安徽省蚌埠二中11-12學年高二數(shù)學上學期期中考試理

蚌埠二中2022—2022學年第一學期期中考試高二數(shù)學試題（理科）（試卷分值：150分考試時間：120分鐘）注意事項：第Ⅰ卷所有選擇題的答案必定用2B鉛筆涂在答題卡中相應的地址、第Ⅱ卷的答案做在答題卷的相應地址上，否則不予計分。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題本大題共10小題，每題5分，共50分1設、是兩個不相同的平面，l是一條直線，以下命題正確的選項是A．若l,//，則lB．若l//,//,則lC．若l,，則lD．若l//,,則l2對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與lA．平行B．訂交C．垂直D．異面3在正方體ABCDA1BC11D1中與三條棱AB、AA1、AD所在直線的距離相等的點A．有且只有1個B．有且只有2個C．有且只有3個D．有無數(shù)個已知某一幾何體的正主視圖與側左視圖如圖，則在以下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④5用長寬分別是3和2的一張矩形鐵片卷成圓柱的側面，則圓柱的底面半徑是A3B2或3C3D3或1226已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，則以下結論不正確的是．．．ACD//平面PAFBCF平面PADCCF//平面PABDDF平面PAF有以下命題：①在空間中，若OA//OA,OB//OB,則AOBAOB；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{長方體}；④在周圍體PABC中，PABC，PBAC，則點A在平面PBC內(nèi)的射影恰為PBC的垂心，其中真命題的個數(shù)是A．1B．2C．3D．48在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1:9，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為A．1:3B．1:2C．1:8D．1:269．已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面張開圖如圖所示，則該凸多面體的表面積為22Ａ．1Ｂ．126C43D5310已知球O為棱長為1的正方體ABCDA1BC11D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為A．B．C．6D．36363第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題本大題共5小題，每題5分，滿分25分11已知正方體ABCDA1BC11D1的棱長是3，點M、N分別是棱AB、AA1的中點，則異面直線MN與BC1所成的角是12一個長方體的各極點均在同一球的球面上，且一個極點上的三條棱的長分別為1,1,2，則此球的表面積為13以以下列圖（左）所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1cm，高為8cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周密達A1點的最短路線的長為______cm14如上圖（右）所示，在ABC中，C90，A30，BC3，在三角形內(nèi)挖去半圓圓心O在邊AC上，半圓分別與BC、AB相切于點C、M，與AC交于點N，則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為________．a(chǎn)升水15一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的極點P圖1，若是將容器倒置，水面也恰好過點P圖2．有以下四個命題：①正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半；②將容器側面水平放置時，水面也恰好過點P；③實心裝飾塊的體積與水的體積相等；④若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿．其中真命題的代號是________寫出所有真命題的代號．三、解答題（本大題6小題，滿分75分）16．（本題12分）如圖，已知點P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為A1O1B1圓O的直徑，圓柱的側面積為16，OA2，AOP120試求三棱錐A1APB的體積AOBP17．（本題12分）在棱長為a的正方體ABCDA1BC11D1中,E是D1EC1線段AC11的中點,ACBDFA1B1（1）求證:平面BCE1∥平面A1BD；（2）求三棱錐DA1BC的表面積DCAFB18．（本題12分）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是矩形，PA平面找一點F，使得

ABCDPE

，PAAD，點E在CDAF，并證明你的結論．

上搬動，試在

PD

上19．（本題12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點，AA1AB1（１）求證：AC1∥平面AB1D；（２）求點C到平面AB1D的距離20（本題13分）如圖，在四棱錐VABCD中，底面ABCD是矩形，側棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分別為VA、VB、VC的中點．求證：平面EFG∥平面VCD；2若二面角VBCA、VDCA依次為45、30，VA1，求直線VB與平面EFG所成的角的正弦值．21．（本題14分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構作：先在地平面菱形ABCD，邊長為1，BAD60，再在的上側，分別以ABD與CBD上相同的正棱錐PABD與QCBD，APB90．（1）求證：PQBD；（2）求二面角PBDQ的余弦值；

內(nèi)作為底面安裝（3）求點P到平面QBD的距離蚌埠二中2022-2022學年高二第一學期期中考試數(shù)學（理科）參照答案一選擇題8D10A二填空題11．1261310145②④1533三解答題16（本題12分）（1）由題意S側=4AA16，解得AA411在AOP中，OAOP2,AOP1200，因此AP23在BOP中，OBOP2,BOP600，因此BP2VAAPB1SAPBAA1112324831332317（本題12分）1證明：連接A1F，由于AA1//BB1//CC1，AA1BB1CC1，因此ACC1A1為平行四邊形，因此AC//ACAC1AC，11，1由于E是線段AC11的中點，因此CE//FA1，又B1C//A1D因此BCE1∥平面A1BDA1BD是邊長為2a的正三角形，其面積為S13(2a)23a2，42由于BC平面A1B1BA，因此BCA1B，因此A1BC是直角三角形，其面積為S21a2a2a2，22同理ACD1的面積為S3S22a2，BCD面積為S412a22因此三棱錐DA1BC的表面積為SS1S2S3S41223a2218（本題12分）證明：F是1C1C1C1CBB1CD55⊥平CH.5.B1D5面，垂足為M，作QN⊥平面，垂足為N，則、N分別是正△ABD與正△BCD的中心，從而點A、M、E、N、C共線，NQ為矩形．可得ME＝