橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課稿定

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）(說課稿)說課教師：祁東育賢中學(xué)肖喬喬（421600）一、教材背景分析1、教材的地位及作用本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教（選修2—1）第二章《圓錐曲線》是高考重點(diǎn)考查章節(jié)。它是學(xué)習(xí)“曲線與方程”之后對(duì)用坐標(biāo)法求曲線方程的深化和鞏固，為以后學(xué)習(xí)研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；起到了承上啟下的重要作用。2、數(shù)學(xué)思想分析本節(jié)課在教學(xué)中結(jié)合具體的問題，從中體味其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想即化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。3、學(xué)情分析學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，對(duì)曲線與方程有了一定的了解和運(yùn)用，但他們畢竟經(jīng)驗(yàn)不夠豐富，思維能力，動(dòng)手能力也不是很強(qiáng)，且對(duì)含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想．難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)．二、教學(xué)目標(biāo)分析1、知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、操作、數(shù)學(xué)思想（待定系數(shù)法）的運(yùn)用等，從而提高學(xué)生實(shí)際動(dòng)手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。3、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神三、教法和學(xué)法分析1、教法分析在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。教師通過問題誘導(dǎo)→啟發(fā)討論→探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察→歸納抽象→總結(jié)規(guī)律。2、學(xué)法分析通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力。四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)采用多媒體輔助教學(xué)與運(yùn)用自制教具相結(jié)合的設(shè)計(jì)方案．實(shí)現(xiàn)多媒體快捷、形象、大容量的優(yōu)勢(shì)與自制教具直觀、實(shí)用的優(yōu)勢(shì)的結(jié)合．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序（師生雙邊活動(dòng)）設(shè)計(jì)意圖認(rèn)識(shí)橢圓材料1：圖片展示橢圓就在我們身邊。材料2：“神州六號(hào)”模擬軌道圖．2005年10月12日，我國(guó)第一顆探月衛(wèi)星“神州六號(hào)”發(fā)射成功,神舟六號(hào)”載人飛船順利升空，實(shí)現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國(guó)航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階，請(qǐng)問：“神舟六號(hào)”載人飛船的運(yùn)行軌道是什么？（1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際。（2）、展示圖片，使學(xué)生更好的掌握橢圓形狀，更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；通過“神州六號(hào)”的軌道錄像，讓學(xué)生感受現(xiàn)實(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)愛國(guó)思想.）畫橢圓1、畫一畫(畫橢圓)：(1)、請(qǐng)學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。(2)、課件動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過程：接著指出：這就是我們要學(xué)習(xí)的一類新的封閉曲線——橢圓。（1）、通過畫圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)；調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性（2）、多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。定義橢圓2、議一議（橢圓的定義及有關(guān)概念）（1）、由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義。定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a(2a>∣F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距,記∣F1F2|=2（2）、橢圓定義的再認(rèn)識(shí)。問題：為什么要滿足2a>2c呢？（1）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是什么？（2）當(dāng)2a<2c時(shí)，軌跡又是什么？結(jié)論：（1）、當(dāng)2a>|F1F2|（2）、當(dāng)2a=|F1F2|（3）、當(dāng)2a<|F1F2|讓學(xué)生通過反思畫圖，歸納定義，理解定義，利用動(dòng)畫演示，深刻地理解橢圓定義條件，突破了重點(diǎn)。推導(dǎo)橢圓方程3、求一求：（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)）（教師引導(dǎo)）設(shè)問1：求曲線方程的一般方法樣？（建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)）設(shè)問2：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自已的經(jīng)驗(yàn)來確定）方案1：（如圖1）以F1、F2所在的直線為軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系：方案2：（如圖2）以F1、F2所在的直線為軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系圖1圖2方程：和請(qǐng)學(xué)生觀察歸納二個(gè)方程的特征，從而區(qū)別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程；令要滲透數(shù)學(xué)對(duì)稱美教學(xué)。說明：①；②（要區(qū)別與習(xí)慣思維下的勾股定理）；讓學(xué)生自己去推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)。問題點(diǎn)撥4、問一問：?jiǎn)栴}1：在探索中得到了橢圓方程：但不會(huì)化簡(jiǎn)。問題2：化簡(jiǎn)后得到的方程好象沒有猜想簡(jiǎn)潔、漂亮，與課本上的標(biāo)準(zhǔn)方程也有一點(diǎn)距離。設(shè)問：①教師問：化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？學(xué)生回答：可以兩邊平方。②教師問：對(duì)于本式是直接平方好呢，還是恰當(dāng)整理后再平方？學(xué)生通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)對(duì)于這個(gè)方程，直接平方不利于化簡(jiǎn)，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。通過精心設(shè)問突破了橢圓方程推導(dǎo)的難點(diǎn)，深化了學(xué)生的探索活動(dòng)。允許和鼓勵(lì)學(xué)生提問，讓學(xué)生從“不問”到“敢問、善問”是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的重要一環(huán)。橢圓方程知識(shí)講解5、用一用（講解知識(shí)）例1下列哪些是橢圓的方程，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？并指明、，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．例2寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10.變式一：將上題焦點(diǎn)改為、，結(jié)果如何？變式二：將上題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，結(jié)果如何？（學(xué)生直接搶答）例3寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn)P．(1)、掌握橢圓方程中a,b,c三者之間的關(guān)系。(2)、掌握運(yùn)用橢圓定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。運(yùn)用定義法時(shí)要強(qiáng)化根式化簡(jiǎn)計(jì)算；運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)強(qiáng)調(diào)“二定”即定位定量。（3）例3，可采用兩種方法來解，方法一是采用待定系數(shù)法來求，方法二運(yùn)用橢圓的定義來解。使學(xué)生懂得運(yùn)用橢圓定義在解題中的重要作用。（3）、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。橢圓方程知識(shí)運(yùn)用已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為。2、已知定圓⊙Q：，動(dòng)圓⊙M和已知定圓內(nèi)切,且經(jīng)過于點(diǎn)P（－3，0），求圓心M的軌跡及其方程。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)小結(jié)小結(jié)：（一、二、二、三）一個(gè)定義：（橢圓的定義）、二類方程：（焦點(diǎn)分別在軸、軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）、二種方法：（去根號(hào)的方法、待定系數(shù)系法）三個(gè)意識(shí)：（求美意識(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)，猜想意識(shí)）歸納小結(jié)，突出重點(diǎn)，鞏固新知，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。作業(yè)布置1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上。（2）a=4,c=3,運(yùn)用橢圓的定義3．研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大最小的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？并用數(shù)學(xué)方法加以證明。（1）、鞏固知識(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。（2）、強(qiáng)化學(xué)生的基本技能的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)的熟練程度五、板書設(shè)計(jì)課題課題1、橢圓的定義2、有關(guān)概念3、標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、焦點(diǎn)在軸上（2）、焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程書寫例1：（寫要點(diǎn)）例2：（1）詳寫（2）寫關(guān)鍵步驟例3：六、教