人教數(shù)學(xué)A版-3模塊綜合質(zhì)量檢測(cè)

模塊2-3綜合質(zhì)量檢測(cè)(一)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！)(考試時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．為了準(zhǔn)備晚飯，小張找出了5種不同的新鮮蔬菜和4種冷凍蔬菜．如果晚飯時(shí)小張只吃1種蔬菜，不同的選擇種數(shù)是()A．5 B．4C．9 D．20解析：由題意可知用分類加法計(jì)數(shù)原理解決，不同的選擇種數(shù)是5＋4＝9.答案：C2．下列說法中，正確的是()①回歸方程適用于一切樣本和總體②回歸方程一般都有時(shí)間性③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值A(chǔ)．①② B．②③C．③④ D．①③解析：①回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體，故①錯(cuò)誤；④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值可能是取值的平均值，故④是錯(cuò)誤的．答案：B3．若Cn2A22＝42，則eq\f(n！,3！n－3！)的值為()A．6 B．7C．35 D．20解析：Cn2·A22＝2×eq\f(nn－1,2×1)＝42，∴n＝7，∴eq\f(n！,3！n－3！)＝eq\f(7！,3！×4！)＝35.答案：C4．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種 B．960種C．720種 D．480種解析：兩名老人相鄰用捆綁法排法為A22種，又不能排在兩端，所以只能排在中間四個(gè)位置有A41種方法．其余5人排在余下的5個(gè)位置方法數(shù)為A55，故不同排法有A22A4答案：B5．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位數(shù)中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為eq\f(1,3)，出現(xiàn)1的概率為eq\f(2,3)，記ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋\f(8,27) \f(11,3)\f(16,81) \f(65,81)解析：記a2，a3，a4，a5位上出現(xiàn)1的次數(shù)為隨機(jī)變量η，則η～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2,3)))Eη＝4×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).∵ξ＝1＋η，Eξ＝1＋Eη＝eq\f(11,3).故選B.答案：B6．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,x)))n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為()A．－5 B．5C．405 D．－405解析：由題意知2n＝32，∴n＝5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(1,x)))5展開式的通項(xiàng)為C5k(3x)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))k＝C5k35－k·(－1)k·x5－2k令5－2k＝3，得k＝1∴x3項(xiàng)的系數(shù)為C5134(－1)1＝－405答案：D7．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為,，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A． B．C． D．解析：目標(biāo)被擊中的情況有：①甲擊中，乙未擊中；②甲未擊中，乙擊中；③甲擊中，乙也擊中．因此目標(biāo)被擊中的概率為P＝×＋×＋×＝，所以所求概率為eq\f,＝.答案：D8．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是()\f(1,3) \f(2,9)\f(4,9) \f(8,27)解析：青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑：第一條：按A→B→C→A，P1＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)；第二條，按A→C→B→A，P2＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,27)，所以跳三次之后停在A葉上的概率為P＝P1＋P2＝eq\f(8,27)＋eq\f(1,27)＝eq\f(1,3).答案：A9．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝，則P(ξ≤0)＝()A． B．C． D．解析：P(2≤ξ≤4)＝P(ξ≤4)－P(ξ≤2)＝－＝P(ξ≤0)＝P(ξ≤4)－P(0≤ξ≤4)＝－2×＝答案：A10．若隨機(jī)變量X～B(n,，且E(X)＝3，則P(X＝1)的值是()A．2× B．2×C．3× D．3×解析：∵X～B(n,，∴E(X)＝n×＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C51××＝3×.答案：C11．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，則a2的值為()A．3 B．6C．9 D．12解析：x3＝[2＋(x－2)]3，由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式知T2＋1＝C32×2×(x－2)2＝a2(x－2)2，得a2＝C32×2＝6.答案：B12．已知正態(tài)總體的概率密度函數(shù)是f(x)＝eq\f(1,\r(2π)·σ)e－eq\f(x－μ2,2σ2)(x∈R)，下列描述該函數(shù)性質(zhì)中錯(cuò)誤的是()A．曲線恒在x軸上方B．當(dāng)x＜μ時(shí)增，x＞μ時(shí)減C．σ越大，曲線越“高瘦”，反之越“矮胖”D．曲線關(guān)于x＝μ對(duì)稱解析：根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)．答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”．例如：31是“可連數(shù)”，因?yàn)?1＋32＋33不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，13不是“可連數(shù)”，因?yàn)?3＋14＋15產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則小于100的“可連數(shù)”有________個(gè)．解析：由“可連數(shù)”的定義知，每個(gè)位上的數(shù)字小于等于2的數(shù)是“可連數(shù)”．∴小于100的可連數(shù)有0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32共12個(gè)．答案：1214．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為，則本次比賽甲獲勝的概率是________．解析：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2∶0獲勝，此時(shí)p1＝＝；二是甲以2∶1獲勝，此時(shí)p2＝C21·××＝，故甲獲勝的概率為p1＋p2＝.答案：15．若隨機(jī)變量X1～B(n,，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且EX1＝2，DX2＝eq\f(3,2)，則σX3的值為________．解析：EX1＝np＝n×＝2∴n＝10.DX2＝6p(1－p)＝eq\f(3,2)∴p＝eq\f(1,2)∴X3～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,2)))則DX3＝10×eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(5,2)∴σX3＝eq\r(DX3)＝eq\r.答案：eq\r16．xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))7的展開式中，x4的系數(shù)是________．(用數(shù)字作答)解析：由題意可轉(zhuǎn)化為求eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))7的展開式中x3的系數(shù)，Tr＋1＝C7rx7－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))r＝(－2)rC7rx7－2r.令7－2r＝3得r＝2，即所求系數(shù)為(－2)2C72＝84.答案：84三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等．(1)求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；(2)求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率．解析：(1)由題意知，甲種已飲用5瓶，乙種已飲用2瓶，記“飲用一次，飲用的是甲種飲料”為事件A，則p＝P(A)＝eq\f(1,2)，即求7次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生5次的概率P＝C75p5(1－p)2＝C72eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7＝eq\f(21,128).(2)有且僅有3種情況滿足要求：甲被飲用5瓶，乙被飲用1瓶，設(shè)其概率為P6(5)，甲被飲用5瓶，乙沒有被飲用，設(shè)其概率為P5(5)，甲被飲用4瓶，乙沒有被飲用，設(shè)其概率為P4(4)．所以概率為P6(5)＋P5(5)＋P4(4)＝C65p5(1－p)＋C55p5＋C44p4＝eq\f(3,16).18．(本小題滿分12分)已知二項(xiàng)式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(x))))10的展開式中，(1)求展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；(2)如果第3r項(xiàng)和第r＋2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r的值．解析：(1)設(shè)第k＋1項(xiàng)為Tk＋1＝C10kx10－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(x))))k＝(－2)kC10kx10－eq\f(3,2)k令10－eq\f(3,2)k＝4，解得k＝4，∴展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為(－2)4C104(2)∵第3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C103r－1，第r＋2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C10r＋1，∴C103r－1＝C10r＋1，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，解得r＝1或r＝(不合題意，舍去)，故r＝1.19．(本小題滿分12分)紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為,,.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．(1)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.解析：(1)設(shè)甲勝A的事件為D，乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，則eq\x\to(D)，eq\x\to(E)，eq\x\to(F)分別表示甲不勝A，乙不勝B，丙不勝C的事件．因?yàn)镻(D)＝，P(E)＝，P(F)＝，由對(duì)立事件的概率公式知P(eq\x\to(D))＝，P(eq\x\to(E))＝，P(eq\x\to(F))＝.紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有：DEeq\x\to(F)，Deq\x\to(E)F，eq\x\to(D)EF，DEF.由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為P＝P(DEeq\x\to(F))＋P(Deq\x\to(E)F)＋P(eq\x\to(D)EF)＋P(DEF)＝××＋××＋××＋××＝.(2)由題意知ξ可能的取值為0,1,2,3.又由(1)知eq\x\to(D)eq\x\to(E)F，eq\x\to(D)Eeq\x\to(F)，Deq\x\to(E)eq\x\to(F)是兩兩互斥事件，且各盤比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，因此P(ξ＝0)＝P(eq\x\to(D)eq\x\to(E)eq\x\to(F))＝××＝，P(ξ＝1)＝P(eq\x\to(D)eq\x\to(E)F)＋P(eq\x\to(D)Eeq\x\to(F))＋P(Deq\x\to(E)eq\x\to(F))＝××＋××＋××＝，P(ξ＝3)＝P(DEF)＝××＝.由對(duì)立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.所以ξ的分布列為：ξ0123P因此Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝.20．(本小題滿分12分)已知(x2－2x－3)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a20(x－1)20.(1)求a2的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；(3)求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值．【解析】令x－1＝t，展開式化為(t2－4)10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a20t20，(1)a2＝C109·(－4)9＝－49×10.(2)令t＝1得：a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310，令t＝－1得：a0－a1＋a2－…＋a20＝310.∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0.(3)由(2)得a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310.21．(本小題滿分12分)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休閑方式是看電視，另外12人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，男性中有8人主要的休閑方式是看電視，另外20人的主要休閑方式是運(yùn)動(dòng)，1234(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．參考數(shù)據(jù)P(K2≥k0)k0解析：(1)依題意得2×2列聯(lián)表看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性82028女生161228合計(jì)243256(2)由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)知K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(56×12×8－20×162,24×32×28×28)≈，從而≥k≥，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)．22．(本小題滿分14分)2022年3月，日本發(fā)生了級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織計(jì)劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這30名專家進(jìn)行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖(單位：分)．規(guī)定測(cè)評(píng)成績?cè)?76分以上(包括976分)為“尖端專家”，測(cè)評(píng)成績?cè)?76分以下為“高級(jí)專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨(dú)立開展工作．這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地點(diǎn)福島縣．已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據(jù)了解：汽車走公路Ⅰ或Ⅱ順利到達(dá)的概率都為eq\f(9,10)；走公路Ⅲ順利到達(dá)的概率為eq\f(2,5)，甲、乙、丙三輛車分別走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響．(1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級(jí)專家”中選取6人，再從這6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？(2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率；(3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能獨(dú)立開展工作的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．解析：(1)根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”10人，“高級(jí)專家”20人，每個(gè)人被抽中的概率是eq\f(6,30)＝eq\f(1,5)，所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有10×eq\f(1,5)＝2人，“高級(jí)專家”有20×eq\f(1,5)＝4人．用事件A表示“至少有一名‘尖端專家’被選中”，則它的對(duì)立事件eq\x\to(A)表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”，則P(A)＝1－eq\f(