山東省高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練數(shù)列(含答案解析)

山東省2017屆高三數(shù)學理一輪復習專題打破訓練數(shù)列一、選擇、填空題1、（齊魯名校協(xié)作體2016屆高三上學期第二次調(diào)研聯(lián)考）設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a22，S515，若{1}的的前n項和為9，則n的值為（）anan110A．8B．9C．10D．112、（齊魯名校協(xié)作體2016屆高三上學期第二次調(diào)研聯(lián)考）傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過以下列圖的三角形數(shù)：13610將三角形數(shù)1，3，6，10，記為數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的通項公式為3、（濟南市2016屆高三上學期期末）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S20160,S20170，對任意正整數(shù)n，都有anak，則k的值為A.1006B.1007C.1008D.10094、（膠州市2016屆高三上學期期末）若等差數(shù)列an的前7項和S721，且a21，則a6A.5B.6C.7D.85、（泰安市2016屆高三上學期期末）設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a310，且a1a316，則a11a12a13等于A.75B.90C.105D.1206、（淄博市2016高三3月模擬）在正項等比數(shù)列an中，若3a1,1a3,2a2成等差數(shù)列，則2a2016a2017a2014a2015A.3或-1B.9或1C.3D.97、（臨沂市2016屆高三11月期中質(zhì)量檢測）已知等差數(shù)列an滿足a2a44,a3a51，0則它的前10項和S10_________.8、已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a16，a3a50，則S6=_______..{an}132412鬃?.9、設等比數(shù)列滿足a+a=10，a+a=5，則aa10、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，則a1=，S5=.二、解答題1、（2016年山東高考）已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.（Ⅰ）求數(shù)列bn的通項公式；（Ⅱ）令cn(an1)n1.求數(shù)列cn的前n項和Tn.(bn2)n2、（2015年山東高考）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知2Sn3n3.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足anbnlog3an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.3、（2014年山東高考）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列。（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）令bn=(1)n14n,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。anan14、（東營市、濰坊市2016屆高三三模）下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)i,jN，已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次組成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次組成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a111,a31a619,a3548．a(chǎn)11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3nan1an2an3ann（Ⅰ）求an1和a4n；（Ⅱ）設bna4nn，求數(shù)列bn的前n項和Sn．a(chǎn)4n21an1nNa4n15、（齊魯名校協(xié)作體2016屆高三上學期第二次調(diào)研聯(lián)考）已知數(shù)列{an}滿足：a11,a22，正項數(shù)列{bn}滿足bnanan1nN*，若{bn}是公比為2的等比數(shù)列（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）Sn為an的前n項和，且Sn2016恒成立，求正整數(shù)n的最小值n0．6、（菏澤市2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列an中，a1annN.1，an1an3（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）若數(shù)列b滿足bn3n1nan，數(shù)列b的前項和為T，若不等式2n1Tn對所有nN恒成立，求的取值范圍.7、（濟南市2016屆高三上學期期末）設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且2a5S42,3a2a632.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）記Tna1a2ann,nN，求Tn.2428、（膠州市2016屆高三上學期期末）設數(shù)列an的前項和為Sn，且Sn是等差數(shù)列，n已知a1,S2S3S46.，1234（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；（Ⅱ）若ban1an2,數(shù)列bn的前項和為Tn，求證：T2n1.nanann2219、（臨沂市2016屆高三上學期期末）已知數(shù)列an是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列1n.anan1的前n項和為Sn2n1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn1nbn的前2n項和T2n.ann1，求數(shù)列210、（青島市2016屆高三上學期期末）設數(shù)列an的前n項和為Sn,a11,Snnna3nn1,n.N（I）求數(shù)列an的通項公式an；（II）可否存在正整數(shù)n，使得S1S2S3Sn32n12016？若存在，求出n123n2值；若不存在，說明原由.11、（棗莊市2016屆高三上學期期末）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，公比2q0，S1a1,S3a3,S2a2成等差數(shù)列.（1）求an；（2）設bn1,cnn1bnbn2，求數(shù)列cn的前n項和Tn.2log2an12、（菏澤市2016高三3月模擬）已知數(shù)列3n2n{bn}的前n項和Bn.2()求數(shù)列{bn}的通項公式；()設數(shù)列{an}的通項an[bn(1)n]2n，求數(shù)列{an}的前n項和Tn.13、（日照市2016高三3月模擬）已知數(shù)列an前n項和Sn滿足：2Snan1.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）設bn2an1，數(shù)列b1的前n項和為Tn，求證：Tn.1an1an1n414、（棗莊市2016高三3月模擬）數(shù)列an滿足a11,a21,anan1是公比為1的等22比數(shù)列.求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn3a2n2n7,Sn是數(shù)列bn的前n項和，求Sn以及Sn的最小值.參照答案一、選擇、填空題1、【答案】Ba1d2【剖析】設數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，5415，a1d1，ann5a12d又由于111111111a1a2a2a3a3a41223nn1anan111n19，所以n=9n1n102、【答案】ann(n1)2n(n1)【剖析】由圖可知，an1ann1,a11，由累加法可得an23、D4、C5、C6、D7、958、69、64【剖析】由于an是等比數(shù)列，設ana1qn1，其中a1是首項，q是公比．2a18∴a1a310a1a1q310，解得：q1．a(chǎn)2a45a1qa1q52n432...n4111故an，∴a1a2...an222

1nn72

12

7249n2421當n3或4時，1n749取到最小值6，此時2224

7249n24取到最大值26．所以a1a2...an的最大值為64．10、1121二、解答題1、【剖析】(Ⅰ)由于數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，所以a111，當n2時，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5對n1也成立，所以an6n5．又由于bn是等差數(shù)列，設公差為d，則anbnbn12bnd．當n1時，2b111d；當n2時，2b217d，解得d3，所以數(shù)列bn的通項公式為bnand3n1．2(Ⅱ)由cn(an1)n1(6n6)n13)n1(bn2)n(3n3)n(3n2，于是Tn6229231224(3n3)2n1，兩邊同乘以２，得2Tn623924(3n)2n1(3n3)2n2，兩式相減，得Tn62232332432n1(3n3)2n2322322(12n)(3n3)2n212Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2．2、解：（Ⅰ）由2Sn3n3可得a1S11(33)3，2anSnSn11(3n3)1(3n13)3n1(n2)22而a3311，則a3,n1,1n3n1,n1.13,n1,log3an,n1,（Ⅱ）由anbnlog3an及an3可得bnnn11,n1.3n1,n1.an3Tn1123n13323n31.3311123n2n13Tn323233343n13n2111111n1Tn333232333n13n31111111n32(23n1)n333333211n1213n133n9113n9223n3n3132n11823n2n1Tn1243n13、解：（I）d2,S1a1,S22a1d,S44a16d,S1,S2,S4成等比S22S1S4解得1,21a1ann（II）bn(1)n14n(1)n1(111)anan12n2n1當n為偶數(shù)時，Tn(11)(11)(11)(11)(11)12n335572n32n12n12n1Tn112n12n當n為奇數(shù)時，Tn(11)(11)(11)(11)(11)335572n32n12n12n1Tn12n2112n12n2n,n為偶數(shù)2n1Tn2,n為奇數(shù)2n2n141dqaa12d15d93161d1an1a11n1d1n11n3a31a112d3a35a31q43q448q0q2a414a4na41qn142n12n16bna4nnan1a4n2a4n112n11n72n122n11n2nnn11n2n12n1112n12n11n1Sn111111113377152n12n11123451nn10nSn111n112n12nSnSn1an11n1112n122nn12n111n11n11211222n2n1115bn1an1an2an22bnananan1{an}2.--------------------2a11,a22an(2)n1,n為正奇數(shù)-------------------6(2)n,n為正偶數(shù)nSn(a1a2)(a3a4)a5a6an1ann133234322n=3223------------------8nn3223201622673n20--------------9nn1n1SSa322322nn1nn14223--------------------11n1n342232016222019n19--------------12n019---------------------136428127ana1dbnq.2(a14d)(4a143d)2223(a1d)(a15d)32a12,d3.an3n1.4bn3n152nSn2583n1222232n81253n43nSn1222232n2n11Sn13333n110222232n2n13[11n11]3n153n5422Sn1112n1=22n12Sn53n+5122nS38:363S323Sn1n1n1n22Snn(n1)32anSnSn1n(n2)n1,ann6bnn1n2n2n1bn1n211112119nn2n1n1n2n2n1Tnb1b2bn(222)[(1111(112)()1n)]334n2Tnb1b2bn2n1n122n112229Iandn1,113.------------2a1a2a1a23n2,112a2a315.--------4a1a2a2a35a11,d2an2n1.-------62bn(1)nan(n1)(1)n[n(n1)1]------72T2n(121)(231)(341)(1)2n[2n(2n2)1]--------9[(121)(231)][(341)(451){[2(n1)2n1][2n(2n2)1]}10484nn(44n)2n22n----------------------------------------12210:()Snnan3n(n1)(nN*)n2,Sn1(n1)an13(n1)(n2):anSnSn1nan(n1)an13(n1)[n(n2)](n1)an(n1)an16(n1)anan16,{an}6a11a6n56n()Snnan3n(n1)=n(6n5)3n(n1)3n22nSn3n2nS1S2S3...Sn3(123...n)2n3n(n1)2n3n21n123n222S1S2S3...Sn3(n1)23n21n3(n1)25n32016123n2222225n4035n807n807,S1S2S3...Sn3(n1)2201612123n211(1)S1a1,S3a3,S2a2S3a3S1a1S2a2S3a3.14a3a1.3q2a310q1.4a1.q24ana1qn11(1)n1(1)n.6222(2)bn11(11.8(log2an)2[log2(1n2n)2n22)]cn(n1)bnbn2n1111].10n2(n2)2[n2(n2)24Tnc1c2c3cn1cn1[(1111(11(1111)]4232)(242)252)22)(2n(2123n(1)n(1)n2)11114[122(n1)2(n2)2]1[5112)2]1244(n1)2(n12n1bnBnBn13n2n3(n1)2(n1)3n222n1b11bn3n2nN;4nnnnnann(1)2=bn2(1)2bbn2nnSn()n2nnHnbn2n=(3n2)2nSn(312)2(322)22(3n2)2n2S(312)22(322)23(3(n1)2)2n(3n2)2n1nSn2+3(22232n)(3n2)2n1=10(53n)2n1Sn10(3n5)2n1,8Hn22(2)n1033TnSnHn=