在現(xiàn)實生活中,一次函數(shù)的知識有哪些應用

在現(xiàn)實生活，一次函數(shù)知識有哪些用？學過一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，還學過一次函數(shù)的性質．直線是最簡單、最常見的幾何圖形，也是線段、射線的概念的基礎，而兩點確定一條直線、兩點之間線段最短，于是，與直線或線段有關的最大或最小值問題，最多或最少等問題，必然反映到現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實踐或商品經(jīng)濟大潮中，摘選幾例，予以說明．[例1]如圖所示，兩村的坐標位置各為－3，3)、B(5，1)．x軸表示一條運河，兩村擬在河旁合建一座揚水C，使C到兩村所用的管道最省，試確定點C的位置(坐標單位：千米)．點B關于x軸的對稱點)．解：作點B(5，1)關于x的稱點B′(5，1)．由兩點A、B′之間線段最短，連結AB′交x軸于點C，且CB′＝CB．設直線AB′為y＝kx＋b，則點A、B′在這條直線上，于是即揚水站建在圖中的點，0)處，可使C到兩村所鋪設的管道最省．

[例2]已知A市和B市各存機床12臺和6臺，現(xiàn)運往C市10臺、D市8臺若從A市運一臺到C市市各需4萬元和8萬元若從B市運一臺到C市、D市各需3萬元和5萬元．(1)設B市運往C市x臺，求總費用y關于x的函數(shù)關系式．(2)若總費用不超過萬元，問共有幾種調運方法？(3)求總費用最低的調運方法，最低費用是多少萬元？解：(1)由題意，得B市運往D市(6－x)臺，A市運往C市(10－x)臺，A市運往D市[12－(10－x)]臺，于是y＝3x＋(6－x)×5＋(10－x)×4＋(2＋x)×8，即y＝2x+86(0≤x≤6)．(2)根據(jù)題意，得＋86≤95．解得x≤4．5，由實際意義，應取≤4．結合原函數(shù)的x取值范圍，得0≤x≤4．所以x可取0，1，2，3，4這五個數(shù)，即總費用不超過95萬元的調運方法共有五種．(3)由一次函數(shù)y＝2x＋86的性質知y隨x的增大而增大而0≤x≤4所以x＝0時，y取最小值86．即最低費用86萬元，調運方法是B市運往D市6臺，A市運往C市10臺、運往D市2臺．說明：本題用到了某個范圍內的一次函數(shù)的最值的性質：當m≤x≤n(m＜、k＞0時，若x＝m，則y＝kx＋b取得最小值＋b；若x＝n，則y＝kx＋b取最大值kn＋b．當m≤x≤n(m＜、k＜0時，若x＝m，則y＝kx＋b取得最大值＋b；若x＝n，則y＝kx+b取最小值kn＋b．下面給出練習思考題：(1)在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛千米，每輛巡邏車裝載供行駛天的汽油．現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地A出發(fā)，完成任務再返回A．為讓其余3輛盡可能向更遠距離巡邏(然后一起返回)甲乙兩車行至途中B后僅留足自

己返回A必須的汽油將多余的油給另3輛用問另3輛行駛的最遠距離是多少千米．(2)30名勞力承包畝地這些地可種蔬菜玉米和雜豆每畝蔬菜需個勞力，預計畝產(chǎn)2000元；每畝玉米0.25個勞力，預計畝產(chǎn)800元；每畝雜豆需0.125個勞力預計畝產(chǎn)值550元怎樣安排種植計劃才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？提示與略解：(1)設巡邏車行至B處用x天，B到最遠處用y天，則＋y)＋2x]＝14×5，即又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，所以x＝4時取最大值5三輛車行駛最遠距離＋×200＝1800(