2022-2023學(xué)年福建省泉州市螺光綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市螺光綜合高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：略2.已知全集）等于（

）A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}參考答案：D3.若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列{an}前6項(xiàng)值的數(shù)列為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.當(dāng)圓x2+y2+2x+ky+k2=0的面積最大時(shí),圓心坐標(biāo)是

A.(0,-1)

B.(-1,0)

C.(1,-1)

D.(-1,1)參考答案：Br2=,∴當(dāng)k=0時(shí),r2最大,從而圓的面積最大.此時(shí)圓心坐標(biāo)為(-1,0),故選B.5.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與點(diǎn)O（0，0）距離為1，且與點(diǎn)B（-3，4）距離為4的直線條數(shù)共有（

）A.條

B.條 C.條

D.條參考答案：C略6.已知函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則可表示為[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，則下列直線中與D1O垂直的是（）A．B1C B．AA1 C．AD D．A1C1參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥BD．【解答】解：∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1=D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥BD．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，妥題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案：D9.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B略10.（3分）化簡(jiǎn)+（﹣1）﹣1的結(jié)果為（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．12.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是

參考答案：略13.對(duì)于以下4個(gè)說法：①若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)；②若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)；③若函數(shù)在區(qū)間上有最大值9，最小值，則；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的序號(hào)有

▲

。參考答案：略14.如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則的值為

．參考答案：1615.設(shè)A={4,a},B={2,ab},若A=B,則a+b=.參考答案：416.如果，且，如果由可以推出，那么還需滿足的條件可以是

參考答案：或或等選一即可17.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知,（1）求的值；

（2）求的夾角；

（3）求的值；參考答案：（1）……1分又由得…………1分代入上式得，∴……………2分（2），………2分故…………………2分（3）……2分故………………………2分19.(本題10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)是整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.如圖，設(shè)計(jì)一個(gè)小型正四棱錐形冷水塔，其中頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，返水口為的中點(diǎn)，冷水塔的四條鋼梁（側(cè)棱）設(shè)計(jì)長(zhǎng)度均為10米。冷水塔的側(cè)面選用鋼板，基于安全與冷凝速度的考量，要求鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角落在區(qū)間內(nèi)，如何設(shè)計(jì)可得側(cè)面鋼板用料最省且符合施工要求？參考答案：解：依題意，鋼梁（側(cè)棱）與底面的夾角．∴，則，在中，，∴又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值是

此時(shí)相應(yīng)，，．即冷水塔的底面邊長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為米，高米時(shí)，側(cè)面鋼板用料最省略21.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

參考答案：解析：（Ⅰ）,.,

,即

.

.