數(shù)學(xué)集合與函數(shù)復(fù)習(xí)題

高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)復(fù)習(xí)題一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．已知集合，，且，則的值為 （） A．1 B．—1 C．1或—1 D．1或—1或02.下列五個(gè)寫法：①；②；③{0，1，2}；④；⑤，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.下列對應(yīng)是從集合A到集合B的映射的（）A．A=R，B={x|x＞0且x∈R}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→4．設(shè)全集，集合，集合，則 （） A． B． C． D．5.下列集合不同于其他三個(gè)集合的是()A．{x|x＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1}D．{1}6.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋77.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是 （）8.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤49.已知函數(shù)f(n)=，其中n∈N，則f(8)等于（）A.2B.4C.6D.710.已知函數(shù)，，則的值為()A.13B.C.7D.二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）11.函數(shù)的定義域?yàn)開__________________12.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是13.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則在的解析式是_______________14.已知，則f(x)=.15.有下列四個(gè)命題：①函數(shù)f(x)＝eq\f(|x|,|x－2|)為偶函數(shù)；②函數(shù)y＝eq\r(x－1)的值域?yàn)閧y|y≥0}；③已知集合A＝{－1,3}，B＝{x|ax－1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，則a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))；④集合A＝{非負(fù)實(shí)數(shù)}，B＝{實(shí)數(shù)}，對應(yīng)法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．你認(rèn)為正確命題的序號為：________.三、解答題（共計(jì)55分）16．（12分）判斷下列函數(shù)的奇偶性①；②；③；④17.(本題滿分16分)(1)已知(2)已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。18．（12分）定義在R上的函數(shù)，對任意的，有，且。求證：；（2）求證：是偶函數(shù)。19.(15分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，(1)證明f(x)是偶函數(shù)；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；(4)求函數(shù)的值域．參考答案一、1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.C8.D9.D10.B.二、填空題11.12.＞＞13.14.15.②④三、解答題：16．解:①定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，奇函數(shù).②定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱。該函數(shù)不具有奇偶性.③定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，，故其不具有奇偶性.④定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；該函數(shù)為奇函數(shù).17.解:(1)由題意：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，得所以或(2)依題意得：解得18．（1）證：取，，∵∴;（2）證明：取，，∵，∴，即∴是偶函數(shù)。19.(1)證明f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．(2)解當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，即f(x)=根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖．(3)解函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為[-3，-1)，[-1,0)，[0,1)，[1,3]．f(x)在區(qū)間[-3，-1)和[0,1)上為減函數(shù)，在[-1,0)，[1,3]上為增函數(shù)．