初二【數(shù)學(xué)(人教版)】《平方差公式》【教案匹配版】 課件

平方差公式年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：2022/11/18平方差公式年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科1閱讀小故事，并回答問(wèn)題：小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負(fù)責(zé)一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為正方形空地邊長(zhǎng)加5米，寬度是正方形空地邊長(zhǎng)減5米.有一天，小明對(duì)小蘭說(shuō)：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺(jué)得小明說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？a米a米(a-5)米(a+5)米2022/11/18閱讀小故事，并回答問(wèn)題：小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的2閱讀小故事，并回答問(wèn)題：a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說(shuō)的不對(duì)，長(zhǎng)方形面積比正方形面積少了25平方米.2022/11/18閱讀小故事，并回答問(wèn)題：a米a米(a-5)米(a+5)米答：3探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這兩個(gè)數(shù)的平方差兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的乘積探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這兩個(gè)數(shù)的平方差探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.文字描述：符號(hào)語(yǔ)言：

(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩歸納：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.代數(shù)推導(dǎo)：文字描述：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊：a符號(hào)相同，b符號(hào)相反.右邊：符號(hào)相同項(xiàng)a的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)b的平方.平方差公式歸納：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.代數(shù)深入探究如何從幾何角度說(shuō)明平方差公式呢？abab(a-b)aab(a-b)b=深入探究如何從幾何角度說(shuō)明平方差公式呢？abab(a-b)a例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）

能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，我們需要找到公式中的相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b，所得結(jié)果應(yīng)為相同項(xiàng)的a的平方減去相反項(xiàng)b的平方.例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）分析：（1）.解：（1）.例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）分析例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）想一想：（2）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)分別是什么？例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）分析：（2）.注意此處為3x整體的平方，為9x2.解：（2）.例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）分析例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）你能說(shuō)出（3）和（4）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)，然后再利用公式計(jì)算出結(jié)果嗎？例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）你能例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）解：（3）（4）..例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）解：練習(xí)下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式的是（）分析：若能利用平方差公式，則需要在式子中找到相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b,若兩項(xiàng)均為相同項(xiàng)，或者均為相反項(xiàng)，則無(wú)法利用公式計(jì)算.C練習(xí)下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式的是（）分析：若能利例計(jì)算：（1）;（2）;（3）;（4）.例計(jì)算：（1）例計(jì)算：（1）;（2）;

.分析：（1）中只有前半部分符合公式條件，可以利用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行.解：例計(jì)算：（1）例計(jì)算：（1）;（2）;

分析：解：（2）是兩個(gè)數(shù)字相乘,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)字很有特點(diǎn)，一個(gè)是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.例計(jì)算：（1）（3）;（4）.例計(jì)算：分析：解：（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根據(jù)平方差公式，結(jié)果為(xn)2-42.（3）;（3）;（4）.例計(jì)算：分析：解：（4）需要先把前兩項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算出來(lái)，然后利用結(jié)果二次利用平方差公式，從而得到最終結(jié)果.（3）;（1）（2）（3）（4）例在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)恼椒治觯河^察此題的結(jié)果，是兩數(shù)的平方差，再對(duì)比左側(cè)已知的因式，分析出誰(shuí)是相同項(xiàng)，誰(shuí)是相反項(xiàng).a-b-n-m-1+3xa2-b2（1）例已知：x2-y2=12,x-y=2

,則________.分析：x2-y2=12x-y=2

利用平方差公式(x+y)(x-y)=x2-y2

x+y=6，x-y=2

解二元一次方程組x,y的值xy的值例已知：x2-y2=12,x-y=2,則例已知：x2-y2=12,x-y=2

,則________.解：由(x+y)(x-y)=x2-y2

,且已知x2-y2=12,x-y=2

,得2(x+y)=12,

又因?yàn)閤+y=6x-y=2,所以所以x+y=6.解得x=4y=2.2例已知：x2-y2=12,x-y=2,則_想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？想一想：我們今天學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？歸納總結(jié)1.平方差公式:文字描述:“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差”..歸納總結(jié)1.平方差公式:文字描述:“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的歸納總結(jié)2.平方差公式推導(dǎo):（1）代數(shù)推導(dǎo)：（2）幾何推導(dǎo)：歸納總結(jié)2.平方差公式推導(dǎo):（1）代數(shù)推導(dǎo)：（2）幾何推導(dǎo)：計(jì)算：拓展提升解：原式..計(jì)算：拓展提升解：原式..1.下面各式計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？2.下運(yùn)用平方差公式計(jì)算：課后作業(yè);

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..1.下面各式計(jì)算的對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？2.下運(yùn)用平方同學(xué)們，再見！2022/11/18同學(xué)們，再見！2022/11/928平方差公式年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：2022/11/18平方差公式年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科29閱讀小故事，并回答問(wèn)題：小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負(fù)責(zé)一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)為正方形空地邊長(zhǎng)加5米，寬度是正方形空地邊長(zhǎng)減5米.有一天，小明對(duì)小蘭說(shuō)：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺(jué)得小明說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？a米a米(a-5)米(a+5)米2022/11/18閱讀小故事，并回答問(wèn)題：小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的30閱讀小故事，并回答問(wèn)題：a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說(shuō)的不對(duì)，長(zhǎng)方形面積比正方形面積少了25平方米.2022/11/18閱讀小故事，并回答問(wèn)題：a米a米(a-5)米(a+5)米答：31探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這兩個(gè)數(shù)的平方差兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的乘積探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？這兩個(gè)數(shù)的平方差探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.文字描述：符號(hào)語(yǔ)言：

(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知計(jì)算下面多項(xiàng)式的積，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？?jī)蓚€(gè)數(shù)的和與這兩歸納：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.代數(shù)推導(dǎo)：文字描述：結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊：a符號(hào)相同，b符號(hào)相反.右邊：符號(hào)相同項(xiàng)a的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)b的平方.平方差公式歸納：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.代數(shù)深入探究如何從幾何角度說(shuō)明平方差公式呢？abab(a-b)aab(a-b)b=深入探究如何從幾何角度說(shuō)明平方差公式呢？abab(a-b)a例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

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能否利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，我們需要找到公式中的相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b，所得結(jié)果應(yīng)為相同項(xiàng)的a的平方減去相反項(xiàng)b的平方.例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）分析：（1）.解：（1）.例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）分析例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）想一想：（2）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)分別是什么？例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）分析：（2）.注意此處為3x整體的平方，為9x2.解：（2）.例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）分析例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）你能說(shuō)出（3）和（4）中相同項(xiàng)，相反項(xiàng)，然后再利用公式計(jì)算出結(jié)果嗎？例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）你能例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）

（2）（3）

（4）解：（3）（4）..例運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2）解：練習(xí)下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式的是（）分析：若能利用平方差公式，則需要在式子中找到相同項(xiàng)a，相反項(xiàng)b,若兩項(xiàng)均為相同項(xiàng)，或者均為相反項(xiàng)，則無(wú)法利用公式計(jì)算.C練習(xí)下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式的是（）分析：若能利例計(jì)算：（1）;（2）;（3）;（4）.例計(jì)算：（1）例計(jì)算：（1）;（2）;

.分析：（1）中只有前半部分符合公式條件，可以利用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按照乘法法則進(jìn)行.解：例計(jì)算：（1）例計(jì)算：（1）;（2）;

分析：解：（2）是兩個(gè)數(shù)字相乘,通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)字很有特點(diǎn)，一個(gè)是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.例計(jì)算：（1）（3）;（4）.例計(jì)算：分析：解：（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根據(jù)平方差公式，結(jié)果為(xn)2-42.（3）;（3）;（4）.例計(jì)算：分析：解：（4）需要先把前兩項(xiàng)利用平方差公式計(jì)算出來(lái)，然后利用結(jié)果二次利用平方差公式，從而得到最終結(jié)果.（3）;（1）（2）（3）（4）例在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)恼椒治觯河^察此題的結(jié)果，是兩數(shù)的平方差，再對(duì)比左側(cè)已知的因式，分析出誰(shuí)是相同項(xiàng)，誰(shuí)是相反項(xiàng).a-b-n-m-1+3xa2-b2（1）例已知：x2-y2=12,x-y=2

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