翼城中學學年上學期高三期中數(shù)學模擬題

翼城中學2019年學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題翼城中學2019年學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題PAGE15翼城中學2019年學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題翼城中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.）1．設Fx2y21(a0,b0)的右焦點，若OF的垂直均分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點到為雙曲線b2a2另一條漸近線的距離為1|OF|，則雙曲線的離心率為（）2A．22B．23C．23D．33【命題妄圖】本題觀察雙曲線方程與幾何性質(zhì)，意在觀察邏輯思想能力、運算求解能力、方程思想．2．若{an}為等差數(shù)列，Sn為其前項和，若a10，d0，S4S8，則Sn0建立的最大自然數(shù)為（）A．11B．12C．13D．143．設曲線f(x)x21在點(x,f(x))處的切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cosx的部分圖象可以為（）A．ABC中，aB．C.D．．在10，B60，C45，則等于（）4A．103B．10(31)C．31D．1035．已知會集A{2,1,1,2,4}，B{y|ylog2|x|1,xA}，則AB（）A．{2,1,1}B．{1,1,2}C．{1,1}D．{2,1}【命題妄圖】本題觀察會集的交集運算，意在觀察計算能力．6．某幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A．16163216D．8323B．16C．8333第1頁，共15頁【命題妄圖】本題觀察三視圖、圓柱與棱錐的體積計算，意在觀察識圖能力、轉(zhuǎn)變能力、空間想象能力．7．若直線l:ykx1與曲線C：f(x)x11沒有公共點，則實數(shù)k的最大值為（）ex1A．－1B．D．3C．12【命題妄圖】觀察直線與函數(shù)圖象的地址關系、函數(shù)存在定理，意在觀察邏輯思想能力、等價轉(zhuǎn)變能力、運算求解能力．8．執(zhí)行以下列圖程序框圖，若使輸出的結果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（）A．4B．5C．6D．7a55，則S9（）9．設Sn是等差數(shù)列{an}的前項和，若9S5a3第2頁，共15頁A．1B．2C．3D．410．已知，[,]，則“||||”是“||||coscos”的（）A.充分必要條件B.充分不用要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件【命題妄圖】本題觀察三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎知識，意在觀察構造函數(shù)的思想與運算求解能力.11．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標系是()。ABCD12．已知全集UR，會集A{x||x|1,xR}，會集B{x|2x1,xR}，則會集ACUB為（）A.[1,1]B.[0,1]C.(0,1]D.[1,0)【命題妄圖】本題觀察會集的運算等基礎知識，意在觀察運算求解能力.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．分別在區(qū)間[0,1]、[1,e]上任意采用一個實數(shù)a、b，則隨機事件“alnb”的概率為_________.14．已知圓C：x2y22x4ym0，則其圓心坐標是_________，m的取值范圍是________．【命題妄圖】本題觀察圓的方程等基礎知識，意在觀察運算求解能力.15．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于__________.16．若復數(shù)z1,z2在復平面內(nèi)對應的點關于y軸對稱，且z12z1在復平面內(nèi)對應的點在i，則復數(shù)|z1|2z2（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【命題妄圖】本題觀察復數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運算等基礎知識，意在觀察轉(zhuǎn)變思想與計算能力．三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（14分）已知函數(shù)f(x)mxalnxm,g(x)x，其中m，a均為實數(shù)．x1e（1）求g(x)的極值；3分（2）設m1,a0，若對任意的x1,x2[3,4](x111x2)，f(x2)f(x1)恒建立，求a的最小值；g(x2)g(x1)5分（3）設a2，若對任意給定的x0(0,e]，在區(qū)間(0,e]上總存在t1,t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0)建立，第3頁，共15頁求m的取值范圍．6分18．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線Cx2cos的參數(shù)方程為（y2sinì為參數(shù)，?（t為參數(shù)）．[0,]），直線l的參數(shù)方程為í?y=2+tsina（I）點D在曲線C上，且曲線C在點D處的切線與直線x+y+2=0垂直，求點D的極坐標；（II）設直線l與曲線C有兩個不相同的交點，求直線l的斜率的取值范圍．【命題妄圖】本題觀察圓的參數(shù)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓地址關系等基礎知識，意在觀察數(shù)形結合思想、轉(zhuǎn)變思想和基本運算能力．19．（本題滿分15分）已知拋物線C的方程為y22px(p0)，點R(1,2)在拋物線C上．（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q(1,1)作直線交拋物線C于不相同于R的兩點A，B，若直線AR，BR分別交直線l:y2x2于第4頁，共15頁M，N兩點，求MN最小時直線AB的方程．【命題妄圖】本題主要觀察拋物線的標準方程及其性質(zhì)以及直線與拋物線的地址關系等基礎知識，意在觀察運算求解能力.20．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)|xa||x2|.（1）當a3時，求不等式f(x)3的解集；（2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范圍.21．如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），（1）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；（2）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小。第5頁，共15頁22．（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn3an3，（nN）.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；4n1{bn}的前n項和，求Tn.（2）記bn，Tn是數(shù)列an【命題妄圖】本題觀察利用遞推關系求通項公式、用錯位相減法求數(shù)列的前n項和.重點突出對運算及化歸能力的觀察，屬于中檔難度.第6頁，共15頁翼城中學2018-2019學年上學期高三期中數(shù)學模擬試題（參照答案）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.）1．【答案】B【分析】2．【答案】A【分析】考點：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項和．【方法點晴】本題主要觀察了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項和問題的應用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和等公式的靈便應用的知識點的綜合觀察，重視觀察了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“a10，d0”判斷前項和的符號問題是解答的重點．3．【答案】A【分析】試題分析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx為奇函數(shù)，消除B，D，令x時y0，應選A.1考點：1、函數(shù)的圖象及性質(zhì)；2、選擇題“特別值”法.4．【答案】B【分析】試題分析：由題意得，B60，C45，因此A750，由正弦定理，得acsinAsinC第7頁，共15頁asinC10sin4501022csin75010(31)，應選B．1sinA624考點：正弦定理．5．【答案】C【分析】當x{2,1,1,2,4}時，ylog2|x|1{1,1,0}，因此AB{1,1}，應選C．6．【答案】D【分析】由三視圖知幾何體為一個底面半徑為2高為4的半圓柱中挖去一個以軸截面為底面高為2的四棱錐，因此該幾何體的體積為V12241442832，應選D．2337．【答案】C【分析】令gxfxkx11kx1，則直線l：ykx1與曲線C：yfx沒有公共點，ex等價于方程gx0在R上沒有實數(shù)解．假設k1，此時g011110．又函0，g1k1ek1數(shù)gx的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知gx0在R上最少有一解，與“方程gx0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k1．又k1時,gx10,知方程gx0在R上沒有實數(shù)解，因此k的最大值xe為1，應選C．8．【答案】A分析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0≤k，S=3，n=1滿足條件1≤k，S=7，n=2滿足條件2≤k，S=13，n=3滿足條件3≤k，S=23，n=4滿足條件4≤k，S=41，n=5滿足條件5≤k，S=75，n=6若使輸出的結果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5≤k，即k＜5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4．應選：9．【答案】A第8頁，共15頁【分析】1111]S99(a1a9)9a521．應選A．111]試題分析：5(a1a5)5a3S52考點：等差數(shù)列的前項和．10．【答案】A.【分析】||||coscos||cos||cos，設f(x)|x|cosx，x[,]，顯然f(x)是偶函數(shù)，且在[0,]上單調(diào)遞加，故f(x)在[,0]上單調(diào)遞減，∴f()f()||||，故是充分必要條件，應選A.11．【答案】B【分析】，圓心直角坐標為（0,-1），極坐標為，選B。12．【答案】C.【分析】由題意得，A[11]，，B(,0]，∴ACUB(0,1]，應選C.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．【答案】e1eea，如圖所有實數(shù)對ea”的【分析】分析：由alnb得b(a,b)表示的地域的面積為e，滿足條件“b11實數(shù)對(a,b)表示的地域為圖中陰影部分，其面積為0eadaea|0e1，∴隨機事件“alnb”的概率為e1．e14．【答案】(1,2)，(,5).【分析】將圓的一般方程化為標準方程，(x1)2(y2)25m，∴圓心坐標(1,2)，而5m0m5，∴m的范圍是(,5)，故填：(1,2)，(,5).15．【答案】120【分析】考點：解三角形．【方法點晴】本題主要觀察認識三角形問題，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的綜合應用，重視觀察了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題，本題的解答中依照第9頁，共15頁sinA:sinB:sinC3:5:7，依照正弦定理，可設a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟記正弦、余弦定理的公式是解答的重點．16．【答案】D【分析】三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【答案】解：（1）g(x)e(1x)，令g(x)0，得x=1．ex列表以下：x（∞，1）1（1，∞）g(x)0∵gg（x）↗極大值↘（1）=1，∴y=g(x)的極大值為1，無極小值．3分（2）當m1,a0時，f(x)xalnx1，x(0,)．∵f(x)xa0在[3,4]恒建立，∴f(x)在[3,4]上為增函數(shù)．設h(x)1ex，∵h(x)ex1(x1)>0xg(x)exx2在[3,4]恒建立，∴h(x)在[3,4]上為增函數(shù)．設x211x1，則f(x2)f(x1)等價g(x2)g(x1)于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)，即f(x2)h(x2)f(x1)h(x1)．設u(x)f(x)h(x)xalnx11ex，則u（x）在[3,4]為減函數(shù)．ex∴1a1ex(x1)u(x)xex2≤0在（3，4）上恒建立．設v(x)xex1ex1，∵v(x)1ex1ex1(x1)=1ex1[(xx2x11123321，∴v(x)<0，v(x)為減函數(shù)．∴e[(x2)]4e42∴v(x)在[3，4]上的最大值為v（3）=3e2．3

∴a≥xx1ex1e恒建立．x11)23]，x[3，4]，x24第10頁，共15頁∴a≥32e2，∴a的最小值為32e2．8分333）由（1）知g(x)在(0,e]上的值域為(0,1]．∵f(x)mx2lnxm，x(0,)，當m0時，f(x)2lnx在(0,e]為減函數(shù)，不合題意．m(x2)當m0時，f(x)m，由題意知f(x)在(0,e]不只一，x因此02e，即m2．①me此時f(x)在(0,2)上遞減，在(2,e)上遞加，mm∴f(e)≥1，即f(e)me2m≥1，解得m≥3．②e1由①②，得m≥3．e1∵1(0,e]，∴f(2)≤f(1)0建立．m下證存在t(0,2]，使得f(t)≥1．m2取tem，先證em，即證2emm0．③m3設w(x)2exx，則w(x)2ex10在[e,)時恒建立．1∴w(x)在3,)時為增函數(shù)．∴w(x)≥w(3)0，∴③建立．[e1e1再證f(em)≥1．∵f(em)memm≥31，∴m≥3時，命題建立．me1e1綜上所述，m的取值范圍為3,)．14分[1e18．【答案】【分析】（Ⅰ）設D點坐標為(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)為圓心，因為C在點D處的切線與l垂直，因此直線OD3與直線x+y+2=0的斜率相同，4為(-1,1)，極坐標為(2,3p)．4（Ⅱ）設直線l：yk(x2)2與半圓x2y22(y0)相切時|2k2|21k2k24k10k23，k23（舍去）

為半徑的上半圓，，故D點的直角坐標第11頁，共15頁設點B(2,0)，則kAB2022,22故直線l的斜率的取值范圍為(23,22].0．19．【答案】（）y24x；（2）xy21【分析】（）∵點R(1,2)在拋物線C上，222p1p2，分12即拋物線C的方程為y24x；5分第12頁，共15頁20．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0].【分析】試2x5,x2題分析：（1）當a3時，f(x)1,2x3，當x2時，由f(x)3