參考周版-3-傳熱學(xué)

傳熱學(xué)Heat

transfer能源與動力學(xué)院Chapter

2

Foundation

of

HeatConduction

&

Steady

Heat

Conduction第二章導(dǎo)熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Lecture

3Focus

of

This

Lecture本講要點典型結(jié)構(gòu)的一

態(tài)導(dǎo)熱單值性條件的影響幾個簡單熱阻的適定條件熱阻分析方法的應(yīng)用導(dǎo)熱的一般問題導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場本科階段的要求一態(tài)導(dǎo)熱的解析直角坐標(biāo)系:vd

(

dT

)

q

0dx

dx圓柱坐標(biāo)系:v1

d

(r

dT

)

q

0r

dr

dr零維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的解析2-4

典型幾何形狀物體一態(tài)導(dǎo)熱Review導(dǎo)熱的一般數(shù)學(xué)問題導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場特例：一

態(tài)導(dǎo)熱（平板、圓筒壁及球殼）即便是一 態(tài)導(dǎo)熱，溫度分布也存在很大差異！x

T

(L,

)

qLxq0

T

(0,

)對于特定的坐標(biāo)系定義，邊界上熱流方向和坐標(biāo)方向一致！對于特定的坐標(biāo)系定義，邊界上熱流方向和坐標(biāo)方向一致！xh1[Tf

1

T(0,

)]

T(0,

)x

T(L,

)

h2[T(L,

)

Tf

2

]h1Tf

1h2Tf

2一、通過平壁的導(dǎo)熱解的差異性！1、數(shù)學(xué)模型ox單值性條件：幾何條件：單層或多層；物理條件：、c、

；內(nèi)熱源邊界條件：第一類：已知Tw第二類：已知qw第三類：已知h,Tfd

(

dT

)

q

0dx

dx

v導(dǎo)熱微分方程式：直角坐標(biāo)系:2、第一類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱例1：

為常數(shù)、無內(nèi)熱源

x

0,

T

Tw1d

2T

0dx2x

,

T

Tw2dxc1

T

c1x

c2dT

直接積分，得：根據(jù)邊界條件，得：c2

Tw1;

c1

(Tw2

Tw1)

oxTTw1Tw2平壁內(nèi)溫度分布

Tw1

(Tw1

Tw2

)

xT

Tw2

Tw1

x

Tw1線性分布

為常數(shù)、無內(nèi)熱源，平壁內(nèi)的溫度分布呈線性oxTTw1Tw2導(dǎo)過平壁的熱流量

Adx

Tw1

Tw2

WR

Tw1

Tw2Φ

A

dT

ATw1

Tw2oxTTw1Tw2Tw1Tw2R導(dǎo)熱面積為A時的導(dǎo)熱熱阻[K/W]R

(A)導(dǎo)過平壁的熱流密度oxTTw1Tw2q

rA

Tw1

Tw2W

m2

Tw1

Tw2q

Φ

Tw1

Tw2qTw1Tw2r單位面積的導(dǎo)熱熱阻[m2K/W]r

研討問題1特定幾何結(jié)構(gòu)的物體，導(dǎo)熱熱阻是否恒定？當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)

const或qV

0時，平壁內(nèi)的溫度分布將不再呈現(xiàn)出線性分布的特點，熱阻形式也將發(fā)生變化。切不可盲目

一些既成的結(jié)論而忽視該結(jié)論成立的條件！

★

★2、第一類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱例2：

隨溫度變化、無內(nèi)熱源

x

0,

T

Tw1dx

dx

x

,

T

Tw2d

dT

0

（01

bT）假設(shè)0

、b為常數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度呈線性變化與例1在控制方程上的差異！★★oxTTw1Tw2

d

0

(1

bT

)

dT

0dx

dx

0

1dx2120b2T

)

c

x

c

(T

2122222Tbbw20

w2w10

w1)

c

;)

c

c

(T

(T

T直接積分，得：

(1

bT

)

dT

c根據(jù)邊界條件，得：

)2212w2w1w2w1w10

w1w20

w2w1(T

Tb2T

TT

)b2Tc

T

)b2b20

1)

(T

(T

c2

0

(Tw1

溫度分布：二次曲線方程(T

T

)

xb21T

)

b2w2w1Tw1

Tw2

2w1w1b2T

T

(T2T解釋：b對溫度分布的影響？

（01

bT）—

態(tài)導(dǎo)熱通過任一截面的熱流相等T在無內(nèi)熱源時，沿x方向溫度單調(diào)降低！

1

bT

dx

b

dT

2d

2Tdx2

dx

0

d

2T

0當(dāng)b

0時:dx2d

2T

0當(dāng)b

0時:dx2d

2T

0dx2當(dāng)b

0時:Tdx

dx

d

0

(1

bT

)

dT

0

（0

1

bT）b

dT

2熱流密度)w2w1w1

w2(T

TT

T1dx

dx

c

0

1

b2q

dT

0

1

bT

dT)0w2w1(T

Tb20

1bT

1dxq

dT

Tw1

Tw2記平均導(dǎo)熱系數(shù)：導(dǎo)熱系數(shù)線性變化研討問題2導(dǎo)熱系數(shù)與溫度呈線性變化，熱阻的形式?)0w2w1(T

Tb20

1bT

1dxq

dT

Tw1

Tw2若導(dǎo)熱系數(shù)與溫度呈復(fù)雜的變化規(guī)律，熱阻的形式?2、第一類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱例3：

為常數(shù)、有內(nèi)熱源

0

x

0,

T

Tw1dx2d

2T

qvx

,

T

Tw2假設(shè):qv

為常數(shù)直接積分，得：T

qv

x2

c1x

c22oxTTw1Tw2qvw1T

T

qv

w1w2

x

Tw1T

qvx2

(

Tw1

Tw2

qv

)x

T22(x

x2

)2溫度分布：解的差異性！Why

?oxTw1TTw2qv2x

1

Tw2Tw1

Tw2

x

2

2

1T

2q

2

Tw1Tw2T溫度極值點vvdx

2

Tw1

Tw2

x

qdT

q

qvdxx

Tw2

Tw12令：

dT

0TTw1Tw2q2q1一旦溫度極值點落在

0與

之間問題：溫度的極值能否落在0與

之外？熱流方向改變！研討問題3對于特定的導(dǎo)熱問題，T在什么范圍內(nèi)不影響熱流方向?TTw1Tw2q2q1一旦溫度極值點落在

0與

之間2

qvdxx

Tw2

Tw1令：

dT

0思路：溫度的極值在

0與

之外！

w2w1vq

T

T(

2x)2

dTdxq

熱流密度：當(dāng)Tw1

Tw2時：q

(

2x)

qvTTw1Tw2q2q1一旦溫度極值點落在

0與

之間2內(nèi)熱源的存在改變了溫度分布，溫度甚至高于邊界溫度!熱量傳遞依然從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域！鉆木取火Experience

of

ancient

Chinese

people,

to

utilizethermal

energyHeat

conduction

with

heat

generationq切不可盲目一些既成的結(jié)論而忽視該結(jié)論成立的條件！★★通過上述例子，體會？例1：

為常數(shù)、無內(nèi)熱源例2：

隨溫度變化、無內(nèi)熱源例3：

為常數(shù)、有內(nèi)熱源3、第三類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱例1：單層平壁（

為常數(shù)、無內(nèi)熱源）“傳熱過程”f

22

w2w11

f

1dxdxdx2

T

)d

2T

0x

, -

dT

h

(Tx

0, -

dT

h

(T

T

)中間變量！Tf1Tw1Tw2Tf2在穩(wěn)態(tài)傳熱過程：qx0

h1(Tf

1

Tw1)w1

w2q

(T

T

)

Tf

1

Tf

2q

1

1h1

h2qx

h2

(Tw2

Tf

2

)qx0

qx

qTf1Tw1Tw2Tf2

k

(Tf

1

T

f

2

)T

f

1

T

f

2q

1

1h1

h2引入傳熱方程式的工程實用意義1k

1

1h1

h2k

—傳熱系數(shù)[W/(m2K)]思考：溫度分布應(yīng)如何求出？Tf1Tw1Tw2Tf2例2：多層平壁（

為常數(shù)、無內(nèi)熱源）2

W

m

h1q

ni

1T

f

1

T

f

21

i

1i

h2通過接觸面的導(dǎo)熱熱阻實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸——給導(dǎo)熱帶來額外的熱阻——接觸熱阻(thermal

contact)接觸熱阻的影響因素非常復(fù)雜★★二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱工程上許多導(dǎo)熱體是圓筒形的，如：熱力管道、換熱器中的管道等圓筒壁的外半徑小于長度的1/10時，可以看作無限長；內(nèi)、外壁溫保持均勻時，不必考慮軸向和周向?qū)嵋痪S徑向穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱解的差異性！1、數(shù)學(xué)模型單值性條件：幾何條件：單層或多層物理條件：、c、

；內(nèi)熱源邊界條件：第一類：已知Tw第二類：已知qw第三類：已知h,Tf導(dǎo)熱微分方程式：圓柱坐標(biāo)系:v1

d

(r

dT

)

q

0r

dr

dr2、第一類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱例1：

為常數(shù)、無內(nèi)熱源Tw1Tw2d

(r

dT

)

0dr

dr直接積分，得：r

dT

c1

T

c1

ln

r

c2dr邊界條件：r

=

r1,

T

=Tw1;r

=

r

,

T

=

T2

w2;22

11ln

r1ln(r2

r1)cln(r r

)w1w2w1

T

)

(T

TTw2

Tw1c

圓筒壁內(nèi)溫度分布：ln(r2

r1

)T

Tw1

(Tw1

Tw2

)

ln(r

r1

)Tw1Tw2研討問題4圓筒壁與平壁溫度變化的特征差異?oxTTw1Tw2Tw1Tw2oxTTw1Tw2Tw1Tw2沿x向截面積不變沿徑向截面積增加熱流量恒定熱流密度恒定

熱流密度變化穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱下熱流量恒定WRln

r212L

r1

Tw1

Tw2

Tw1

Tw2圓筒壁內(nèi)導(dǎo)熱熱流量

A

dT

2rL

Tw1

Tw2

1

dr

ln(r2

r1)

r

1K

WR

導(dǎo)熱熱阻長度為L的圓筒壁的ln

r2

—12L

r研討問題5圓筒壁：外側(cè)溫度高于內(nèi)側(cè)，溫度分布?Tw1Tw2Tw2Tw1態(tài)導(dǎo)熱2、第一類邊界條件下的一例2：

為常數(shù)、有內(nèi)熱源

1

d

r

dT

q

0r dr

dr

q實例輸電導(dǎo)線可以看作為有內(nèi)熱源的無限長圓柱體。假設(shè)圓柱體壁面有均勻恒定的溫度Tw，內(nèi)熱源qv和導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，圓柱體半徑為ro。試求在穩(wěn)態(tài)條件下圓柱體內(nèi)的溫度分布。

1

d

r

dT

q

0r dr

dr

q214T

q

r

2

C

ln

r

C直接積分，得：

Tw外壁溫度已知，T

r

r0在圓柱體中心，溫度為最高（一個潛在的邊界條件）dT

drr

0

0rq

r

T

20r

2

21

Tw4

03、第三類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱例1：單層平壁（

為常數(shù)、無內(nèi)熱源）中間變量！h1h2Tf

1TTf

1Tf

2Tf

2Tw2Tw2Tw1Tw1r

2r1drdTdr

drd

dT2

w2f

2

h

(T

T

)

h1(Tf

1

Tw1)(r

)

02r

r

, -

dTr

r1

, -

drh1h2Tf

1TTf

1Tf

2Tf

2Tw2Tw2Tw1Tw13、第三類邊界條件下的一

態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：ql

r1

2r1h1

(T

f

1

Tw1

)1lnw1

w2l1

r22

rT

Tq

ql

r

2

2r2h2

(Tw2

T

f

2

)lnd2

1d1

h2d21

1h1d1

2lR

通過單位長度圓筒壁傳熱過程的熱阻[mK/W]1nldi1

iTf

1