機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度

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康峰苗志鴻郭旸王波

生產(chǎn)過(guò)程中設(shè)備的可靠運(yùn)轉(zhuǎn)是生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃有效執(zhí)行的重要保障，生產(chǎn)計(jì)劃與設(shè)備維修計(jì)劃具有相互影響的關(guān)系，二者之間的矛盾處理不當(dāng)易造成生產(chǎn)資源閑置和時(shí)間成本增加。論文考慮作業(yè)車(chē)間內(nèi)機(jī)器可能發(fā)生的隨機(jī)故障，其失效概率聽(tīng)從威布爾分布的狀況，根據(jù)機(jī)器實(shí)際狀況采用不完美預(yù)防性維修與最小化維修的策略來(lái)保障機(jī)器的可靠性，以最小完工時(shí)間為目標(biāo)，建立生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度數(shù)學(xué)模型。通過(guò)設(shè)計(jì)基于工序的編碼、線性順序交錯(cuò)算子、互換操作和精英保存策略，給出模型求解的遺傳算法，最終通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證所建模型的正確性以及算法求解的有效性。

Reliableoperationofequipmentinproductionprocessisanimportantguaranteeforeffectiveimplementationofproductionoperationplan.Theproductionplanandtheequipmentmaintenanceplanhaveaninteractiverelationship.Improperhandlingofcontradictionbetweenthemwillleadtoidleproductionresourcesandincreaseoftimecost.Thepaperconsidersasituation，thatis，thefailureprobabilityofstochasticbreakdownsthatmayoccuronthemachineinthejobshopobeystheWeibulldistribution.Accordingtotheactualconditionofthemachine，thepaperadoptsthestrategiesofimperfectpreventivemaintenanceandminimizedmaintenancetoensurethereliabilityofthemachine.Withtheminimumcompletiontimeasthegoal，theintegratedschedulingmathematicalmodelofproductionandmaintenanceisestablished.Throughthedesignofprocess-basedcoding，linearsequencecrossoveroperator，swapoperationandelitistpreservationstrategy，thepaperpresentsageneticalgorithmformodelsolving，andfinallyverifiesthecorrectnessofthebuiltmodelandtheeffectivenessofthealgorithmthroughanexample.

隨機(jī)失效;預(yù)防性維修;最小化維修;集成調(diào)度

stochasticbreakdowns;preventivemaintenance;minimizemaintenance;integratedscheduling

TH166

A

1673-1069（2021）09-0182-03

1引言

生產(chǎn)調(diào)度是在一定的時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行可用資源的分派和生產(chǎn)任務(wù)的排序，以滿足某些指定的性能指標(biāo)。設(shè)備作為重要的生產(chǎn)資源，其可靠性是調(diào)度方案得以順利執(zhí)行的重要保證。制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，不考慮設(shè)備可能發(fā)生的故障，將會(huì)導(dǎo)致設(shè)備故障或停機(jī)維修時(shí)生產(chǎn)調(diào)度方案難以執(zhí)行，影響生產(chǎn)計(jì)劃的執(zhí)行，從而為企業(yè)帶來(lái)?yè)p失。將生產(chǎn)與維修進(jìn)行集成調(diào)度，可以有效地預(yù)防設(shè)備發(fā)生重大故障，保證設(shè)備持續(xù)可靠運(yùn)行，同時(shí)，使得設(shè)備維修能夠更好地匹配生產(chǎn)節(jié)奏，確保生產(chǎn)調(diào)度方案能夠順利實(shí)施[1，2]。針對(duì)考慮機(jī)器隨機(jī)失效，金玉蘭等[3]建立了單設(shè)備預(yù)防性維修計(jì)劃和生產(chǎn)調(diào)度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，證明所提方法更儉約成本和生產(chǎn)時(shí)間。基于預(yù)防性維修和單機(jī)調(diào)度決策，Liu等[4]提出了一種綜合決策模型，最大限度地降低總預(yù)期成本。宋文家等[5]建立了柔性作業(yè)車(chē)間設(shè)備預(yù)防性維護(hù)與調(diào)度集成優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，提出一種多目標(biāo)混合殖民競(jìng)爭(zhēng)算法求解該模型。針對(duì)可靠性約束的單機(jī)設(shè)備遭遇意外故障時(shí)，Lu等[6]提出了一種基于運(yùn)行預(yù)防性維修的生產(chǎn)調(diào)度的聯(lián)合模型，并利用最優(yōu)調(diào)度特性的遺傳算法求解?；谏a(chǎn)和維修計(jì)劃的單機(jī)故障不確定問(wèn)題，在確定生產(chǎn)調(diào)度和維修策略的同時(shí)，Wei-WeiCui等[7]提出一種主動(dòng)關(guān)聯(lián)的模型，并設(shè)計(jì)了一個(gè)三階段啟發(fā)式算法進(jìn)行模型的求解。KaicanKang[8]等人將設(shè)備的隨機(jī)故障問(wèn)題表述為半馬爾可夫決策過(guò)程的無(wú)限時(shí)域動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)生產(chǎn)速度、維修策略和維修水平制定最優(yōu)操縱策略。ErshunPan等[9]針對(duì)單臺(tái)機(jī)器車(chē)間機(jī)器隨加工時(shí)間累積而不斷退化，從而導(dǎo)致機(jī)器突然失效的問(wèn)題，采用最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略確保生產(chǎn)調(diào)度方案的執(zhí)行。從已有研究來(lái)看，大多數(shù)學(xué)者研究機(jī)器發(fā)生隨機(jī)故障情形下的維修策略時(shí)，主要考慮單臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)車(chē)間的狀況。本文針對(duì)作業(yè)車(chē)間內(nèi)設(shè)備發(fā)生隨機(jī)故障，其故障概論聽(tīng)從威布爾分布狀況下生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問(wèn)題，考慮機(jī)器可能發(fā)生隨機(jī)故障，需要執(zhí)行最小化維修，隨著機(jī)器役齡接近設(shè)定的維修前最大役齡，需要執(zhí)行預(yù)防性維修，建立機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度模型，針對(duì)所建立的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)遺傳算法求解，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該模型的正確性和算法的有效性。

2問(wèn)題描述

機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問(wèn)題描述如下：給定待加工工件和機(jī)器設(shè)備，每種工件包括多道工序，每道工序需要在一臺(tái)給定的機(jī)器上不休止地加工一段時(shí)間，一個(gè)工件同一時(shí)間只能在一臺(tái)機(jī)器上加工，每臺(tái)機(jī)器一次最多只能加工一道工序。

機(jī)器隨加工時(shí)間累積不斷退化導(dǎo)致機(jī)器發(fā)生隨機(jī)失效，失效概率聽(tīng)從威布爾分布[10]，即失效率函數(shù)為λMj（t）=β-1，其中參數(shù)β、η與機(jī)器的歷史維修數(shù)據(jù)有關(guān)，可以通過(guò)不同設(shè)備故障狀況的歷史數(shù)據(jù)分析得到。對(duì)機(jī)器隨機(jī)失效概率函數(shù)積分后得到隨機(jī)失效次數(shù)λMj（t）d（t），α1、α2分別為機(jī)器加工一道工序前后的機(jī)器役齡。由于機(jī)器隨機(jī)失效概率很低，機(jī)器加工一道工序的隨機(jī)失效次數(shù)往往小于1。

本文考慮當(dāng)機(jī)器累計(jì)隨機(jī)失效次數(shù)達(dá)到一定值，機(jī)器會(huì)發(fā)生隨機(jī)故障，此時(shí)執(zhí)行最小化維修將機(jī)器工況恢復(fù)到失效之前（此時(shí)機(jī)器仍舊可以正常運(yùn)行）;隨著機(jī)器役齡的增大，機(jī)器工況進(jìn)一步惡化，可能發(fā)生嚴(yán)重的停機(jī)事故。采用預(yù)防性維修改善機(jī)器的工況，機(jī)器役齡達(dá)到設(shè)定的維修前最大役齡之前需要執(zhí)行預(yù)防性維修?？紤]預(yù)防性維修是不完美的維修，執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡不歸零，即維修后機(jī)器不是“完好如新〞，而是恢復(fù)到之前較好的工況，不完美的預(yù)防性維修示意圖如圖1所示。

最小化維修與預(yù)防性維修這2種維修策略分別從不同的角度保障機(jī)器的可靠性。為避免過(guò)早或者過(guò)晚執(zhí)行維修，本文以一批工件完工時(shí)間最小為目標(biāo)確定最優(yōu)的調(diào)度方案，獲取最正確的維修時(shí)間和時(shí)間。

3模型建立

為建立機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度模型，引入以下符號(hào)：

Ji，i=1，2，…，M，工件集合，其中M是所有工件數(shù);Mj，j=1，2，…，N，機(jī)器集合，其中N是所有機(jī)器數(shù);Q={1，2，…，m}，工件工序集合，其中m是所有工件Ji的第k個(gè)工序在機(jī)器Mj上的開(kāi)始加工時(shí)間Ji的第k個(gè)工序在機(jī)器Mj上的加工時(shí)間，k工件Ji的第k個(gè)工序在機(jī)器Mj上加工，k∈|工件Ji的第k個(gè)工序優(yōu)先于第工件Ji的有序工序?qū)?有使用機(jī)器Mj的工序，k∈Q};λMj（t）機(jī)器Mj的失效概率;？鄣Mj機(jī)器維修前最大役齡，機(jī)器Mj需要執(zhí)行預(yù)防性維修前的最大機(jī)器役齡;w執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù);AJikMj工件Ji的第k個(gè)工序在機(jī)器Mj加工完成后機(jī)器役齡，k∈Q;CMj機(jī)器Mj加工完所有工件的完工時(shí)間;Cmax是所有工件的完工時(shí)間。

目標(biāo)是完工時(shí)間最?。?/p>

Min{Cmax}

問(wèn)題約束如下：

其中，約束（2）表示工序順序約束，同一工件的不同工序不能同時(shí)加工;約束（3）表示資源約束，每臺(tái)機(jī)器同一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件;約束（4）表示機(jī)器Mj在加工完成工件Ji的第k個(gè)工序后的機(jī)器役齡不能大于機(jī)器Mj的維修前最大役齡;約束（5）表示假如機(jī)器Mj在加工完成工件Ji的第k個(gè)工序后執(zhí)行預(yù)防性維修，則機(jī)器役齡變?yōu)閣*w是執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)，假如w=0，說(shuō)明預(yù)防性維修是完美的維修，否則說(shuō)明預(yù)防性維修是不完美的維修;約束（6）表示機(jī)器Mj的隨機(jī)失效概率聽(tīng)從威布爾分布。

4算法求解

機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問(wèn)題有較高的繁雜性，首先需要考慮生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，決定多種工件多道工序的加工順序;其次需要考慮機(jī)器維修問(wèn)題，本文引入最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略，由于2種維修策略的觸發(fā)原理不同，需要分別計(jì)算。考慮到研究問(wèn)題的繁雜性，采用具有顯著的并行性和強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力的遺傳算法。遺傳算法執(zhí)行最小化維修和預(yù)防性維修2種維修策略的流程圖。

4.1編碼

尋常研究生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題時(shí)設(shè)計(jì)的遺傳算法編碼多為實(shí)數(shù)編碼，為防止后代產(chǎn)生不可行的解以及出現(xiàn)死鎖狀況，基于工序的編碼方法具有不冗余、不產(chǎn)生死鎖的優(yōu)點(diǎn)（即依照其編碼方式均能產(chǎn)生可行調(diào)度），本文采用基于工序的編碼方式。

4.2交錯(cuò)算子

考慮到后代個(gè)體的性能以及能夠較快獲得最優(yōu)解，本文采用線性順序的交錯(cuò)算子（LinearOrderCrossover，LOX）[11]。

4.3變異算子

調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題中遺傳算法的變異操作主要包括互換、插入和逆序。本文采用互換操作（SWAP），首先隨機(jī)選擇2個(gè)變異點(diǎn)，然后交換2個(gè)變異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的編碼。

4.4選擇算子

本文所求解的目標(biāo)函數(shù)為最小化問(wèn)題，可直接將目標(biāo)函數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行求解。為了使最優(yōu)個(gè)體能夠遺傳到下一代，在采用輪盤(pán)賭方法的基礎(chǔ)上，同時(shí)采用了精英保存策略。首先生成初始種群，然后計(jì)算種群的適應(yīng)度，接下來(lái)使用輪盤(pán)賭方法進(jìn)行選擇操作，適應(yīng)度高的個(gè)體將優(yōu)先選入交配池;其次采用精英保存策略，最優(yōu)的個(gè)體將直接復(fù)制到交配池;最終執(zhí)行交錯(cuò)算子和變異算子，然后判斷是否達(dá)到最大迭代代數(shù)，假如達(dá)到最大迭代代數(shù)，則輸出迭代結(jié)果，反之，則轉(zhuǎn)到適應(yīng)度計(jì)算，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體。

5實(shí)例分析

考慮機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問(wèn)題，該實(shí)例包括6類(lèi)工件、4臺(tái)機(jī)器，每類(lèi)工件由4道工序組成，其中工件的4道工序必需分別在4臺(tái)機(jī)器上加工，每類(lèi)工件只有一件需要加工，工件每道工序的加工時(shí)間均勻分布在[1，50]min。作業(yè)車(chē)間工件工序以及相應(yīng)的加工時(shí)間如表1所示。

機(jī)器隨機(jī)失效概率聽(tīng)從威布爾分布，其中β=2，η=1.25?？紤]當(dāng)機(jī)器累計(jì)隨機(jī)失效次數(shù)達(dá)到0.6時(shí)，機(jī)器會(huì)發(fā)生隨機(jī)故障，此時(shí)執(zhí)行最小化維修，每次最小化維修用時(shí)15min。

4臺(tái)機(jī)器的維修前最大役齡均為82min，機(jī)器役齡達(dá)到維修前最大役齡之前需要執(zhí)行預(yù)防性維修，每次預(yù)防性維修用時(shí)10min。分別考慮預(yù)防性維修為完美的維修和不完美的維修，設(shè)計(jì)3組試驗(yàn)，試驗(yàn)中執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)w分別取值0、0.3、0.5。種群規(guī)模為20，迭代代數(shù)為800。每種方案均迭代10次取最優(yōu)值。3種維修策略下生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度結(jié)果如表2所示。其中IPM（0.3）/MM考慮不完美的預(yù)防性維修（ImperfectPreventiveMaintenance）和最小化維修（MinimumMaintenance）的維修策略，執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)為0.3;IPM（0.5）/MM考慮不完美的預(yù)防性維修（ImperfectPreventiveMaintenance）和最小化維修（MinimumMaintenance）的維修策略，執(zhí)行預(yù)防性維修后機(jī)器役齡的恢復(fù)系數(shù)為0.5。

由表2可知，考慮IPM/MM的維修策略對(duì)應(yīng)的完工時(shí)間比PPM/MM的維修策略對(duì)應(yīng)的完工時(shí)間更長(zhǎng)。這是由于執(zhí)行不完美的預(yù)防性維修，機(jī)器役齡不歸零，意味著機(jī)器的工況沒(méi)有得到完全改善，機(jī)器役齡很快會(huì)再次達(dá)到設(shè)定的機(jī)器維修前最大役齡，機(jī)器執(zhí)行預(yù)防性維修的次數(shù)增多。此外，執(zhí)行完美的預(yù)防性維修，機(jī)器的工況完全恢復(fù)，機(jī)器發(fā)生隨機(jī)故障的次數(shù)相應(yīng)降低，執(zhí)行最小化維修的次數(shù)較少。

6結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)機(jī)器隨機(jī)失效的作業(yè)車(chē)間生產(chǎn)與維修的集成調(diào)度問(wèn)題，考慮機(jī)器