圖象編碼與處理課件上課-chapter

Chapter

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Restoration目的：改善圖像，是客觀過(guò)程，利用某種先驗(yàn)知識(shí)，重建原圖像而圖像增強(qiáng)是一個(gè) 過(guò)程。那么如何來(lái)評(píng)價(jià)圖像復(fù)原的效果呢？往往是建立一個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則，具體實(shí)施復(fù)原時(shí)，有些方法適于在空域進(jìn)行，有些適合于在頻域進(jìn)行。事實(shí)上，造成圖像質(zhì)量 的因素很多，如傳感器，數(shù)字轉(zhuǎn)化等，但本章只是就給出的一幅

圖像來(lái)考慮復(fù)原。Chapter

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Restoration5.1

圖像

/復(fù)原過(guò)程如果系統(tǒng)H是線性，移不變的過(guò)程，則空域中給出的退化圖像：g(x,

y)頻域：G(u,v)

H

(u,v)F

(u,v)Chapter

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Restoration5.2

噪聲模型數(shù)字圖像的噪聲主要來(lái)源于圖像獲取和傳輸過(guò)程。5.2.1

噪聲的空間和頻率特性幾個(gè)概念和要

的問(wèn)題：相關(guān)性：噪聲是否與圖像相關(guān)頻率特性：噪聲在傅立葉域的頻率內(nèi)容白噪聲：譜為常量本章假設(shè)：噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)，并與圖像本身無(wú)關(guān)聯(lián)。Chapter

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Restoration5.2

噪聲模型5.2.2

一些重要噪聲的概率密度函數(shù)利用噪聲分量統(tǒng)計(jì)特性來(lái)定義，即：以概率密度函數(shù)（PDF）表示：高斯噪聲（亦正態(tài)噪聲）曲線見(jiàn)右圖示：1p(z)

2e(

z

)2

/

2

2Chapter

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Restoration5.2

噪聲模型a2

2

bz

0z

0e

az

ab

zb1a

bP(z)

(b

1)!0伽馬（愛(ài)爾蘭）噪聲a2

2

1z

0z

0指數(shù)分布是當(dāng)b

1時(shí)，愛(ài)爾蘭分布的特殊情況ae

azP(z)

0a

01a

指數(shù)分布噪聲

2

2(za)2

bp(z)

b

(z

a)e0

a

b

/4b(4

)4z

az

a瑞利噪聲Chapter

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Restoration5.2

噪聲模型1

a

b2

2

(b

a)2高斯噪聲→源于電子電路,低照度時(shí)傳感器噪聲指數(shù)和伽馬→激光成像各種噪聲圖像及其直方圖見(jiàn)下頁(yè)圖所示：P(z)

b

aa

z

b0

其他均勻分布噪聲0脈沖噪聲（椒鹽噪聲）

Pa

z=aP(z)

Pb

z=b其他Chapter

5Image

Restoration5.2

噪聲模型5.2.2

一些重要噪聲的概率密度函數(shù)各種噪聲圖像及其直方圖Chapter

5Image

Restoration5.2

噪聲模型5.2.2

一些重要噪聲的概率密度函數(shù)各種噪聲圖像及其直方圖Chapter

5Image

Restoration5.2

噪聲模型5.2.3

周期噪聲在圖像獲取中來(lái)自于電力或機(jī)電干擾而產(chǎn)生是空間依賴(lài)型噪聲，如右圖a所示，被不同頻率正弦噪聲所干擾→一對(duì)共軛脈沖，關(guān)于周期噪聲的詳細(xì)見(jiàn)5.4節(jié)。Chapter

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Restoration5.2

噪聲模型5.2.4

噪聲參數(shù)的估計(jì)1、周期性噪聲：通過(guò)譜來(lái)估計(jì)；2、從傳感器的技術(shù)說(shuō)明中可以得到，但對(duì)具體某個(gè)圖象需具體估計(jì)，如成像裝置可以利用，對(duì)光照均勻的目標(biāo)成像；3、當(dāng)僅有Sensor產(chǎn)生的圖像可以利用時(shí)，從恒定灰度值的一小部分估計(jì)PDFChapter

5Image

Restoration5.2

噪聲模型5.2.4

噪聲參數(shù)的估計(jì)假設(shè)S代表小帶，則：

ziP(zi

)ziS

2

(zi

)2

P(zi)ziSzi為S中象素灰度值，P(zi

)歸一化直方圖。Chapter

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Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原——空間濾波當(dāng)圖像中的退化僅僅是噪聲（產(chǎn)生）的時(shí)候則：當(dāng)僅存在加性噪聲時(shí)，可選擇空間濾波的方法。在3.6節(jié)介紹了一些圖像增強(qiáng)的濾波器（排序統(tǒng)計(jì)，線性平滑），下面介紹的濾波器性能往往優(yōu)于3.6節(jié)中的。g(x,

y)

f

(x,

y)

(x,

y)及G(u,v)

F

(u,v)

N

(u,v)Chapter

5ImageRestoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.1

均值濾波器算術(shù)均值濾波器g(x,

y)xymn(

s,t

)Sf

(x,

y)

1xyS

表示大小為m

n中心在(x,y)的窗口1?xyf(x,

y)

(x,t)S[

g(x,t)]mn幾何均值濾波器與算術(shù)均值相比，丟失更少的細(xì)節(jié)1(

s,t

)S

xyf?(x,

y)

mn

g(s,

t)諧波均值濾波器對(duì)于“鹽”噪聲效果較好，但不適合于“胡椒”噪聲，比較 處理高斯噪聲。Chapter

5Image

Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.1

均值濾波器逆諧波均值濾波器

g(x,

y)Q1f?(x,

y)

s,t

)S

xy

g(s,t)Qs,t

)S

xyQ稱(chēng)為濾波器的階數(shù)。適合于減少或消除椒鹽噪聲的影響，但不能同時(shí)消除這兩種噪聲。Q

0：消除“胡椒”噪聲Q

0：消除“鹽”噪聲Q

0Q

－1諧波均值各濾波器的濾波效果見(jiàn)下兩頁(yè)圖Chapter

5Image

Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.1

均值濾波器各濾波器的濾波效果圖示：b:受高斯加性噪聲c:算術(shù)均值d:幾何均值Chapter

5Image

Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.1

均值濾波器各濾波器的濾波效果圖示：a:0.1概率椒噪聲b:0.1概率鹽噪聲c:3*3、階數(shù)

Q=1.5逆諧波濾波d:3*3、階數(shù)

Q=-1.5逆諧波濾波。Chapter

5ImageRestoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.2

順序統(tǒng)計(jì)濾波器空間濾波器，其響應(yīng)基于濾波器所包圍的圖像區(qū)域中像素點(diǎn)的排序。中值濾波器去噪能力好，模糊少，對(duì)單極或雙極脈沖噪聲很有效。最大值和最小值濾波器(

s,t

)Sxy發(fā)現(xiàn)最暗點(diǎn)，可消除“鹽”中點(diǎn)濾波器發(fā)現(xiàn)最亮點(diǎn)時(shí)有用，可除“胡椒”f?(x,

y)

min

g(s,

t)對(duì)高斯及均勻噪聲效果最好。(

s,t

)Sxyf?(x,

y)

midiang(s,

t)(

s,t

)Sxyf?(x,

y)

max

g(s,

t)xyf?(x,

y)

1

max

g(s,t)

ming(s,

t)(s,t

)S2

Chapter

5Image

Restoration其余個(gè)的均值，叫修正的均值波器。取0

~

mn

d

(mn

1)/2

→中值→算術(shù)均值順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果見(jiàn)例5.3。5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.2

順序統(tǒng)計(jì)濾波器修正后的

均值濾波器去掉

Sxy

內(nèi)最高灰度值

d

個(gè)2mn

d(s,t

)Sxyf?(x,

y)

1

rg

(s,t)mn

d2去掉Sxy

內(nèi)最低灰度值

d

個(gè)Chapter

5Image

Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.2

順序統(tǒng)計(jì)濾波器

順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果a:0.1概率椒鹽噪聲b:3*3中值c:再一次中值濾波d:再一次中值濾波。Chapter

5Image

Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.2

順序統(tǒng)計(jì)濾波器最大、最小濾波器的效果，a：最：最小Chapter

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Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.2

順序統(tǒng)計(jì)濾波器順序統(tǒng)計(jì)濾波器的效果a:加性均勻噪聲b:把a(bǔ)進(jìn)一步用加性椒鹽噪聲c:算術(shù)均值

d:幾何均值

e:中值f:d=5

修正后的

均值(效果最好)Chapter

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Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.3

自適應(yīng)濾波器到目前為止，所的濾波器都是：一但選定了一種濾波器，就不考慮從一點(diǎn)到另一點(diǎn)圖像性能（特征）的變化。本節(jié)介紹兩種濾波器，其行內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特征，叫自適應(yīng)濾波器，其性能優(yōu)于前邊所有濾波器性能。自適應(yīng)局部噪聲消除濾波器統(tǒng)計(jì)度量→均值，方差。

方差→平均對(duì)比度濾波器作用于局部區(qū)域，濾波器在中心化區(qū)域中任何點(diǎn)的響應(yīng)其于以下4個(gè)量：xy為變化是基于m*n內(nèi)矩形窗口

S：含噪聲的圖像（b）

：噪聲方差（d）：像素點(diǎn)的局部方差希望濾波器預(yù)期性能如下：，應(yīng)返回1、如果0噪聲。（a）g

(x,

y)，2（c）mL

：在

Sxy

上局部灰度均值2L2

0g

(x,

y)222、如果

相對(duì)

L

較高，返回g

(x,y)近似值（遇到邊緣時(shí)）3、如果

L

，返回

Sxy

上算術(shù)均值,此時(shí)整個(gè)圖像特性與局部圖像特性相同。Chapter

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Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.3

自適應(yīng)濾波器則滿(mǎn)足上面條件的表達(dá)式：設(shè)模型中噪聲是加性及位置獨(dú)立。自適應(yīng)濾波與算術(shù)值值、幾何均值比較：a:加性高斯噪聲b:算術(shù)c:幾何均值d:7*7自適應(yīng)?2L

2Lg(x,

y)

m

f

(x,

y)

g(x,

y)

2需要估計(jì)

，上式假22L

Chapter

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Restoration規(guī)定符號(hào)：5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.3

自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器前述的中值濾波一般可以處理沖激噪聲空間密度不大的情況（

Pa

,Pb

0.2

）而自適應(yīng)中值濾波則可以處理更大概率的沖激噪聲，且保持圖像細(xì)節(jié)。不同之處，Sxy

大小可變。具體如下：Zmin

:Sxy

中最小Zmax

中最大Zmed

值Zxy

:S(x,n)

值Smax

允許的最大尺寸Chapter

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Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.3

自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器工作時(shí)分兩個(gè)層次，A層和B層A層：如果

A1

0

且

A2

0

，轉(zhuǎn)到B層否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸

Smax，重復(fù)A層否則輸出Zxy如果B1

0否則

out

Zmed且B2

，0則out

ZxyA2

Zmed

ZmA1

minmaxxyB層：

B1

Z

ZxyB2

Z

Z其本質(zhì)是：去除“椒鹽”平滑其它非沖激噪聲減少邊緣細(xì)化或粗化失真A層決定指Zmed

是否是脈沖，若不是，轉(zhuǎn)B，再繼續(xù)看中心是不是脈沖，若不是，保留這個(gè)“中間水平”值。若是輸出中值。如果A確找到一脈沖，則增大

Sxy直到找到一個(gè)非脈沖。濾波效果見(jiàn)下頁(yè)圖：Chapter

5Image

Restoration5.3

僅存在噪聲時(shí)的復(fù)原5.3.3

自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器濾波效果示意圖：a:椒鹽,b:中值,c:自適應(yīng)

。Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲本節(jié)利用帶阻，帶通，陷波濾波器，來(lái)削除或削減周期性噪聲。Chapter

5Image

Restoration5.4.1

帶阻濾波器理想：半徑中心

W帶寬0W2W21,

D(u,

v)

D0

W

WH

(u,

v)

0,

D0

2

D(u,

v)

D0

21,

D(u,

v)

D

D005.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲n階巴特沃思帶阻：H

(u,

v)

1

D2

(u,

v)

D高斯帶阻：1

D2

(u,v)D2

22

D(u,v)W0

H

(u,

v)

1

eChapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.1

帶阻濾波器濾波效果見(jiàn)下圖(被不同頻率的正弦波污染，近似在一個(gè)圓上)：Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.2

帶通濾波器Hbp

(u,

v)

1

Hbr

(u,

v)應(yīng)用舉例：例5.7，采用這種方法獲得噪聲圖像。Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.3

陷波濾波器（或通過(guò)）事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率，圖形見(jiàn)右圖示：以對(duì)稱(chēng)的形式出現(xiàn)，對(duì)象任意，形狀也任意。Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.3

陷波濾波器），對(duì)稱(chēng)點(diǎn)）的帶阻濾波傳函：這里：D0半徑為

中心在（

u0

,在（

u0

,0H

(u,

v)

D1

(u,v)

D0或D2

(u,v)

D01

其它（假定矩形中心已移至（

M

,

N

））2

2n階巴特活思陷波帶阻2H

(u,

v)

1

D

(u,

v)D

(u,

1高斯陷波帶阻1

201

D

(u,v)

D

(u,v)D22

H

(u,

v)

1

e陷濾帶通：同樣u0

v0

時(shí)，變?yōu)榈屯ā?22

1

22

1

2D2D1[(uM

2u0)

(vN

2v0)

][(uM

2u0)

(vN

2v0)

](u,

v)

(u,

v)

(u,

v)Hnrnp(u,

v)

1

HChapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.3

陷波濾波器濾波效果例5.8，右圖所示：圖a:佛羅里達(dá)和墨西哥彎象b:頻譜c:疊加在b的陷波帶通（讓噪聲通過(guò)以得到噪聲圖象d）d:噪聲e:帶阻濾波處理后的結(jié)果Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器圖5.20（a），這是一幅飛船拍攝的數(shù)字圖像，b是其圖像譜，可以看出在頻率域很難檢測(cè)（包含不同頻率）。Chapter

5Image

Restoration波帶通濾波器則干擾噪聲傅氏變換：噪聲：5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器當(dāng)存在幾種干擾時(shí)，前面的方法就不可以了。這里

一種最佳方法，其含義是f?(x,y)在指定鄰域上局部方差最小。分成兩步來(lái)完成：第一步，提取干擾的主要頻率成份，（在每一尖峰處設(shè)一陷H

(u,

v)

）式：其實(shí)

(x,

y)

只能基于噪聲的一個(gè)估計(jì)，這樣就不可能直接把它從圖像中減去而得到真實(shí)原圖像。為此， 建立如下恢復(fù)公其中

w(x,y)為f?(x,y)在每一點(diǎn)函數(shù)，

的任務(wù)就是選取

w(x,

y)(x,y)方差最小。，使得N

(u,

v)

H

(u,

v)G(u,

v)(x,

y)

1

H

(u,

v)G(u,

v)f?(x,

y)

g(x,

y)

w(x,

y)(x,

y)Chapter

5ImageRestoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器（推導(dǎo)續(xù)）考慮點(diǎn)(x,

y)

的尺寸

(2a

1)

鄰域，局部方差：（大致可看作真值）σ就為誤差的含義f?(x,y)鄰域平均代入得：21

w(x

s,

y

t)(x

s,

y

t)](x,

y)a

b

2

(x,

y)

[g(x

s,

y

t)(2a

1)(2b

1)sa

t

b

g

(x,

y)

w(x,

y)2[

?

?f

(x

s,

y

t)

f

(x,

y)]a

b

2

1

(2a

1)(2b

1)sa

sbf

(

x

s,

y

t)(2a

1)(2b

1)f

(

x,

y)

a

b

sasb?1Chapter

5Image

Restoration則：5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器（推導(dǎo)續(xù)）設(shè)w(x,y)在鄰域內(nèi)不變w(x,

y)(x,

y)

w(x,

y)

(x,

y)w(x,y)(x

s,

y

t)]g

(x,

y)

w(x,

y)

(x,

y)21a

b

2

(x,

y)

[g(x

s,

y

t)(2a

1)(2b

1)

sa

t

b0

2

(x,

y)

w(x,

y)w(x,

y)

g(x,

y)(x,

y)

g(x,

y)(x,

y)

2

(x,

y)

2

(x,

y)Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器最佳陷波濾波器效果見(jiàn)下面幾個(gè)圖：5.20(a)圖的譜（沒(méi)中心化）Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器N（U，V）：干擾噪聲譜（有尖峰?。。┘捌淇臻g圖象Chapter

5Image

Restoration5.4

頻域?yàn)V波削減周期噪聲5.4.4

最佳陷波濾波器最終處理后的圖象：Chapter

5ImageRestoration5.5

線性.位置不變的在圖5.1中的輸入輸出關(guān)系可表示為：g(x,

y)

H

f(x,

y)(x,

y)如果(x,y)

0

則：g(x,

y)

H

f(x,

y)定義線性系統(tǒng)：H

af1

(x,

y)

bf2

(x,

y)

aH

f1

(x,

y)

bH

f2

(x,

y)當(dāng)a

b

1時(shí)：H

f1

(x,

y)

f2

(x,

y)

H

f1

(x,

y)

H

f2

(x,

y)

H

af1

(x,

y)

aH

f1

(x,

y)Chapter

5Image

Restoration5.5

線性.位置不變的位置不變補(bǔ)充（空不變）H

f

(x

,

y

)

g(x

,

y

)根據(jù)4.2.33，可寫(xiě)為：

f

(x,

y)

f

(,

)

(x

,

y

)dd再次設(shè)

(x,y)

0代入得：

f

(,

)

(x

,

y

)dd

g(x,

y)

H

f

(x,

y)

H

Chapter

5ImageRestoration5.5

線性.位置不變的如果H為線性，則其中：

g(x,

y)

H

f(

,

)

(x

,

y

)d

d

f

(

,

)H

(x

,

y

)d

d

h(x,,

y,

)

H

(x

,

y

)叫系統(tǒng)的沖激響應(yīng)（光學(xué)上PSF）。g(x,

y)

f

(,

)h(x,,

y,

)dd

積分叫弗雷德Chapter

5Image

Restoration5.5

線性.位置不變的線性系統(tǒng)完全可由沖激響應(yīng)來(lái)表示。當(dāng)H的位置不變時(shí)H

(x

,

y

)

h(x

,

y

)則：g(x,

y)

f

(,

)h(x

,

y

)dd

h(x,

y)

f

(x,

y)

加噪聲后：線性理論很成熟，可應(yīng)用于圖像復(fù)原中。處理時(shí)要用到卷積，所以“圖像去卷積”來(lái)表示圖像復(fù)原。

(,(),)*(,g(x),h)yxfyxxyy

G(u,H(),v)u(,v(F),u)

NvuvChapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)前面所述方法，需知道 函數(shù)，然函數(shù)的方法：后去卷積，估計(jì)觀察法試驗(yàn)法數(shù)字建模法Chapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)5.6.1

圖像觀察估計(jì)法觀察已知一個(gè)物體的一部分和背景，如一矩形或直線，該小子圖像用

構(gòu)建的子圖像gs

(x,y)表示，而s建的、真實(shí)的場(chǎng)景)，則：（原圖像估計(jì)圖像）用

f?

(x,

y)

表示(用簡(jiǎn)單的灰度級(jí)重ssF?

(u,

v)H

(u,

v)

Gs

(u,

v)Chapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)5.6.2

試驗(yàn)估計(jì)法如果使用獲取

圖像的設(shè)備相似的裝置，理論上得到一準(zhǔn)確

估計(jì)是可能的。AA為常量，表示沖激強(qiáng)度，例子見(jiàn)圖5.24用一個(gè)脈沖（小亮點(diǎn)）來(lái)輸入H

(u,

v)

G(u,

v)Chapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)5.6.3

模型估計(jì)法根據(jù)物理、數(shù)學(xué)機(jī)理來(lái)建立相應(yīng)模型。例如：大氣湍流引起圖像

模糊。5H

(u,

v)

ek

(u2

v2

)6效果見(jiàn)圖5.25Chapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)5.6.3

模型估計(jì)法模型可以從基本原理開(kāi)始，推導(dǎo)一個(gè)數(shù)學(xué)模型。以運(yùn)動(dòng)圖像模糊為例：方向上相應(yīng)的隨時(shí)間變化的移動(dòng)量。時(shí)間設(shè)T為模糊圖像f

(x,

y)0假設(shè)圖像 進(jìn)行平面運(yùn)動(dòng)，

x0

(t),

分別是x,000T

g(x,

y)

f x

x

(t),

y

y

(t)

dt

00g(x,

y)e

j

2

(uxvy

)dxdy0

00

0

00f

x

x

(t),

y

y

(t)

dt

G(u,

v)

G(u,

v)

F

(u,

v)eTedxdy

j

2

(uxvy

)dxdy

dt

j

2

(uxvy

)dt

j

2

ux(t

)vy

(t

)

0G(u,

v)

T

Tf

x

x

(t),

y

y

(t)

e改變積分次序：

000000則：G(u,v)

H

(u,v)F

(u,v)T

j

2

uxTdt(t

)vy

(t

)dt

j

2

ux(t

)vy

(t

)

F

(u,

v)

e令H

(u,

v)

eChapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)5.6.3

模型估計(jì)法這里，假設(shè)圖像只在x向以給定速度直線勻速運(yùn)動(dòng)則：0如果

x0

(t),已知，則

H

(u,v)就知道。x0

(t)

at

/

T000T

j

2

uat

/TTdt

j

2

ux

(t

)dtTuasin(ua)e

j

2

uaH

(u,

v)

e

e0T如果y分量也變化，y

bt

則：H

u,

v

(ua

vb)

s具體實(shí)例圖見(jiàn)圖5.26（下頁(yè)圖）Chapter

5Image

Restoration5.6

估計(jì)函數(shù)5.6.3

模型估計(jì)法具體實(shí)例Chapter

5Image

Restoration5.7

逆濾波當(dāng)知道

函數(shù)H后，最簡(jiǎn)單的復(fù)原方法是直接濾波。H

(u,

v)F?(u,

v)

G(u,

v)原圖像估計(jì)譜G(u,

v)

H

(u,

v)得：F?(u,

v)

F

(u,

v)

N

(u,

v)H

(u,

v)函數(shù)很小或是0，則如果N

(u,

v)

/

H

(u,

v)更易決定

F?(u,v)，解決方法是限制濾波的頻率，接近原點(diǎn)。結(jié)論：直接逆濾的效果較差。具體例子見(jiàn)例5.11（下頁(yè)所示）。Chapter

5Image

Restoration5.7

逆濾波實(shí)例：a:全濾波的結(jié)果b:半徑為40截止Hc:70d:85Chapter

5Image

Restoration5.8

最小均方誤差濾波（維納濾波）前述方法并未考慮如何處理噪聲，本節(jié)將考慮 函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特征。設(shè)噪聲是隨機(jī)的，估計(jì)值滿(mǎn)足：e2

E

(最小當(dāng)假設(shè)：1）噪聲圖像不相關(guān)，其中一個(gè)有0均值。2）估計(jì)的灰度值是f?e22H

*

(u,

v)fH

*

(u,

v)S

(u,

v)

ff1 |

H

(u,

v)

|2圖像灰度值的線性函數(shù)。則：F?

(u,

v)

G(u,

v)

fS

(u,

v)

|

H

(u,

v)

|

S

(u,

v)

|

H

(u,

v)

|2

S

(u,

v)

/

S

(u,

v)

G(u,

v)

G(u,

v)

H

(u,

v)

|

H

(u,

v)

|2

S

(u,

v)

/

S

(u,

v)

維納Chapter

5Image

Restoration5.8

最小均方誤差濾波（維納濾波）H*(u,v)復(fù)共軛|

H

(u,

v)

|2

H*(u,

v)H

(u,

v)，噪聲功率譜，未

圖像功率譜。白噪聲時(shí)，|

N(u,v)|2不知道。以下式代為常數(shù)，一般未圖像功率譜，S

(u,

v)

|N

(u,

v)

|2S

f

(u,

v)

|

F

(u,

v)

|22?F

(u,

v)

H

(u,

v)

|

H

(u,

v)

|

1|

H

(u,

v)

|2

K

G(u,

v)

逆濾波和維納濾波的比較見(jiàn)例5.12和5.13。Chapter

5Image

Restoration5.8

最小均方誤差濾波（維納濾波）逆濾波和維納濾波的比較實(shí)例：Chapter

5Image

Restoration5.8

最小均方誤差濾波（維納濾波）逆濾波和維納濾波的比較實(shí)例：a:運(yùn)動(dòng)及加性噪聲b:逆濾波

c:維納d---f噪聲幅度方差小一個(gè)量級(jí)；

g:---I小5個(gè)量級(jí)Chapter

5Image

Restoration5.9

約束最小二乘濾波器維納濾波器使用的條件是知道未圖像與噪聲的功率譜，但一般來(lái)說(shuō)，不是特別容易知道，用常數(shù)代替可以，但并非很合適的方法。而本章可以寫(xiě)成：矩陣

g

HMN*1

MN*MN但是如果具體計(jì)算，并非很簡(jiǎn)單的事情，例如：如果

M

N

512則H為262144×262144，另外，存在H

對(duì)噪聲高度敏感的問(wèn)題。的方法只要求噪聲方差和均值。根據(jù)5.5.16結(jié)果：g(x,

y)

h(x,

y)

f

(x,

y)

(x,

y)Chapter

5Image

Restoration5.9

約束最小二乘濾波器最小二乘法減少噪聲敏感性的方法是采用平滑

來(lái)達(dá)到最佳復(fù)原，本節(jié)介紹的約束最小二乘即是采用這類(lèi)辦法。具體過(guò)程不推導(dǎo)，只給出結(jié)果。建立一評(píng)價(jià)函數(shù)C，使之最?。?2M

1

N

1x0

y

0C

f

(x,

y)拉氏算子得矢量范數(shù)。f?是f

的估H

*(u,

v)

G(u,

v)最終結(jié)果：F?(u,v)

|

H

(u,

v)

|2

v

|

P(u,

v)

|22

wT

ww

ηg

Hf?2約束為：Chapter

5Image

Restoration5.9

約束最小二乘濾波器最小二乘法（續(xù)）ν是一參數(shù)，大小調(diào)整滿(mǎn)足P(u,v)是變換的傅氏p(x,

y)p(x,

y)

1

0

1 0

4

1

0

1 0

（實(shí)際是拉氏算子）例5.14是約束最小二乘與維納的比較。應(yīng)用上方法，一個(gè)問(wèn)題是ν如何來(lái)求??？2

ηg

Hf?它是

的單調(diào)遞增函數(shù),調(diào)整

，使具體辦法是：指定ν的初值計(jì)算如果滿(mǎn)足上式，STOP，否則，調(diào)整，重新計(jì)算。定義殘差：r

g

Hf?可以看出r是的函數(shù)2令：

(

)

rT

r

r2

a

a為常數(shù)(精度因數(shù))2r

ηr2Chapter

5Image

Restoration5.9

約束最小二乘濾波器最小二乘法（續(xù)）關(guān)于

的計(jì)算如下：對(duì)于

，可計(jì)算整幅圖象的：R(u,

v)

G(u,

v)

H

(u,

v)F?(u,

v)r(x,

u)

1R(u,

v)2M

1

N

12x0

y

0M

1

N

1x0

y

01(x,

y)

m

MN1

(x,

y)MNm

行最佳復(fù)原。效果見(jiàn)例5.15r

η2

2,M1

N

1

r2(x,

y)x0