人教A版選擇性必修第三冊7.5 正態(tài)分布作業(yè)

【優(yōu)選】7.5正態(tài)分布作業(yè)練習(xí)一．單項(xiàng)選擇（）1．若則（）A．1 B． C．6 D．362．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其期望，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量，若，則等于（）A． B． C． D．4．2019年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿九）我國迎來春運(yùn)節(jié)前客流高峰，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某區(qū)火車站在此期間每日接送旅客人數(shù)X（單位：萬）近似服從正態(tài)分布，則估計(jì)在此期間，至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.86．某市為弘揚(yáng)我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，組織全市10萬中小學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)古詩詞知識答題比賽，總分100分，經(jīng)過分析比賽成績，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布，請估計(jì)比賽成績不小于90分的學(xué)生人數(shù)約為（）〖參考數(shù)據(jù)〗：，，A．2300 B．3170 C．3415 D．4607．某工廠生產(chǎn)了根鋼管，其鋼管內(nèi)徑(單位：)服從正態(tài)分布，工作人員通過抽樣的方式統(tǒng)計(jì)出，鋼管內(nèi)徑高于的占鋼管總數(shù)的，則這批鋼管內(nèi)徑在到之間的鋼管根數(shù)約為（）A． B． C． D．8．某市高二年級男生的身高(單位：)近似服從正態(tài)分布，則隨機(jī)選擇名本市高二年級的男生身高在內(nèi)的概率為（）附：隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，則，A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中的陰影部分的上下邊界分別是曲線C1和C2，其中C1是正態(tài)分布N（0,0.52）的密度曲線，C1與C2關(guān)于軸對稱，若在正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（）的概率為：，，A．0.6826 B．0.9544C．0.4772 D．0.498710．已知隨機(jī)變量，有下列四個(gè)命題：甲：乙：丙：?。喝绻挥幸粋€(gè)假命題，則該命題為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．正態(tài)分布概念是由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家在1733年首先提出，由于德國數(shù)學(xué)家高斯率先把其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故我們把正態(tài)分布又稱作高斯分布，早期的天文學(xué)家通過長期對某一天體的觀測收集到大量數(shù)據(jù)；對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)變量近似服從，若，則A． B． C． D．12．若隨機(jī)變量，則有如下結(jié)論：，，，X～N（120，100），高二（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績，理論上說在130分～140分之間人數(shù)約為（）A．7 B．5 C．10 D．1213．已知隨機(jī)變量，若，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.714．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分，若，則μ=（）A． B． C． D．115．研究表明，我國研制的新冠滅活疫苗，人體接種這種疫苗需要接種兩次，間隔2~4周，接種完第一劑以后，7天開始普遍產(chǎn)生抗體，接種完第二劑28天以后，中和抗體陽轉(zhuǎn)率或者叫陽性率均達(dá)百分之百．也就是說，按照規(guī)范的免疫程序接種兩劑我國研制的新冠滅活疫苗28天后，所有人都能產(chǎn)生足以抵抗新冠病毒的抗體，某研究所在500名志愿者身上進(jìn)行了人體新冠滅活疫苗注射，接種完第一劑7天后發(fā)現(xiàn)這些志愿者均已經(jīng)產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答，這些志愿者的免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值（單位：）近似服從正態(tài)分布，且在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的98%，則這500名志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不大于的人數(shù)大約為（）A．5 B．10 C．50 D．100

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】分析：由于，所以可得，再由，可求得詳解：解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故選：C2．【答案】D【解析】分析：由得到p，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)再由得到及可得答案.詳解：由，則，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望與正態(tài)分布的概率，屬于基礎(chǔ)題。3．【答案】B【解析】分析：由題知正態(tài)分布曲線的對稱軸是直線，利用曲線的特點(diǎn)即可計(jì)算出結(jié)果.詳解：由題知此正態(tài)分布曲線的對稱軸是直線，由正態(tài)分布的圖象的對稱性可知，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.4．【答案】A【解析】分析：由已知可得，再由互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式求解.詳解：解：，得.故7天中至少有5天該車站日接送旅客超過10萬人次的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查相互獨(dú)立事件及其概率的求法，屬于中檔題.5．【答案】A【解析】分析：由有隨機(jī)變量的分布函數(shù)圖象關(guān)于對稱，結(jié)合已知條件即可求；詳解：由，知：隨機(jī)變量的分布函數(shù)圖象關(guān)于對稱，∴；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的對稱性，利用隨機(jī)變量的分布函數(shù)圖象關(guān)于對稱求概率，屬于簡單題；6．【答案】A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布定義，求得比賽成績不小于90分的學(xué)生人數(shù)所占比例，即可得結(jié)果.詳解：依題意知，所以則，所以比賽成績不小于90分的學(xué)生人數(shù)約為故選：A7．【答案】C【解析】分析：利用正態(tài)分布的特征，求出即可計(jì)算出這批鋼管內(nèi)徑在到之間的鋼管根數(shù).詳解：，，故這批鋼管內(nèi)徑在到之間的鋼管數(shù)約為根.故選：C【點(diǎn)睛】正態(tài)分布的問題通常利用正態(tài)曲線的特點(diǎn)解題：（1）對稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交。（2）均勻變動性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸均勻下降。曲線與橫軸間的面積總等于1，相當(dāng)于概率密度函數(shù)的函數(shù)從正無窮到負(fù)無窮積分的概率為1。即頻率的總和為100%。關(guān)于μ對稱，并在μ處取最大值，在正（負(fù)）無窮遠(yuǎn)處取值為0，在μ±σ處有拐點(diǎn)，形狀呈現(xiàn)中間高兩邊低，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形。8．【答案】B【解析】分析：由已知可得,進(jìn)而得到=，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為,然后利用正態(tài)分布的對稱性計(jì)算求解.詳解：由已知求得,=,,，故選：B.9．【答案】C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的概率求出陰影部分的面積，求出正方形的面積，利用幾何概型概率公式進(jìn)行求解.詳解：因?yàn)镃1是正態(tài)分布N（0,0.52）的密度曲線，且，所以，則陰影部分的面積，所以若在正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題．正態(tài)分布，屬于基礎(chǔ)題.10．【答案】D【解析】分析：先判斷乙．丙的真假性，然后判斷甲．丁的真假性，由此確定正確選項(xiàng).詳解：由于乙．丙的真假性相同，所以乙．丙都是真命題，故，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：甲：為真命題，所以丁為假命題.并且，.所以假命題的是丁.故選：D11．【答案】A【解析】分析：利用正態(tài)分布的對稱性求概率．詳解：，故選：.12．【答案】B【解析】分析：利用對稱性求出，從而可得出人數(shù)．詳解：，，，，分分之間的人數(shù)約為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的特點(diǎn)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．【答案】A【解析】分析：由隨機(jī)變量，易得，然后結(jié)合，利用正態(tài)分布的對稱性求解.詳解：∵隨機(jī)變量，，又，，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可得，故選：A．14．【答案】C【解析】分析：根據(jù)，得到，從而得到答案.詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正