安培環(huán)路定理及應(yīng)用課件

1§10.3

磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質(zhì)一.磁場高斯定理切向：該點方向疏密：正比于該點的大小1.磁感應(yīng)線特點閉合，或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交。*1§10.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間用場線描22.

磁通量通過磁場中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)微元分析法（以平代曲，以不變代變）對封閉曲面，規(guī)定外法向為正進入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線*22.磁通量通過磁場中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)微元分析法33.

磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場是無源場磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無頭無尾不存在磁單極。人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論。*33.磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：磁4練習(xí)已知：I，a，b，l

求：解：*4練習(xí)已知：I，a，b，l求：*5磁場的高斯定理：靜電場的高斯定理：性質(zhì)1：磁場是無源場性質(zhì)1：靜電場是有源場*5磁場的高斯定理：靜電場的高斯定理：性質(zhì)1：性質(zhì)1：*6靜電場環(huán)路定理：性質(zhì)2：靜電場是保守場穩(wěn)恒磁場：類似的環(huán)路定理表達式？揭示出磁場具有怎樣的性質(zhì)？*6靜電場環(huán)路定理：性質(zhì)2：穩(wěn)恒磁場：類似的環(huán)路定理表達式？*7本講主要內(nèi)容:§9.3安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理的表述（一）1.以無限長直電流的磁場為例驗證,推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場;二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用（二）定理的意義及正確理解需注意的問題。（一）幾種典型問題的求解；（從特殊到一般）（二）總結(jié)歸納用該定理求磁場分布的方法。2.*7本講主要內(nèi)容:§9.3安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理的8一.安培環(huán)路定理的表述以無限長直電流的磁場為例分6步驗證選在垂直于長直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面交點o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關(guān)系。1)（一）*8一.安培環(huán)路定理的表述以無限長直電流的磁場為例分6步驗證選92)若電流反向（包圍電流的圓周路徑）：螺旋關(guān)系時,電流為正;反之為負.規(guī)定:當(dāng)電流流向與積分路徑的繞行方向成右手*92)若電流反向（包圍電流的圓周路徑）：螺旋關(guān)系時,電流10閉合路徑不包圍電流4）在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑3)*10閉合路徑不包圍電流4）在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉115)如果閉合回路不在垂直于電流的平面內(nèi)，任意形狀的空間曲線，而是*115)如果閉合回路不在垂直于電流的平面內(nèi)，任意形狀的空間曲126)

推廣:由磁場疊加原理空間存在若干個閉合穩(wěn)恒電流時，任意形狀的穩(wěn)恒電流長直電流穿過的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對上各點有貢獻；對無貢獻*126)推廣:由磁場疊加原理空間存在若干個閉合穩(wěn)恒電流時，132.表述：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意閉合路徑L

的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。（二）１.安培環(huán)路定理的意義2)反映了磁感應(yīng)線與電流的互相套聯(lián)。磁場是非保守場1)表征了對任意閉合曲線的環(huán)流不恒等于零；磁場是渦旋場*132.表述：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度14無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場非保守場、無勢場（渦旋場）*14無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒15２.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問題.１.上各點的應(yīng)是空間中所有閉合穩(wěn)恒電流在該處產(chǎn)生的的矢量和．（類似高斯定理中的）４．安培環(huán)路定理僅適用于閉合穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場.隨時間變化的磁場一段電流的磁場均不適用.螺旋關(guān)系時,電流為正;反之為負.3.規(guī)定:當(dāng)電流流向與積分路徑的繞行方向成右手2.電流是指閉合路徑所包圍并穿過的的代數(shù)和.（是指以為邊界的任意曲面內(nèi)的閉合穩(wěn)恒電流）*15２.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問題.１.上各點的應(yīng)16與繞向成右旋關(guān)系與繞向成左旋關(guān)系規(guī)定：例如：*16與繞向成右旋關(guān)系規(guī)定：例如：*17二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用求解具有某些對稱性的磁場分布求解具有某些對稱分布的靜電場求解條件：電流分布(磁場分布)具有某些對稱性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使能積出，從而方便地求解。適用條件：閉合穩(wěn)恒電流的磁場*17二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用求解具有某些對稱性的磁場分布求解具18在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點等價：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時針繞向為正:+無限長均勻載流圓柱體內(nèi)外磁場.對稱性分析：[例一]*18在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，+19方向與指向滿足右旋關(guān)系*19方向與指向滿足右旋關(guān)系*20方向與指向滿足右旋關(guān)系無限長均勻載流直圓筒思考：曲線？*20方向與指向滿足右旋關(guān)系無限長均勻載流直圓筒思考：曲21練習(xí)：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（）如圖，求通過（）的磁通量.解：磁場分布.微元分析法：取*21練習(xí)：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（22[例二]無限長直載流螺線管內(nèi)磁場（線密繞）單位長度上的匝數(shù)螺距為零解：對稱性分析線密繞等價，關(guān)于M鏡像對稱無限長：1、2面上對應(yīng)點軸任一直線上各點大小相等，方向沿軸*22[例二]無限長直載流螺線管內(nèi)磁場（線密繞23作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+*23作矩形安培環(huán)路如圖，+*24無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場管外磁場幾乎為零由安培環(huán)路定律：*24無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場管外磁場幾乎為零由安培環(huán)路定律25解：等效于長直螺線管單位長度上電流練習(xí)：半徑無限長均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)已知：求：內(nèi)部*25解：等效于長直螺線管練習(xí)：半徑無限長均勻帶電圓筒繞26[例三]

載流螺繞環(huán)的磁場分布（）對稱性分析：環(huán)上各點方向：切向同心圓環(huán)大小相等的點的集合：以中心,半徑的圓環(huán)為安培環(huán)路+*26[例三]載流螺繞環(huán)的磁場分布（27*27*28練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。II解：*28練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。I29求：分布解一.用疊加原理練習(xí)：

P.2539-11無限大導(dǎo)體平板在電流沿平面內(nèi),密度方向，線(x方向單位長度上的電流)。由對稱性：*29求：分布解一.用疊加原理練習(xí)：P.25330解二.用安培環(huán)路定理得：由：選如圖安培環(huán)路在對稱性分析的基礎(chǔ)上*30解二.用安培環(huán)路定理得：由：選如圖安培環(huán)路在對稱性分31如有兩塊面積很大,彼此相距很近的金屬薄板,兩板上都有均勻分布的電流流過,但電流的流向相反.單位長度的電流密度為，則磁感應(yīng)強度板外板內(nèi)練習(xí):*31如有兩塊面積很大,彼此相距很近的金屬薄板,兩板上都有均勻32例五：P.2549-12半徑的長圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一個半徑為的圓柱形空腔：，電流在截面內(nèi)均勻分布，方向平行于軸線，求：1.

圓柱軸線上磁感應(yīng)強度2.

空心部分中任一點的磁感應(yīng)強度

部分電流與原柱體部分的電流構(gòu)成實心圓柱電流，方向：用補償法.解：即在空心部分中補上與實體具有相同的電流密度的電流和這等價于原來的空心部分。*32例五：P.2549-12半徑的長圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸33原磁場為：電流密度電流1)對圓柱軸線上任一點,由安培環(huán)路定理：原電流分布等效于：實心圓柱電流空腔部分反向電流*33原磁場為：電流密度電流1)對圓柱軸線上任一點,由安培環(huán)342)

對空腔內(nèi)任一點設(shè)由安培環(huán)路定理：得：同理可得：*342)對空腔內(nèi)任一點設(shè)由安培環(huán)路定理：得：同理可得：*35空腔內(nèi)為垂直于的均勻磁場：*35空腔內(nèi)為垂直于的均勻磁場：*36小結(jié)：形成均勻磁場的方法長直載流螺線管亥姆霍茲圈無限大載流平面上、下圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔……*36小結(jié)：形成均勻磁場的方法長直載流螺線管亥姆霍茲圈無限大載37小結(jié)：

1.熟悉典型問題結(jié)果運動點電荷，無限長直電流，圓電流軸線上，長直載流螺線管，螺繞環(huán)...2.總結(jié)出用安培環(huán)路定理求解磁場分布的思路由求。對稱性分析選環(huán)路L并規(guī)定繞向*37小結(jié)：運動點電荷，無限長直電流，圓電流軸線上，2.總結(jié)出38§10.3

磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間矢量場一般方法用場線描述場的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場的基本性質(zhì)一.磁場高斯定理切向：該點方向疏密：正比于該點的大小1.磁感應(yīng)線特點閉合，或兩端伸向無窮遠；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交。*1§10.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理描述空間用場線描392.

磁通量通過磁場中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)微元分析法（以平代曲，以不變代變）對封閉曲面，規(guī)定外法向為正進入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線*22.磁通量通過磁場中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)微元分析法403.

磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場是無源場磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無頭無尾不存在磁單極。人類對磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫電磁理論。*33.磁場的高斯定理穿過磁場中任意封閉曲面的磁通量為零：磁41練習(xí)已知：I，a，b，l

求：解：*4練習(xí)已知：I，a，b，l求：*42磁場的高斯定理：靜電場的高斯定理：性質(zhì)1：磁場是無源場性質(zhì)1：靜電場是有源場*5磁場的高斯定理：靜電場的高斯定理：性質(zhì)1：性質(zhì)1：*43靜電場環(huán)路定理：性質(zhì)2：靜電場是保守場穩(wěn)恒磁場：類似的環(huán)路定理表達式？揭示出磁場具有怎樣的性質(zhì)？*6靜電場環(huán)路定理：性質(zhì)2：穩(wěn)恒磁場：類似的環(huán)路定理表達式？*44本講主要內(nèi)容:§9.3安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理的表述（一）1.以無限長直電流的磁場為例驗證,推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場;二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用（二）定理的意義及正確理解需注意的問題。（一）幾種典型問題的求解；（從特殊到一般）（二）總結(jié)歸納用該定理求磁場分布的方法。2.*7本講主要內(nèi)容:§9.3安培環(huán)路定理一.安培環(huán)路定理的45一.安培環(huán)路定理的表述以無限長直電流的磁場為例分6步驗證選在垂直于長直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面交點o為圓心，半徑為r的圓周路徑L，其指向與電流成右旋關(guān)系。1)（一）*8一.安培環(huán)路定理的表述以無限長直電流的磁場為例分6步驗證選462)若電流反向（包圍電流的圓周路徑）：螺旋關(guān)系時,電流為正;反之為負.規(guī)定:當(dāng)電流流向與積分路徑的繞行方向成右手*92)若電流反向（包圍電流的圓周路徑）：螺旋關(guān)系時,電流47閉合路徑不包圍電流4）在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑3)*10閉合路徑不包圍電流4）在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉485)如果閉合回路不在垂直于電流的平面內(nèi)，任意形狀的空間曲線，而是*115)如果閉合回路不在垂直于電流的平面內(nèi)，任意形狀的空間曲496)

推廣:由磁場疊加原理空間存在若干個閉合穩(wěn)恒電流時，任意形狀的穩(wěn)恒電流長直電流穿過的電流：對和均有貢獻不穿過的電流：對上各點有貢獻；對無貢獻*126)推廣:由磁場疊加原理空間存在若干個閉合穩(wěn)恒電流時，502.表述：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意閉合路徑L

的線積分（環(huán)流）等于穿過閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。（二）１.安培環(huán)路定理的意義2)反映了磁感應(yīng)線與電流的互相套聯(lián)。磁場是非保守場1)表征了對任意閉合曲線的環(huán)流不恒等于零；磁場是渦旋場*132.表述：穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度51無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒磁場非保守場、無勢場（渦旋場）*14無源場有源場高斯定理保守場、有勢場環(huán)路定理比較靜電場穩(wěn)恒52２.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問題.１.上各點的應(yīng)是空間中所有閉合穩(wěn)恒電流在該處產(chǎn)生的的矢量和．（類似高斯定理中的）４．安培環(huán)路定理僅適用于閉合穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場.隨時間變化的磁場一段電流的磁場均不適用.螺旋關(guān)系時,電流為正;反之為負.3.規(guī)定:當(dāng)電流流向與積分路徑的繞行方向成右手2.電流是指閉合路徑所包圍并穿過的的代數(shù)和.（是指以為邊界的任意曲面內(nèi)的閉合穩(wěn)恒電流）*15２.正確理解安培環(huán)路定理需注意的問題.１.上各點的應(yīng)53與繞向成右旋關(guān)系與繞向成左旋關(guān)系規(guī)定：例如：*16與繞向成右旋關(guān)系規(guī)定：例如：*54二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用求解具有某些對稱性的磁場分布求解具有某些對稱分布的靜電場求解條件：電流分布(磁場分布)具有某些對稱性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使能積出，從而方便地求解。適用條件：閉合穩(wěn)恒電流的磁場*17二.安培環(huán)路定理的應(yīng)用求解具有某些對稱性的磁場分布求解具55在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，上各點等價：大小相等，方向沿切向。以為安培環(huán)路，逆時針繞向為正:+無限長均勻載流圓柱體內(nèi)外磁場.對稱性分析：[例一]*18在平面內(nèi)，作以為中心、半徑的圓環(huán)，+56方向與指向滿足右旋關(guān)系*19方向與指向滿足右旋關(guān)系*57方向與指向滿足右旋關(guān)系無限長均勻載流直圓筒思考：曲線？*20方向與指向滿足右旋關(guān)系無限長均勻載流直圓筒思考：曲58練習(xí)：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（）如圖，求通過（）的磁通量.解：磁場分布.微元分析法：取*21練習(xí)：P.2539-14無限長均勻載流圓柱體（59[例二]無限長直載流螺線管內(nèi)磁場（線密繞）單位長度上的匝數(shù)螺距為零解：對稱性分析線密繞等價，關(guān)于M鏡像對稱無限長：1、2面上對應(yīng)點軸任一直線上各點大小相等，方向沿軸*22[例二]無限長直載流螺線管內(nèi)磁場（線密繞60作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：+*23作矩形安培環(huán)路如圖，+*61無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場管外磁場幾乎為零由安培環(huán)路定律：*24無限長直螺線管內(nèi)為均勻磁場管外磁場幾乎為零由安培環(huán)路定律62解：等效于長直螺線管單位長度上電流練習(xí)：半徑無限長均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)已知：求：內(nèi)部*25解：等效于長直螺線管練習(xí)：半徑無限長均勻帶電圓筒繞63[例三]

載流螺繞環(huán)的磁場分布（）對稱性分析：環(huán)上各點方向：切向同心圓環(huán)大小相等的點的集合：以中心,半徑的圓環(huán)為安培環(huán)路+*26[例三]載流螺繞環(huán)的磁場分布（64*27*65練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。II解：*28練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過螺繞環(huán)截面的磁通量。I66求：分布解一.用疊加原理練習(xí)：

P.2539-11無限大導(dǎo)體平板在電流沿平面內(nèi),密度方向，線(x方向單位長度上的電流)。由對稱性：*29求：分布解一.用疊加原理練習(xí)：P.25367解二.用安培環(huán)路定理得：由：選如圖安培環(huán)路在對稱性分析的基礎(chǔ)上*30解二.用安培環(huán)路定理得：由：選如圖安培環(huán)路在對稱性分