2021春華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2626 用二次函數(shù)求幾何面積的最值課件

第26章

二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第6課時(shí)

用二次函數(shù)求幾何

面積的最值第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第6課時(shí)1課堂講解二次函數(shù)的最值幾何面積的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?1知識(shí)點(diǎn)知1－講二次函數(shù)的最值1.當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處取

得最值．即當(dāng)x＝

時(shí)，y最值＝

當(dāng)a＞0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大值；

當(dāng)a＜0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在最小值．1知識(shí)點(diǎn)知1－講二次函數(shù)的最值1.當(dāng)自變量的取值范圍是全體知1－講2.當(dāng)自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時(shí)，(1)若－在自變量的取值范

圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖①，當(dāng)a＞0時(shí)，

最小值在x＝

處取得，最大值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的

較大的函數(shù)值；當(dāng)a＜0時(shí)，

最大值在x＝

處取得，

最小值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的較小的函數(shù)值；知1－講2.當(dāng)自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時(shí)，(1)若知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(2)若

不在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值和

最小值同時(shí)存在，且函數(shù)

在x＝x1，x＝x2時(shí)的函數(shù)值

中，較大的為最大值，較

小的為最小值，如圖②.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(2)若不在自知1－講（來自《點(diǎn)撥》）3.易錯(cuò)警示：

當(dāng)二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，最值是

最大值還是最小值要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)來確定，

當(dāng)a＞0時(shí)，為最小值，當(dāng)a＜0時(shí)，為最大值．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）3.易錯(cuò)警示：知1－講例1分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x2－2x－3的最值．(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3.

先求出拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后看頂點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)

不同情況求解，也可畫出圖象，利用圖象求解．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．導(dǎo)引：解：知1－講例1分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x2－2x－3的最知1－講(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值，y最小值＝－4.∵x＝1是0＜x＜2范圍的中點(diǎn)，在直線x＝1兩側(cè)的圖

象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到，∴不存在最大值．知1－講(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，知1－講(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的圖象是拋物線y＝x2－2x－3的一部分，且當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大值＝32－2×3－3＝0；

當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值＝22－2×2－3＝－3.知1－講(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)y總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象的直觀性求解．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）求函數(shù)在自知1－練（來自教材）求下列函數(shù)的最大值或最小值：知1－練（來自教材）求下列函數(shù)的最大值或最小值：知1－練2二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值為(

)A．2B．4C．－4D．163已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是(

)A．－1B．2C.D．3知1－練2二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c2知識(shí)點(diǎn)知2－講幾何面積的最值例2用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形

窗框窗框的高與寬各為多

少時(shí)，它的透光面積最大？

最大透光面積是多少？

（鋁合金型材寬度不計(jì)）2知識(shí)點(diǎn)知2－講幾何面積的最值例2用長為6m的鋁合金型材知2－講設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x>0,且>0,故0<x<2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是即配方得解：知2－講設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為知2－講所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0<

x

<2,這時(shí)

=1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時(shí)，它的透光面積最大，最大面積是1.5m2.知2－講所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1有一根長為40cm的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框.當(dāng)

矩形框的長、寬各是多少時(shí)，矩形的面積最大？最

大面積是多少？知2－練（來自教材）有一根長為40cm的鐵絲，把它彎成一個(gè)矩形框.當(dāng)知2－練知2－練2已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長之和為20cm，則這

個(gè)直角三角形的最大面積為(

)A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不確定3用一條長為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長方

形，a的值不可能為(

)A．20B．40C．100D．120知2－練2已知一個(gè)直角三角形兩直角邊長之和為20c利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)之一，解決此類問題的基本方法是：借助已知條件，分析幾何圖形的性質(zhì)，確定二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最值，從而解決問題．利用二次函數(shù)求幾何圖形面積的最值是二次函數(shù)應(yīng)用1.必做:完成教材中習(xí)題2.補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題1.必做:完成教材中習(xí)題第26章

二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第6課時(shí)

用二次函數(shù)求幾何

面積的最值第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第6課時(shí)1課堂講解二次函數(shù)的最值幾何面積的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解二次函數(shù)的最值2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?1知識(shí)點(diǎn)知1－講二次函數(shù)的最值1.當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處取

得最值．即當(dāng)x＝

時(shí)，y最值＝

當(dāng)a＞0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)不存在最大值；

當(dāng)a＜0時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值，此時(shí)不存在最小值．1知識(shí)點(diǎn)知1－講二次函數(shù)的最值1.當(dāng)自變量的取值范圍是全體知1－講2.當(dāng)自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時(shí)，(1)若－在自變量的取值范

圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖①，當(dāng)a＞0時(shí)，

最小值在x＝

處取得，最大值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的

較大的函數(shù)值；當(dāng)a＜0時(shí)，

最大值在x＝

處取得，

最小值為函數(shù)在x＝x1，x＝x2時(shí)的較小的函數(shù)值；知1－講2.當(dāng)自變量的取值范圍是x1≤x≤x2時(shí)，(1)若知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(2)若

不在自變量的取值范圍x1≤x≤x2內(nèi)，最大值和

最小值同時(shí)存在，且函數(shù)

在x＝x1，x＝x2時(shí)的函數(shù)值

中，較大的為最大值，較

小的為最小值，如圖②.知1－講（來自《點(diǎn)撥》）(2)若不在自知1－講（來自《點(diǎn)撥》）3.易錯(cuò)警示：

當(dāng)二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，最值是

最大值還是最小值要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)來確定，

當(dāng)a＞0時(shí)，為最小值，當(dāng)a＜0時(shí)，為最大值．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）3.易錯(cuò)警示：知1－講例1分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x2－2x－3的最值．(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3.

先求出拋物線y＝x2－2x－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后看頂點(diǎn)

的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的取值范圍內(nèi)，根據(jù)

不同情況求解，也可畫出圖象，利用圖象求解．∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)．導(dǎo)引：解：知1－講例1分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x2－2x－3的最知1－講(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值，y最小值＝－4.∵x＝1是0＜x＜2范圍的中點(diǎn)，在直線x＝1兩側(cè)的圖

象左右對(duì)稱，端點(diǎn)處取不到，∴不存在最大值．知1－講(1)∵x＝1在0＜x＜2范圍內(nèi)，且a＝1＞0，知1－講(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)y＝x2－2x－3(2≤x≤3)的圖象是拋物線y＝x2－2x－3的一部分，且當(dāng)2≤x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y最大值＝32－2×3－3＝0；

當(dāng)x＝2時(shí)，y最小值＝22－2×2－3＝－3.知1－講(2)∵x＝1不在2≤x≤3范圍內(nèi)(如圖)，而函數(shù)y總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)行討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象的直觀性求解．總結(jié)知1－講（來自《點(diǎn)撥》）求函數(shù)在自知1－練（來自教材）求下列函數(shù)的最大值或最小值：知1－練（來自教材）求下列函數(shù)的最大值或最小值：知1－練2二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c的值為(

)A．2B．4C．－4D．163已知x2＋y＝3，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y的最小值是(

)A．－1B．2C.D．3知1－練2二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的最小值為0，則c2知識(shí)點(diǎn)知2－講幾何面積的最值例2用長為6m的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形

窗框窗框的高與寬各為多

少時(shí)，它的透光面積最大？

最大透光面積是多少？

（鋁合金型材寬度不計(jì)）2知識(shí)點(diǎn)知2－講幾何面積的最值例2用長為6m的鋁合金型材知2－講設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為m.這里應(yīng)有x>0,且>0,故0<x<2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是即配方得解：知2－講設(shè)矩形窗框的寬為xm，則高為知2－講所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0<

x

<2,這時(shí)

=1.5.因此，所