反比例函數(shù)在實際生活中的運用課件

反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)一.課標鏈接反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用就是運用反比例函數(shù)的知識解決與反比例函數(shù)相關的實際問題和幾何問題等，通過所建立的反比例函數(shù)的關系，將具體實地際問題轉化為數(shù)學進行探索、解決，這也是中考的測試熱點之一.題型主要是填空題、選擇題.

一.課標鏈接反比例函數(shù)的應用二.復習目標1.進一步理解掌握反比例函數(shù)的意義及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，能根據(jù)相關條件確定反比例函數(shù)的解析式．2.進一步理解掌握反比例函數(shù)與分式和分式方程的關系，以及與一次函數(shù)等其它知識相結合，解決與之相關的數(shù)學問題.3.熟練運用反比例函數(shù)的知識解決相關的實際問題和幾何問題.

二.復習目標1.進一步理解掌握反比例函數(shù)的意義及反比例函數(shù)圖三.知識要點1.反比例函數(shù)的應用就是運用反比例函數(shù)的知識解決與反比例函數(shù)相關的實際問題和相關的幾何問題等，主要是利用反比例函數(shù)的圖象探求實際問題中的變化規(guī)律解題.2.反比例函數(shù)的綜合應用常常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標軸圍成的圖形考查線段、面積等知識.

三.知識要點1.反比例函數(shù)的應用就是運用反比例函數(shù)的知識解決四.典型例題例1在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當改變?nèi)莘eV時，氣體的密度ρ也隨之改變.ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）

A.1.4kgB.5kg

C.6.4kgD.7kg

四.典型例題例1在一個可以改變?nèi)莘e的四.典型例題思路分析：這是反比函數(shù)在實際問題中應用，根據(jù)關系可以判斷.ρ與V是反比例函數(shù)關系，由圖象可知，即m=7，選D.知識考查：反比例函數(shù)在實際問題中的應用.解：D.四.典型例題思路分析：這是反比函數(shù)在實際問題中應用，根據(jù)關系四.典型例題例2如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B

在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）.A.2B.C.D.

四.典型例題例2如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合.如圖，過點A作AC⊥x

軸于點C，可知點A的坐標為（，），所以，則有OA=OB＝2，因此，故選C.知識考查：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用.解：C.四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合.如圖四.典型例題例3某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木板，構成一條臨時通道.木板對對地面的壓強p(Pa)是木板面積S（m2）的反比例函數(shù).其圖象如圖所示，(1)請直接寫出這一函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍；(2)當木板面積為0.2m2時，壓強的面積是多少？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

四.典型例題例3某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)在實際中的應用問題.根據(jù)圖象可直接得到函數(shù)表達式，根據(jù)已知條件可求出相應的壓強和面積.知識考查：考查反比例函數(shù)在實際問題中應用.

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)在實際中的應用問題.根據(jù)四.典型例題解：(1)由題意得，設，當木板面積為1.5m2時，壓強為400Pa，∴F=1.5×400=600，∴(2)當木板面積S=0.2m2時，壓強(Pa)，所以壓強為3000Pa.(3)由題意得，，∴S≥0.1m2，即木板的面積至少要0.1m2.

四.典型例題解：(1)由題意得，設四.典型例題例4如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線上的一點.(1)求k的值；(2)過雙曲線上的點P作PB⊥x

軸于B，連接OP，若Rt△OPB的兩直角邊的比值為，試求點P的坐標.(3)分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1⊥x

軸于B1，作P2B2⊥x

軸于B2，連接OP1、OP2.設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2，若，試求的值.

四.典型例題例4如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應用.對(1)的條件可直接求出k的值k=48；對(2)設P(m，n)，于是有mn=48，根據(jù)Rt△OPB的兩直角邊的比值為，可得，解得，或，，因此或；對(3)根據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間的關系列等式，從而根據(jù)周長與半徑的關系求出的值.知識考查：考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)與相關數(shù)學知識的綜合應用.

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應用.對(1)的條四.典型例題解：(1)根據(jù)題意，得，所以k=48；(2)由(1)得，雙曲線的解析式為，設P(m，n)，則有mn=48①，當時，即②，由①×②得，所以（舍去負值），所以，因此；當時，同理可求得；四.典型例題解：(1)根據(jù)題意，得，所以k=48；四.典型例題解：(3)由(1)得，雙曲線的解析式為，如圖在Rt△OP1B1中，設OB1

＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1，則P1的坐標為P1（a1，b1），所以a1b1＝48；在Rt△OP2B2中，設OB2

＝a2，P2B2＝b2，

OP2＝c2，則P2的坐標為P2（a2，b2），所以a2b2＝48；∵由三角形面積公式可得，

∴，又，，∴，即，又，∴，即.四.典型例題解：(3)由(1)得，雙曲線的解析式為五.能力訓練（一）選擇題1.如圖所示，P1、P2、P3是雙曲線上的三個點，過這三點分別作y軸的垂線，得三個三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，設它們的面積分別為S1、S2、S3，則（）

A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3

C.S1<S3<S2D.S1=S2=S3五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（一）選擇題2.如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數(shù)的圖象上，則點E的坐標是（）

A.B.

C.D.

五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（一）選擇題3.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交關于A、C兩點，分別過A、C

作AB⊥x

軸于B，CD⊥x

軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A.1B.C.2D.五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（一）選擇題4.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，則y1－y2的值是（）

A.正數(shù)B.負數(shù)

C.非正數(shù)D.不能確定五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（二）填空題5.雙曲線與直線y=2x的交點坐標為

.6.如圖，△OP1A1、△A1P2A2是等腰直角三角形，點P1、P2在函數(shù)的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是

.五.能力訓練（二）填空題五.能力訓練（二）填空題7.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，分別以A、B兩點為圓心，畫與y軸相切的兩個圓.若點A的坐標為（1，2），則圖中兩個陰影的面積的和是___.五.能力訓練（二）填空題五.能力訓練（三）解答題8.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，3)，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數(shù)的圖象又經(jīng)過點兩點A、E，點E的橫坐標為m.解答下列問題：(1)求k的值；(2)求點C的坐標(用m表示)；(3)當∠ABD=45°時，求m的值.五.能力訓練（三）解答題五.能力訓練（三）解答題9.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，AB⊥x

軸于B，且.(1)求這兩個函數(shù)的表達式.(2)求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.五.能力訓練（三）解答題五.能力訓練

（三）解答題10.有一個Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，將它放在直角坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，求點C的坐標．五.能力訓練（三）解答題反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)一.課標鏈接反比例函數(shù)的應用反比例函數(shù)的應用就是運用反比例函數(shù)的知識解決與反比例函數(shù)相關的實際問題和幾何問題等，通過所建立的反比例函數(shù)的關系，將具體實地際問題轉化為數(shù)學進行探索、解決，這也是中考的測試熱點之一.題型主要是填空題、選擇題.

一.課標鏈接反比例函數(shù)的應用二.復習目標1.進一步理解掌握反比例函數(shù)的意義及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，能根據(jù)相關條件確定反比例函數(shù)的解析式．2.進一步理解掌握反比例函數(shù)與分式和分式方程的關系，以及與一次函數(shù)等其它知識相結合，解決與之相關的數(shù)學問題.3.熟練運用反比例函數(shù)的知識解決相關的實際問題和幾何問題.

二.復習目標1.進一步理解掌握反比例函數(shù)的意義及反比例函數(shù)圖三.知識要點1.反比例函數(shù)的應用就是運用反比例函數(shù)的知識解決與反比例函數(shù)相關的實際問題和相關的幾何問題等，主要是利用反比例函數(shù)的圖象探求實際問題中的變化規(guī)律解題.2.反比例函數(shù)的綜合應用常常與一次函數(shù)綜合，利用與坐標軸圍成的圖形考查線段、面積等知識.

三.知識要點1.反比例函數(shù)的應用就是運用反比例函數(shù)的知識解決四.典型例題例1在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當改變?nèi)莘eV時，氣體的密度ρ也隨之改變.ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）

A.1.4kgB.5kg

C.6.4kgD.7kg

四.典型例題例1在一個可以改變?nèi)莘e的四.典型例題思路分析：這是反比函數(shù)在實際問題中應用，根據(jù)關系可以判斷.ρ與V是反比例函數(shù)關系，由圖象可知，即m=7，選D.知識考查：反比例函數(shù)在實際問題中的應用.解：D.四.典型例題思路分析：這是反比函數(shù)在實際問題中應用，根據(jù)關系四.典型例題例2如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B

在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）.A.2B.C.D.

四.典型例題例2如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x圖象與反比例函四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合.如圖，過點A作AC⊥x

軸于點C，可知點A的坐標為（，），所以，則有OA=OB＝2，因此，故選C.知識考查：考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用.解：C.四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合.如圖四.典型例題例3某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木板，構成一條臨時通道.木板對對地面的壓強p(Pa)是木板面積S（m2）的反比例函數(shù).其圖象如圖所示，(1)請直接寫出這一函數(shù)的表達式和自變量的取值范圍；(2)當木板面積為0.2m2時，壓強的面積是多少？(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

四.典型例題例3某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)在實際中的應用問題.根據(jù)圖象可直接得到函數(shù)表達式，根據(jù)已知條件可求出相應的壓強和面積.知識考查：考查反比例函數(shù)在實際問題中應用.

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)在實際中的應用問題.根據(jù)四.典型例題解：(1)由題意得，設，當木板面積為1.5m2時，壓強為400Pa，∴F=1.5×400=600，∴(2)當木板面積S=0.2m2時，壓強(Pa)，所以壓強為3000Pa.(3)由題意得，，∴S≥0.1m2，即木板的面積至少要0.1m2.

四.典型例題解：(1)由題意得，設四.典型例題例4如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線上的一點.(1)求k的值；(2)過雙曲線上的點P作PB⊥x

軸于B，連接OP，若Rt△OPB的兩直角邊的比值為，試求點P的坐標.(3)分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1⊥x

軸于B1，作P2B2⊥x

軸于B2，連接OP1、OP2.設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內(nèi)切圓的半徑分別為r1、r2，若，試求的值.

四.典型例題例4如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應用.對(1)的條件可直接求出k的值k=48；對(2)設P(m，n)，于是有mn=48，根據(jù)Rt△OPB的兩直角邊的比值為，可得，解得，或，，因此或；對(3)根據(jù)內(nèi)切圓與三邊之間的關系列等式，從而根據(jù)周長與半徑的關系求出的值.知識考查：考查反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)與相關數(shù)學知識的綜合應用.

四.典型例題思路分析：這是反比例函數(shù)的綜合應用.對(1)的條四.典型例題解：(1)根據(jù)題意，得，所以k=48；(2)由(1)得，雙曲線的解析式為，設P(m，n)，則有mn=48①，當時，即②，由①×②得，所以（舍去負值），所以，因此；當時，同理可求得；四.典型例題解：(1)根據(jù)題意，得，所以k=48；四.典型例題解：(3)由(1)得，雙曲線的解析式為，如圖在Rt△OP1B1中，設OB1

＝a1，P1B1＝b1，OP1＝c1，則P1的坐標為P1（a1，b1），所以a1b1＝48；在Rt△OP2B2中，設OB2

＝a2，P2B2＝b2，

OP2＝c2，則P2的坐標為P2（a2，b2），所以a2b2＝48；∵由三角形面積公式可得，

∴，又，，∴，即，又，∴，即.四.典型例題解：(3)由(1)得，雙曲線的解析式為五.能力訓練（一）選擇題1.如圖所示，P1、P2、P3是雙曲線上的三個點，過這三點分別作y軸的垂線，得三個三角形OP1A1、OP2A2、OP3A3，設它們的面積分別為S1、S2、S3，則（）

A.S1<S2<S3B.S2<S1<S3

C.S1<S3<S2D.S1=S2=S3五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（一）選擇題2.如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在坐標軸上，點F在AB上，點B、E在函數(shù)的圖象上，則點E的坐標是（）

A.B.

C.D.

五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（一）選擇題3.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交關于A、C兩點，分別過A、C

作AB⊥x

軸于B，CD⊥x

軸于D，則四邊形ABCD的面積為（）A.1B.C.2D.五.能力訓練（一）選擇題五.能力訓練（一）選擇題4.在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，則y1－y2的值是（）

A.