三角函數(shù)的周期性及其求法

三角函數(shù)的周期性及其求法一、填空題（共5小題）1、定義函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：（1）該函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]；（2）當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最大值；（3）該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；（4）當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π＜x＜2kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是_________．2、設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，且最小正周期為的函數(shù)，并且，則=_________．3、（已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，（x1，2）（x2，2）為其圖象上兩點(diǎn)，若|x1﹣x2|的最小值為π，則ω=_________，φ=_________．4、給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)（x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）5、給出下列5個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜﹣1；③若loga2＜logb2，則（其中n∈N*）；④圓：x2+y2﹣10x+4y﹣5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax﹣y﹣5a=2的對(duì)稱點(diǎn)M'也在該圓上；⑤函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）二、選擇題（共20小題）6、下列4個(gè)函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期為2π的是（） A、 B、y=cos（π﹣x） C、y=sin2x D、7、函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（） A、2 B、4 C、6 D、88、函數(shù)f（x）=的最小正周期為（） A、 B、π C、2π D、4π9、函數(shù)的最小正周期為（） A、2π B、 C、π D、10、函數(shù)是（） A、以4π為周期的偶函數(shù) B、以2π為周期的奇函數(shù) C、以2π為周期的偶函數(shù) D、以4π為周期的奇函數(shù)11、函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（） A、最小正周期為π的奇函數(shù) B、最小正周期為π的偶函數(shù) C、最小正周期為的奇函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)12、函數(shù)的最小正周期和最大值分別為（） A、π，1 B、 C、2π，1 D、13、若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，）的最小正周期是π，且，則（） A、 B、 C、 D、14、下列函數(shù)中，周期為的是（） A、 B、y=sin2x C、 D、y=cos4x15、函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（） A、 B、π C、2π D、4π16、函數(shù)的最小正周期是（） A、 B、π C、2π D、4π17、函數(shù)的最小正周期為（） A、 B、π C、2π D、4π18、已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（） A、1 B、﹣1 C、2k+1 D、﹣2k+119、設(shè)函數(shù)f（x）=sin3x+|sin3x|，則f（x）為（） A、周期函數(shù)，最小正周期為 B、周期函數(shù)，最小正周期為 C、周期函數(shù)，數(shù)小正周期為2π D、非周期函數(shù)20、函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|的最小正周期是（） A、 B、 C、π D、2π21、函數(shù)的最小正周期是（） A、 B、π C、2π D、4π22、在函數(shù)中，最小正周期為π的函數(shù)是（） A、y=sin2x B、y=sinx C、y=cosx D、23、函數(shù)y=2cos2x+1（x∈R）的最小正周期為（） A、 B、π C、2π D、4π24、函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為（） A、 B、 C、π D、2π25、函數(shù)的最小正周期是（） A、 B、p C、2π D、4π三、解答題（共5小題）26、已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2bcos2x，且f（0）=8，f（）=12（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其最大值．27、（文）+﹣2cosx．（1）求f（x）的周期；（2）若B為△ABC的內(nèi)角且f（B）=2，求角B；（3）若B為△ABC的內(nèi)角且f（B）﹣m＞2恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．28、已知函數(shù)f（x）=2sin2x?cos2x+cos22x﹣sin22x．，（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（II）若0＜x＜，當(dāng)f（x）=時(shí)，求的值．29、已知函數(shù)．