世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽八年級(jí)海選賽試題含答案

絕密★啟用前世界少年奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽（中國(guó)區(qū)）選拔賽地方海選賽（2016年10月）選手須知：1、本卷共三部分,第一部分：填空題,共計(jì)50分；第二部分：計(jì)算題,共計(jì)12分；第三部分：解答題,共計(jì)58分.2、答題前請(qǐng)將自己的姓名、學(xué)校、賽場(chǎng)、參賽證號(hào)碼寫在規(guī)定的位置.3、比賽時(shí)不能使用計(jì)算工具.4、比賽完畢時(shí)試卷和草稿紙將被收回.八年級(jí)試題（Ａ卷）（本試卷滿分120分,考試時(shí)間90分鐘）一、填空題.（每題5分,共計(jì)50分）1、的平方根是.2、若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是3、已知及,則m=,n=.,.4、已知x=y+z=2,則.5、如果實(shí)數(shù)a,b滿足條件則a+b=.6、某班級(jí)春游時(shí)48人到杭州西湖劃船.已知每只小船坐3個(gè)人,租金16元；每只大船坐5個(gè)人,租金24元,則這個(gè)班級(jí)租金至少花元.7、在△ABC中,∠B=60°,∠C＞∠A,且8、觀察下列式子：,則△ABC的形狀是.；；,……,按規(guī)律寫出.（填寫具體數(shù)字）9、如圖,韓梅梅從A點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)30°,照這樣子走下去,他第一次回到起點(diǎn)A時(shí)走了米.10、如圖直線L與∠A的兩邊相交于點(diǎn)B、C,則圖中以A、B、C為端點(diǎn)的射線有條.二、計(jì)算題.（每題6分,共計(jì)12分）11、1+3+5+7+9+…+1997+199912、1+5+52+53+…+5100三、解答題.（第13題6分,第14題8分,第15題10分,第16題10分,第17題12分,第18題12分,共計(jì)58分）13、解方程14、已知正實(shí)數(shù)a、b、c滿足方程組,求a+b+c的值.,15、某款自行車輪胎,若把它安裝在前輪,則自行車行駛5000千米后報(bào)廢,若安裝在后輪,則行駛3000千米后報(bào)廢,行駛一定路程后可以交換前、后輪胎.如果只交換一次前、后輪胎,要使一輛自行車的前、后輪胎同時(shí)報(bào)廢,那么這輛車能行駛多少千米？16、已知△ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點(diǎn)O,OB=OD,OC=2OE.設(shè)△BOE、△BOC、△COD和四邊形AEOD的面積分別為、、、、請(qǐng)自行畫圖）（1）求：的值；（2）如果,求的值.17、如圖,在△ABC中,AC=7,BC=4,D為AB中點(diǎn),E為AC邊上一點(diǎn),且∠AED=90°+∠C求CE的長(zhǎng).18、如圖,已知BD是等腰Rt△ABC腰上的中線,AE⊥BD于E,AE延長(zhǎng)線交BC于F,連接DF,求證∠ADB=∠CDF.八年級(jí)海選A試卷答案一、填空.（每題5分,共計(jì)50分）1、2、4,23、4、205、-16、2327、銳角三角形8、9999980000019、12010、8二、計(jì)算題（每題6分,共計(jì)12分）11、解：設(shè)s=1+3+5+7+9+…+1997+1999.......................................................................1分S=1999+1997+…+9+7+5+3+1......................................................................2分2s=2000×1000.......................................................................4分S=1000000.......................................................................6分12、解：s=1+5+52+53+…+5100..................................2分5s=5+52+53+…+5100+5101...............4分5s-s=5101-1................................5分s=...........................................................6分三、解答題（第13題6分,第14題8分,第15題10分,第16題10分,第17題12分,第18題12分,共計(jì)58分）13、解：=.............1分=........................2分..........................................................................................4分...............................................................5分x=...............................................................6分14、三式相加得（a+b+c）+（）=72.................................2分................4分...............6分又因?yàn)閍、b、c均為正實(shí)數(shù),所以a+b+c=8.............8分15、解：設(shè)交換前行駛x千米,交換后行駛y千米：.................................5分解得x+y==3750（千米）................................10分16、解：（1）因?yàn)镺B=OD,所以................................................................1分................................................................2分................................................................4分因?yàn)镺C=2OE,所以所以（2）因?yàn)?...............................................................5分................................................................6分由（1）可知連接OA,設(shè)因?yàn)镺B=OD,,故..............................................7分...................................................8分因?yàn)镺C=2OE,所以X=3................................................................9分所以................................................................10分17、作BF∥DE交AC于F,作∠ACB的角平分線交AB于G,交BF于H.........................1分則∠AED=∠AFB=∠CHF+∠C.........................2分因?yàn)椤螦ED=90°+∠C,所以∠CHF=90°=∠CHB................................................................4分又∠FCH=∠BCH,CH=CH....................................................................5分所以△FCH≌△BCH............................................................6分所以CF=CB=4.........................................................................................7分所以AF=AC-CF=3.................................................................8分因?yàn)锳D=DB,BF∥DE.....................................................................................9分所以AE=EF=1.5..................................................................................10分所以CE=5.5..................................................................................12分18、過A做BC垂線交BC于N,交BD于M..........................................................................1分因?yàn)锳B=AC,∠BAC=90°........................................................................................2分所以∠BAM=∠DAM=∠C=45°又因?yàn)锳E⊥BD所以∠1=∠2,.........................................................................................3分所以Rt△ABM與Rt△CAF中∠BAM=∠C,AB=AC,∠1=∠2所以Rt△ABM≌Rt△CAF（ASA）........................................................................................6分所以AM=CF,.........................................................................................7分所以△ADM與△CDF中,AD=C