2021年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一第一輪測試卷(含答案)

2021年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

3.

4.

5.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

6.

7.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

8.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人9.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

10.

11.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

13.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.

15.

16.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞18.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa21.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

22.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

30.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)31.

32.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.34.35.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

36.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

37.

38.

39.40.41.42.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.43.設(shè)=3，則a=________。44.45.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=x3-6x的拐點坐標(biāo)為______．三、計算題(10題)51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.求微分方程的通解．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.證明：60.

四、簡答題(5題)61.影響行業(yè)進(jìn)入障礙的因素有哪些?

62.簡述國際化經(jīng)營的特征。

63.簡述組織文化的塑造途徑有哪些。

64.組織中的管理通常包括哪些職能活動?每種職能活動是如何表現(xiàn)其存在的?它們的相互關(guān)系又是如何?

五、論述題(0題)65.如何在管理上運用雙因素理論?

參考答案

1.C

2.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

3.C解析：

4.B

5.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

6.C

7.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

8.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

9.B

10.C

11.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

12.B

13.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

14.A

15.A

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

18.A

19.B

20.C

21.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

22.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

23.B

24.A

25.C解析：

26.C

27.D

28.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

29.D南微分的基本公式可知，因此選D．

30.A

31.1/61/6解析：

32.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.34.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

35.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

36.(2x-y)dx+(2y-x)dy

37.

38.

39.解析：

40.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

41.42.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

43.44.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

45.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

46.ln2

47.2/348.1/6

49.

50.(0，0)本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號是否異號．若在xk的兩側(cè)y"異號，則點(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時，y=0．

當(dāng)x＜0時，y"＜0；當(dāng)x＞0時，y"＞0．因此點(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點．

本題出現(xiàn)較多的錯誤為：填x=0．這個錯誤產(chǎn)生的原因是對曲線拐點的概念不清楚．拐點的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點稱之為曲線的拐點．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號之后，再求出f(x0)，則拐點為(x0，f(x0))．

注意極值點與拐點的不同之處!

51.

52.

53.

列表：

說明

54.55.由二重積分物理意義知

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.影響行業(yè)進(jìn)入障礙的因素主要有：(1)規(guī)模經(jīng)濟(jì)。規(guī)模經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)為在一定時期內(nèi)產(chǎn)品的單位成本隨總產(chǎn)量的增加而降低。(2)產(chǎn)品差別化。產(chǎn)品差別化意味著現(xiàn)有的公司由于過去的廣告、顧客服務(wù)、產(chǎn)品特點或由于第一個進(jìn)人該行業(yè)而獲得的商標(biāo)J及顧客信譽上的優(yōu)勢。(3)轉(zhuǎn)移成本。轉(zhuǎn)移成本指買方從向某一供應(yīng)商購買產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到向另一供應(yīng)商則買產(chǎn)品時所遇到的一次性成本。(4)資本需求。(5)在位優(yōu)勢。在位優(yōu)勢指行業(yè)已在位的廠商由于一段時間經(jīng)營而積累起來的優(yōu)勢。(6)政府政策。政府往往限制甚至封鎖也往往會鼓勵或補貼對某行業(yè)的進(jìn)入。影響行業(yè)進(jìn)入障礙的因素主要有：(1)規(guī)模經(jīng)濟(jì)。規(guī)模經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)為在一定時期內(nèi)產(chǎn)品的單位成本隨總產(chǎn)量的增加而降低。(2)產(chǎn)品差別化。產(chǎn)品差別化意味著現(xiàn)有的公司由于過去的廣告、顧客服務(wù)、產(chǎn)品特點或由于第一個進(jìn)人該行業(yè)而獲得的商標(biāo)J及顧客信譽上的優(yōu)勢。(3)轉(zhuǎn)移成本。轉(zhuǎn)移成本指買方從向某一供應(yīng)商購買產(chǎn)品轉(zhuǎn)移到向另一供應(yīng)商則買產(chǎn)品時所遇到的一次性成本。(4)資本需求。(5)在位優(yōu)勢。在位優(yōu)勢指行業(yè)已在位的廠商由于一段時間經(jīng)營而積累起來的優(yōu)勢。(6)政府政策。政府往往限制甚至封鎖，也往往會鼓勵或補貼對某行業(yè)的進(jìn)入。

62.與國內(nèi)經(jīng)營相比從事國際化經(jīng)營的企業(yè)有著以下顯著的特征：(1)跨國界經(jīng)營；(2)多元化經(jīng)營；(3)資源共享；(4)全球化戰(zhàn)略和一體化管理。與國內(nèi)經(jīng)營相比，從事國際化經(jīng)營的企業(yè)有著以下顯著的特征：(1)跨國界經(jīng)營；(2)多元化經(jīng)營；(3)資源共享；(4)全球化戰(zhàn)略和一體化管理。

63.組織文化的塑造要經(jīng)過以下幾個過程：(1)選擇合適的組織價值標(biāo)準(zhǔn)。選擇正確的價值觀要注意以下四點：①組織價值標(biāo)準(zhǔn)要正確、明晰、科學(xué)具有鮮明特點；②組織價值觀和組織文化要體現(xiàn)組織的宗旨、管理戰(zhàn)略和發(fā)展方向；③要切實調(diào)查本組織員工的認(rèn)可程度和接納程度使之與本組織員工的基本素質(zhì)相和諧過高或過低的標(biāo)準(zhǔn)都很難奏效；④選擇組織價值觀要發(fā)揮員工的創(chuàng)造精神認(rèn)真聽取員工的各種意見并經(jīng)過自上而下和自下而上的多次反復(fù)審慎地篩選出既符合本組織特點又反映員工心態(tài)的組織價值觀和組織文化模式。(2)強(qiáng)化員工的認(rèn)同感。具體做法可以是：①利用一切宣傳媒體宣傳組織文化的內(nèi)容和精要使之家喻戶曉以創(chuàng)造濃厚的環(huán)境氛圍。②培養(yǎng)和樹立典型。③加強(qiáng)相關(guān)培訓(xùn)教育。(3)提煉定格。組織價值觀的形成不是一蹴而就的必須經(jīng)過分析、歸納和提煉方能定格。①精心分析。②全面歸納。③精練定格。(4)鞏固落實一首先要建立必要的制度保障。其次領(lǐng)導(dǎo)者在塑造組織文化的過程中起著決定性的作用應(yīng)起到率先垂范的作用。(5)在發(fā)展中不斷豐富和完善。任何一種組織文化都是特定歷史的產(chǎn)物當(dāng)組織的內(nèi)外條件發(fā)生變化時組織必須不失時機(jī)地豐富、完善和發(fā)展組織文化。組織文化的塑造要經(jīng)過以下幾個過程：(1)選擇合適的組織價值標(biāo)準(zhǔn)。選擇正確的價值觀要注意以下四點：①組織價值標(biāo)準(zhǔn)要正確、明晰、科學(xué)，具有鮮明特點；②組織價值觀和組織文化要體現(xiàn)組織的宗旨、管理戰(zhàn)略和發(fā)展方向；③要切實調(diào)查本組織員工的認(rèn)可程度和接納程度，使之與本組織員工的基本素質(zhì)相和諧，過高或過低的標(biāo)準(zhǔn)都很難奏效；④選擇組織價值觀要發(fā)揮員工的創(chuàng)造精神，認(rèn)真聽取員工的各種意見，并經(jīng)過自上而下和自下而上的多次反復(fù)，審慎地篩選出既符合本組織特點又反映員工心態(tài)的組織價值觀和組織文化模式。(2)強(qiáng)化員工的認(rèn)同感。具體做法可以是：①利用一切宣傳媒體，宣傳組織文化的內(nèi)容和精要，使之家喻戶曉，以創(chuàng)造濃厚的環(huán)境氛圍。②培養(yǎng)和樹立典型。③加強(qiáng)相關(guān)培訓(xùn)教育。(3)提煉定格。組織價值觀的形成不是一蹴而就的，必須經(jīng)過分析、歸納和提煉方能定格。①精心分析。②全面歸納。③精練定格。(4)鞏固落實一首先要建立必要的制度保障。其次領(lǐng)導(dǎo)者在塑造組織文化的過程中起著決定性的作用，應(yīng)起到率先垂范的作用。(5)在發(fā)展中不斷豐富和完善。任何一種組織文化都是特定歷史的產(chǎn)物，當(dāng)組織的內(nèi)外條件發(fā)生變化時，組織必須不失時機(jī)地豐富、完善和發(fā)展組織文化。

64.管理包括五種職能活動：決策與計劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)、控制、創(chuàng)新。五種職能各有其獨特的表現(xiàn)形式。決策職能通過方案的產(chǎn)生和選擇以及計劃的制訂表現(xiàn)出來；組織職能通過組織結(jié)構(gòu)的設(shè)計和人員的配備表現(xiàn)出來；領(lǐng)導(dǎo)職能通過領(lǐng)導(dǎo)者和被領(lǐng)導(dǎo)者的關(guān)系表現(xiàn)出來；控制職能通過對偏差的識別和糾正表現(xiàn)出來；創(chuàng)新職能是通過組織提供的服務(wù)或產(chǎn)品的更新和完善以及其他管理職能的變革和改進(jìn)來表現(xiàn)其存在的對一個有‘浯力的組織來說創(chuàng)新無處不在、無時不在。創(chuàng)新是各項管理職能的靈魂和生命。它們的相互關(guān)系是：(1)決策是計劃的前提計劃是決策的邏輯延續(xù)。管理者在行使其他管理職能的過程中總會面Il缶決策和計劃的問題決策和計劃是其他管理職能的依據(jù)；(2)組織、領(lǐng)導(dǎo)和控制旨在保證決策的順利實施；(3)創(chuàng)新貫穿于各種管理職能和各個組織層次之中。管理包括五種職能活動：決策與計劃、組織、領(lǐng)導(dǎo)、控制、創(chuàng)新。五種職能各有其獨特的表現(xiàn)形式。決策職能通過方案的產(chǎn)生和選擇以及計劃的制訂表現(xiàn)出來；組織職能通過組織結(jié)構(gòu)的設(shè)計和人員的配備表現(xiàn)出來；領(lǐng)導(dǎo)職能通過領(lǐng)導(dǎo)者和被領(lǐng)導(dǎo)者的關(guān)系表現(xiàn)出來；控制職能通過對偏差的識別和糾正表現(xiàn)出來；創(chuàng)新職能是通過組織提供的服務(wù)或產(chǎn)品的更新和完善以及其他管理職能的變革和改進(jìn)來表現(xiàn)其存在的，對一個有‘浯力的組織來說，創(chuàng)新無處不在、無時不在。創(chuàng)新是各項管理職能的靈魂和生命。它們的相互關(guān)系是：(1)決策是計劃的前提，計劃是決策的邏輯延續(xù)。管理者在行使其他管理職能的過程中總會面Il缶決策和計劃的問題，決策和計劃是其他管理職能的