高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)

-.z.-----總結(jié)資料高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)一高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)一一．解答題〔共30小題〕1．〔Ⅰ〕求值：；〔Ⅱ〕解關(guān)于*的方程．2．〔1〕假設(shè)=3，求的值；〔2〕計算的值．3．，b=〔log43+log83〕〔log32+log92〕，求a+2b的值．4．化簡或計算：〔1〕〔〕﹣[3×〔〕0]﹣1﹣[81﹣0.25+〔3〕]﹣10×0.027；〔2〕．5．計算的值．6．求以下各式的值．〔1〕〔2〕*+*﹣1=3，求式子*2+*﹣2的值．7．〔文〕〔1〕假設(shè)﹣2*2+5*﹣2＞0，化簡：〔2〕求關(guān)于*的不等式〔k2﹣2k+〕*＜〔k2﹣2k+〕1ˉ*的解集．8．化簡或求值：〔1〕3ab〔﹣4ab〕÷〔﹣3ab〕；〔2〕．9．計算：〔1〕；〔2〕〔lg8+lg1000〕lg5+3〔lg2〕2+lg6﹣1+lg0.006．10．計算〔1〕〔2〕．11．計算〔1〕〔2〕．12．解方程：log2〔*﹣3〕﹣=2．13．計算以下各式〔Ⅰ〕lg24﹣〔lg3+lg4〕+lg5〔Ⅱ〕．14．求以下各式的值：〔1〕〔2〕．15．〔1〕計算〔2〕假設(shè)*log34=1，求4*+4﹣*的值．16．求值：．17．計算以下各式的值〔1〕0.064﹣〔﹣〕0+160.75+0.25〔2〕lg25+lg5?lg4+lg22．18．求值：+．19．〔1〕a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．〔2〕求的值．20．計算〔1〕〔2〕〔lg5〕2+lg2×lg5021．不用計算器計算：．22．計算以下各題〔1〕；〔2〕．23．解以下方程：〔1〕lg〔*﹣1〕+lg〔*﹣2〕=lg〔*+2〕；〔2〕2?〔log3*〕2﹣log3*﹣1=0．24．求值：〔1〕〔2〕2log525﹣3log264．25．化簡、求值以下各式：〔1〕?〔﹣3〕÷；〔2〕〔注：lg2+lg5=1〕．26．計算以下各式〔1〕；〔2〕．27．〔1〕計算；〔2〕設(shè)log23=a，用a表示log49﹣3log26．28．計算以下各題：〔1〕；〔2〕lg25+lg2lg50．29．計算：〔1〕lg25+lg2?lg50；〔2〕30++32×34﹣〔32〕3．30．〔1〕計算：；〔2〕解關(guān)于*的方程：．高中數(shù)學(xué)計算題專項練習(xí)一參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題〕1．〔Ⅰ〕求值：；〔Ⅱ〕解關(guān)于*的方程．考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔Ⅰ〕利用對數(shù)與指數(shù)的運算法則，化簡求值即可．〔Ⅱ〕先利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次方程的求解，解方程后，再代入換元過程即可．解答：〔本小題總分值13分〕解：〔Ⅰ〕原式=﹣1++log2=﹣1﹣1+23=﹣1+8+=10．…〔6分〕〔Ⅱ〕設(shè)t=log2*，則原方程可化為t2﹣2t﹣3=0…〔8分〕即〔t﹣3〕〔t+1〕=0，解得t=3或t=﹣1…〔10分〕∴l(xiāng)og2*=3或log2*=﹣1∴*=8或*=…〔13分〕點評：此題考察有理指數(shù)冪的化簡求值以及換元法解方程，是根底題．要求對根底知識熟練掌握．2．〔1〕假設(shè)=3，求的值；〔2〕計算的值．考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕利用表達式，通過平方和與立方差公式，求出所求表達式的分子與分母的值，即可求解．〔2〕直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．解答：解：〔1〕因為=3，所以*+*﹣1=7，所以*2+*﹣2=47，=〔〕〔*+*﹣1﹣1〕=3×〔7﹣1〕=18．所以==．〔2〕=3﹣3log22+〔4﹣2〕×=．故所求結(jié)果分別為：，點評：此題考察有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，立方差公式的應(yīng)用，考察計算能力．3．，b=〔log43+log83〕〔log32+log92〕，求a+2b的值．考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：直接利用有理指數(shù)冪的運算求出a，對數(shù)運算法則求出b，然后求解a+2b的值解答：解：==．b=〔log43+log83〕〔log32+log92〕=〔log23+log23〕〔log32+log32〕==，∴，，∴a+2b=3．點評：此題考察指數(shù)與對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考察計算能力．4．化簡或計算：〔1〕〔〕﹣[3×〔〕0]﹣1﹣[81﹣0.25+〔3〕]﹣10×0.027；〔2〕．考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則進展化簡求值即可．解答：解：〔1〕原式=﹣〔3×1〕﹣1﹣﹣10×=﹣﹣1﹣3=﹣1．〔2〕原式=+﹣2=+﹣2=﹣2+﹣2．點評：此題考察有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則，考察學(xué)生的運算能力，屬根底題，熟記有關(guān)運算法則是解決問題的根底．5．計算的值．考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪運算法則進展化簡即可．解答：解：原式===．點評：此題主要考察用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進展化簡，要求熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算法則．6．求以下各式的值．〔1〕〔2〕*+*﹣1=3，求式子*2+*﹣2的值．考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕直接利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．〔2〕把的等式兩邊平方即可求得*2+*﹣2的值．解答：解：〔1〕==；〔2〕由*+*﹣1=3，兩邊平方得*2+2+*﹣2=9，所以*2+*﹣2=7．點評：此題考察了有理指數(shù)冪的化簡求值，考察了對數(shù)的運算性質(zhì)，是根底的計算題．7．〔文〕〔1〕假設(shè)﹣2*2+5*﹣2＞0，化簡：〔2〕求關(guān)于*的不等式〔k2﹣2k+〕*＜〔k2﹣2k+〕1ˉ*的解集．考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；方根與根式及根式的化簡運算．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析：〔1〕由﹣2*2+5*﹣2＞0，解出*的取值范圍，判斷根號下與絕對值中數(shù)的符號，進展化簡．〔2〕先判斷底數(shù)的取值范圍，由于底數(shù)大于1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式進展轉(zhuǎn)化一次不等式，求解即可．解答：解：〔1〕∵﹣2*2+5*﹣2＞0∴，∴原式===〔8分〕〔2〕∵，∴原不等式等價于*＜1﹣*，∴此不等式的解集為〔12分〕點評：此題考察指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，求解此題的關(guān)鍵是判斷底數(shù)的符號，以確定函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是正確轉(zhuǎn)化的根本．8．化簡或求值：〔1〕3ab〔﹣4ab〕÷〔﹣3ab〕；〔2〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則即可得出；〔2〕利用對數(shù)的運算法則和lg2+lg5=1即可得出．解答：解：〔1〕原式==4a．〔2〕原式=+50×1=lg102+50=52．點評：此題考察了分數(shù)指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和lg2+lg5=1等根底知識與根本技能方法，屬于根底題．9．計算：〔1〕；〔2〕〔lg8+lg1000〕lg5+3〔lg2〕2+lg6﹣1+lg0.006．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕先將每一個數(shù)化簡為最簡分數(shù)指數(shù)冪的形式，再利用運算性質(zhì)化簡．〔2〕先將每一個對數(shù)式化簡，再利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡．解答：解：〔1〕===﹣45；〔2〕〔lg8+lg1000〕lg5+3〔lg2〕2+lg6﹣1+lg0.006=〔3lg2+3〕?lg5+3〔lg2〕2﹣lg6+〔lg6﹣3〕=3lg2?lg5+3lg5+3〔lg2〕2﹣3=3lg2〔lg5+lg2〕+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．點評：此題考察運算性質(zhì)，做這類題目最關(guān)鍵的是平時練習(xí)時要細心、耐心、不怕麻煩，考場上才能熟練應(yīng)對!10．計算〔1〕〔2〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：〔1〕利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出；〔2〕利用對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：解：〔1〕原式=|2﹣e|﹣+﹣=e﹣2﹣+=e﹣2﹣e+=﹣2．〔2〕原式=+3=﹣4+3=2﹣4+3=1．點評：熟練掌握指數(shù)冪的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．計算〔1〕〔2〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：〔1〕直接利用對數(shù)的運算法則求解即可．〔2〕直接利用有理指數(shù)冪的運算法則求解即可．解答：解：〔1〕==〔2〕==9×8﹣27﹣1=44．點評：此題考察對數(shù)的運算法則、有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考察計算能力．12．解方程：log2〔*﹣3〕﹣=2．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：由中l(wèi)og2〔*﹣3〕﹣=2，由對數(shù)的運算性質(zhì)，我們可得*2﹣3*﹣4=0，解方程后，檢驗即可得到答案．解答：解：假設(shè)log2〔*﹣3〕﹣=2．則*2﹣3*﹣4=0，…〔4分〕解得*=4，或*=﹣1〔5分〕經(jīng)檢驗：方程的解為*=4．…〔6分〕點評：此題考察的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，其中利用對數(shù)的運算性質(zhì)，將中的方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答醒的關(guān)鍵，解答時，易忽略對數(shù)的真數(shù)局部大于0，而錯解為4，或﹣1．13．計算以下各式〔Ⅰ〕lg24﹣〔lg3+lg4〕+lg5〔Ⅱ〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題：計算題．分析：〔Ⅰ〕利用對數(shù)的運算的性質(zhì)可得結(jié)果；〔Ⅱ〕利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果；解答：解：〔Ⅰ〕lg24﹣〔lg3+lg4〕+lg5=lg24﹣lg12+lg5=lg=lg10=1；〔Ⅱ〕=×+﹣﹣1=32×23+3﹣2﹣1=72．點評：此題考察對數(shù)的運算性質(zhì)、指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考察學(xué)生的運算能力，屬根底題．14．求以下各式的值：〔1〕〔2〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則進展求解即可．解答：解：〔1〕原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．〔2〕原式====．點評：此題主要考察對數(shù)和指數(shù)冪的計算，要求熟練掌握對數(shù)和指數(shù)冪的運算法則．15．〔1〕計算〔2〕假設(shè)*log34=1，求4*+4﹣*的值．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．分析：〔1〕利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可；〔2〕利用指數(shù)式和對數(shù)式的互化和運算性質(zhì)即可．解答：解：〔1〕原式===3．〔2〕由*log34=1，得*=log43，∴4*=3，，∴4*+4﹣*==．點評：熟練掌握對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．求值：．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的定義，及對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求出的值．解答：解：原式…〔4分〕…〔3分〕=…〔1分〕點評：此題考察的知識點是對數(shù)的運算性質(zhì)，有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，其中掌握指數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵．17．計算以下各式的值〔1〕0.064﹣〔﹣〕0+160.75+0.25〔2〕lg25+lg5?lg4+lg22．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可求；〔2〕利用對數(shù)運算性質(zhì)可求；解答：解：〔1〕原式==0.4﹣1+8+=；〔2〕原式=lg25+2lg5?lg2+lg22=〔lg5+lg2〕2=〔lg10〕2=1點評：此題考察對數(shù)的運算性質(zhì)、有理數(shù)指數(shù)冪的運算，屬根底題，熟記有關(guān)運算性質(zhì)是解題根底．18．求值：+．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：直接利用對數(shù)的運算法則，求出表達式的值即可．解答：解：原式==3+9+2000+1=2013．點評：此題考察對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，根本知識的考察．19．〔1〕a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．〔2〕求的值．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：〔1〕通過a＞b＞1利用，平方，然后配出logab﹣logba的表達式，求解即可．〔2〕直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解的值解答：解：〔1〕因為a＞b＞1，，所以，可得，a＞b＞1，所以logab﹣logba＜0．所以logab﹣logba=﹣〔2〕==﹣4．點評：此題考察對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，整體思想的應(yīng)用，考察計算能力．20．計算〔1〕〔2〕〔lg5〕2+lg2×lg50考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕把根式轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，然后利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進展計算．〔2〕先把lg50轉(zhuǎn)化成lg5+1，然后利用對數(shù)的運算法則進展計算．解答：解：〔1〕===〔6分〕〔2〕〔lg5〕2+lg2×lg50=〔lg5〕2+lg2×〔lg5+lg10〕=〔lg5〕2+lg2×lg5+lg2=lg5〔lg5+lg2〕+lg2=lg5+lg2=1〔12分〕點評：此題考察對數(shù)的運算法則和根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，解題時要注意合理地進展等價轉(zhuǎn)化．21．不用計算器計算：．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：，lg25+lg4=lg100=2，，〔﹣9.8〕0=1，由此可以求出的值．解答：解：原式=〔4分〕=〔8分〕=〔12分〕點評：此題考察對數(shù)的運算性質(zhì)，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．22．計算以下各題〔1〕；〔2〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：〔1〕直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解表達式的值．〔2〕利用指數(shù)的運算性質(zhì)求解表達式的值即可．解答：解：〔1〕==9+﹣1=〔2〕===﹣45．點評：此題考察指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，考察計算能力．23．解以下方程：〔1〕lg〔*﹣1〕+lg〔*﹣2〕=lg〔*+2〕；〔2〕2?〔log3*〕2﹣log3*﹣1=0．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：計算題．分析：〔1〕先根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)求出*，再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)一定大于0檢驗即可．〔2〕設(shè)log3*=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由對數(shù)的定義求出*的值即可．解答：解：〔1〕原方程可化為lg〔*﹣1〕〔*﹣2〕=lg〔*+2〕所以〔*﹣1〕〔*﹣2〕=*+2即*2﹣4*=0，解得*=0或*=4經(jīng)檢驗，*=0是增解，*=4是原方程的解．所以原方程的解為*=4〔2〕設(shè)log3*=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．解得y1=1，．log3*=1，得*1=3；由，得．經(jīng)檢驗，*1=3，都是原方程的解．點評：此題主要考察對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的定義域問題．屬根底題．24．求值：〔1〕〔2〕2log525﹣3log264．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕首先變根式為分數(shù)指數(shù)冪，然后拆開運算即可．〔2〕直接利用對數(shù)式的運算性質(zhì)化簡求值．解答：解：〔1〕====．〔2〕2log525﹣3log264==4﹣3×6=﹣14．點評：此題考察了對數(shù)式的運算性質(zhì)，考察了有理指數(shù)冪的化簡求值，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)性質(zhì)，是根底題．25．化簡、求值以下各式：〔1〕?〔﹣3〕÷；〔2〕〔注：lg2+lg5=1〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可；〔2〕利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可．解答：解：〔1〕原式=﹣b﹣3÷〔4〕…..3分=﹣…..7分〔2〕解原式=…..2分=…..4分=…..6分=….7分．點評：此題考察對數(shù)的運算性質(zhì)，考察有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，熟練掌握其運算性質(zhì)是化簡的根底，屬于根底題．26．計算以下各式〔1〕；〔2〕．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題．分析：〔1〕利用指數(shù)冪的運算法則即可得出；〔2〕利用對數(shù)的運算法則和換底公式即可得出．解答：解：〔1〕原式=﹣1﹣+=．〔2〕原式=+lg〔25×4〕+2+1==．點評：此題考察了指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)的運算法則和換底公式，屬于根底題．27．〔1〕計算；〔2〕設(shè)log23=a，用a表示log49﹣3log26．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題：計算題．分析：〔1〕把第一、三項的底數(shù)寫成平方、立方的形式即變成冪的乘方運算，第二項不等于0根據(jù)零指數(shù)的法則等于1，化簡求值即可；〔2〕把第一項利用換底公式換成以2為底的對數(shù)，第二項利用對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)化簡，log23整體換成a即可．解答：解：〔1〕原式=+1+=+1+=4；〔2〕原式=﹣3log22×3=log23﹣3〔1+log23〕=a﹣3〔1+a〕=﹣2a﹣3．點評：此題是一道計算題，要求學(xué)生會進展根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其運算，會利用換