高數(shù)極限習(xí)題課件

習(xí)題課第一章習(xí)題課第一章11.填空題(填“存在”或“不存在”)解函數(shù)y=2x的圖形如圖所示.不存在從而可以填出答案.其中題(5)的右極限由題(3)知不存在.1.填空題(填“存在”或“不存在”)解函數(shù)y=2x的圖形如圖22.判斷題原因(3)若(1)()()存在,且則()因?yàn)檎獾臉O限不存在.因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),x為無(wú)窮小,是有界函數(shù),所以仍是無(wú)窮小,從而2.判斷題原因(3)若(1)()()存在32.判斷題原因(3)若(2)()()存在,且則()分開(kāi)求和的極限只對(duì)有限項(xiàng)成立.正解2.判斷題原因(3)若(2)()()存在42.判斷題原因(3)若(3)()()存在,且則()2.判斷題原因(3)若(3)()()存在53.設(shè)解(1)求單側(cè)極限(1)(3)和(2)是否存在?是否存在?(2)由(1)知故不存在.(3)存在.因?yàn)?.設(shè)解(1)求單側(cè)極限(1)(3)和(2)是否存在?是64.設(shè)解(1)用10的方冪表示xn;(1)(2)求…………(2)0.9999,0.9999nx=4.設(shè)解(1)用10的方冪表示xn;(1)(2)求……71.2.3.4.6.7.8.9.求下列極限：5.10.1.2.3.4.6.7.8.9.求下列極限：5.10.85.設(shè)下列極限：解(1)(2)5.設(shè)下列極限：解(1)(2)9(3)(4)注意到當(dāng)x→0時(shí),x為無(wú)窮小,為有界函數(shù),所以(3)(4)注意到當(dāng)x→0時(shí),x為無(wú)窮小,為有界函數(shù),所以10(5)(6)注意到當(dāng)x→0時(shí),sinx～x,ln(1+4x)～4x,所以∴原式(5)(6)注意到當(dāng)x→0時(shí),sinx～x,ln(1+4x116.判斷下列函數(shù)是否有間斷點(diǎn),若有,指出其間斷點(diǎn),并解(1)判斷其類(lèi)型.當(dāng)x=1,時(shí),f(x)無(wú)定義,所以是f(x)的間斷點(diǎn).因?yàn)樗詘=1為f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn),且是可去間斷點(diǎn).6.判斷下列函數(shù)是否有間斷點(diǎn),若有,指出其間斷點(diǎn),并解(1)12因?yàn)樗郧沂菬o(wú)窮間斷點(diǎn).為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),(2)當(dāng)sinx=0,即時(shí),f(x)無(wú)定義,所以是f(x)的間斷點(diǎn).因?yàn)樗詘=0(k取0)為f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn),且是可去間斷點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)k≠0時(shí),所以且是無(wú)窮間斷點(diǎn).為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),因?yàn)樗郧沂菬o(wú)窮間斷點(diǎn).為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),(2)當(dāng)13(3)因?yàn)樗詘=0為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),且是振蕩間斷點(diǎn).不存在(因?yàn)楫?dāng)時(shí),的值在0與1之間無(wú)限次振蕩),(3)因?yàn)樗詘=0為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),且是振蕩間14(4)因?yàn)楫?dāng)x<3時(shí),f(x)=x2,所以當(dāng)x<3時(shí),f(x)為連續(xù)函數(shù),同樣,下面討論x=3時(shí)的情況.當(dāng)x>3時(shí),f(x)=x+6也是連續(xù)函數(shù),無(wú)間因?yàn)樗怨蔲(x)在x=3處連續(xù).綜上所述,函數(shù)f(x)無(wú)間斷點(diǎn),在(－∞,＋∞)內(nèi)連續(xù).無(wú)間斷點(diǎn).斷點(diǎn).(4)因?yàn)楫?dāng)x<3時(shí),f(x)=x2,所以當(dāng)x<3時(shí),157.設(shè)a>0,且解要使f(x)在x=0處連續(xù),則即故當(dāng)a=1時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).當(dāng)a取何值時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).得7.設(shè)a>0,且解要使f(x)在x=0處連續(xù),則即故當(dāng)a168.設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,求解所以又因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,所以8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,求解179.

至少有一個(gè)小于1的正根.證：證明方程令且根據(jù)介值定理的推論(也稱(chēng)為零點(diǎn)定理),內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間(0,1)顯然f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),使即亦即所以方程至少有一個(gè)小于1的正根.9.至少有一個(gè)小于1的正根.證：證明方程令且根據(jù)介值定18一、選擇題A.偶函數(shù)；B.奇函數(shù)；C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)1.函數(shù)是（）（）下列極限計(jì)算正確的是（）2.A.2；B.1；C.0；D.33.A.x；B.1；C.0；D.34.一、選擇題A.偶函數(shù)；B.奇函數(shù)；C.非奇非偶函數(shù)D191.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求極限1.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求極限20三、判斷下列函數(shù)是否有間斷點(diǎn),若有,指出其間斷點(diǎn),并判斷其類(lèi)型.三、判斷下列函數(shù)是否有間斷點(diǎn),若有,指出其間斷點(diǎn),并判斷其類(lèi)21四、設(shè)a>0,且當(dāng)a取何值時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).四、設(shè)a>0,且當(dāng)a取何值時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).22五、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,求五、設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,求23至少有一個(gè)小于1的正根.六、證明方程至少有一個(gè)小于1的正根.六、證明方程24習(xí)題課第一章習(xí)題課第一章251.填空題(填“存在”或“不存在”)解函數(shù)y=2x的圖形如圖所示.不存在從而可以填出答案.其中題(5)的右極限由題(3)知不存在.1.填空題(填“存在”或“不存在”)解函數(shù)y=2x的圖形如圖262.判斷題原因(3)若(1)()()存在,且則()因?yàn)檎獾臉O限不存在.因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí),x為無(wú)窮小,是有界函數(shù),所以仍是無(wú)窮小,從而2.判斷題原因(3)若(1)()()存在272.判斷題原因(3)若(2)()()存在,且則()分開(kāi)求和的極限只對(duì)有限項(xiàng)成立.正解2.判斷題原因(3)若(2)()()存在282.判斷題原因(3)若(3)()()存在,且則()2.判斷題原因(3)若(3)()()存在293.設(shè)解(1)求單側(cè)極限(1)(3)和(2)是否存在?是否存在?(2)由(1)知故不存在.(3)存在.因?yàn)?.設(shè)解(1)求單側(cè)極限(1)(3)和(2)是否存在?是304.設(shè)解(1)用10的方冪表示xn;(1)(2)求…………(2)0.9999,0.9999nx=4.設(shè)解(1)用10的方冪表示xn;(1)(2)求……311.2.3.4.6.7.8.9.求下列極限：5.10.1.2.3.4.6.7.8.9.求下列極限：5.10.325.設(shè)下列極限：解(1)(2)5.設(shè)下列極限：解(1)(2)33(3)(4)注意到當(dāng)x→0時(shí),x為無(wú)窮小,為有界函數(shù),所以(3)(4)注意到當(dāng)x→0時(shí),x為無(wú)窮小,為有界函數(shù),所以34(5)(6)注意到當(dāng)x→0時(shí),sinx～x,ln(1+4x)～4x,所以∴原式(5)(6)注意到當(dāng)x→0時(shí),sinx～x,ln(1+4x356.判斷下列函數(shù)是否有間斷點(diǎn),若有,指出其間斷點(diǎn),并解(1)判斷其類(lèi)型.當(dāng)x=1,時(shí),f(x)無(wú)定義,所以是f(x)的間斷點(diǎn).因?yàn)樗詘=1為f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn),且是可去間斷點(diǎn).6.判斷下列函數(shù)是否有間斷點(diǎn),若有,指出其間斷點(diǎn),并解(1)36因?yàn)樗郧沂菬o(wú)窮間斷點(diǎn).為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),(2)當(dāng)sinx=0,即時(shí),f(x)無(wú)定義,所以是f(x)的間斷點(diǎn).因?yàn)樗詘=0(k取0)為f(x)的第一類(lèi)間斷點(diǎn),且是可去間斷點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)k≠0時(shí),所以且是無(wú)窮間斷點(diǎn).為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),因?yàn)樗郧沂菬o(wú)窮間斷點(diǎn).為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),(2)當(dāng)37(3)因?yàn)樗詘=0為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),且是振蕩間斷點(diǎn).不存在(因?yàn)楫?dāng)時(shí),的值在0與1之間無(wú)限次振蕩),(3)因?yàn)樗詘=0為f(x)的第二類(lèi)間斷點(diǎn),且是振蕩間38(4)因?yàn)楫?dāng)x<3時(shí),f(x)=x2,所以當(dāng)x<3時(shí),f(x)為連續(xù)函數(shù),同樣,下面討論x=3時(shí)的情況.當(dāng)x>3時(shí),f(x)=x+6也是連續(xù)函數(shù),無(wú)間因?yàn)樗怨蔲(x)在x=3處連續(xù).綜上所述,函數(shù)f(x)無(wú)間斷點(diǎn),在(－∞,＋∞)內(nèi)連續(xù).無(wú)間斷點(diǎn).斷點(diǎn).(4)因?yàn)楫?dāng)x<3時(shí),f(x)=x2,所以當(dāng)x<3時(shí),397.設(shè)a>0,且解要使f(x)在x=0處連續(xù),則即故當(dāng)a=1時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).當(dāng)a取何值時(shí),f(x)在x=0處連續(xù).得7.設(shè)a>0,且解要使f(x)在x=0處連續(xù),則即故當(dāng)a408.設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,求解所以又因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,所以8.設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù),且f(2)=3,求解419.

至少有一個(gè)小于1的正根.證：證明方程令且根據(jù)介值定理的推論(也稱(chēng)為零點(diǎn)定理),內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間(0,1)顯然f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù),使即亦即所以方程至少有一個(gè)小于1的正根.9.至少有一個(gè)小于1的正根.證：證明方程令且根據(jù)介值定42一、選擇題A.偶函數(shù)；B.奇函數(shù)；C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)1.函數(shù)是（）（）下列極限計(jì)算正確的是（）2.A.2；B.1；C.0；D.33.A.x；B.1；C.0；D.34.一、選擇題A.偶函數(shù)；B.奇函數(shù)；C.非奇非偶函數(shù)D431.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求極限1.2.3.4.6.7.8.9.5.10.二、求極限44三、判斷下列函數(shù)