2不是同位角;其他A,D兩項中的∠1,∠2均滿足同位角的條件,故選B.C導引:B,C知1-講例1如圖的四個圖形中,∠1和∠2不是同位角的是(判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時,必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”,即找準截線是關(guān)鍵,找截線的實質(zhì)就是找到相應兩個角的頂點所在的直線,如果這兩個角的公共邊恰好就是截線,那么就存在同位角.總結(jié)知1-講判斷“三線八角”中的兩個角的位置關(guān)系時,必須知1-練1
(中考·上海)如圖,已知直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是(
)A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5知1-練1(中考·上海)如圖,已知直線a,b被直線c所截,知1-練2如圖,在所標識的角中,同位角是(
)A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3知1-練2如圖,在所標識的角中,同位角是()知1-練3如圖,∠1和∠2是同位角的有(
)AA.1個B.2個C.3個D.4個知1-練3如圖,∠1和∠2是同位角的有()完成交流展示用“同位角、第三直線”判定平行線課件講解2知識點同位角相等,兩直線平行知2-導做一做如圖,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b,c轉(zhuǎn)動木條a.
如圖,在木條a的轉(zhuǎn)動過程中,觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行?2知識點同位角相等,兩直線平行知2-導做一做知2-導
改變圖中∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時,木條a與木條b平行?與同伴進行交流.完成預習導學。知2-導改變圖中∠1的大小,按照上面的方式再兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡稱為:同位角相等,兩直線平行.歸納知2-導兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那知2-講1.判定方法1:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡稱:同位角相等,兩直線平行.表達方式:用“∥”表示平行如圖:因為∠1=∠2(已知),所以a∥b(同位角相等,兩直線平行).知2-講1.判定方法1:知2-講要點精析:(1)“同位角相等,兩直線平行”是通過兩個同位角的大小關(guān)系(相等)推導出兩直線的位置關(guān)系(平行);它構(gòu)建起角的大小關(guān)系與直線的位置關(guān)系的橋梁.(2)“同位角相等”是判定“兩直線平行”的一個定量標準.(3)在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系:①相交;②平行.知2-講要點精析:知2-講2.判斷兩直線平行的方法:(1)平面內(nèi)不相交的兩直線(平行線的定義)?兩直線平行.(2)同位角相等(判定方法1)?兩直線平行.知2-講2.判斷兩直線平行的方法:知2-講例2如圖,已知∠1=∠2,則下列結(jié)論正確的是(
)A.AD∥BC
B.AB∥CDC.AD∥EF
D.EF∥BC要判定哪兩條直線平行,就是要確定∠1,∠2是哪兩條直線被第三條直線所截得到的同位角,即找出∠1,∠2除公共邊外的另兩邊.導引:C知2-講例2如圖,已知∠1=∠2,則下列結(jié)論正確的是(知2-講例3如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,∠1+∠2=180°.AB與CD平行嗎?請說明理由.要說明AB與CD平行,需找出AB,CD被第三條直線所截形成的一組同位角相等,即要說明∠1=∠3即可;要說明∠1=∠3,由于已知∠1+∠2=180°,因此只需說明∠2+∠3=180°即可,這可由補角定義得出.導引:知2-講例3如圖,已知直線AB,CD被直線EF所截,∠1+知2-講AB∥CD.理由如下:因為∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠3=180°(補角定義),所以∠1=∠3(同角的補角相等).所以AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).解:知2-講AB∥CD.理由如下:解:1如圖,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線AB與直線CD的位置關(guān)系為________,理由是________________________.知2-練1如圖,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線A2如圖,能判定EB∥AC的條件是(
)A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABC
D.∠C=∠EBD知2-練2如圖,能判定EB∥AC的條件是()知2-練3如圖,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的結(jié)論是(
)A.AD∥BC
B.AB∥CDC.CA平分∠BCD
D.AC平分∠BAD知2-練3如圖,CD平分∠ACE,且∠B=∠ACD,可以得出的結(jié)論3知識點平行存在唯一性知3-導做一做(1)你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫出幾條?3知識點平行存在唯一性知3-導做一做過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3-導過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.歸納知3-講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟:一落:把三角尺的一邊落在已知直線上;二靠:緊靠三角尺的另一邊放一直尺;三移:把這個三角尺沿著直尺移動使其經(jīng)過已知點;四畫:沿三角尺經(jīng)過已知點的直角邊畫直線.此直線即為已知直線的平行線.易錯警示:(1)過直線上一點不可以作已知直線的平行線.(2)畫線段或射線的平行線是畫它們所在直線的平行線.(3)借助三角尺畫平行線時,必須保持緊靠,否則畫出的直線不平行.知3-講1.過直線外一點畫已知直線的平行線的步驟:知3-講2.平行線的基本性質(zhì)1:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.要點精析:(1)“有且只有”強調(diào)直線的存在性和唯一性;(2)前提條件“過直線外一點”,若點在直線上,不可能有平行線.知3-講2.平行線的基本性質(zhì)1:過直線外一點有且只有一條直線知3-講例5如圖,在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線l1,再經(jīng)過點B畫一條與線段AB垂直的直線l2.如圖.解:知3-講例5如圖,在方格紙中經(jīng)過點C畫與線段AB平行的直線知3-講例6下列說法:①過一點有且只有一條直線與已知直線平行;②一條直線的平行線只有一條;③過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.其中正確的有(
)A.3個B.2個C.1個D.0個過直線外一點可以畫一條直線與已知直線平行,而過直線上一點畫不出與該直線平行的直線;一條直線的平行線有無數(shù)條,故只有③正確.導引:C知3-講例6下列說法:過直線外一點可以畫一條直線與已知直線1下列說法正確的是(
)A.兩條不相交的直線叫做平行線B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段互相平行D.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線2在同一平面內(nèi),直線m,n相交于點O,且l∥n,則直線l和m的關(guān)系是(
)A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能知3-練1下列說法正確的是()知3-練4知識點平行線的傳遞性知4-導做一做(2)在下圖中,分別過點C,D畫直線AB的平行線EF,GH,那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系?4知識點平行線的傳遞性知4-導做一做平行于同一條直線的兩條直線平行.
也就是說:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.歸納知4-導平行于同一條直線的兩條直線平行.歸納知知4-講平行線的基本性質(zhì)2:平行于同一條直線的兩條直
線平行.表達方式:如果a∥c,b∥c,那么a∥b.作用:可用來判定兩直線平行.知4-講平行線的基本性質(zhì)2:平行于同一條直線的兩條直知4-講例7如圖,P是三角形ABC內(nèi)部任意一點.(1)過P
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