2018年武漢元調(diào)試題精選

2018年武漢元調(diào)試題精選

1.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息:

①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤a＝32b的個(gè)數(shù)有（）

A.2B.3C.4D.5

2．在拋物線y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則y1，y2和y3A．y3＜y1＜y2．B．y3＜y2＜y1．C．y2＜y1＜y3．D．y1＜y2＜y3．3．如圖，扇形OAB的圓心角的度數(shù)為120°，半徑長(zhǎng)為4，P為弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M、N，D是△PMN的外心．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M、N分別在半徑上作相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)N離開(kāi)點(diǎn)O時(shí)起，到點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)O時(shí)止，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A． B．π C．2 D．4．已知邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，AE與CF交于P．當(dāng)α＝60°時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．我們把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作Z|a，b，c|，直線y＝kx＋（k＞0）與函數(shù)y＝Z|x2－1，x＋1，－x＋1|的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為_(kāi)_________6.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD外有一點(diǎn)E,∠AEB=90°，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接CF，則CF的最大值為_(kāi)__.7.如圖，AB為O的直徑，CA，CD為O的切線。(1)求證：∠DEB=∠ACO；(2)AB，CD的延長(zhǎng)線交于F，AC=6，AF=8，求BF的長(zhǎng)。8.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF(1)求證：∠1＝∠F(2)若CD＝3，EF＝，求的半徑長(zhǎng)9.如圖1，△ABC中，以BC為直徑的⊙O分別與AB、AC交于F、D，過(guò)D作DE⊥AB于E，且AE＝FE(1)求證：DE是⊙O的切線(2)如圖2，連OE．若OE＝，BC＝12，求AE的長(zhǎng)10.某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為20米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米(1)若苗圃園的面積為108平方米，求x(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于72平方米時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍11.襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)解析式為：y=．（1）若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），請(qǐng)直接寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）為多少時(shí)，企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（3）若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于750萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x（元/件）的取值范圍．12.本為每件40元的商品。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,如果按每件50元銷(xiāo)售,一周能售出500件；若銷(xiāo)售單價(jià)某超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成每漲1元,每周銷(xiāo)量就減少10件。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x≥50),一周的銷(xiāo)售量為y件。(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)；(2)設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S,寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式,求出S的最大值,并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),利潤(rùn)隨單價(jià)的增大而增大？(3)若超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下,使得一周銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？13.如圖，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，連接BE，P為BE的中點(diǎn)(1)如圖1，若A、C、D三點(diǎn)共線，求∠PAC的度數(shù)(2)如圖2，若A、C、D三點(diǎn)不共線，求證：AP⊥DP(3)如圖3，若點(diǎn)C線段BE上，AB＝1，CD＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD的長(zhǎng)度14.以C為直角頂點(diǎn)內(nèi)的兩個(gè)等腰直角△CAB和△CDG，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為DG的中點(diǎn)。(1)如圖1，點(diǎn)A，B分別在邊CD，CG上，則FF與AD的數(shù)量關(guān)系是___.(2)如圖2,點(diǎn)A,B不在邊CD,CG上,(1)中FF與AD的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。(3)如圖3，若A，B，G在同一直線上，且A，C，B，F(xiàn)在同一圓上，求△CDG與△CAB面積之比。15.如圖，已知點(diǎn)M、N是線段AB上的點(diǎn)，AM＝1，將線段AM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，將線段BN繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合記作點(diǎn)P，設(shè)MN＝x(1)當(dāng)AB＝3時(shí)，求x的取值范圍(2)如圖，當(dāng)∠PMN＝90°時(shí)，∠MPN＞∠PNM，作∠NPC＝45°時(shí)PC交MN于點(diǎn)C，過(guò)PN上一點(diǎn)D作DE⊥PM于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F．若DE＝PM，求證：MC＝DF－PE(3)當(dāng)AB＝3，x＝1時(shí)，平面內(nèi)一點(diǎn)Q，滿足∠PQN＝30°．若PQ＝m，NQ＝n，則MQ＝_____（直接用m、n表示）16.已知拋物線y＝ax2－2anx＋an2＋n＋3的頂點(diǎn)P在一條定直線l上(1)直接寫(xiě)出直線l的解析式(2)對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，存在確定的n的值，使拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，求此時(shí)n的值(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B，求的值或取值范圍17.如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形ABP，且P在第三象限(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且S△PAQ＝5，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)n的值(3)如圖2，直線AC交拋物線于C，交y軸于M，連CP交拋物線于E，連AE交y軸于N，求OM·ON的值18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2＋4x＋4a（0＜a＜2）(1)探究與猜想：若A(1，ya)、B(0，yb)、C(－1，yc)三點(diǎn)均在C1上，連BC，作AE∥BC交拋物線C1于E①探