人教A版選擇性必修第二冊(cè)4.3.2 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式優(yōu)選作業(yè)

【優(yōu)質(zhì)】4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式優(yōu)選練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．已知遞增等比數(shù)列中，，，若，則（）．A．5 B．6 C．7 D．82．造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關(guān)系為；②將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，如此對(duì)開至A8規(guī)格.若A4紙的面積為624cm2，則A8紙的面積為（）A．39cm2 B．78cm2 C．4992cm2 D．9984cm23．在等比數(shù)列中，，，則首項(xiàng)（）A．3 B． C．2 D．4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．256 B．252 C．128 D．1325．已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則=（）A． B．2 C． D．6．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A．8 B．10 C．16 D．327．已知等比數(shù)列中，，則（）A．384 B．768 C．788 D．15368．已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項(xiàng)之積，若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知數(shù)列，，則數(shù)列的前8項(xiàng)的和為（）A．490 B．500 C．510 D．52010．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．11．在遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，和是方程的兩個(gè)根，則（）.A．4 B． C． D．212．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，前三項(xiàng)和為7，則前五項(xiàng)和等于（）A．31 B．61 C．31或61 D．31或8113．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，前3項(xiàng)和為13，，則（）A． B．C．1 D．314．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則（）A．5 B．7 C．9 D．1115．已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若是與的等差中項(xiàng)，則數(shù)列公比為（）A． B．或3 C．2 D．3

參考答案與試題解析1．【答案】D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再結(jié)合求出的值，則可求出公比，從而可求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得答案詳解：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得或，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以，則由，得，解得，所以，由，得，解得，故選：D2．【答案】A【解析】分析：由條件可得紙張的面積分別為，為等比數(shù)列，并且公比為，利用等比數(shù)列求A8紙的面積.詳解：設(shè)紙張的面積分別為，，則為等比數(shù)列，公比，，解得：.故選：A3．【答案】A【解析】分析：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，，所?故選：A.4．【答案】B【解析】分析：利用題中條件以及得到關(guān)于和的兩個(gè)方程，解出兩個(gè)未知數(shù)，從而得出.詳解：設(shè)的公比為，由，得，即，由的得，故，故，，則．故選：B【點(diǎn)睛】理解題意，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)的問題，熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.5．【答案】D【解析】分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.詳解：由可得：，即，因?yàn)?，，所以，解得：或（舍），故選：D.6．【答案】C【解析】分析：根據(jù)和為方程的兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.詳解：因?yàn)楹蜑榉匠痰膬筛?，又因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C7．【答案】B【解析】分析：由已知條件列方程組，從而可求出，進(jìn)而可求出數(shù)列的通項(xiàng)，則可求得結(jié)果詳解：解：設(shè)的公比為，由題意得，解得所以，所以，故選：B8．【答案】A【解析】分析：先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.詳解：因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，設(shè)公比為，由得，即，即，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：A9．【答案】C【解析】分析：由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，進(jìn)而得，由通項(xiàng)公式知是等比數(shù)列，再由求和公式得結(jié)論．詳解：由，有，數(shù)列的前8項(xiàng)和為．故選：C．10．【答案】A【解析】分析：先利用求通項(xiàng)公式，判斷出為等比數(shù)列，直接求和.詳解：在中，令，得，所以．由得，兩式相減得，即，又，，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故選：A．【點(diǎn)睛】(1)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法：①觀察歸納法；②公式法；③由Sn求an；④累加（乘）法；⑤由遞推公式求通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列求和常用方法：①等差（比）公式法；②倒序相加法；③分組求和法；④裂項(xiàng)相消法；⑤錯(cuò)位相減法．11．【答案】A【解析】分析：求出和，利用等比中項(xiàng)可求.詳解：和是方程的兩個(gè)根，故或.因?yàn)闉檫f增的正項(xiàng)等比數(shù)列，故，故.又且，故，故選：A.12．【答案】C【解析】分析：由已知條件可求q，進(jìn)而可求前5項(xiàng)和．詳解：由題意得，解得或，當(dāng)時(shí)，前五項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，前五項(xiàng)和為故選：C13．【答案】A【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，求得，進(jìn)而求得的值.詳解：由題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，即，因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，可得，所?故選：A.14．【答案】C【解析】分析：