《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像和公式》同步練習(xí)4

《簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式》同步練習(xí)1.(2012·成都高二檢測(cè))質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像以以下圖，以下說法正確的選項(xiàng)是( )A.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻次是4HzB.第4s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零C.在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的行程是20cmD.在t=1s和t=3s兩時(shí)辰，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向同樣2.(2012·北京高考)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取均衡地點(diǎn)O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn).從某時(shí)辰開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子擁有沿x軸正方向的最大加快度.能正確反應(yīng)振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像( )3.某振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝2sin(2πt＋)cm則該振子振6動(dòng)的振幅和周期為( )A.2cm1sB.2cm2πsC.1cmsD.以上全錯(cuò)64.如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝了一支記錄取的筆P，在下面放一條白紙.當(dāng)小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿垂直于振動(dòng)方向拉動(dòng)紙帶，P就在紙帶上畫出了一條振動(dòng)曲線.已知在某次實(shí)驗(yàn)中如圖方向拉動(dòng)紙帶，且在某段時(shí)間內(nèi)獲得如圖乙所示的曲線，依據(jù)曲線可知這段時(shí)間內(nèi)( )紙帶在加快運(yùn)動(dòng)紙帶在減速運(yùn)動(dòng)C.振子的振動(dòng)的周期在漸漸增添D.振子的振動(dòng)的周期在漸漸減小一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為12cm，周期為2s.當(dāng)t＝0時(shí)，位移為6cm，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求：初相位；(2)t＝0.5s時(shí)物體的位移.【課后堅(jiān)固】6.(2012·廣安高二檢測(cè))甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像以以下圖，則可知( )兩彈簧振子完滿同樣兩彈簧振子所受答復(fù)力最大值之比F甲∶F乙=2∶1振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大D.振子的振動(dòng)頻次之比f甲∶f乙=1∶27.(2012·重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，以以下圖.將試管豎直提起少量，此后由靜止開釋并開始計(jì)時(shí)，在一準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).若取豎直向上為正方向，則以下描繪試管振動(dòng)的圖像中可能正確的選項(xiàng)是( )有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)擁有負(fù)方向的最大加快度，則它的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式是( )A.x=8×10-3sin(4

πt+

)m2B.x=8×10-3sin(4

πt-

)m2C.x=8×10-1sin(πt+3π)m2D.x=8×10-1sin(4t+)m2以以下圖為一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，依據(jù)圖像能夠判斷( )A.t1時(shí)辰和t2時(shí)辰振子位移大小相等，方向同樣，且(t2-t1)必定等于T/2B.t2時(shí)辰和t3時(shí)辰速度大小相等、方向相反C.t2時(shí)辰和t4時(shí)辰加快度大小相等、方向相反D.t1時(shí)辰和t3時(shí)辰彈簧的長(zhǎng)度相等10.(2012·玉林高二檢測(cè))圖甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置.當(dāng)盛沙的漏斗下邊的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙在板上顯示出沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線.已知木板被水平拉動(dòng)的速度為0.2m/s，圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度為0.60m，則此次實(shí)驗(yàn)沙擺的擺長(zhǎng)大概為(取g=π2)( )A.0.56mB.0.65mC.1.00mD.2.25m11.(2012·自貢高二檢測(cè))如圖甲所示是一個(gè)單擺振動(dòng)的情況，O是它的均衡地點(diǎn)，B、C是擺球所能抵達(dá)的最遠(yuǎn)地點(diǎn).設(shè)擺球向右方向運(yùn)動(dòng)為正方向.圖乙所示是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖像.依據(jù)圖像回答：(取π2＝10)單擺振動(dòng)的頻次是多少？開始時(shí)辰擺球在何地點(diǎn)？若當(dāng)?shù)氐闹亓涌於葹?0m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？12.(2012·皖南高二檢測(cè))如圖為一彈簧振子的振動(dòng)圖像，試求：寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.在第2s末到第3s末這段時(shí)間內(nèi)彈簧振子的加快度、速度、動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是如何變化的？該振子在前100s的位移是多少？行程是多少？答案分析【分析】選C.由振動(dòng)圖像可直接獲得周期T=4s，振動(dòng)頻次f=1=0.THz，故A錯(cuò)誤.在第4s末，質(zhì)點(diǎn)位于均衡地點(diǎn)，此時(shí)位移為零，加快度為零，速度最大，故B錯(cuò)誤.一個(gè)周期內(nèi)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的行程是4A=8cm，10s為2.5個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的行程是20cm，故C正確.由圖像知，在1s和3s兩時(shí)辰，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反，D錯(cuò)誤.【分析】選A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)加快度與位移的關(guān)系為a=-kx，可見加快度m與位移成正比，可是方向相反，因?yàn)榻?jīng)過四分之一周期，振子擁有正方向的最大加快度，所以經(jīng)過四分之一周期，就應(yīng)當(dāng)擁有負(fù)方向最大位移，所以A正確.3.【分析】選A.由x＝Asin(ωt＋φ)與x＝2sin(2πt＋)比較可得：6A＝2cm，ω＝2π＝2T

，所以T＝1s，故A選項(xiàng)正確.【分析】選A.由題圖可知在相等的時(shí)間(一個(gè)周期)內(nèi)，紙帶的水平位移愈來愈大，說明紙帶在做加快運(yùn)動(dòng)，故A對(duì)，B錯(cuò)；因?yàn)閺椈烧褡拥馁|(zhì)量、勁度系數(shù)不變，所以彈簧振子的周期是不變的，故C、D均錯(cuò).【分析】(1)設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)A＝12cm，T＝2s，ω＝，t＝0時(shí)，x＝6cm.2T代入上式得，

6＝12sin(0

＋φ)解得sin

φ＝

1，φ＝

或5π2

6

6因這時(shí)物體向

x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)取φ＝

，即其初相為

.6

6(2)由上述結(jié)果可得x＝Asin(ωt＋φ)＝12sin(

πt

＋

)cm6所以x＝12sin(

＋)cm＝12sin

4π

cm＝63cm2

6

6答案：(1)

(2)63cm6【分析】選C、D.從圖像中能夠看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得頻次之比f甲∶f乙=1∶2，D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k相關(guān)，周期不同樣，說明兩彈簧振子不同樣，A錯(cuò)誤；因?yàn)閺椈傻膭哦认禂?shù)k不用然同樣，所以兩振子受答復(fù)力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不用然為2∶1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可知，在振子抵達(dá)均衡地點(diǎn)時(shí)位移為零，速度最大；在振子抵達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖像中能夠看出，在振子甲抵達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰巧抵達(dá)均衡地點(diǎn)，所以C正確.【分析】選D.試管的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，試管靜止不動(dòng)時(shí)浮力等于重力，合外力等于零，所以，試管靜止不動(dòng)時(shí)的地點(diǎn)就是振動(dòng)起來今后的均衡地點(diǎn)，因?yàn)殚_始振動(dòng)時(shí)試管的位移方向向上，所以選項(xiàng)D正確.【總結(jié)提高】巧用振動(dòng)圖像的斜率來解題振動(dòng)圖像的斜率表示了該時(shí)辰質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，斜率的絕對(duì)值表示了速度的大小，斜率的正、負(fù)表示了速度的方向.由此能夠判斷振動(dòng)物體在某一時(shí)辰的速度的大小和方向，也能夠比較振動(dòng)物體在各個(gè)不同樣時(shí)辰的速度的大小及方向關(guān)系.【變式備選】如圖為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知，在t1和t2兩時(shí)刻|x1|>|x2|，質(zhì)點(diǎn)速度v1、v2與加快度a1、a2的關(guān)系為( )A.v1<v2，方向同樣B.v1<v2，方向相反1>a2，方向同樣1>a2，方向相反【分析】選A、D.v1、v2均沿-x方向，t1時(shí)辰，質(zhì)點(diǎn)離均衡地點(diǎn)較遠(yuǎn)，速度較小，v1<v2，A對(duì)，B錯(cuò)；因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)的加快度a=-k，|x1|>|x2|，mxx1與x2方向相反，故a1>a2，且a1、a2方向相反，C錯(cuò)，D對(duì).【分析】選A.ω=2=4π，當(dāng)t=0時(shí)，擁有負(fù)方向的最大加快度，T則x=A，所以初相φ=，表達(dá)式為x=8×10-3×sin(4πt+)m，A正22確.【分析】選C.由圖像可知t1、t2兩時(shí)辰振子所處的地點(diǎn)同樣，位移大小相等，方向同樣，但(t2-t1)＜T，故A錯(cuò)；t2、t3兩時(shí)辰振子所處2的地點(diǎn)對(duì)于均衡地點(diǎn)對(duì)稱，速度相等，方向也同樣，B錯(cuò)；t2、t4兩時(shí)刻和t1、t3兩時(shí)辰振子所處的地點(diǎn)都對(duì)于均衡地點(diǎn)對(duì)稱，t2、t4兩時(shí)辰加快度大小相等，方向相反，C對(duì)；而t1、t3兩時(shí)辰答復(fù)力的大小相等，但彈簧一次伸長(zhǎng)，一次壓縮，長(zhǎng)度不相等，D錯(cuò).【分析】選A.由題意可知：當(dāng)木板挪動(dòng)0.60m時(shí)，沙擺正好搖動(dòng)了2個(gè)周期，木板挪動(dòng)0.60m所用的時(shí)間t=s=3s，所以單擺的周期vT=t=1.5s.依據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)可得擺長(zhǎng)l=0.56m，故A正2g確.【分析】(1)由圖乙可知T＝0.8sf＝1＝1.25HzT由圖乙知，開始時(shí)辰擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開始時(shí)擺球應(yīng)在B點(diǎn).(3)由＝π，得l＝2≈0.16m.T2lgT2g4答案：(1)1.25Hz(2)B點(diǎn)(3)0.16m【解題指南】(1)先確立振動(dòng)的振幅、周期、相位，再寫出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式.(2)分析時(shí)要注意矢量的方向性、位移和行程的差別.【分析】(1)由振動(dòng)圖像可得A＝5cm，T＝4s，φ＝0則ω＝2＝rad/sT2故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝5sintcm2由題圖可知，在t＝2s時(shí)，振子恰巧經(jīng)過均衡地點(diǎn)，此時(shí)加快度為零，跟著時(shí)間的連續(xù)，位移不停變大，加快度也不停變大，速度不斷變小，動(dòng)能不停減小，彈性勢(shì)能漸漸增大.當(dāng)t＝3s時(shí)，加快度達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值.振子經(jīng)一周期位移為零，行程為5×4cm＝20cm，前100s恰巧經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100s振子位移x＝0，振子行程x′＝20×25cm＝5