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幾種時頻分析方法綜述2——希爾伯特—黃變換夏巨偉(浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心)摘要:希爾伯特—黃變換由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empiricalmodedecomposition,簡稱EMD)和Hilbert譜分析兩部分組成。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是一種自適應(yīng)的、高效的數(shù)據(jù)分解方法。由于這種分解是以局部時間尺度為基礎(chǔ),因此,它適應(yīng)于非線性、非平穩(wěn)過程。通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)P头纸猓魏螐?fù)雜的數(shù)據(jù)集都可以被分解為個數(shù)有限的、而且常常是為數(shù)不多的幾個固有模函數(shù)(intrinsicmodefunctions,簡稱IMF)的線性疊加。通過分解得到IMF后,就可以對每一個分量做希爾伯特變換,得到其瞬時頻率和幅度。本文詳細(xì)對Hilbert-HuangTransform的過程進(jìn)行了闡述,并用算例分析指出了其優(yōu)勢所在。關(guān)鍵詞:希爾伯特—黃變換;時頻分析技術(shù);希爾伯特—黃變換(Hilbert-HuangTransform)希爾伯特變換與瞬時頻率(HilbertTransformandinstantaneousfrequency)對于任意一個時間序列X(t),它的希爾伯特變換具有如下形式:其中,P——積分的柯西主值;希爾伯特變換對于任何屬于Lp空間中的函數(shù)都存立,即上式中X(t)∈Lp(—∞,+∞)。通過上述定義,X(t)和Y(t)成為一組復(fù)共軛對,同時能夠構(gòu)造一個實(shí)部和虛部分為X(t)和Y(t)的解析信號(AnalyticSignal)Z(t),Z(t)表示為:其中,理論上講有無數(shù)種方式去定義虛部,但是希爾伯特變換是唯一能夠得到解析信號結(jié)果的方法。X(t)的Hilbert變換實(shí)質(zhì)上是將X(t)與函數(shù)1/t在時域上做卷積,這就決定了通過X(t)的Hilbert變換能夠考察其局部特性。得到X(t)的瞬時相位函數(shù)后,其瞬時頻率為:經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與固有模態(tài)函數(shù)(Empiricalmodedecomposition/EMDandIntrinsicmodefunction/IMF)固有模態(tài)函數(shù)需要滿足兩個條件:(1)極值與零點(diǎn)的數(shù)量必須相等或最多相差一個;(2)由局部極大值包絡(luò)和局部極小值包絡(luò)定義的平均包絡(luò)曲線上任何一點(diǎn)的值為0;EMD—篩選過程(Siftingprocess)Hilbert譜與Hilbert邊際譜經(jīng)過篩選過程后,X(t)可以表示為IMF與殘差量的和:對X(t)的每一個IMF進(jìn)行Hilbert變換可以得到X(t)的Hilbert譜:得到Hilbert譜后可以進(jìn)一步定義Hilbert邊際譜:算例分析一個有跳變的余弦信號圖1:跳變信號及其分量圖2:跳變信號EMD分量的瞬時相位與頻率頻率發(fā)生改變的余弦信號圖3:頻率改變余弦信號及其EMD分解分量圖4:頻率改變余弦信號IMF分量瞬時相位與瞬時頻率余弦掃頻信號圖5:余弦掃頻信號及其EMD分解分量圖6:余弦掃頻信號IMF分量瞬時相位與瞬時頻率兩個不同頻率的正弦信號的疊加圖7:兩個不同頻率疊加的正弦信號及其IM
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