最全高中數(shù)學(xué)公式匯總

.集合與常用邏輯用語—塑廿篁的?*元素特點(diǎn)：立隸rt.士半忡‘嘶除?關(guān)系x^.A=>j(^B^A^8G-Ai一理匚B.B^CA<^Cn卜兀離塢含子填繪丁.工亡？j=>a■亡B.三片w呂童諒曰」匚B相需1A.二乩E^Aa*=BA'".B=';x\.v-A.ExeB\QJJU^i-rq^.riiQ.^QUinBil=(Cl^)U{CcB)q(億丿)=丄A\JB=.x.x^A^'zB}補(bǔ)底CVA-(r；tst.'v■=J；醴囂料斷夷痕的語句四抻原歯題i若p+■i帀縮龜〒辻侖附■上和週與迎片衍融打逆*凰命題與杏曲題、iS^HW否命題互否￥與逆否命黑、否命艱與辿山趁空溝迪臺，耳也逆舌的命題匸價.逆尙魁：若「則p占命虹若一p.匚|「空逆習(xí)井題￡若卡+M-P克娶<<?'條件PWF臣了門元門杲4紅川亡P廠.:：于「H.mg科用宇川Bt劃衛(wèi)n?習(xí)仰］A^B*p^qffrfA=B.豁要條伸L甌是家的必要粧件低要條件pop?p.(ifr為兀噸條什送輯連接網(wǎng)或命建F、qp.qtT—勿克叩対直*p-今均.為假時,商昭類比集音的井盤命題p人駐陽肉為乳駙才為訊，pqTf-為假即為暇*類叱宴含的込非命魏「戶和p為一倉一隈兩個互為對克的甜凰*類比雄舍的補(bǔ)全稱昴冋V.訂仝環(huán)筮訶曲命題叫全稱命趣?直習(xí)定帥特席命趙L禪在童詞3-含ff隹軸詞的龜題叫特轉(zhuǎn)肅題?體合崔為全塚齡題.5.不等式、線性規(guī)劃不等式血(1Jayb,b>c二>(!〉□：函》實(shí)敎的甌甲衣系：燈>方0口一白>0a=boa-b=0a<boa-h<0時充靈蓋杵ctb定(t2CL(.2)a>b,c>0^>ac>bcia>b,r<0=>tic<^ii.3)cf>i?=>^-i-r>Z?-t-cti.4)a>b,c>d^>at-ob+d-.(5)c?>S>G.od>0=>acybd3(6)a>6>Or可〉1=>(?">h"：松：一元二次不曙式斛-元二朮蘋辱丈實(shí)眾卜.航是剌桿對噬的一元二次占捏的丈數(shù)帳f対果有實(shí)竝很人再姑合村戰(zhàn)的兩散的圏象碣定共大于宰戍?！觥霾稦誓的區(qū)間?在停弟卒耳蓉數(shù)的不零式中還要很時奉裁列外山魅的呦罡方魁粧即」尢小以及函説圏氟的幵口廳冋"從可硝館不竽成刮轉(zhuǎn)笑，不尊丈710,&>C；a+b>2^ab(&小ga6<(a+^)2(n^eR)：jL也如嚴(yán)叫卜jz加Oh宀応舛a+fr1\2二元ijfc車導(dǎo)丸組二云一抉不醇式加十場?+00的解集是平面點(diǎn)帝坐標(biāo)農(nóng)屮表云莊+血4^=0察一欄所和點(diǎn)迥曲的干面空域「二元次平竽式陽的那臬是指汁個平等式駢尖所我示的平間區(qū)域的悄共瑟何單的逸件規(guī)別藥蟲條件對雯吊XJ朗制魴糸再s如黑堤耳*的一慶式?歸稱輻性藥束條性日篩霜數(shù)水新的戴優(yōu)冋趙的恵達(dá)式.如堤畦兀F的'次N陽稱峭件巳揚(yáng)兩數(shù)：:行解禍足轂熾的克棗件的期甌必叫pflf^u可行域所雀'可冇甥齟成的卑合醐可行域.晶提棘桂百編喘範(fàn)取需驚大詵或者蛆小怪的可獰嶄叫炷優(yōu)祈?耀性胡劃茫線件于匕來角件F戒莘;片日標(biāo)閒敷們惦犬性戟希戰(zhàn)大1；的冋腿-問JS解法孌口背罟：.第■步吐也町訐域■=邊:庫的虛實(shí)一第二歩祖抽目搽請數(shù)幾何總丈嘲盂晁K誚1筆二涉求岀日標(biāo)鬲勲旳眾"一..實(shí)衙背豈鎖一步設(shè)削兩個憂井，桂工的亞朵杵卿百拆懇惡。注臣賣口冋遷對變鬧的限刮，第二涉同不將蟲際背武旳軸池涉燼一

7.函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)Its及其我示未質(zhì)：龍艾域內(nèi)任五-個訐變世￡仆；川L旳畫地值，兩函藪相等只建毘義域和對應(yīng)撫則祁同即可“幣析式撫、我格淸、圖聚占1并段甬?dāng)?shù)拒卜甬?dāng)?shù)「扶定鬼墟圧各祿左￡軸的并建或是各段怕減的并栗?性質(zhì)單調(diào)杵冇定丈域內(nèi)個區(qū)闔J?■工“羽亡匸笥V毛=?『仗）足増函收o/EX/d）㈣是減函艶0『何）>刃工八幗函歡在定義域關(guān)丁坐標(biāo)脈點(diǎn)對曲的匡聞卜真有相尼附單碉性、奇函殖在淀丈域關(guān)I■-堊標(biāo)膿心對稱的區(qū)同卜具有押同的單調(diào)性』奇偶桂對走冥域內(nèi)任點(diǎn)工，f（JC）是他畫暫aan-巧?/W是奇蜀敎■=>/（-x>=-/<<）-朋函赴謝象關(guān)Fy軸對駄苛甬龍閹氟關(guān)丁坐標(biāo)諄點(diǎn)對麻a周期性對定艾域山任憊廠療在井誓哮數(shù)廠f（x+r）=f（jc）初零兩UI0<￡?<1f-ac.+30）單闊遞減?x<0時x>Oh^O<j<1函熬罔勲過宦直?1}17>1（yc,十俎）-甲,冏遞擋，X<0時0{y￡1*工=0時”F=1對數(shù)函塹V=1阻工0'<a<1杷（0.+33）單謠謹(jǐn)璉"0<.T<1時,>0,x>1uj^<（）函誥闇象鎚定瀬母a>1/1：（0:+3=）單謖遶皓,0<x<lir!^：-<0,t>1ii|>'>0a>Q匣膽（0一+?）單僞建培，國象過坐標(biāo)原點(diǎn)兩黴陽製過定點(diǎn)眞烏cr<0任在〔Q+x）卑謁遼謔3.平面向量重要ft向駄覷有大小又筍另刑的孤農(nóng)示向城阿為向線啟的反哎列掖諜向駅的黴6向時長度為o,萬向任意的向社“【0與任一卅零向檢接張1乎行向箍右向輸同或者相反的兩牛北零向豊團(tuán)懺平籽向:&?也叫共竣向星"向世夾宦起點(diǎn)黴在一點(diǎn)的畫向飪所就的毎?范闇?zhǔn)牵邰賱?，刁必的夾角記為<刁』>。<74=8'1C-CS&叫魚&圧7方問1個授瓠t注暫投帶是數(shù)啪】弧胡乖共繼「存在唯-的實(shí)敷對{&旳?便尬=兄仇十/陽】；占見￡2曲兀了軸上的單誼正交向■"（兀閻就是向區(qū)舌的坐標(biāo)a「一般喪示1坐標(biāo)衷示〈向址坐標(biāo)卜F文耀軟〕托統(tǒng)條井a(chǎn)=b"hE展墟o存在唯一真數(shù)盂C7=無廝$}=北曉J"時五戸=叼閒垂玄采件衣丄=0o\y嚴(yán)艾們=「加法攀算袪則2十云的平肓四邊旳法財、二希孫法齊％&+&=（嗎十可朋十k）：彈律巾十"=占十口.（fl-l-^）十<;=<?十〔占十C）坤加潔運(yùn)U有冋樣的坐標(biāo)表示a砂法拈則a-b的二免陪法則.<1—3=01-曲，購一乃）儷=頁-麗■-麗=（g一砧幾一九h飪乘運(yùn)算概倉2㈡為向童，兌〉0與丸"歸帀向相鬲丘方向相M，詞=園”.Aa=Rix,Xf）a算律磯胛）=.（l-i-=Aa+;ia.丄（a+^）=/Id+/ii9蛙乘運(yùn)岡樣的坐標(biāo)農(nóng)示a&S積運(yùn)算槪蟲d?3=￡t-b-C￡&<i?3i>a^=x1x2+yly2.■件質(zhì)1￥（t*（t=a,a*b.討右..a=収十尸，|耳迥-+^2蘭』彳+甘辰+尸；算帶a*b=b*ei?（『十耳）?匚=小匚十施<,（見I7）?fi—17■（疝）—/,{G*b）：9匕加的故址抵、熬乘等具疽冋打的坐標(biāo)忠示方濁°

&函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)方理/(J>=0的實(shí)辿根?方建他=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=f(X)的圖象與x屜有交蟲o函垛尸=『(町+零點(diǎn).再在定匝團(tuán)彖在［仇列上達(dá)變不斷.?則?=/(幻在g上)內(nèi)冇在彗點(diǎn).二井方it對丁在區(qū)屁［。=可上達(dá)壤不斷且f(o)的麵蛍』=/(工)?適過不斷把朗數(shù)/^工)時垂也彌注時國網(wǎng)?分為二，建區(qū)聞的兩牛捕點(diǎn)逐滲迪辺零去*迥網(wǎng)轉(zhuǎn)別寒虎近激趨的扳t叫諭二分壯.第-步確圭區(qū)徇［皿上］?購證f@)fd)e洽是植確度廠笫二歩求區(qū)間0上］的中點(diǎn)3第二步計算『2)：「1』林」(門=0,劇CStS?fc的爭點(diǎn)；心)著/(al-/(c)<C,fidt=c(此時寒點(diǎn)壬丘価,可h<3>/(c)-/(&)<0.則專衛(wèi)=匕僦時琴點(diǎn)坯丘(c0))?W)押斷毘否達(dá)認(rèn)I精確度芒：即罵也一fc|丈石?町得到零克近似恒口f或五加否踽重寛￡小~⑷.函數(shù)把實(shí)遠(yuǎn)問m淤的叢覽變化規(guī)審出甬麴失系刻社出來的方法叫柞馬數(shù)建摸-閱述事.題分折即己知忡么.求傳么?從屮捉爆出酣顱曲拗學(xué)問理.弄清腿口中的吊知範(fàn)件和熬竝關(guān)系?聯(lián)丈函散戈泵戌.棉答摸型剎用數(shù)學(xué)方法篦由函數(shù)模型聞蠡學(xué)姑栗a將數(shù)學(xué)何題的縮果裁漾畤際問躇忤出答案’三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)三角歯數(shù)的圖象與性就基本問題文定上兀>Fl■-=a22nSil三朗函數(shù)的t±質(zhì)寫圖象期用一嚮EE2r--m2i恵2込2+加兀2A-I-2^-2￡2-T■-函0二2-X!KIT1-■fa2AM2A肚+臥?[用械SO用-2+/!■y=tanx(x^-^-―)bEX/+広一2藥LA+7丁2-r—乂%-<■S圖象變換<■K向O<Lft匕向O>11-少0稱對袖17.直線與圓的方程宜線與圓的方程概念蜩角K軸正向與直賤向上的方向所成的甬*直級與上軸平帶或軍會時傾斜角為曠斜率傾斟角為<7*￡1率X-=tanir■■-'(#x,>.丨(T上理上“x?~x\直舞點(diǎn)斜武y-y0=^-^)tT.y狗粧即'hh對y=kx"=.兩點(diǎn)戲V-VtJT-Xr、―L阿HX*F|H叫)兒一貼X1一碼^x,y軸就距訐別為4方吋壬+上二1*口h

三角恒等變化與解三角形s正庶和左曲公式倍角公式一宀2tanasilllet-7—-J+tan'<zsin(a±/?)=sinacos/?+cosasinpsin2a=2sintreescr.-4E2￡illnsd2-S一--◎=蚤I--1-々ffff</21*T.^HirtnS序￡Eta.o2co一一+Y+n—1‘11加m￡rSISo?HOesc--收1-三角恒等變撫與解三甬形直里-?djTJ正定!&flcn,SL=finSI=口-mSIZe亡方圓按?外A<F■rrxin居0fj-LLIT尊A~2fi十2t/=一ic2=￡ic4-i口零2)2-妝C2十2◎-C角辿Si-21-2I-21一21-2口1-2一一$B式A-1-2外4_L$翥只-方向角方位塢19.圓錐曲線的熱點(diǎn)問題*?■p—rrn-aji-rwjpmifjii曲軌亡上點(diǎn)的坐標(biāo)都是力程/Uy}-oow-址fO,j4=Q的蟬卿標(biāo)的點(diǎn)都在曲線FI上.則翻曲裁C為方程=D的圈罐、方程的力程.把動點(diǎn)址標(biāo)良接杞入己知幾無條杵的肓袪.□知曲胡燙型，求出確定曲觀的縣數(shù)潯占曲戢力程時方法（待宦束數(shù)迭九優(yōu)入法初玄戶（.TJ）曲功山.0（坨,幾|遠(yuǎn)如°f上山他t；『儀」）一0匕以.{」掄”、S".北入曲紅「的方秤潯劉潮浦軌跡閘程的方秋-磬數(shù)法耙功.<■.屮林仕、>■）用斟蛙f逬4T喪遲的力江c此時X=爐⑴」二誠）,m棹1即得功屯軌遜方陀..忸跡足曲曲功巴縱（誡曲餞、殳心枸成的，秤兩刮宜檢門"|踐、屮涓掉鞋數(shù)卻即軌跡方程仙片這"點(diǎn)問也定點(diǎn)舎仃可空婪數(shù)的曲握爲(wèi)所繪過的血!■砌彩址變化的雀亍■或東兒卜占,把曲絨系方程慨曲譽(yù)抵寢頂.使得方程對任息雛業(yè)fl誡*.的A血的解即為曲級系忙過的也點(diǎn)“不隨耳它缺的璽猶血就牛敘値眩耳婕化的1解法業(yè)疋匹個備更的遼舗匚M厲的結(jié)果足與堆它變化前帚.尢吳.范圍舍￡卜賞變化尉科變化范國，解法建立達(dá)牛雖關(guān)于其它量的西融關(guān)離式或者不舞血求解達(dá)牛函數(shù)的喪比范圍或苦解不等式?！鰐址曲蚩化耐的堀龍如堪小値M斛也建A迄牛故的陶數(shù)關(guān)泵比.*/這亍閑數(shù)的眾il'i-

等差數(shù)列、等比數(shù)列數(shù)列、等差數(shù)列等比嫩列念I(lǐng)I-J列*」一XT/,(.■-?!■■■hB_aRr列數(shù)2>■?卩一A?<=■+卄2a+=A龍T+Ita=41-fl法乘累-型l.^J^rl\11'a一一法化g"卩=1i礙"K0a./3JT+=Rt系■+|￥E:a比眥■'■.■1..■t--足通項(xiàng)公式ar—巧+(/>—1)(y-g4-(j；—U■卜建=a+iJ<=>Hi-I'W=f?14/D戰(zhàn)”jjgj■a豐曲=2(jOJ}i-n-7nerrpJliun頂和坯式5/嚴(yán)嚴(yán)評入廠祗、…為沁恥等比k）滿足％?叫=q0的常數(shù)h單謂性由⑷啊止魚，扌的范鬧確船適頂公式...___w-l_??-■叫=叫塑=心口屁=fl^om+n=2p曲"項(xiàng)和播式5嚴(yán)加1一VJ耳一爲(wèi)9T—1-</1-q阿胡=L公比不劣于-1時‘幾咼”-粘幾-石，…咸筲比數(shù)皿數(shù)列求和及數(shù)列的簡單應(yīng)用數(shù)列求利及數(shù)列的簡單應(yīng)用t,n(n-}).肌耳+暫)..tl.,?_#3+1)lS=tia,￥d—,1+-2+3+■■■+]?=■□4J□TT■4普比.數(shù)列s,=*叫（！一＜■）現(xiàn)一耳月.]I-y-\-q川'，特別】+2+2'+…+2心=才一1。怕衛(wèi)=1,自熬鱉乎方和F+八珀…+宀（2卄1）+…-如心+匚36自熱數(shù)立方和F十2y”十二（1十2十■用『=_n(>j41)■2企式法如屯=2+211,a=3\Tr?fl常用裂項(xiàng)方法，J,-h13j：分組法^!an=2m+2".an=(—!)'/j+2..5"vn.fnffftia-11]4■1裂項(xiàng)法111卽a==、if-I2\.n-Iii+])}If11錯恆相減法嘰二（伽-1卜2"。4>r-]2{_2n-t2/r+L；剖序胡加法如「；斗（＞小磴十…斗皓XI11旳-]卜2"池-1計“”基本特征是均勻胡加或擰漑少a答比數(shù)列旱本特追星推數(shù)增拴，常見的足蠟汕準(zhǔn)悶題、存款覆河問題。宀個簡單遞推數(shù)列基本特征是指數(shù)增長拘同時乂均勻減少*如年收入增長率為20%+毎年年底要拿出門（常數(shù)）作対下年度的卄舲即數(shù)列他｝斶足①，嚴(yán)L2%-s注；去中丿皿均為正整賽

空間幾何體體觀洋1血枳水T倣置的平麗圖形的麗積為SS=2屜'.,睦用斜一測価鈦麗出的宜觀潮的而釵対亍,則表面枳體積棱柱片=焉+九4沁表面積即心沁％棱臺酥=片+牡屮斗也空ml外的所有V=-(S'++3Tg$?JE3桂昇=2yr~十2咒用V=卿錐S-.=^r2+咼V=—^r2h34-5■=0胃卜=圧（尸川）而前面祝F=-j(r'-+rhr-i-r2^3t;:=時球￡1：=4ffA2之和.3抄15?空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系養(yǎng)點(diǎn)、直線'平面的位置關(guān)系屋車總理i2理瓷3理公4理位置關(guān)系rk￡而娥點(diǎn)■9a.U./Jt"-anjjrJJJ?QaT行關(guān)系TE.rU毎n行=F-i麵白關(guān)系H-mLJJnlr"ff■■i'L丄丄轉(zhuǎn)￡?〃也它rnl角義S--把一23>OS平成--￡2flO-■90°….面角在二面何的按上一定向兩個半平面內(nèi)柞遙査棱的匝線.這兩羞陽線新成角“陰T平旺面五件時'打0°兩車羋年商成為—個F面時為180°當(dāng)二面埔為瞰時稱陰牛爭面丞小"]空間距離點(diǎn)面匪從平耐卜?點(diǎn)柞平面的越諄點(diǎn)H眾足必間的距亂線面陌和面面距轉(zhuǎn)化為點(diǎn)血禮宜線馬平面平行時"直載上錘-點(diǎn)到平而的距高.面而距兩嚇平面與平面平疔時+一個平面內(nèi)任一點(diǎn)到另一亍平面的距斑-

16.空間向量與立體幾何空間向?qū)门c廿休幾何空、IH1向?qū)肧7r見一*-方=-門--{V_血-力A-與?L.■『G「PrC竄體幾何中的向躍方法11*句-小S0TyS0b-H-AvOSc-Hfl\/r--“-m/\soc-間離吐距ij--atyLl—Jyf\一G>&/c\線口,LS1?RAf點(diǎn)碼為一詢;:\-fl.^J.3fn*Ula*J"”ffi-M?g-■-￥Jr-\JVIVT「IJw-ci-般式Jj-rX.￥+^+<'-0(A2^0),B^O時抖率衣=.縱敲釦0恒置關(guān)泵平殍當(dāng)不齢的兩條言逸Z和右的蘇率存在虬人仏7嚴(yán)“如果不車會直感人和&的耕率都羽存也那么它心揶與*軸垂直,曲W垂直當(dāng)兩條應(yīng)線人和人的斜率存在時，（丄爲(wèi)二-1；若兩條直線百上屮的-條鶴率平茬在r則另--條敘率為0時t轡也垂宜.交慮兩山址的交點(diǎn)就呈山兩自廳力'趕紐組成的力程蛆何貼対嘩標(biāo)的點(diǎn)■:距離公式點(diǎn)點(diǎn)距川石”）工（兀』）兩點(diǎn)"叩勺護(hù)離丿化卜/兀7了+（兒-片『-點(diǎn)円上”兒）f山統(tǒng)丿：血十和斗「°的壯離劉討利+映-4-口嚴(yán)一a0J才+滬c一C/(:Ax+Uy+Q-0:Ax+iiv+(\-d-,12?■Ja1+H1惻與方!：i'員1定義平面內(nèi)到宦點(diǎn)的庾離聲于出應(yīng)的點(diǎn)的軌筮*宦吐叫做岡心、泄長叫做半色.標(biāo)準(zhǔn)方理L咐心坐標(biāo)（色町.半祁八方稈（j-^+（F-6）J=r\標(biāo)準(zhǔn)F川加開可卻一型方仏一股hm.方可狒標(biāo)準(zhǔn)u裡匚一般方釋中01心唯標(biāo)為（f）?松JD+y一般x:-t-y:+i）x十坊+（其申撐+E3亠4尸仙0/■=0)IM空相切相離nn代數(shù)巒鮮紐有兩組解方樣組仃一紐尉-方枠址無腳幾何仏d=Fd>r優(yōu)數(shù)法方程組有兩解石和組有YEL解方穆組無解兒訓(xùn)法t\-r2c擰十$』士斤+碼或d=打乜X：＞打十八或:MV片一廠-1【注*標(biāo)推N根據(jù)上卜-文理解為圓心翌直線的距離與兩岡的圓心距】18.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)

岡錐曲線的定義、方租與性質(zhì)義定用范點(diǎn)TJ點(diǎn)率離櫛惻7鰻C刃/2X>_J砸口%ft-24F-Hc兩之q0一與訃piftdr內(nèi)豐(>的_一-1-It2rsu'F白#平A;2的Ir一護(hù)+一NA3“1J-\/士OJtl...JI..土.(-軸軸原XV標(biāo)Il'cy亡-門c1鬪A"T二一>1111中UA榴訂0<e撫；-11臚+4.X.)..Y/C7oo±yn.44—.±CL刈曲線"值于跡袒.-^—In-兩d數(shù)&縱--7L4?~4.^T-i7-」庇常一一站K■fill的F/<1卸/平B等巧陽I>*2FAkr?-X戲^—r-o±C+-?1.-一>XFF拋物踐2=/oR2EXV