工程力學(xué)(動能定理)課件

第十三章

動能定理與動量定理和動量矩定理用矢量法研究不同，動能定理用能量法研究動力學(xué)問題。能量法不僅在機械運動的研究中有重要的應(yīng)用，而且是溝通機械運動和其它形式運動的橋梁。動能定理建立了與運動有關(guān)的物理量—動能和作用力的物理量—功之間的聯(lián)系，這是一種能量傳遞的規(guī)律。功是代數(shù)量§13-1力的功

常力在直線運動中的功單位J（焦耳）1J=1N·m

記則力在路程上的功為1、重力的功質(zhì)點系由重力的功只與始、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)。得幾種常見力的功2、彈性力的功彈簧剛度系數(shù)k(N/m)彈性力彈性力的功為因式中得即彈性力的功也與路徑無關(guān)§13-2質(zhì)點和質(zhì)點系的動能2、質(zhì)點系的動能1、質(zhì)點的動能m為質(zhì)點的質(zhì)量，v為速度。動能的單位：J（焦耳）剛體是特殊的質(zhì)點系，所以剛體的動能由剛體的運動形式?jīng)Q定。即:平面運動剛體的動能等于隨質(zhì)心平移的動能與繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動能之和.得速度瞬心為P（3）平面運動剛體的動能上面結(jié)論也適用于剛體的任意運動.稱質(zhì)點動能定理的積分形式:在質(zhì)點運動的某個過程中,質(zhì)點動能的改變量等于作用于質(zhì)點的力作的功.積分之,有2、質(zhì)點系的動能定理稱質(zhì)點系動能定理的微分形式:質(zhì)點系動能的增量，等于作用于質(zhì)點系全部力所作的元功的和.

由求和得稱質(zhì)點系動能定理的積分形式:質(zhì)點系在某一段運動過程中,起點和終點的動能改變量,等于作用于質(zhì)點系的全部力在這段過程中所作功的和.積分之,有3、理想約束及內(nèi)力做功（1）光滑固定面、固定鉸支座、光滑鉸鏈、柔索類等約束的約束力作功等于零.約束力作功等于零的約束為理想約束.對理想約束,在動能定理中只計入主動力的功即可.注意：一般的摩擦力是做功的，不是理想約束。3、理想約束及內(nèi)力做功內(nèi)力作功之和不一定等于零.（2）質(zhì)點系內(nèi)力的功只要A、B兩點間距離保持不變,內(nèi)力的元功和就等于零。不變質(zhì)點系的內(nèi)力功之和等于零。剛體的內(nèi)力功之和等于零。不可伸長的繩索內(nèi)力功之和等于零。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)包含發(fā)動機或變形元件（如彈簧、可伸長繩索等），內(nèi)力的功必須考慮。解:質(zhì)點的運動在I位置和II位置時，速度都是零。故有（舍去了負(fù)值）mgFk例13-2已知：輪O的R1

、m1

,質(zhì)量分布在輪緣上;均質(zhì)輪C

的R2

、m2

純滾動,初始靜止;θ,M

為常力偶。求:輪心C

走過路程S時的速度和加速度ω2ω1vc注意到：由動能定理：式(a)是函數(shù)關(guān)系式，兩端對t求導(dǎo),得消去Vc，得ω2ω1vc得沖斷試件需要的能量為解:系統(tǒng)僅受重力作用

例13-4已知:均質(zhì)圓盤R,m,F=常量,且很大,使O向右運動,摩擦系數(shù)f,初靜止

求:O走過S路程時ω、α圓盤速度瞬心為C,解:voω注意:1、摩擦力Fd的功S是力在空間的位移，不是受力作用點的位移.將式(a)兩端對t求導(dǎo),并利用得求:轉(zhuǎn)過φ角的ω、α例13-5:已知:

,

均質(zhì);桿m均質(zhì),=l

,M=常量,純滾動,處于水平面內(nèi),初始靜止.

研究整個系統(tǒng)，受力分析和運動分析如圖。解:式(a)對任何φ均成立,是函數(shù)關(guān)系,兩端求導(dǎo)得注意:輪Ⅰ、Ⅱ接觸點C存在摩擦力Fs,但作用于速度瞬心,此點無相對移動，故不作功.例13-6:均質(zhì)桿OB=AB=l,質(zhì)量m，系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi);M=常量,初始靜止,不計摩擦.求:當(dāng)A運動到O點時,解:取系統(tǒng)為研究對象,受力分析、運動分析如圖mgmgMVAVAVBωABωOB圖中C‘為AB桿的瞬心mgmgMVAVCVB圖中C‘為AB桿的瞬心，當(dāng)A到達(dá)O時,運動分析如圖，注意到ωABωOB由于欲求VA，mgmgMVAVCVBωABωOB即整理，得§13-4功率、功率方程、機械效率1、功率：單位時間力所作的功稱功率即:功率等于切向力與力作用點速度的乘積.

由,得單位W（瓦特）,1W=1J/S作用在轉(zhuǎn)動剛體上的力的功率為2、功率方程稱功率方程,即質(zhì)點系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點系的所有力的功率的代數(shù)和.或3、機械效率機械效率有效功率多級轉(zhuǎn)動系統(tǒng)例13-7已知:若，求F的最大值。求:切削力F的最大值解:當(dāng)時§13-5勢力場.勢能.機械能守恒定律1.勢力場勢力場:場力的功只與力作用點的始、末位置有關(guān),與路徑無關(guān).2.勢能稱勢能零點力場

（1）重力場中心勢能（2）彈性力場的勢能質(zhì)點系的零勢能位置是指各質(zhì)點都處于其零勢能點的一組位置。注意：各有勢力可有各自的零勢能點例:已知均質(zhì)桿l,m

彈簧強度k,AB水平時平衡，彈簧變形

求：系統(tǒng)的勢能取彈簧自然位置O為彈性零勢能點；水平位置為重力勢能零點:由得取桿平衡位置為零勢能位置:即3.機械能守恒定律由即:質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時,機械能守恒.此類系統(tǒng)稱保守系統(tǒng)及得質(zhì)點系在勢力場中運動,有勢力功為M0M1M2

例：已知：重物m=250kg,以v=0.5m/s勻速下降，鋼索

k=3.35×N/m.

求:輪D突然卡住時，鋼索的最大張力.卡住前

卡住時:解:得即由有取水平位置為零勢能位置例:已知：m,,k水平位置平衡

OD=CD=b求：初速時，=?解:例:已知均質(zhì)園輪m,r,R

,純滾動求:輪心Ｃ的運動微分方程解:重力的功率（很?。┍绢}也可用機械能守恒定律求解.取O為勢能零點得例:已知兩均質(zhì)輪m,R

;物塊m,ｋ,純滾動,于彈簧原長處無初速釋放.求：重物下降h時,v、a及滾輪與地面的摩擦力.

解:(1)用動能定理求運動mghFk將式（a）對t求導(dǎo)（a）得其中取C輪研究，受力如圖例:已知輪I:r,

m1;輪III:r,m3;輪II:R=2r,m2;壓力角（即齒輪間作用力與圖中兩圓切線間的夾角）為20度,物塊:mA;摩擦力不計.求:O1

O2處的約束力.其中解:利用其中研究I輪

壓力角為研究物塊A研究II輪例9：已知,m,R,k,CA=2R為彈簧原長,M為常力偶.求:圓心C無初速度由最低點到達(dá)最高點時,O處約束力解:得例均質(zhì)桿AB,l,

m,初始鉛直靜止,無摩擦求：1.B端未脫離墻時,擺至θ角位置時的,,FBx

,FBy2.B端脫離瞬間的θ１3.桿著地時的vC及