北京市朝陽區(qū)2022-2023學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷

北京市朝陽區(qū)2022-2022學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）注意事項：考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無效。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，則等于 （） A． B． C． D．2.已知平面向量，，且⊥，則實數(shù)的值為 （）A．B．C．D．3.函數(shù)的圖象大致是（）4.設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和等于（）A． B． C． D．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．B．C．D．6.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.8.已知集合,.若存在實數(shù)使得成立,稱點為“￡”點，則“￡”點在平面區(qū)域內(nèi)的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.無數(shù)個第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.若變量，滿足約束條件則的最大值為.10.已知有若干輛汽車通過某一段公路，從中抽取輛汽車進(jìn)行測速分析，其時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在區(qū)間上的汽車大約有輛.時速（km時速（km/h）001002003004組距4050607080頻率O11.主視圖俯視圖322主視圖俯視圖32222側(cè)視圖12.設(shè)直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數(shù)的值是.13.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉(zhuǎn)時間（年數(shù)，）的關(guān)系為.則當(dāng)每臺機器運轉(zhuǎn)年時，年平均利潤最大，最大值是萬元.14.已知兩個正數(shù),可按規(guī)則擴充為一個新數(shù),在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.（1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴充所得的數(shù)是__________；（2）若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值分別為______________.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本題滿分13分）在銳角三角形中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．16.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面平面．四邊形為正方形，且為的中點，為的中點．MSDBCAPQMSDBCAPQ·（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，為中點，在棱上是否存在點，使得平面⊥平面，并證明你的結(jié)論.17.（本題滿分13分）553232A如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動），且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（假設(shè)兒童和成人553232A（Ⅰ）請列出一個家庭得分的所有情況；（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎品．請問一個家庭獲獎的概率為多少？18.（本題滿分13分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時,試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;（Ⅱ）當(dāng)時,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19.（本題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且過點，為其右焦點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線與橢圓相交于、兩點（點在兩點之間），若與的面積相等，試求直線的方程.20.（本題滿分14分）數(shù)列，（）由下列條件確定：①；②當(dāng)時，與滿足：當(dāng)時，,；當(dāng)時，，.（Ⅰ）若，，求，，，并猜想數(shù)列的通項公式（不需要證明）；（Ⅱ）在數(shù)列中，若(,且)，試用表示，；（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列滿足，，(其中為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當(dāng)時，恒有.北京市朝陽區(qū)2022-2022學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）答案一、選擇題：題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBBADCBA二、填空題：題號（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案注：若有兩空，則第一個空3分，第二個空2分.三、解答題：（15）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得：.………3分因為，所以.………………5分又為銳角，則.…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因為，，根據(jù)余弦定理，得，……8分整理，得．由于，得．……………10分于是，………………11分所以．……………13分（16）（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為四邊形為正方形，則.…1分又平面平面，且面面，所以平面.………3分MSDBCAPQ·RMSDBCAPQ·R(N)O由題意知：PD∥BC且PD=BC．…4分在中，為的中點，R為SC的中點，所以QR∥BC且QR=BC．所以QR∥PD且QR=PD，則四邊形為平行四邊形.…………………7分所以PQ∥DR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，所以PQ∥平面SCD．……………10分（Ⅲ）存在點為中點，使得平面平面．………………11分連接交于點，連接、，因為，并且，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因為為中點，所以．………………………12分因為平面平面，平面平面=，并且，所以平面，所以平面，……………………13分又因為平面，所以平面平面．……………………14分（17）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由題意可知，一個家庭的得分情況共有9種，分別為，．…………7分（Ⅱ）記事件A：一個家庭在游戲中獲獎，則符合獲獎條件的得分情況包括，共5種，……………11分所以．所以一個家庭獲獎的概率為．…………………13分（18）（本小題滿分13分）解:（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.………………1分當(dāng)時,，因為，…3分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時,函數(shù)取得最大值.…………………5分（Ⅱ）.………6分當(dāng)時,因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；…7分當(dāng)時，=1\*GB2⑴當(dāng)時，即時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；…………9分=2\*GB2⑵當(dāng)時，即時，由解得，，或.…………10分由解得；………………11分所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.………13分（19）（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為，所以，.…………………1分設(shè)橢圓方程為，又點在橢圓上,所以，解得，…………3分所以橢圓方程為.…………4分（Ⅱ）易知直線的斜率存在,設(shè)的方程為，……………5分由消去整理，得，………………6分由題意知，解得.……………………7分設(shè)，，則，=1\*GB3①，.…=2\*GB3②.因為與的面積相等，所以，所以.=3\*GB3③……10分由=1\*GB3①=3\*GB3③消去得.=4\*GB3④將代入=2\*GB3②得.=5\*GB3⑤將=4\*GB3④代入=5\*GB3⑤，整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗成立.…………12分所以直線的方程為.…………13分（20）（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：因為，所以,.……1分因為,則,.………………2分.……………………3分猜想當(dāng)時，.則…………4分（Ⅱ）解：當(dāng)時，假設(shè)，根據(jù)已知條件則有，與矛盾，因此不成立，……5分所以有，從而有，所以.……6分當(dāng)時，，,所以;