函數(shù)解析式的練習題兼答案

函數(shù)解析式的練習題兼答案函數(shù)解析式的練習題兼答案函數(shù)解析式的練習題兼答案xxx公司函數(shù)解析式的練習題兼答案文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；1．已知f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=x+2，則f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函數(shù)，設f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．則f（x）=x+1．故選：A．(2)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；9．若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故選B．(3)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，則（）A．f（x）=x2+1（x≠0） B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1） D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故選：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“湊配法”求解析式，過程如下：；∴．方法二：用“換元法”求解析式，過程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故選：B．(4)消去法：已知f(x)與f或f(－x)之間的關系式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).21．若f（x）對任意實數(shù)x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，則f（2）=（）A．﹣ B．2 C． D．3【解答】解：∵f（x）對任意實數(shù)x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，聯(lián)立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故選：C函數(shù)解析式的求解及常用方法練習題一．選擇題（共25小題）2．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指數(shù)函數(shù)圖象過點，則f（﹣2）的值為（）A． B．4 C． D．24．已知f（x）是一次函數(shù)，且一次項系數(shù)為正數(shù)，若f[f（x）]=4x+8，則f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f（1）=2，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函數(shù)，則f（0）等于（）A．﹣3 B． C． D．37．設函數(shù)f（x）=，若存在唯一的x，滿足f（f（x））=8a2+2a，則正實數(shù)a的最小值是（）A． B． C． D．28．已知f（x﹣1）=x2，則f（x）的表達式為（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，當x＜0時f（x）=（）A． B． C． D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），則f（x+3）=（）A．lg（x+1） B．lg（x+2） C．lg（x+3） D．lg（x+4）12．已知函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x，則f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，則當x≠0且x≠1時，f（x）=（）A． B． C． D．15．已知，則函數(shù)f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0） B．x2﹣2（x≥2） C．x2﹣2（|x|≥2） D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，則f（x）的表達式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函數(shù)f（x）滿足+1，則函數(shù)f（x）的表達式是（）A．x2 B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），則g（x）的表達式為（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+722．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，則f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+ C．f（x）=﹣x+ D．f（x）=﹣x+23．已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣4f（）=x，則|f（x）|的最小值為（）A． B． C． D．25．若f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．二．解答題（共5小題）26．函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有兩個相等的實數(shù)根．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．30．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）為奇函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若x＞0時，f（x）=2x，求當x＜0時，函數(shù)g（x）的解析式．函數(shù)解析式的求解及常用方法練習題參考答案與試題解析一．選擇題（共25小題）2．【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．3．【解答】解：指數(shù)函數(shù)設為y=ax，圖象過點，可得：=a，函數(shù)的解析式為：y=2﹣x，則f（﹣2）=22=4．故選：B．4．【解答】解：設f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故選：A．5．【解答】解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函數(shù)f（x）的解析式是f（x）=2x，故選：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0則x=則f（0）===3故選D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化為2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；則由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正實數(shù)a的最小值是；故選B．8．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故選A．10．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故選D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），則f（x+3）=lg（x+2），故選：B．12．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（2x）=x，則f（3）=f（）=log23．故選：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A14．【解答】解：令，則x=∵∴f（t）=，化簡得：f（t）=即f（x）=故選B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故選：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，設x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t與x互換可得：f（x）=x2+8x+7．故選：B．17．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足+1=．函數(shù)f（x）的表達式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故選：D．20．【解答】解：用x﹣1代換函數(shù)f（x）=2x+3中的x，則有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故選：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故選：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②聯(lián)立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），當且僅當|x|=2時取等號，故選B．25．【解答】解：∵f（x）滿足關系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．二．解答題（共5小題）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因為當且僅當即x=2時，“=”成立，而函數(shù)y=log2x﹣1在（0，+∞）上單調遞增，則，故當x=2時，函數(shù)g（x）取得最小值1．27．【解答】解：設g（x）=ax+b，a≠0；則：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b；∴根據(jù)已知條件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有兩個相等的實數(shù)根，∴方程x=x2﹣x+n有兩個相等的實數(shù)根．即方程x2﹣2x+n=0有兩個相等的實數(shù)根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函數(shù)的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．…（8分）∴當時，f（