(上海卷)高考數(shù)學(xué)一題多解(含高考)

(上海卷)2018年高考數(shù)學(xué)一題多解(含17年高考)!(上海卷)2018年高考數(shù)學(xué)一題多解(含17年高考)!(上海卷)2018年高考數(shù)學(xué)一題多解(含17年高考)!(上海卷）2018年高考數(shù)學(xué)一題多解（含17年高考試題）1x3，④y19.給出四個(gè)函數(shù)：①yx，②y，③yx2；從四個(gè)函數(shù)中任選2個(gè)，事件A：“所x選2個(gè)函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為。【答案】

13【知識點(diǎn)】函數(shù)公共點(diǎn)問題。【試題解析】本題觀察了簡單概率基本計(jì)算，本題屬于中檔試題。yxxx3xx210，有唯一解；聯(lián)立①、④x3yy11xx3x41，無解，不吻合；聯(lián)立②、③yx3xy111x聯(lián)立②、④x2，無解，不吻合；1xyx2yx3x31xx5聯(lián)立③、④1x210，有兩個(gè)解，不吻合；yx2由上所述：基本事件總數(shù)為6種，吻合事件21A的有2種，故，PA。63解析二：圖像法--直接法。解析：以下列圖，1由上所述：基本事件總數(shù)為nC426種，吻合事件A的有①③、①④2種，故，PA21。63點(diǎn)睛：經(jīng)過上述解法可以看出數(shù)形結(jié)合的解題思路清楚光亮，正確快捷。10.已知數(shù)列an滿足：ann2，nN*，若對于所有nN*，bn中的第an項(xiàng)恒等于an中的第bn項(xiàng)，則lg(b1b4b9b16)=。lg(b1b2b3b4)【答案】2【知識點(diǎn)】數(shù)列于對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)?！驹囶}解析】本題觀察了數(shù)列與對數(shù)函數(shù)基本計(jì)算，本題屬于中檔試題。解析一：直接法，對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)1。解析：∵ann2，nN*，若對于所有nN*，bn中的第an項(xiàng)恒等于an中的第bn項(xiàng)；∴banab(bn)2b1a1(b1)21，b4(b2)2，b9(b3)2，b16(b4)2n2lg(bbbb)lg(bbbb)2lg(bbbb)∴bb14b9b16(bb12b3b4)149161234212342lg(b1b2b3b4)lg(b1b2b3b4)lg(b1b2b3b4)解析二：直接法，對數(shù)函數(shù)運(yùn)算性質(zhì)2。解析：∵ann2，nN*，若對于所有nN*，bn中的第an項(xiàng)恒等于an中的第bn項(xiàng)；2∴banab(bn)2b1a1(b1)21，b4(b2)2，b9(b3)2，b16(b4)2n∴bb14b9b16(bb12b3b4)2lg(b1b4b9b16)lg(bb12b3b4)2(bbbb)2lg(b1b2b3b4)lg(b1b2b3b4)lg(b1b2b3b4)解析三：變分母。點(diǎn)睛：本題計(jì)算角度多，難易度適中；平時(shí)應(yīng)側(cè)重多解訓(xùn)練，打開思路！17.如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BB15，AB4，BC2。（1）求三棱柱VABCABC的體積；111（2）若M是AC的中點(diǎn)，求B1M與平面ABC所成角的大小?！敬鸢浮浚?）VABCABC20；111解析：VABCA1B1C1SABCBB11425202（2）arctan5【知識點(diǎn)】立體幾何及線面角的三角函數(shù)表達(dá)式3【試題解析】本題觀察了立體幾何及線面角的基礎(chǔ)知識，方法很多，本題屬于中檔試題。解析一：向量法--正切值表示法。解析：以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，以下列圖，B(0,0,0)、B1(0,0,5)、A(0,4,0)、C(2,0,0)，∵M(jìn)均分AC，∴M(1,2,0)∴BM(1,2,5)，1且BB(0,0,5)BMBB25111又BM1222(5)230，BB511B1MB1B2530連接BM，知sinBMB1cosBB1M3056B1MB1B6cosBMB16sinBMB130tan65B1M與平面ABC所成角的大小為：arctan5。BMB1BMB16，∴要求直線cos6解析二：向量法--正弦值表示法。4又BM1222(5)230，BB511連接BM，知sinBMB1cosBB1MB1MB1B25530306B1MB1B∴要求直線B1M與平面ABC所成角的大小為：arcsin30。6解析三：幾何法。解析：連接BM，∵AB4、BC2∴ACAB2BC225又M是AC的中點(diǎn)，∴BM5；故：