第六章(教師用)萬(wàn)有引力與航天知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

萬(wàn)有引力與航天知識(shí)點(diǎn)一、行星的運(yùn)動(dòng)1、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律①第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。②第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。推論：近日點(diǎn)速度比較快，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比較慢。③第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。即：其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。二、萬(wàn)有引力定律1、萬(wàn)有引力定律的建立①太陽(yáng)與行星間引力公式②月—地檢驗(yàn)③引力常量G：，是由卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得的2、萬(wàn)有引力定律①內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即：②運(yùn)用（1）萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，一般情況下，可認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得：（2）計(jì)算重力加速度地球表面附近方法：萬(wàn)有引力≈重力地球上空距離地心r=R+h處方法：萬(wàn)有引力的成就求天體質(zhì)量的思路法一：在地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力（）卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)說(shuō)成“稱(chēng)出地球的質(zhì)量”卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)說(shuō)成“稱(chēng)出地球的質(zhì)量”黃金代換式中心天體的密度：法二：把行星(或衛(wèi)星)繞中心天體看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力（）Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma向則以為例求中心天體的密度若當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，即r=R，則（T為近地衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期）宇宙速度（1）第一宇宙速度近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度A、推導(dǎo)：近地衛(wèi)星（r=R)，萬(wàn)有引力提供向心力（）表達(dá)式一表達(dá)式二B、第一宇宙速度既是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度第二宇宙速度第三宇宙速度(2)、人造地球衛(wèi)星1.萬(wàn)有引力提供向心力（Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma向）r增大an減小T增大ω減小V減小an減小T增大ω減小V減小(3)、地球同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）軌道一定：在赤道的正上方周期一定：運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h離地高度：h=36000km求解方法：萬(wàn)有引力提供向心力線(xiàn)速度大?。簐=3.1km/s5.角速度大?。憾ㄖ?.向心加速度大?。憾ㄖ道}1如圖所示，在同一軌道平面上的幾顆人造地球衛(wèi)星A、B、C，下列說(shuō)法正確的是(C)A．根據(jù)v＝eq\r(gR)，可知三顆衛(wèi)星的線(xiàn)速度vA＜vB＜vCB．根據(jù)萬(wàn)有引力定律，可知三顆衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力FA＞FB＞FCC．三顆衛(wèi)星的向心加速度aA＞aB＞aCD．三顆衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ωA＜ωB＜ωC(4)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體運(yùn)動(dòng)的異同1．軌道半徑：近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同，同步衛(wèi)星的軌道半徑較大．r同＞r近＝r物．2．運(yùn)行周期：同步衛(wèi)星與赤道上物體的運(yùn)行周期相同．由T＝2πeq\r(\f(r3,GM))可知，近地衛(wèi)星的周期要小于同步衛(wèi)星的周期．T近＜T同＝T物．3．向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma知，同步衛(wèi)星的加速度小于近地衛(wèi)星加速度．由a＝ω2r＝(eq\f(2π,T))2r知，同步衛(wèi)星加速度大于赤道上物體的加速度，a近＞a同＞a物．(5)衛(wèi)星變軌問(wèn)題的處理技巧1．當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，由此可見(jiàn)軌道半徑r越大，線(xiàn)速度v越?。?dāng)由于某原因速度v突然改變時(shí)，若速度v突然減小，則F＞meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)；若速度v突然增大，則F＜meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌跡變?yōu)闄E圓，此時(shí)可用開(kāi)普勒第三定律分析其運(yùn)動(dòng)．2．衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到萬(wàn)有引力相同，所以加速度相同．“雙星”模型我們的銀河系中的恒星大約四分之一是雙星，有一種雙星，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)星球，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離恒為l，不考慮其他星體的影響，兩顆星的軌道半徑和周期各是多少？解：對(duì)m1Geq\f(m1m2,l2)＝m1R1ω2①對(duì)m2Geq\f(m1m2,l2)＝m2R2ω2②由①②式可得：m1R1＝m2R2，（即軌道半徑與質(zhì)量成反比）又因?yàn)镽1＋R2＝l，所以R1＝eq\f(m2l,m1＋m2)，R2＝eq\f(m1l,m1＋m2)，將ω＝eq\f(2π,T)，R1＝eq\f(m2l,m1＋m2)，代入①式可得：Geq\f(m1m2,l2)＝m1eq\f(m2l,m1＋m2)·eq\f(4π2,T2)，所以T＝eq\r(\f(4π2l3,G(m1＋m2)))＝2πl(wèi)eq\r(\f(l,