2023屆四川省成都市雙流區(qū)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個實數(shù)，，均存在以，，為邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知為正項等比數(shù)列，是它的前項和，若，且與的等差中項為，則的值是()A．29 B．30 C．31 D．323．在中，角的對邊分別為，若，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等腰或直角三角形 D．鈍角三角形4．已知集合，集合，則等于（）A． B．C． D．5．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．6．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．7．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B．-1 C． D．8．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，為邊上的中線，若，則的面積為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，，則()A． B．C． D．10．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．11．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z等于()A． B． C． D．012．某個命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時，該命題不成立 B．當(dāng)時，該命題成立C．當(dāng)時，該命題不成立 D．當(dāng)時，該命題成立二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是_________14．若，則的展開式中含的項的系數(shù)為_______.15．已知集合，，則_____________.16．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.18．（12分）已知，且滿足，證明：.19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）若在上存在兩個極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點為，證明：.21．（12分）已知，函數(shù)，（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)；（Ⅱ）若，且命題“，”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）數(shù)列的前項和為，且.數(shù)列滿足，其前項和為.（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】的定義域為，，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個實數(shù)，，均存在以，，為邊長的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當(dāng)、時，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【答案點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問題的求解，屬于中檔題.2．B【答案解析】

設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．【題目詳解】設(shè)正項等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負值舍去），則有S5===1．故選C．【答案點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．3．C【答案解析】

利用正弦定理將邊化角，再由，化簡可得，最后分類討論可得；【題目詳解】解：因為所以所以所以所以所以當(dāng)時，為直角三角形；當(dāng)時即，為等腰三角形；的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：．【答案點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4．B【答案解析】

求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【題目詳解】由，所以，故選：B.【答案點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.5．D【答案解析】因為，所以，因為，，所以,.綜上；故選D.6．A【答案解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【題目詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【答案點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.7．B【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算即可求解.【題目詳解】由.故選：B【答案點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，需掌握復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.8．B【答案解析】

延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，根據(jù)余弦定理可求出，進而可得的面積.【題目詳解】解：延長到，使，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，，在中，則，得，.故選：B.【答案點睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式的應(yīng)用，其中根據(jù)中線作出平行四邊形是關(guān)鍵，是中檔題.9．D【答案解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運算求解即可.【題目詳解】由題意知,集合,,由集合的交運算可得,.故選:D【答案點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運算;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.10．D【答案解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【答案點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．B【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則，即可求解.【題目詳解】.故選:B.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.12．C【答案解析】

寫出命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時該命題不成立，則當(dāng)時該命題也不成立”，由于當(dāng)時，該命題不成立，則當(dāng)時，該命題也不成立，故選：C.【答案點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應(yīng)用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

，可得在時，最小值為，時，要使得最小值為，則對稱軸在1的右邊，且，求解出即滿足最小值為.【題目詳解】當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.當(dāng)時，為二次函數(shù)，要想在處取最小，則對稱軸要滿足并且，即，解得.【答案點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，對每段函數(shù)先進行分類討論，找到每段的最小值，然后再對兩段函數(shù)的最小值進行比較，得到結(jié)果，題目較綜合，屬于中檔題.14．【答案解析】

首先根據(jù)定積分的應(yīng)用求出的值,進一步利用二項式的展開式的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】，根據(jù)二項式展開式通項：，令，解得，所以含的項的系數(shù).故答案為：【答案點睛】本題考查定積分，二項式的展開式的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15．【答案解析】

由集合和集合求出交集即可.【題目詳解】解：集合，，.故答案為：.【答案點睛】本題考查了交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題.16．【答案解析】

由，為正實數(shù)，且，可知，于是，可得，再利用基本不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：，為正實數(shù)，且，可知，，.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為.故答案為：.【答案點睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，恰當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）證明見解析【答案解析】

（1）由已知可得，構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當(dāng)時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【題目詳解】（1）由可得，，即，所以，解得，（2）當(dāng)時，，,當(dāng)時，，綜上，由可得遞增，，時；所以，綜上：故.【答案點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.18．證明見解析【答案解析】

將化簡可得，由柯西不等式可得證明.【題目詳解】解：因為，，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【答案點睛】本題主要考查柯西不等式的應(yīng)用，相對不難，注意已知條件的化簡及柯西不等式的靈活運用.19．（1）.（2）.【答案解析】試題分析：（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．試題解析：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2），，，解得實數(shù)的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．20．（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【答案解析】

（Ⅰ）依題意在上存在兩個極值點，等價于在有兩個不等實根，由參變分類可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性、極值，從而得到參數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）由題解得，，要證成立，只需證：，即：，只需證：，設(shè)，即證：，再分別證明，即可；【題目詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，，在上存在兩個極值點，等價于在有兩個不等實根，由可得，，令，則，令，可得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；所以是的極大值也是最大值，又當(dāng)，當(dāng)大于0趨向與0，要使在有兩個根，則，所以的取值范圍為；（Ⅱ）由題解得，，要證成立，只需證：即：，只需證：設(shè)，即證：要證，只需證：令，則在上為增函數(shù)，即成立；要證，只需證明：令，則在上為減函數(shù)，，即成立成立，所以成立.【答案點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題;21．（1）當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（2）【答案解析】試題分析：（1），分，討論，當(dāng)時，對，，當(dāng)時，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以。所以分和k>1討論。試題解析：（Ⅰ）因為，所以，當(dāng)時，對，，所以在是減函數(shù)，此時函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個極小值點，所以當(dāng)時，沒有極值點，當(dāng)時，有一個極小值點.（Ⅱ）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè)，所以，設(shè)，則，且是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時，因為在是增函數(shù)，因為，，所以在上存在唯一零點，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.22．（1），；（2）.【答案解析】

（1）令可求得的