小升初簡便運(yùn)算專題講解

小升初簡便運(yùn)算專題講解小升初簡便運(yùn)算專題講解小升初簡便運(yùn)算專題講解小升初簡便運(yùn)算專題講解編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:小升初簡便運(yùn)算明確三點(diǎn)：

1、一般情況下，四則運(yùn)算的計(jì)算順序是：有括號時(shí)，先算

，沒有括號時(shí)，先算

，再算，只有同一級運(yùn)算時(shí)，從左往右

。

2、由于有的計(jì)算題具有它自身的特征，這時(shí)運(yùn)用運(yùn)算定律，可以使計(jì)算過程簡單，同時(shí)又不容易出錯(cuò)。

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

3、注意：對于同一個(gè)計(jì)算題，用簡便方法計(jì)算，與不用簡便方法計(jì)算得到的結(jié)果相同。我們可以用兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果對比，檢驗(yàn)我們的計(jì)算是否正確。4、熟記規(guī)律，常能化難為易：一、變換位置（帶符號搬家）

當(dāng)一個(gè)計(jì)算題只有同一級運(yùn)算（只有乘除或只有加減運(yùn)算）又沒有括號時(shí)，我們可以“帶符號搬家”。a+b+c=a+()+();a+b-c=a-()+();a-b-c=a-()-()a×b×c=a×()×();a÷b÷c=a÷()÷();a×b÷c=a÷()×(),a÷b×c=a×()÷()例1：用簡便算法計(jì)算＋＋

34÷4÷+102×÷－＋

+125÷2×8

二、結(jié)合律法

1、加括號法（1）當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊（同級運(yùn)算）只有加減運(yùn)算又沒有括號時(shí)，我們可以在加號后面直接添括號，括到括號里的運(yùn)算原來是加還是加，是減還是減。但是在減號后面添括號時(shí)，括到括號里的運(yùn)算，原來是加，現(xiàn)在就要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（即在加減運(yùn)算中添括號時(shí)，括號前保留原符號，括號前是加號，括號里不變號，括號前是減號，括號里要變號）

根據(jù)：加法結(jié)合律

a+b+c=a+();a+b-c=a+()a-b+c=a-();a-b-c=a-()例2：用簡便方法計(jì)算（2）當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊（同級運(yùn)算）只有乘除運(yùn)算又沒有括號時(shí)，我們可以在乘號后面直接添括號，括到括號里的運(yùn)算，原來是乘還是乘，是除還是除。但是在除號后面添括號時(shí)，括到括號里的運(yùn)算，原來是乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌辉瓉硎浅?，現(xiàn)在就要變?yōu)槌恕＃丛诔顺\(yùn)算中添括號時(shí)，括號前保留原符號，括號前是乘號，括號里不變號，括號前是除號，括號里要變號）

根據(jù)：乘法結(jié)合律a×b×c=a×()a×b÷c=a×()a÷b÷c=a÷()a÷b×c=a÷()例3：用簡便方法計(jì)算1、××4

2、17×÷

3、÷÷+700÷14×22、去括號法（1）當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊只有加減運(yùn)算又有括號時(shí)，我們可以將加號后面的括號直接去掉，原來是加現(xiàn)在還是加，是減還是減。但是將減號后面的括號去掉時(shí)，原來括號里的加，現(xiàn)在要變?yōu)闇p；原來是減，現(xiàn)在就要變?yōu)榧?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了)

（注：去掉括號是添加括號的逆運(yùn)算）

a+(b+c)=a+(b-c)=a-(b-c)=a-(b+c)=例4：用簡便方法計(jì)算＋（＋）+－（＋）（）（2）當(dāng)一個(gè)計(jì)算模塊（同級運(yùn)算）只有乘除運(yùn)算又有括號時(shí)，我們可以將乘號后面的括號直接去掉，原來是乘還是乘，是除還是除。但是將除號后面的括號去掉時(shí)，原來括號里的乘，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?；原來是除，現(xiàn)在就要變?yōu)槌?。（現(xiàn)在沒有括號了，可以帶符號搬家了)（注：去掉括號是添加括號的逆運(yùn)算）a×(b×c)=,a×(b÷c)=,a÷(b×c)=,a÷(b÷c)=。例5：用簡便方法計(jì)算×（4×）+×（8÷）

46÷×2)+4÷(6÷

×（213×）

三、乘法分配律法乘法分配律公式：m(a±b)=ma±m(xù)bma±m(xù)b=m(a±b)1.分配法括號里是加或減運(yùn)算，與另一個(gè)數(shù)相乘，注意分配例6：簡便運(yùn)算：24×(---)2.提取公因式乘法分配律的逆運(yùn)算：注意相同因數(shù)的提取例7：簡便計(jì)算：×＋××-××+×6×108-107-5×1083.注意構(gòu)造，讓算式滿足乘法分配律的條件。例8：簡便運(yùn)算×103-×2-×108333387EQ\F(1,2)×79+790×66661EQ\F(1,4)36×+×3EQ\F(3,5)×25EQ\F(2,5)+×6EQ\F(2,5)×+×+××2500＋495×＋51×四、借來還去法看到名字，就知道這個(gè)方法的含義。用此方法時(shí)，需要注意觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。還要注意還哦,有借有還，再借不難嘛。1、湊整法例9：簡便運(yùn)算9999+999+99+94821-9982、拆分法顧名思義，拆分法就是為了方便計(jì)算把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)。這需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和，4和，8和等。分拆還要注意不要改變數(shù)的大小。例10：簡便計(jì)算××25×88+×765×64×××3、巧變除為乘也就是說，把除法變成乘法，例如：除以可以變成乘4。利用a÷b=ab巧解計(jì)算題例11：簡便計(jì)算÷+÷×480×÷÷120÷（9EQ\F(2,7)+7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(5,7)+EQ\F(5,9)）五、裂項(xiàng)法分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)是指將分?jǐn)?shù)算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的最基本的公式第三個(gè)公式在一般的小升初考試中不常見，屬于小學(xué)奧數(shù)方面的知識。有余力的孩子可以學(xué)一下。例12：簡便計(jì)算EQ\F(1,2×4)+EQ\F(1,4×6)+EQ\F(1,6×8)+…..+EQ\F(1,48×50)EQ\F(1,10×11)+EQ\F(1,11×12)+EQ\F(1,12×13)+EQ\F(1,13×14)+EQ\F(1,14×15)EQ\F(1,2)+EQ\F(1,6)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)1－EQ\F(1,6)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)1EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)EQ\F(1,1×4)+EQ\F(1,4×7)+EQ\F(1,7×10)+…..+EQ\F(1,97×100)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)+EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)+EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)EQ\F(1998,1×2)+EQ\F(1998,2×3)+EQ\F(1998,3×4)+EQ\F(1998,4×5)+EQ\F(1998,5×6)綜合例題精講：

99999×77778+33333×66666EQ\F(1993×1994－1,1993+1992×1994)EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,16)+EQ\F(1,32)+EQ\F(1,64)EQ\F(2,3)+EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)+EQ\F(2,81)+EQ\F(2,243)簡便運(yùn)算練習(xí)題：EQ\F(8,17)+（－1EQ\F(9,17)）7EQ\F(5,9)－（+1EQ\F(5,9)）－1EQ\F(1,5)－（7EQ\F(7,8)－6EQ\F(17,20)）－13EQ\F(7,13)－（4EQ\F(1,4)+3EQ\F(7,13)）－×1EQ\F(1,4)+125％+1EQ\F(1,2)÷EQ\F(4,5)975×+9EQ\F(3,4)×76－9EQ\F(2,5)×425+÷EQ\F(1,60)×+×45×+×52×+×77848×+×72×－××+×139×EQ\F(137,138)+137×