人教新課標牛頓第二定律精簡精煉 省一等獎

庖丁巧解牛知識·巧學·升華一、牛頓第二定律1.內容物體的加速度跟作用力成正比，跟物體的質量成反比。2.公式（1）比例式形式：a∝或F∝ma。（2）等式形式：F=kma。牛頓第二定律是在大量實驗探究的基礎上總結出來的，公式中的k為比例系數(shù)，F(xiàn)是指物體所受的合外力。3.牛頓第二定律的物理意義牛頓第二定律的物理意義在于建立了物體的加速度與力及質量之間的定量關系，從而把運動和力結合起來，建立了力和運動之間的橋梁，知道物體的運動規(guī)律可以研究物體的受力情況，知道物體的受力情況可以預測物體的運動情況。4.牛頓第二定律的性質牛頓第二定律具有同向性、瞬時性、同一性、獨立性、相對性等性質。（1）同向性：物體加速度的方向與物體所受合力的方向總是相同。（2）瞬時性：物體的加速度與物體所受的合力總是同時產生，同時存在，同時消失。所以牛頓第二定律反映的是力的瞬時效應，它是力的瞬時作用規(guī)律。例如，擲保齡球時，手對球有作用力使球的運動狀態(tài)發(fā)生變化，產生了加速度。一旦球脫離了手之后，球就不再受手的作用，加速度立即消失，球做勻速直線運動（忽略阻力）。（3）同一性：是指F合、m、a三者應對應同一個物體。如圖4-3-1所示，若物體A和B均加速向右運動，但它們之間發(fā)生了相對滑動，設A與地面的動摩擦因數(shù)為μ1，B與A的動摩擦因數(shù)為μ2，在求物體A的加速度時，有些同學總認為B既然在A上，應該有F-μ1(ma+mb)g-μmbg=(ma+mb)aa。分析此方程，方程的左邊是物體A受的合外力，但方程的右邊卻是A和B的總質量，顯然合力F與質量m不對應，故此方程是錯誤的。圖4-3-1（4）獨立性：作用在物體上的每個力都獨立地產生各自的加速度，與物體是否受其他力的作用無關，合力的加速度即是這些加速度的矢量和。（5）相對性：物體的加速度必須是對靜止的或勻速直線運動的參照物而言的。對加速運動的參照物不適用。再如圖4-3-1所示，若物體A、B均加速運動，但加速度不同，求B相對于A的加速度時，若以A為參照物運用牛頓第二定律則是錯誤的，因為A是加速運動的。只能是運用牛頓第二定律求B對地的加速度aB，求A對地的加速度aA，然后得到aBA=ab-aa。二、力的單位1.力的單位通過探究實驗得到了牛頓第二定律的表達式F=kma，教材中說“由于沒有規(guī)定多大的力作為力的單位，因此，在F=kma這個關系中，比例系數(shù)k的選取就有一定的任意性，只要是常數(shù)，它就能正確表示F與m、a之間的比例關系。”雖然這句話不難理解，但這里仍是學習的難點。由于k=，說明k的數(shù)值跟F、m、a所選擇的單位有關，如果物體的質量m=1kg，得到的加速度a=1m/s2，那么，這時作用在物體上的外力F的數(shù)值就等于k的數(shù)值，把這時作用在物體上的力的大小定義為“1個單位的力”，k的數(shù)值就等于1，力的單位就是“千克米每二次秒”，稱做“牛頓”，用符號N表示，則1N=1kg·m/s2，也就是說1N的力使1kg的物體產生1m/s2的加速度。在運用牛頓第二定律F=ma解決問題時，F(xiàn)、m、a的單位必須分別為N、kg和m/s2，即都取國際單位制中的單位。深化升華注意此處空半格重力的大小計算公式G=mg我們在初中物理就學習過了，公式中的g為恒量，由公式可知質量不同的物體所受的重力是不相同的。當它們都做自由落體運動時，不計任何阻力，只受到重力作用，由牛頓第二定律可知自由下落的加速度a===g，與物體的質量無關，因此，質量不同的物體自由下落的加速度是一樣的。2.應用牛頓第二定律解題的一般步驟（1）根據(jù)題意正確選取研究對象。（2）對研究對象進行受力分析和運動狀態(tài)分析，并且畫出示意圖。（3）建立直角坐標系，即選取正方向，分別求出∑Fx和∑Fy。（4）根據(jù)牛頓第二定律列出方程，并統(tǒng)一已知量單位，代入數(shù)值求解方程。（5）檢查所得結果是否符合實際，舍去不合理的解，必要時對結果進行討論。問題·自主·探究問題1有人認為：“牛頓第一定律是牛頓第二定律的特例，即合力為零的情況，所以牛頓第一定律的意義不大?！边@種說法是否合理？思路：應從牛頓第一定律、牛頓第二定律的物理意義和地位，以及它們所闡明的物理規(guī)律是否相同來分析、討論。探究：牛頓第一定律揭示了物體運動狀態(tài)改變的原因，即產生加速度的原因，正是在這個基礎上，牛頓第二定律才進一步闡明了物體的質量、加速度、外力三者間的定量關系。問題2從牛頓第二定律知道，無論怎樣小的力都可以使物體產生加速度?？墒俏覀冇昧μ嵋粋€很重的物體時卻提不動它，這跟牛頓第二定律有無矛盾?為什么?思路：認清牛頓第二定律中F=ma的F指的是合外力，需要對物體進行正確的受力分析。探究：當然沒有矛盾。牛頓第二定律中的加速度a和合外力F是瞬時對應關系，我們提箱子，箱子不動是因為箱子還受重力與支持力，三者的合力為零，所以加速度為零，箱子仍靜止。典題·熱題·新題例1靜止在光滑水平地面上的物體，受到一個水平拉力，在力剛開始作用的瞬間，正確的說法是（）A.物體同時獲得速度和加速度B.物體立即獲得加速度，但速度仍為零C.物體立即獲得速度，但加速度為零D.物體的速度和加速度均為零思路解析：由牛頓第二定律F=ma知道，物體受到的合外力與物體的加速度是瞬時對應關系：同時存在、同時消失、同時變化，而且二者方向也相同。根據(jù)加速度的定義式a=Δv/Δt可知，速度的變化量是加速度對時間的積累。當力剛開始作用的瞬間，物體立即獲得加速度，但是速度的變化量為零，即物體的速度為零。答案：B例2質量為M的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為F的水平恒力拉木塊，其加速度為a，當拉力方向不變，大小變?yōu)?F時，木塊的加速度為a′，則（）′=a′＜a′＞2a′=2a思路解析：物體在粗糙水平面上滑動，受力情況如圖4-3-2所示，根據(jù)牛頓第二定律得，圖4-3-2F-Ff=ma①2F-Ff=ma′②兩式相比得a′＞2a，故選項C正確。答案：C誤區(qū)警示注意此處空半格本題產生錯誤的原因是沒有對物體進行受力分析及對牛頓第二定律的錯誤理解造成的。在公式F=ma中的F應當指物體受到的合外力。不注重對概念、規(guī)律內涵的認識，想當然地解題，是初學者常犯的錯誤，應注意加以克服。例3如圖4-3-3所示，一小球從空中自由落下，當它剛與下面的輕彈簧接觸時，它將（）A.立即被反彈上來B.立即開始做減速運動C.立即停止運動D.繼續(xù)做加速運動圖4-3-3思路解析：速度大小的變化情況取決于加速度的方向與速度方向的關系，當兩者同向時速度變大，當兩者反向時速度變小。而加速度是由合外力決定的，所以，對小球進行受力分析成為解此題的關鍵。小球接觸彈簧上端后受兩個力的作用：向下的重力和向上的彈力。在接觸后的前一階段，重力大于彈力，合力向下，加速度與速度同向，因此速度不斷增大。即使因彈力增大使合外力變小，加速度也不斷變小，只要加速度仍向下，小球就繼續(xù)做加速運動，直至速度達到最大值。答案：D誤區(qū)警示注意此處空半格錯解的根本原因是沒有對小球與彈簧接觸后的運動進行具體分析，也沒有弄清楚決定物體運動性質的不是某個力，而是物體受到的合外力。例4(2022四川)質量不計的彈簧下端固定一小球，現(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a分別向上、向下做勻加速直線運動。若忽略空氣阻力，彈的伸長分別是x1、x2；若空氣阻力不能忽略且大小恒定，彈簧的伸長量分別為x1′,x2′。則（）′+x1=x2+x2′′+x1＜x2+x2′′+x2′=x1+x2′+x2′＜x1+x2思路解析：沒有空氣阻力向上加速時kx1-mg=ma，向下加速時mg-kx2=ma，兩式相減得k(x1+x2)=2mg；有空氣阻力時，設阻力為Ff，則向上加速時kx1′-mg-Ff=ma，向下加速時mg-kx2′-Ff=ma，兩式相減得k(x1′+x2′)=2mg，所以x1′+x2′=x1+x2。答案：C例5如圖4-3-4所示，一個質量為m＝2kg的小球，被a、b兩根繃緊的橡皮條拉著處于靜止狀態(tài)，如果燒斷b橡皮條的瞬間，小球的加速度大小為2m/s2。如果先燒斷橡皮條a的瞬間，小球的加速度是___________________，原來橡皮條b的拉力是____________________。圖4-3-4圖4-3-5思路解析：燒斷橡皮條之前，小球受到三個力的作用，重力mg、橡皮條a的拉力FA、橡皮條b的拉力FB，如圖4-3-5所示。根據(jù)物體的平衡條件可得FA＝FB＋mg。燒斷橡皮條b的瞬間，橡皮條a的彈力不會突變，小球受到的合外力就是橡皮條b的拉力FB。由牛頓第二定律可得FB＝ma，帶入數(shù)據(jù)可得FB＝4N。還可以求得FA＝24N。而在燒斷橡皮條a的瞬間，橡皮條b的彈力不會突變，小球受到的合外力就是橡皮條a的拉力FA。由牛頓第二定律可得FA＝ma′，帶入數(shù)據(jù)可得a′＝12m/s2。答案：12m/s24N深化升華注意此處空半格牛頓第二定律的核心是加速度與合外力的瞬時對應關系，某時刻的加速度叫瞬時加速度，而加速度由合外力決定，即瞬時合外力決定瞬時加速度，解決這類問題需要注意：①確定瞬時加速度關鍵是正確確定瞬時合外力；②當指定某個力發(fā)生變化時，是否還隱含著其他力也發(fā)生變化；③整體法和隔離法的合理運用。例6如圖4-3-6所示，一輕彈簧和一細線共同拉住一個質量為m的小球，平衡時細線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是θ，若突然剪斷細線，則在剛剪斷的瞬間，彈簧拉力的大小是，_____________小球加速度的方向與豎直方向的夾角等于_______________；若上述彈簧改為鋼絲，則在細線剪斷的瞬間，鋼絲的拉力大小是____________，小球加速度的方向與豎直方向的夾角是_______________。圖4-3-6思路解析：細線剪斷前，小球所受重力、彈簧的拉力及細線的拉力是平衡的，即重力與彈簧拉力的合力沿水平方向向右，大?。篎1=mgtanθ，細線剪斷后，彈簧的形變不能馬上改變，彈力仍保持原值，大小：F2=mg/cosθ；因重力、彈簧彈力不變，所以小球此時的加速度方向是沿水平向右的，即與豎直方向的夾角是90°。