平面直角坐標(biāo)系求面積(課堂)課件

§6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用§6.2.1坐標(biāo)系中的圖形面積1§6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用§6.2.1坐標(biāo)系中的圖形面積

練習(xí)1：求下列條件下線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(－3，0)，B(2，0)3）A(1，0)，B(5，0).4）A(x1，0)，B(x2，0).5）A(0，y1)，B(0

，y2).Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-42

練習(xí)1：求下列條件下線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.Oxy-5如圖（1），△AOB的面積是多少？問(wèn)題1yOx圖（1）AB43211234(4,0)(0,3)3如圖（1），△AOB的面積是多少？問(wèn)題1yOx圖（1）AB

坐標(biāo)距離三角形面積線(xiàn)段長(zhǎng)度點(diǎn)4

坐標(biāo)距離三角形面積線(xiàn)段長(zhǎng)度如圖（2），△AOB的面積是多少？問(wèn)題２yOx圖（2）AB43211234(3,3)(4,0)5如圖（2），△AOB的面積是多少？問(wèn)題２yOx圖（2）AByABC

練習(xí).１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．２.若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為6,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)6yABC練習(xí).12O(1,4)(-4,0)(2,0)Cy例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)若點(diǎn)C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,

求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求三角形ABC的面積；

分析(1)由點(diǎn)C在第二象限，可知x和y的符號(hào)，這樣可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，從而求點(diǎn)C的坐標(biāo)，求三角形的面積，關(guān)鍵求點(diǎn)C到AB所在的直線(xiàn)即x軸的距離|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC7例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（2）若點(diǎn)C在第四象限上，且三角形ABC的面積=9，|x|=3,求點(diǎn)C的坐標(biāo)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析：由三角形的面積可求出C到AB所在的直線(xiàn)距離為3,而點(diǎn)C在第四象限可知它的坐標(biāo)符號(hào)，從而可知y=-3（若不限定C的象限，求C點(diǎn)的坐標(biāo)又如何？）8例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（22.點(diǎn)B在哪條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OAB的面積保持不變？為什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)92.點(diǎn)B在哪條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OAB的面積保持不在圖(3)中，以O(shè)A為邊的△OAB的面積為2，試找出符合條件的且頂點(diǎn)是格點(diǎn)的點(diǎn)C，你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)？(在圖中現(xiàn)有的網(wǎng)格中找)y圖（3）OxA(2,1)43211234問(wèn)題310在圖(3)中，以O(shè)A為邊的△OAB的面積為2，試找出符合條件

Oy43211234A(2,1)x圖（3）11Oy4123Oxy圖（4）A(2,1)4321123412Oxy圖（4）A(2,1)412OXYA(2,1)43211234圖（5）13OXYA(2,1)4123Oy43211234A(2,1)x圖（6）14Oy4123Oy43211234A(2,1)x圖（7）C(2,2)MN方法115Oy4123Oy43211234A(2,1)x圖（8）D(1,1)EF方法216Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖（9）方法317Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖（10）G(0,4)方法418Oy4123Oy43211234A(2,1)xF(4,0)圖（11）方法519Oy4123Ox圖（12）A(2,1)43211234y20Ox圖（12）A(2,1)412在下圖中，以O(shè)A為邊的△ABO的面積為2，試找出符合條件的點(diǎn)B，你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)？問(wèn)題3-1xy1234554321-1A(2,1)OB(0,2)

PB

(4,4)答：有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谶^(guò)點(diǎn)(0,2)或(4,0)并與線(xiàn)段OA平行的直線(xiàn)上。ab

P`

B

(2,3)

C圖（13）21在下圖中，以O(shè)A為邊的△ABO的面積為2，試找出符合條件的點(diǎn)

一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，求已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形面積都可以通過(guò)____的方法解決；

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于某些圖形的面積不易直接求出，我們也可以通過(guò)_______，使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。割補(bǔ)等積變換22一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于某些做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面積.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)23做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法124-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法225-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法326-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`27-1xy12345練習(xí)１.三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（1）把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫(xiě)出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);ACB28練習(xí)１.三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-123456-67654231-1-2-3-4-5-6-7-5-4-3-2-1yx0（2）求出三角形A1B1C1的面積。DE分析:可把它補(bǔ)成一個(gè)梯形減去兩個(gè)三角形。29123456-67654231-1-2-２.(1)已知△ABC中,,,求△ABC的面積.yx31425-2-1-3O12345-2-1678630２.(1)已知△ABC中,x31425-2-1-3O12345-2-16786y31x31425-2-1-3O12345-2-16786y3（2）若△ABC中

,，，呢?yx31425-2-1-3O12345-2-1678632（2）若△ABC中,yx31425-2-1-3O12345-2-16786C(6,8)B(4,0)A(1,-2)78D(1,4)

已知四邊形ABCD中，A(1,-2),B(4,0),C(6,8),D(1,4),求四邊形ABCD的面積.思考：33yx31425-2-1-3O12345-2-16786C1.等積變換2.割補(bǔ)法求面積談?wù)勎覀兊氖斋@化復(fù)雜為簡(jiǎn)單化未知為已知方法轉(zhuǎn)化341.等積變換2.割補(bǔ)法求面積談?wù)勎覀兊氖斋@化復(fù)雜為簡(jiǎn)單方法§6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用§6.2.1坐標(biāo)系中的圖形面積35§6.2坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用§6.2.1坐標(biāo)系中的圖形面積

練習(xí)1：求下列條件下線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.1）A(－6，0)，B(－2，0)2）A(－3，0)，B(2，0)3）A(1，0)，B(5，0).4）A(x1，0)，B(x2，0).5）A(0，y1)，B(0

，y2).Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-436

練習(xí)1：求下列條件下線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.Oxy-5如圖（1），△AOB的面積是多少？問(wèn)題1yOx圖（1）AB43211234(4,0)(0,3)37如圖（1），△AOB的面積是多少？問(wèn)題1yOx圖（1）AB

坐標(biāo)距離三角形面積線(xiàn)段長(zhǎng)度點(diǎn)38

坐標(biāo)距離三角形面積線(xiàn)段長(zhǎng)度如圖（2），△AOB的面積是多少？問(wèn)題２yOx圖（2）AB43211234(3,3)(4,0)39如圖（2），△AOB的面積是多少？問(wèn)題２yOx圖（2）AByABC

練習(xí).１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．２.若BC的坐標(biāo)不變,△ABC的面積為6,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_

_.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)40yABC練習(xí).12O(1,4)(-4,0)(2,0)Cy例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)若點(diǎn)C在第二象限，且|x|=4,|y|=4,

求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求三角形ABC的面積；

分析(1)由點(diǎn)C在第二象限，可知x和y的符號(hào)，這樣可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，從而求點(diǎn)C的坐標(biāo)，求三角形的面積，關(guān)鍵求點(diǎn)C到AB所在的直線(xiàn)即x軸的距離|y|31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC41例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

(1)例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（2）若點(diǎn)C在第四象限上，且三角形ABC的面積=9，|x|=3,求點(diǎn)C的坐標(biāo)31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1ABC分析：由三角形的面積可求出C到AB所在的直線(xiàn)距離為3,而點(diǎn)C在第四象限可知它的坐標(biāo)符號(hào)，從而可知y=-3（若不限定C的象限，求C點(diǎn)的坐標(biāo)又如何？）42例1已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)

（22.點(diǎn)B在哪條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OAB的面積保持不變？為什么？yOxAB43211234(3,3)(4,0)432.點(diǎn)B在哪條直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),△OAB的面積保持不在圖(3)中，以O(shè)A為邊的△OAB的面積為2，試找出符合條件的且頂點(diǎn)是格點(diǎn)的點(diǎn)C，你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)？(在圖中現(xiàn)有的網(wǎng)格中找)y圖（3）OxA(2,1)43211234問(wèn)題344在圖(3)中，以O(shè)A為邊的△OAB的面積為2，試找出符合條件

Oy43211234A(2,1)x圖（3）45Oy4123Oxy圖（4）A(2,1)4321123446Oxy圖（4）A(2,1)412OXYA(2,1)43211234圖（5）47OXYA(2,1)4123Oy43211234A(2,1)x圖（6）48Oy4123Oy43211234A(2,1)x圖（7）C(2,2)MN方法149Oy4123Oy43211234A(2,1)x圖（8）D(1,1)EF方法250Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖（9）方法351Oy4123Oy43211234A(2,1)xE(4,1)F(4,0)圖（10）G(0,4)方法452Oy4123Oy43211234A(2,1)xF(4,0)圖（11）方法553Oy4123Ox圖（12）A(2,1)43211234y54Ox圖（12）A(2,1)412在下圖中，以O(shè)A為邊的△ABO的面積為2，試找出符合條件的點(diǎn)B，你能找到幾個(gè)這樣的點(diǎn)？問(wèn)題3-1xy1234554321-1A(2,1)OB(0,2)

PB

(4,4)答：有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谶^(guò)點(diǎn)(0,2)或(4,0)并與線(xiàn)段OA平行的直線(xiàn)上。ab

P`

B

(2,3)

C圖（13）55在下圖中，以O(shè)A為邊的△ABO的面積為2，試找出符合條件的點(diǎn)

一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，求已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形面積都可以通過(guò)____的方法解決；

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于某些圖形的面積不易直接求出，我們也可以通過(guò)_______，使之變?yōu)榕c它等面積的圖形。割補(bǔ)等積變換56一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于某些做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),求△ABC的面積.y-36x31425-2-1O12345-2-1678A(-1,-2)B(6,2)C(1,3)57做一做1.已知△ABC中，A(-1,-2),B(6,2),C-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)F(-1,3)方法158-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)D(6,-2)E(6,3)方法259-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OA(-1,-2)B(6,2)C(1,3)E(6,3)F(-1,3)方法360-1xy12345-1-2xy1234567854321-2-1OB(6,2)C(1,3)方法4A(-1,-2)A`B`C`61-1xy12345練習(xí)１.三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）。123456-67654231-1-2-3-4-5-