2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)練11三角函數(shù)概念同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式含解析文

PAGEPAGE9第四單元三角函數(shù)、解三角形考情分析點(diǎn)點(diǎn)練11三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式一基礎(chǔ)小題練透篇1.[2022·江西贛州高三期中]當(dāng)θ

5π

1

θ

2∈02cos62

＝－

＋6的值( )1 3 3 1A．B． C．－ D．－2 2 2 22．sin1485°的值( )1 2 3 3A．B． C． D．－2 2 2

θ θ4

θ的終邊( )3．[2021·黑龍江省哈爾濱模擬]已知cos

－sin

＝，則3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限α α

cosα)4．已知sin

＋cos

＝2，則tan＋

α的值為(sin1A．－1B．－2C．D．225．[2022·四川省天府名校模擬]已知角α的終邊繞原點(diǎn)O

π2后，得到角β的終邊，角β

P m β24

α的值( )的終邊過(guò)點(diǎn)(8，－)，且cos＝m，則tan5334 4±B．－C．－D．4 4 3 3334 4±B．－C．－D．4 4 3 3安徽馬鞍ft二中檢]已知扇形的面積為扇形圓心角的弧度數(shù)是則扇形的周長(zhǎng)( )A．2B．4C．6D．8－1tanα －1tantan

α ＝－1，則＝ ．已知α

α

α3

5＝ ．∈0，2

＋3

＝sin2

＋6二能力小題提升篇sinα＋3cosα1.已知 α 則的值( )3cos－sin3 3A．B．－5 5

π

3

2＝( )2．[2022·cos63 4 3 4A．B．C．－D．－5 5 5 5

＝5，則sin

－33．[2022·全國(guó)100所名校模擬]中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可以看做是從一個(gè)圓形中剪下的扇形制作而成的，當(dāng)折扇所在扇形的弧長(zhǎng)與折扇所在扇形的5－1周長(zhǎng)的比值為2

時(shí)，折扇的外觀看上去是比較美觀的，則此時(shí)折扇所在扇形的圓心角的弧度數(shù)( )4．[2022·湖北孝感檢測(cè)]現(xiàn)有如下結(jié)論：①若點(diǎn)P(a，2a)(a≠0)為角α的終邊上一α25 α1 α 3 α1點(diǎn)，則sin＝5；②同時(shí)滿足sin＝，cos ＝ 的角有無(wú)數(shù)個(gè)；③設(shè)tan＝且α3π

2 2 2α 5cos為象限角)，則θ是π<<

2，則sin

＝－5第一象限角．其中正確結(jié)論的序號(hào)( )A．①②B．②③C．①③D．②④θ3

θ是第四象限的角，則sin2θ的值5．[2022·

＝，且5為 ．

α

32 sin

－106．[2022·浙江杭州期若，則 ＝ ．π αtan5

cos

－5A．A．5＋1B．5＋15－12C．4D．5－1三高考小題重現(xiàn)篇31.[2019·全國(guó)卷Ⅰ]tan255°＝( A．－2－3B．－2＋33C．2－3D．2＋32．[2020·全國(guó)卷Ⅱ]若α為第四象限角，( αxA a B b

α2 ab )點(diǎn)(1，

)，(2，

)，且cos2

＝，則|－3

|＝(1 5 25A．B． C． 5 5 54AB，CD，EF，GH是圓＋＝1圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角α以O(shè)x為始邊為終邊．若則P在的圓弧( )A．ABB．CDC．EFD．GH5[全國(guó)卷Ⅱ]已知sico＝co＋si＝則sin＋)＝ ．6．[全國(guó)卷Ⅰ]已知α π α

απ ∈(0，2

＝2，則cos(

－4)＝ .四經(jīng)典大題強(qiáng)化篇1.[2022·江西省鷹潭市月考]已知角θ以x＝xsin＋2sicoθ的值；已知角θ

π

θ θ 7

θ θ的值．∈22，且

＋cos

＝－13

－cos2sinα＋cosα2．[2022·重慶市月已知 α 求下列代數(shù)式的值．α

3cosα

－sin(1)

4cos

－2－2cos3π ；5si－2＋3siα1 1 1(2)sin2＋sinco＋co2.4 3 2點(diǎn)點(diǎn)練11三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式—基礎(chǔ)小題練透篇答案：B5π－

1解析：因?yàn)閏os6

＝－cosπ－6－

＝－cos6

＝－，2π 1cos6＋＝，因?yàn)棣?/p>

2，∈0，2πθπ2，6

∈6，3 π π 3所以si＋6＝ 1co6＋ 答案：B

，故選B.2解析：sin1485°＝sin（4×360°＋45°）＝sin45°＝2.答案：Dθ θ4

θ θ16

θ θ 7解析：因?yàn)閏os－sin

＝，所以1－2sincos＝，即2sincos＝－，所sinθcosθ異號(hào)，θ θ4

3 9 9θ θ的終邊在第四象限．

＝sin

＋>0，所以sin3

<0，所以答案：D1解析：∵si＋co＝，∴sico），∴sico＝.2αcosαsinαcosα 1∴tan

＋sinα＝cosα＋sinα＝sinαcosα＝2.答案：D解析：由cosβ＝

8 24＝，得>0，化簡(jiǎn)可得5＝（642，8＋（）2 5m β－6 3

α

＝－1 α4

＝ ＝－8 4

＝tan

＋2

tanα，所以tan＝.3答案：C31 1解析：設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則由扇形的面積公式可得＝l＝×4×2，得2 2r＝1，所以l＝4×1＝4，所以所求扇形的周長(zhǎng)為2r＋l＝6.5答案：－3tan＋1 α1 5tan＋1 解析：由已知得tan

＝2，所以

α ＝－.1答案：－2α

α3

α π α π α3解析：由sin

＋3

＝，則sin2

cos3

sin＋sin＝，323α3 α 33即sin·＋cos· ＝，2 2 2即

α1 3

α

＝32＋cos

·＝ ，所以sin222

＋6 2，5πππ314 2si2＋6＝co2＋31－2si＋65πππ314 2二能力小題提升篇答案：A解析：因?yàn)?cosα－sinα＝5，所以3－tanα＝5，解得tanα＝2，所以cos2α＋sincos＝ ＝.cos2＋sicoα1taα1＋2sincos＝ ＝.α α ＝sin2＋coα ta2＋12＋15答案：C

α

2

π

α

α

＝－解析：方法一由題意可得，sin3.5

－3＝sin－2＋

－6＝－cos

－6α

2

α2π

α

π

＝方法二sin

－3＝－sin

－3

＋3＝－cos2

－3π

3－cos6－

＝－.5答案：Al解析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為α，由題意得

5－1＝2r＋l 2，l2（5－1）

l5變形可得r＝＋1.

3－5

＝，因?yàn)椋酱鸢福築解析：①中，當(dāng)角α

25α ，故①錯(cuò)誤；②中，同時(shí)的終邊經(jīng)過(guò)第三象限時(shí)，sin

＝－5＝，cos＝π＋（Zα1 α 3的角α k π＝，cos＝π＋（Z2 2 6α 25sin＝－5，故③正確；④中，∵cossintaco>cos得cos＝－5 5（sinθ）>0恒成立，∴tan（cosθ）>0，即0<cosθ≤1，∴θ是第一象限角或第四象限角，故④錯(cuò)誤．24答案：－253 4解析：因?yàn)閏o＝，且θ是第四象限的角，所以sin＝－1co2＝－5 5θ θ

3 24

＝2sin

cos

＝2×－

×＝－.552515525答案：3α

3

α

π

α

π

α

，解析：sin

－10

－2－5

＋5－2

＋5α

3π

α

α π α π α πsin

－10

－cos

＋5

－cos

cos5

sin5

－1＋tan

tan5所以 π

＝ π π＝ πco－5

co－5

55 5－1＋213＝1＋2＝.3三高考小題重現(xiàn)篇答案：Dtan255°＝tan（180°75°）＝tan75°＝tan（30°45°）＝3tan30°＋tan45°

3＋1＝ ＝2＋3.1－tan30°tan45° 31－3答案：D解析：方法一 ∵α是第四象限角，∴－π＋，∴－π＋2，∴角2α的終邊在第三、四象限或y軸非正半軸上cos2α可正、可負(fù)、可零．方法二∵α是第四象限角3．答案：B2 cossi2α2 1－ta2α2解析：由cos＝，得co2sin＝，∴ ＝，即 ＝，3 co2si2α3 1＋ta2α35 5，，即 ＝±5 2－1 555.答案：Cy解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，<<，所以<0>0，所P所在的圓弧是1答案：－2sin＋cos＝1 cos＝1－sin? α解析?{cos＋sin＝0 sin1

（1－sin

＋（co＝?1－2si＋si2＋cos2＝1?sin＝2.∴sin（＋）＝sicos＋cosi＝1si（1si）co（co）sisi2－cossi＝－.2331010απ

α π

π 解析：cos（

－4

cos4

sin4＝2又由α π α α25，∈0，2

＝2，知sin

＝5 5απ 2 525 310∴cos（－4）＝2×（5＋5）＝10.四經(jīng)典大題強(qiáng)化篇1）由題意，角θ以x軸正半軸為始邊，終邊在直線：＝2x上，（2＝|O|＝5，由三角函數(shù)的定義，可得cosθ＝1，sinθ＝2，5 51522 15所以si2＋2sico＝ ＋2× × ＝. 5 5 5當(dāng)終邊上的點(diǎn)落在第三象限時(shí)，設(shè)終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，可得＝O|＝＝由三角函數(shù)的定義，可得cosθ＝－

2，15515－ － 所以si2＋2sico＝

2

1 8＝，× 5 5 5 5×8sin2sicoθ的值為.5（2）由

7 49，可得si＋co）2＋2sico＝ ，θ θ 120

13 169

cos

＝－ ，169又由2sico<0且θ π可得si<co>所以si－co<，∈－2，2

120

289可得si－co）1－2sico＝＋ ＝ ，θ θ 17

169

169所以sin－cos＝－.133cos－sin2sinα＋cosα