~機械優(yōu)化設(shè)計復習題及答案

~機械優(yōu)化設(shè)計復習題及答案~機械優(yōu)化設(shè)計復習題及答案~機械優(yōu)化設(shè)計復習題及答案xxx公司~機械優(yōu)化設(shè)計復習題及答案文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準審核制定方案設(shè)計，管理制度機械優(yōu)化設(shè)計復習題一.單項選擇題1．一個多元函數(shù)在X*附近偏導數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點的充要條件為（）A．B.,為正定C．D.,為負定2.為克服復合形法容易產(chǎn)生退化的缺點，對于n維問題來說，復合形的頂點數(shù)K應(yīng)（）A．B.C.D.3．目標函數(shù)F（x）=4x+5x，具有等式約束，其等式約束條件為h(x)=2x1+3x2-6=0,則目標函數(shù)的極小值為（）A．1 B． C． D．4.對于目標函數(shù)F(X)=ax+b受約束于g(X)=c+x0的最優(yōu)化設(shè)計問題，用外點罰函數(shù)法求解時，其懲罰函數(shù)表達式Φ(X,M(k))為()。A.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)為遞增正數(shù)序列B.ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)為遞減正數(shù)序列C.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)為遞增正數(shù)序列hnD.ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)為遞減正數(shù)序列10C.13A16D5.黃金分割法中，每次縮短后的新區(qū)間長度與原區(qū)間長度的比值始終是一個常數(shù)，此常數(shù)是（）。C.在區(qū)間［x1,x3］上為單峰函數(shù)，x2為區(qū)間中一點，x4為利用二次插值法公式求得的近似極值點。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么為求F(X)的極小值，x4點在下一次搜索區(qū)間內(nèi)將作為()。1 3C7.已知二元二次型函數(shù)F(X)=，其中A=，則該二次型是()的。A.正定B.負定C.不定D.半正定8.內(nèi)點罰函數(shù)法的罰因子為（）。A.遞增負數(shù)序列B.遞減正數(shù)序列C.遞增正數(shù)序列D.遞減負數(shù)序列9.多元函數(shù)F(X)在點X*附近的偏導數(shù)連續(xù)，F(xiàn)(X*)=0且H(X*)正定，則該點為F(X)的（）。A.極小值點B.極大值點C.鞍點D.不連續(xù)點(X)為定義在n維歐氏空間中凸集D上的具有連續(xù)二階偏導數(shù)的函數(shù)，若H(X)正定，則稱F(X)為定義在凸集D上的（）。A.凸函數(shù)B.凹函數(shù)C.嚴格凸函數(shù)D.嚴格凹函數(shù)10C.13A16D11.在單峰搜索區(qū)間[x1x3](x1<x3)內(nèi)，取一點x2，用二次插值法計算得x4(在[x1x3]內(nèi))，若x2>x4,并且其函數(shù)值F（x4）<F(x2)，則取新區(qū)間為（）。A.[x1x4]B.[x2x3]C.[x1x2]D.[x4x3]12.用變尺度法求一n元正定二次函數(shù)的極小點，理論上需進行一維搜索的次數(shù)最多為（）A.n次B.2n次C.n+1次D.2次13.在下列特性中，梯度法不具有的是（）。A.二次收劍性B.要計算一階偏導數(shù)C.對初始點的要求不高D.只利用目標函數(shù)的一階偏導數(shù)值構(gòu)成搜索方向14.外點罰函數(shù)法的罰因子為（）。A.遞增負數(shù)序列B.遞減正數(shù)序列C.遞增正數(shù)序列D.遞減負數(shù)序列15.內(nèi)點懲罰函數(shù)法的特點是（）。A．能處理等式約束問題B.初始點必須在可行域中C.初始點可以在可行域外D.后面產(chǎn)生的迭代點序列可以在可行域外16.約束極值點的庫恩—塔克條件為F(X)=，當約束條件gi(X)≤0(i=1,2,…,m)和λi≥0時，則q應(yīng)為()。A.等式約束數(shù)目；B.不等式約束數(shù)目；C.起作用的等式約束數(shù)目D.起作用的不等式約束數(shù)目17已知函數(shù)F(X)=-，判斷其駐點(1，1)是()。A.最小點B.極小點C.極大點D.不可確定18．對于極小化F(X)，而受限于約束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的優(yōu)化問題，其內(nèi)點罰函數(shù)表達式為（）A.Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)B.Ф(X,r(k))=F(X)+r(k)C.Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)D.Ф(X,r(k))=F(X)-r(k)19.在無約束優(yōu)化方法中，只利用目標函數(shù)值構(gòu)成的搜索方法是()A.梯度法B.Powell法C.共軛梯度法D.變尺度法10C.13A16D20.利用法在搜索區(qū)間［a,b］內(nèi)確定兩點a1=,b1=，由此可知區(qū)間［a,b］的值是()A.［0,］B.［,1］C.［,1］D.［0,1］21.已知函數(shù)F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，則其Hessian矩陣是()A.B.C.D.22.對于求minF(X)受約束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的約束優(yōu)化設(shè)計問題，當取λi≥0時，則約束極值點的庫恩—塔克條件為()A.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子B.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子C.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處的約束面數(shù)D.F(X)=,其中λi為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處的約束面數(shù)23.在共軛梯度法中，新構(gòu)造的共軛方向S(k+1)為()A.S(k+1)=F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)為共軛系數(shù)B.S(k+1)=F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)為共軛系數(shù)C.S(k+1)=-F(X(k+1))+β(k)S(K)，其中β(k)為共軛系數(shù)D.S(k+1)=-F(X(k+1))－β(k)S(K)，其中β(k)為共軛系數(shù)24.用內(nèi)點罰函數(shù)法求目標函數(shù)F(X)=ax+b受約束于g(X)=c-x≥0的約束優(yōu)化設(shè)計問題，其懲罰函數(shù)表達式為()A.ax+b-r(k)，r(k)為遞增正數(shù)序列B.ax+b-r(k)，r(k)為遞減正數(shù)序列C.ax+b+r(k)，r(k)為遞增正數(shù)序列D.ax+b+r(k)，r(k)為遞減正數(shù)序列25.已知F(X)=x1x2+2x22+4,則F(X)在點X(0)=的最大變化率為()A.10B.4C26.在復合形法中，若映射系數(shù)α已被減縮到小于一個預先給定的正數(shù)δ仍不能使映射點可行或優(yōu)于壞點，則可用（）A.好點代替壞點B.次壞點代替壞點C.映射點代替壞點D.形心點代替壞點10C.13A16D27.優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)是指()A.設(shè)計變量的個數(shù)B.可選優(yōu)化方法數(shù)C.所提目標函數(shù)數(shù)D.所提約束條件數(shù)28.在matlab軟件使用中，如已知x=0:10，則x有______個元素。 A.10 B.11 C.9 D.1229.如果目標函數(shù)的導數(shù)求解困難時，適宜選擇的優(yōu)化方法是（）。A.梯度法B.Powell法C.共軛梯度法D.變尺度法30.在法迭代運算的過程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭代的過程中（）。A．逐步變小B不變C逐步變大D不確定二填空1.在一般的非線性規(guī)劃問題中，kuhn-tucker點雖是約束的極值點，但是全域的最優(yōu)點。2.判斷是否終止迭代的準則通常有.和三種形式。3.當有兩個設(shè)計變量時，目標函數(shù)與設(shè)計變量關(guān)系是中一個曲面。4.函數(shù)在不同的點的最大變化率是。5.函數(shù)，在點處的梯度為。6.優(yōu)化計算所采用的基本的迭代公式為。7．多元函數(shù)F（x）在點x*處的梯度▽F（x*）＝0是極值存在的條件。8．函數(shù)F（x）=3x+x-2x1x2+2在點（1，0）處的梯度為。9．阻尼牛頓法的構(gòu)造的迭代格式為。10．用二次插值法縮小區(qū)間時，如果，，則新的區(qū)間（a,b）應(yīng)取作，用以判斷是否達到計算精度的準則是。11.外點懲罰函數(shù)法的極小點是從可行域之向最優(yōu)點逼近，內(nèi)點懲罰函數(shù)法的極小點是從可行域之向最優(yōu)點逼近。12．罰函數(shù)法中能處理等式約束和不等式約束的方法是罰函數(shù)法。法是以方向作為搜索方向。14.當有n個設(shè)計變量時，目標函數(shù)與n個設(shè)計變量間呈維空間超曲面關(guān)系。1．不2。距離.目標函數(shù)改變量.梯度3。三維空間4。不同的5。6．7。必要條件8。9。10．,11.外.內(nèi)12.?；旌?3.。逐次構(gòu)造共軛14.。n+1三問答題1.變尺度法的基本思想是什么2.梯度法的基本原理和特點是什么3．什么是庫恩－塔克條件其幾何意義是什么4.在內(nèi)點罰函數(shù)法中，初始罰因子的大小對優(yōu)化計算過程有何影響5.選擇優(yōu)化方法一般需要考慮哪些因素6.滿足什么條件的方向是可行方向滿足什么條件的方向是下降方向作圖表示。7.簡述傳統(tǒng)的設(shè)計方法與優(yōu)化設(shè)計方法的關(guān)系。8.簡述對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型進行尺度變換有何作用。9.分析比較牛頓法.阻尼牛頓法和共軛梯度法的特點10．為什么選擇共軛方向作為搜索方向可以取得良好的效果11．多目標問題的解與單目標問題的解有何不同如何將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題求解12.黃金分割法縮小區(qū)間時的選點原則是什么為何要這樣選點四.計算題1.用外點法求解此數(shù)學模型2將寫成標準二次函數(shù)矩陣的形式。3用外點法求解此數(shù)學模型：4求出的極值及極值點。5用外點法求解此數(shù)學模型：6．用內(nèi)點法求下列問題的最優(yōu)解：（提示：可構(gòu)造懲罰函數(shù)，然后用解析法求解。）。7.設(shè)已知在二維空間中的點，并已知該點的適時約束的梯度，目標函數(shù)的梯度，試用簡化方法確定一個適用的可行方向。8.用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：MinF(X)=x12+4x22，設(shè)初始點取為X(0)=[22]T，以梯度模為終止迭代準則，其收斂精度為5。9.對邊長為3m的正方形鐵板，在四個角處剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大建立該問題的優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型。10.已知約束優(yōu)化問題：試以為復合形的初始頂點，用復合形法進行一次迭代計算。機械優(yōu)化設(shè)計綜合復習題參考答案一.單項選擇題13A16D二填空1．不2。距離.目標函數(shù)改變量.梯度3。三維空間4。不同的5。6．7。必要條件8。9。10．,11.外.內(nèi)12.?；旌?3.。逐次構(gòu)造共軛14.。n+1三問答題1.變尺度法的基本思想是：通過變量的尺度變換把函數(shù)的偏心程度降低到最低限度，顯著地改進極小化方法的收斂性質(zhì)。2．梯度法的基本原理是搜索沿負梯度方向進行，其特點是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。3．庫恩-塔克條件是判斷具有不等式約束多元函數(shù)的極值條件。庫恩—塔克條件的幾何意義是:在約束極小值點處，函數(shù)的負梯度一定能表示成所有起使用約束在該點梯度（法向量）的非負線性組合。4．初始罰因子，一般來說太大將增加迭代次數(shù)，太小會使懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞，甚至難以收斂到極值點。5．選擇優(yōu)化方法一般要考慮數(shù)學模型的特點，例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小，目標函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時，需要考慮的一個重要因素是計算效率。6．可行條件應(yīng)滿足第二式：7.下降條件應(yīng)滿足第一式：搜索方向應(yīng)與起作用的約束函數(shù)在點的梯度及目標函數(shù)的梯度夾角大于或等于90。8．數(shù)學模型的尺度變換是一種改善數(shù)學模型性態(tài)，使之易于求解的技巧。一般可以加速優(yōu)化設(shè)計的收斂，提高計算過程的穩(wěn)定性。9．牛頓法的迭代關(guān)系式為：阻尼牛頓法的迭代關(guān)系式為：共軛梯度法的迭代關(guān)系式為：