帶電粒子在磁場中運動的作圖和求解方法課件

帶電粒子在磁場中運動作圖及求解方法虢鎮(zhèn)中學(xué)付倉書帶電粒子在磁場中運動作圖及求解方法虢鎮(zhèn)中學(xué)付倉書1一、圓心的確定V0PMOVVPMO基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有三種方法：方法一：利用兩個速度垂線的交點找圓心。方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點找圓心.一、圓心的確定V0PMOVVPMO基本思路：圓心一定在與速度2V0PMOVO方法三、利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心,一速度的延長線與另一速度的反向延長線夾角的平分線必過軌跡的圓心。vAvCOV0PMOVO方法三、利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心3OvCfCfAvACA一.圓心的確定①若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力f⊥v，分別確定兩點處洛倫茲力

f

的方向，其交點即為圓心．例1、如圖所示,一束電子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中,穿出磁場時的速度方向與原來電子的入射方向的夾角為30°,電子的電荷量為e,則電子的質(zhì)量是多少?電子穿過磁場的時間又是多少?ODBACvvd定圓心OvCfCfAvACA一.圓心的確定①若已知粒子軌跡上的兩4OvCfCCA②若已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向，則可作出此兩點的連線（即過這兩點的圓弧的弦）的中垂線，再畫出已知點v的垂線，中垂線與垂線的交點即為圓心．例2、如圖所示,一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子水平射入磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向外的勻強磁場中,如果粒子經(jīng)時間t到達P點,且OP與入射方向夾角為θ,則θ與t的關(guān)系如何?Pθv0OOvCfCCA②若已知粒子軌跡上的兩點和其中一點的速度方向，5OvCvACA③若已知粒子入射方向和出射方向，及軌跡半徑R，但不知粒子的運動軌跡，則可作出此兩速度方向夾角的平分線，在角平分線上與兩速度方向直線的距離為R的點即為圓心．例3、（04全國）一勻強磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為圓心的一個圓形區(qū)域內(nèi).一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速度為v,方向沿x軸正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y的夾角為30°,P到O的距離為L,如圖所示.不計重力的影響.求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R.vvxyPOLACQRrrOvCvACA③若已知粒子入射方向和出射方向，及軌跡半徑R，6——對稱性二、帶電粒子在直邊界磁場中的運動圖示從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，入速度與邊界的夾角（弦切角）與出速度與邊界的夾角（弦切角）相等。1、直線邊界（進出磁場具有對稱性）BθυνθαααO1θ02ανθ有用規(guī)律一——對稱性二、帶電粒子在直邊界磁場中的運動圖示從一邊界射入的72、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）OBOdθBdOBθdO2、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向8BvO邊界圓

帶電粒子在圓形磁場中的運動

特殊情形：帶電粒子沿圓形磁場徑向進入圓形磁場軌跡圓O′αθθ有用規(guī)律二在圓形磁場內(nèi),入射速度沿徑向,出射速度也必沿徑向.Θ/2BvO邊界圓帶電粒子在圓形磁場中的運動特殊情形：帶電粒子9有用規(guī)律三：磁場圓心O和運動軌跡圓心O′都在入射點和出射點連線AB的中垂線上?；蛘哒f兩圓心連線OO′與兩個交點的連線AB垂直。BO邊界圓軌跡圓BCAO＇

特殊情形：帶電粒子沿任意方向進入圓形磁場BO邊界圓

BA作圖方法有用規(guī)律三：磁場圓心O和運動軌跡圓心O′都在入射點和出射點連10練、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10－4

T

的勻強磁場，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，其中入射角α=30o，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr

作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點，O′點即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：∠a

O′b=2=60o，則r=2R=0.2mC練、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形11例3.如圖，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力則：（1）粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？（2）半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。根據(jù)幾何知識得知，當(dāng)粒子從b點射出磁場時，此時軌跡的弦最長，恰好等于圓形區(qū)域的直徑．baov0B解：（1）帶電粒子射入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得解得：

由幾何知識得，偏轉(zhuǎn)角β=2θ=74°．

例3.如圖，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強12例1、如圖1所示，一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標(biāo)。解析：分別由射入、射出點做兩條與速度垂直的線段，其交點O即為粒子做圓運動的圓心，由圖可以看出，軌道半徑為

①洛侖茲力是向心力

②由①②解得射出點的縱坐標(biāo)為（r+rsin30°）=1.5r,因此射出點坐標(biāo)為（0，）。例1、如圖1所示，一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上13例2、電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖2所示，求：（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開磁場時的軌跡圖；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）解析：（1）軌跡如圖所示：（2）在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得：①電子進入磁場后做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，則：②在△AQP中：③在△ACO中：④由①②③④解得：例2、電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加14例3.（04全國）一勻強磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為圓心的一個圓形區(qū)域內(nèi).一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點O開始運動,初速度為v,方向沿x軸正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點,此時速度方向與y的夾角為30°,P到O的距離為L,如圖所示.不計重力的影響.求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R.vvxyPOLACQRrr解：根據(jù)牛頓第二定律：畫出粒子的運動軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系：由上式解得：思考:1.試求磁場分布圓形區(qū)域的半徑R

2.粒子在磁場中運動時間例3.（04全國）一勻強磁場,磁場方向垂直于xy平面,15例4.一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向射入磁感強度為B的一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面，粒子飛出磁場區(qū)后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正向夾角為30°，如圖所示．(粒子重力忽略不計)．試求：

(1)圓形磁場區(qū)的最小面積；(2)粒子從O點進入磁場區(qū)到達b點所經(jīng)歷的時間；

(3)b點的坐標(biāo)

v30°xvOybACD30°60°rr解（1）在磁場中①粒子運動軌跡如圖：由圖可知，②磁場區(qū)域最小半徑③磁場區(qū)域最小面積④①②③④聯(lián)立（2）粒子從O至a做勻速圓周運動的時間，

從a飛出磁場后做勻速直線運動,有幾何關(guān)系：(3)由幾何關(guān)系所以故b點的坐標(biāo)為（

，0）例4.一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度v從O點沿y軸正方向16例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q

的粒子以速度v

從O點沿y

軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B

的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b

處穿過x軸，速度方向與x

軸正方向的夾角為30o，同時進入場強為E、方向沿與與x

軸負方向成60o角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的C點。不計重力，試求：（1）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點到b點的距離h。vyxEbO30°60°vhAO2O1例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點沿y17vyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)

反向延長vb交y軸于O2

點，作∠bO2

O的角平分線交x

軸于O1

，O1即為圓形軌道的圓心，半徑為R=OO1=mv/qB，畫出圓形軌跡交bO2于A點，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：Smin=r23m2v24q2B2=OA=2rqBmv3=hsin30o=vthcos30o=21qEm·t2(2)b到C

受電場力作用，做類平拋運動得t=2mv/qE·tan30ovyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)反向延長v18rrCDyvxvOba例5.一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域．為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)胤郊右淮怪眡y平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個圓形區(qū)域的最小半徑．重力忽略不計．解：根據(jù)牛頓第二定律：畫出粒子的運動軌跡如圖，解得：根據(jù)幾何關(guān)系,所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為：rrCDyvxvOba例5.一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，19例6.如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。OypvθO'θLθ做出粒子運動軌跡如圖。解：根據(jù)牛頓第二定律：由幾何關(guān)系知：由上式解得：例6.如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于20例7、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有豎直向下的勻強電場，場強為E=20N/C，第四象限內(nèi)有一個圓形區(qū)域的勻強磁場，方向垂直紙面向外，大小為

T，未畫出來．一個帶正電的粒子質(zhì)量為m=2×10-5kg，電量為q=5×10-3C，重力不計，從y中上的a點以v0=10m/s的速度垂直y軸射入電場．Oa長度為h=0.01m，粒子通過x軸上的b點進入第四象限，粒子經(jīng)圓形磁場后從c點射出第四象限，出射的速度方向與y軸負方向成75°．（π=3.14）求：

（1）粒子通過b點時的速度大小及方向．

（2）磁場的最小面積是多少．

例7、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)有豎直向下的勻21解：（1）在電場中，粒子做類平拋運動．

y軸方向有：①②③①②③聯(lián)立得：④過b點的速度大小為：⑤過b點的速度與x軸的夾角為：，即θ=45°⑥

所以通過b點速度方向為與x軸成45°角；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)圓周運動的半徑為R，由牛頓定律得：⑦解得：R=0.01m；

設(shè)粒子在磁場中圓周運動的圓弧對應(yīng)的弦長為2r，由作圖可知：⑧

當(dāng)磁場以2r為直徑為時，磁場的面積是滿足題意的最小面積，即最小面積為：S=πr2=2.355×10-4m2

，，解：（1）在電場中，粒子做類平拋運動．

y軸方向有：22(1)電場強度的大小.(2)N點的坐標(biāo).例8。如圖甲所示,xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強電場,一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點O以速度v0沿x軸正方向

開始運動.當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M(2?a,a)點時,撤去電場,粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出),又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經(jīng)過M點.已知磁場方向垂直xOy平面(紙面)向里,磁感應(yīng)強度大小為B,不計粒子的重力.

試求:甲三、帶電粒子在矩形形磁場區(qū)域中的運動(1)電場強度的大小.(2)N點的坐標(biāo).例8。如圖甲所示,x23【解析】粒子在電場中做類平拋運動,軌跡是一條拋物線,粒子在磁場中做勻速圓周運動,軌跡是一部分圓弧,據(jù)此畫出粒子的運動軌跡如圖乙所示.(1)粒子從O到M做類平拋運動,設(shè)時間為t,則有X方向:y方向:得E=?.(2)設(shè)粒子運動到M點時速度為v,與x方向的夾角為α,則

,即α=30°

【解析】粒子在電場中做類平拋運動,軌跡是一條拋物線,粒子在磁24由題意知,粒子從P點進入磁場,從N點離開磁場,粒子在磁場中以O(shè)‘點為圓心做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律得粒子做圓周運動的半徑為由幾何關(guān)系知,β=?∠PMN=30°即N點的坐標(biāo)為

試球矩形磁場區(qū)域的最小面積？如圖由題意知,粒子從P點進入磁場,從N點離開磁場,粒子在磁場中以2530°OPAv0例9.如圖，傾角30o的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有小孔P，質(zhì)量m=4×10－20kg，帶電量q=+2×10－14C的粒子，從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強度B=0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運動過程中始終不碰及豎直檔板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑；（2）粒子在磁場中運動的時間；（3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長。abco160°egf

作圖指導(dǎo)：根據(jù)粒子受力先畫一上切圓，做上切圓切線與OA垂直，過兩切點根據(jù)題意畫出三角形磁場的區(qū)域，做相應(yīng)的輔助線找出粒子軌道半徑與三角形邊長的關(guān)系。

30°OPAv0例9.如圖，傾角30o的斜面OA的左側(cè)有一豎2630°OPAv0abco160°egf解：（1）由得：（2）畫出粒子的運動軌跡如圖，可知（3）由數(shù)學(xué)知識可得：

得：

30°OPAv0abco160°egf解：（1）由得：（227例1、如圖，環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。OBR2R1R2rvv◆帶電粒子在環(huán)形磁場區(qū)域中的運動解：1、粒子運動軌跡如圖中藍色軌跡所示，由幾何關(guān)系可得：，解得：

由

可得，2、粒子運動軌跡如圖中下面黑色軌跡所示，可得：

由

可得，例1、如圖，環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運動的帶電粒子284、【2015山東-24】.如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（Ⅰ區(qū)）和小圓內(nèi)部（Ⅱ區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子由小孔下方d/2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由點緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。（1）求極板間電場強度的大??；（2）若粒子運動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應(yīng)強度的大??；（3）若Ⅰ區(qū)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強度的大小分別為2mv/qD，4mv/qD，粒子運動一段時間后再次經(jīng)過H點，求這段時間粒子運動的路程。4、【2015山東-24】.如圖所示，直徑分別為D和2D的29解（1）粒子在電場中，根據(jù)動能定理：解得（2)設(shè)Ⅰ區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為B，粒子做圓周運動的半徑為R.由牛頓第二定律:，如圖所示粒子的運動軌跡與小圓相切有兩種情況，若粒子的運動軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系

解得若粒子的運動軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系

解得解（1）粒子在電場中，根據(jù)動能定理：（2)設(shè)Ⅰ區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強度30（3）設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的半徑分別為R1和R2

由題意可知，Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)地磁感應(yīng)強度大小分別為

；由牛頓第二定律可得，代入解得,設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的周期分別為T1和T2

由運動學(xué)公式的：由題意粒子與大圓兩次相切時間間隔和運動軌跡如圖乙，由對稱性可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對圓心角相同，設(shè)為θ1

，Ⅱ區(qū)所對圓心角為θ2

，圓弧和大圓的兩個切點與圓心O連線的夾角為α由幾何關(guān)系可得;θ1=1200,θ2=1800

α=600.α（3）設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的半徑分別為R1和R231粒子重復(fù)交替運動的H點設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的時間分別為t1和t2,可得：,設(shè)粒子運動的路程為S，由運動學(xué)公式的聯(lián)立解得;α12001800粒子重復(fù)交替運動的H點設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的時間分別32例3．（18分）如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強度為B/3。t=0時一個質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。（1）求離子速度大?。?）離子自A點射出后在兩個磁場間不斷地飛進飛出，從t=0開始經(jīng)過多長時間第一次回到A點？（3）從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少？（4)畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。7、一個美麗的吸頂燈罩例3．（18分）如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半33（2)離子從A出發(fā)經(jīng)C、D第一次回到A的軌跡如圖

在內(nèi)圓的磁場區(qū)域④

得⑤

在內(nèi)圓轉(zhuǎn)動的周期⑥

由幾何關(guān)系可知，⑦在內(nèi)圓轉(zhuǎn)動的時間為⑧解：(1)依題意，外磁場中軌跡與外圓相切，如圖

由牛頓第二定律：①

由圖中幾何關(guān)系得解得②

由以上各式得③o2o?o1r2r1ACD（2)離子從A出發(fā)經(jīng)C、D第一次回到A的軌跡如圖

在內(nèi)圓的磁34在外磁場區(qū)域的周期⑨

由幾何關(guān)系可知，在外磁場偏轉(zhuǎn)一次的偏角為，則離子經(jīng)歷A→C→D→A的時間⑩

解得⑾

(3)從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中共運動6次，時間為⑿

得⒀

(4)軌跡如圖

o2o?o1r2r1ACD在外磁場區(qū)域的周期35例2．據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個問題，如圖所示，有一個環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R1=a，外半徑為R2=(√2-1)a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。被磁場圍住的中心區(qū)域為反應(yīng)區(qū)，反應(yīng)區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿各個不同射入磁場區(qū)域，不計帶電粒子重力和運動過程中的相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值?m多大？2、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進入磁場開始到第一次回到出發(fā)點所用的時間t.例2．據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因36

解：（1）由圓周切線方向進入磁場的粒子最易穿越磁場，臨界時有如圖，由得（2）粒子軌跡如圖，由圖知則即每次進入磁場轉(zhuǎn)過圓心角為225°運動時間為在反應(yīng)區(qū)內(nèi)運動一次總時間為?r

解：（1）由圓周切線方向進入磁場的粒子最易穿越磁場，每次進372011廣東35.如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1=R0，R2=3R0，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進入該區(qū)域，不計重力。（1）已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大小。（2）若撤去電場，如圖19（b），已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間。（3）在圖19（b）中,若粒子從A點進入磁場,速度大小為v3,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓射出,磁

感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？R2011廣東35.如圖19（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外38解：（1）粒子從A點射出后到外界邊界射出過程，由動能定理得

①

解得：②（2）撤去電場后，作出粒子的運動軌跡如答圖1，設(shè)粒子運動的軌道半徑為r，由牛頓第二定律

③由幾何關(guān)系可知，粒子運動的圓心角為900

，則

得④聯(lián)立③④得⑤勻速圓周運動周期⑥粒子在磁場中運動時間⑦聯(lián)立③⑤⑥⑦，得⑧

（3）要使粒子一定能夠從外圓射出，粒子剛好與兩邊界相切，軌跡如由③可知，R越大B越小。與磁場邊界相切的圓的最大半徑為

⑨解：（1）粒子從A點射出后到外界邊界射出過程，（2）撤去39設(shè)此過程的磁感應(yīng)強度為B1,由牛頓第二定律⑩由⑨⑩，得

⑾還有一種情況如圖所示所以速度大小v3應(yīng)滿足：或

設(shè)此過程的磁感應(yīng)強度為B1,由牛頓第二定律40◆縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強磁場中，作圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動態(tài)圓（如圖

），利用縮放的動態(tài)圓，可以探索出臨界點的軌跡，使問題得到解決。◆縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強磁場41oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂直的直線上①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。①速度較小時粒子作部分圓周運動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從側(cè)面邊界飛；③速度較大時粒子作部分圓周運動從另一側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）◆帶電粒子在矩形磁場區(qū)域中的運動一、處理同源帶電粒子在磁場中運動的臨界極值思維方法

--放縮法oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點跟速度方向垂42例題1．如圖(甲)所示，長為L的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，兩板間距離也為L.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計重力)，從左側(cè)中心處以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則速度大小范圍如何？(

)圖（甲）找圓心、畫圓弧、建立三角形O例題1．如圖(甲)所示，長為L的水平極板間有垂直紙面向里的43解：(1)如圖(乙)所示，粒子剛好能經(jīng)過上極板右邊緣穿出的軌跡．設(shè)圓周半徑為R1，則R12＝L2＋(R1－0.5L)2，

得R1＝1.25L由

，得故粒子速度滿足

時粒子能從極板的右側(cè)穿出；圖（乙）(2)如圖(丙)所示，粒子剛好能經(jīng)過上極板左邊緣穿出的軌跡．設(shè)圓周半徑為R2，則由

，得故

時粒子能從極板的左側(cè)穿出．即符合速度

和

的粒子滿足題意要求．圖（丙）解：(1)如圖(乙)所示，粒子剛好能經(jīng)過上極板右邊緣穿出的軌44例題2．如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求(1)粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。(2)若粒子速度不受上述v0大小的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間。例題2．如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙45V0Oabcdθ300600●●一、處理同源帶電粒子在磁場中運動的臨界極值思維方法

--放縮法V0Oabcdθ300600●●一、處理同源帶電粒子在磁場中46解析:

(1)①假設(shè)粒子以最小的速度恰好從左邊偏轉(zhuǎn)出來時的速度為v1，圓心在O1點，如圖

(甲)，軌道半徑為R1，對應(yīng)圓軌跡與ab邊相切于Q點，由幾何知識得：R1＋R1sinθ＝0.5L①由牛頓第二定律得

②①②聯(lián)立得R101P0?Qabdc圖甲②假設(shè)粒子以最大速度恰好從右邊偏轉(zhuǎn)出來，設(shè)此時的軌道半徑為R2，圓心在O2點，如圖

(乙)，對應(yīng)圓軌跡與dc邊相切于P點。由幾何知識得：R2＝L③由牛頓第二定律得

④

③④聯(lián)立得

粒子能從ab邊上射出磁場的v0應(yīng)滿足

圖

(乙)解析:(1)①假設(shè)粒子以最小的速度恰好從左邊偏轉(zhuǎn)出來時的速47解:(2)如圖

(丙)所示，粒子由O點射入磁場，由P點離開磁場，該圓弧對應(yīng)運行時間最長。粒子在磁場內(nèi)運行軌跡對應(yīng)圓心角為

。而

，得由

，得周期

，得

，可得

圖

(丙)解:(2)如圖(丙)所示，粒子由O點射入磁場，由P點離開48練3、如圖，電子垂直左邊界射入磁場，若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？deBv0deBv0r+rcos60o

=ddeBv0變化1：若v0向上與邊界成60o角，則v0應(yīng)滿足什么條件？變化2：若v0向下與邊界成60o角，則v0應(yīng)滿足什么條件？r－rcos60o

=d練3、如圖，電子垂直左邊界射入磁場，若電子的電量e，質(zhì)量m，49練4、如圖，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計重力)，沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點垂直邊界射入磁場，已知OA=s，∠POQ=45o，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、要使離子不從OP邊射出，離子進入磁場的速度最大不能超過多少？

POQAv0B試題分析：離子不從OP邊射出的臨界情況為離子運動的圓軌道與OP相切，則最大半徑為

解得：

由

得最大速度為

試題分析：離子不從OP邊射出的臨界情況為離子運動的圓軌道與OP相切，則最大半徑為

解得：

由

得最大速度為

試題分析：離子不從OP邊射出的臨界情況為離子運動的圓軌道與OP相切，則最大半徑為

解得：

由

得最大速度為

試題分析：離子不從OP邊射出的臨界情況為離子運動的圓軌道與OP相切，有幾何關(guān)系：解得：①由得②①②聯(lián)立得練4、如圖，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁50AQBPvB代入數(shù)據(jù)得：3=(2－)dQM

=rm-rm2－d2PH=2d，QN

=d，練3、如圖，A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為d=1.0×10－2m，A板上有一電子源P，Q點在P點正上方B板上，在紙面內(nèi)從P點向Q點發(fā)射速度在0～3.2×107m/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=9.1×10－3T，已知電子質(zhì)量m=9.1×10－31kg，電子電量q=1.6×10－19C，不計電子重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍。解析：rmrmMNH電子打在A板上的范圍是PH段。電子打在B板上的范圍是MN段。因qvB=mv2/rm得：rm=2dAQBPvB代入數(shù)據(jù)得：3=(2－)dQM=51qaOdbcBv0R1練4、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。從邊ad中點O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場中運動時間t的范圍？（3）從ab邊射出的粒子在磁場中運動時間t的范圍。R1+R1sin30o=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60o=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥qaOdbcBv0R1練4、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域ab52練5、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。從邊ad中點O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場中運動時間t的范圍？（3）從ab邊射出的粒子在磁場中運動時間t的范圍。解：（2）qaOdbcBv0R1R2解：（3）≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq練5、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度53例6、如圖13所示，勻強磁場中磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。

電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力：所以；②解析：如圖14所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，設(shè)此時的速率為v0，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由幾何關(guān)系得：r+rcosθ=d①。，所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于

聯(lián)立①②解得：例6、如圖13所示，勻強磁場中磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，一電54Bv◆旋

轉(zhuǎn)

圓

法在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時，帶電粒子的運動軌跡是圍繞發(fā)射點旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動態(tài)圓，用這一規(guī)律可快速確定粒子的運動軌跡。Bv◆旋轉(zhuǎn)圓法在磁場中向垂直于磁場的各個方向55AvB【例題】如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計的帶正電粒子，以速度v從A點為中心，可在垂直磁場的平面內(nèi)向任意方向發(fā)射，但速度大小一定為v，那么，粒子可能經(jīng)過的區(qū)域怎樣?AvB【例題】如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q，重力不計的……以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.例1、如圖，水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，許多質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率v

沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，哪個圖是正確的？（）MNBOA……以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場2RR2RO2例2、如圖，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點O到PQ的距離為r。現(xiàn)從點O以同一速率將相同的帶負電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計）。分析：從O點向各個方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑r相同，O為這些軌跡圓周的公共點。O2rPQPQOrO2rrQPMN例2、如圖，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于紙面向里，PQ為58例3、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

說明：半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個圓周時，弦越長則弧越長。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37o，sin=r/R最大偏轉(zhuǎn)角為2=74o。例3、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁59例4.如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點狀的放射源S向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。

baS

l

B即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑R為例4.如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的60OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0

因此，在ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以aO為直徑的半圓，如圖所示。在ab下方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以a為圓心，aO為半徑所作圓與磁場相交的部分，如圖。最大偏轉(zhuǎn)角為180o，射入時粒子的方向應(yīng)與oa的夾角為30o。v0拓展：若改粒子射入磁場的速度為v0′=3.0×105m/s，其它條件不變。用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？OaBv0解析：R′=mv0′/Bq=1.5×10－2m61（2015.四川）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L＝9.1cm，中點O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝2.0×10－4T，電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電量e＝－1.6×10－19C，不計電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則()A．θ＝90°時，l＝9.1cmB．θ＝60°時，l＝9.1cmC．θ＝45°時，l＝4.55cmD．θ＝30°時，l＝4.55cmAD（2015.四川）如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方62試題分析：電子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力大小計算公式和向心力公式有：

解得電子圓周運動的軌道半徑為：

，恰好有：r＝d＝L/2，故電子源S在以O(shè)為圓心，半徑為4.55cm的圓上，如下圖所示，θ=300

時電子在MN上出現(xiàn)的范圍如圖1.L=NO=4.55m,θ=900

時電子在MN上出現(xiàn)的范圍如圖2.L=NM=9.1cm.故A、D正確。方法一試題分析：電子在磁場中受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫63Θ=600Θ=450Θ=900Θ=300Θ=600Θ=450Θ=900Θ=30064所有粒子的圓心組成以S為圓心，r為半徑的圓；方法二所有粒子的圓心組成以S為圓心，r為半徑的圓；方法二65如圖，在區(qū)域內(nèi)存在垂直xy平面向紙外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B．t=0時刻，一個位于坐標(biāo)原點Ｏ處的粒子源在xy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射出

大量帶同種正電荷的粒子，所有粒子的初速度大小都相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0-1800范圍內(nèi)，已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=0時刻，剛好從磁場邊界上P（，）離開磁場，求(1)求帶電粒子運動的半徑R及粒子的比荷q／m：(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍：（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間OxyBP()O/RRO"解：⑴粒子沿y軸的正方向進入磁場，從P點經(jīng)過做OP的垂直平分線與x軸的交點為圓心，根據(jù)直角三角形有解得：，則粒子做圓周運動的的圓心角為120°周期為

如圖，在區(qū)域內(nèi)存在垂66粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得化簡得⑵仍在磁場中的粒子其圓心角一定大于120°，這樣粒子角度最小時從磁場右邊界穿出；角度最大時從磁場左邊界穿出。角度最小時從磁場右邊界穿出圓心角120°，所經(jīng)過圓弧的弦與⑴中相等穿出點如圖，根據(jù)弦與半徑、x軸的夾角都是30°，所以此時速度與y軸的正方向的夾角是60°。角度最大時從磁場左邊界穿出，半徑與y軸的的夾角是60°，則此時速度與y軸的正方向的夾角是120°。所以速度與y軸的正方向的夾角范圍是60°到120°⑶在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場的右邊界相切，在三角形中兩個相等的腰為，而它的高是，半徑與y軸的的夾角是30°，這種粒子的圓心角是240°。所用時間為2t0。所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時間為2t0。粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得化簡67（2005年廣東高考）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小職B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。?解：α粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，由牛頓第二定律由此得可見，2R＞l＞R．（2005年廣東高考）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方68

一束帶電粒子以平行相等的初速度垂直射入圓形勻強磁場，①若粒子的軌跡半徑等于磁場圓的半徑，這些粒子會經(jīng)過與初速度方向平行的磁場圓切線的切點．如圖甲(磁聚焦)．②若速度大小相等的一束帶電粒子從圓形勻強磁場邊界上同一點沿不同方向垂直射入圓形勻強磁場，若粒子的軌跡半徑等于圓形磁場的半徑，所有粒子會平行地離開磁場且與磁場圓在該點的切線平行，如圖乙(磁發(fā)散)◆磁聚焦問題

一束帶電粒子以平行相等的初速度垂直射入圓形勻強磁場，◆磁69磁聚焦概括：平行會聚于一點一點發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑R與運動半徑r相等遷移與逆向、對稱的物理思想！磁聚焦概括：平行會聚于一點一點發(fā)散成平行RRrr區(qū)域半徑R例1放置在坐標(biāo)原點O的粒子源，可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，帶電粒子的速率均為v，方向均在紙面內(nèi)，如圖所示．若在某區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的勻強磁場(垂直紙面向外)，磁感應(yīng)強度大小為B，則這些粒子都能在穿過磁場區(qū)后垂直射到垂直于x軸放置的擋板PQ上，求：(1)擋板PQ的最小長度；(2)磁場區(qū)域的最小面積．【解析】(1)設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，由牛頓第二定律得

，即

如圖所示，初速度沿x軸負方向的粒子沿弧OA運動到擋板PQ上的M點，初速度沿y軸正方向的粒子沿弧OB運動到擋板PQ上的N點，由幾何知識可得故擋板PQ的最小長度為.例1放置在坐標(biāo)原點O的粒子源，可以向第二象限內(nèi)放射出質(zhì)量為m71(2)設(shè)圓弧OA圓心為C，沿與x軸負向成任意角θ射入的粒子到E點時速度平行x軸，圓弧OE對應(yīng)的圓心為D，則由幾何知識可知四邊形OCED為菱形，即E點在以C為圓心的圓上，即所有粒子射出磁場的位置均在以C為圓心的圓周上，所以最小磁場區(qū)域是以C為圓心、R為半徑的圓的一部分，即圖中OAEBO包圍的面積，有

(2)設(shè)圓弧OA圓心為C，沿與x軸負向成任意角θ射入的粒子到72xyOv0例2、在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為e的電子，從坐標(biāo)原點O不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示．現(xiàn)加一垂直于xOy平面向里、磁感強度為B的勻強磁場，要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿x軸正向運動，試問符合該條件的磁場的最小面積為多大？（不考慮電子間的相互作用）xyOv0例2、在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為e的電子所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，半徑為r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圓周上，如圖所示。

電子由O點射入第Ⅰ象限做勻速圓周運動解1:xyOv0O1O2O3O4O5On即所有出射點均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓弧abO上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是實線1和圓弧abO所圍的面積，由幾何關(guān)系得由圖可知，a、b、c、d、e等點就是各電子離開磁場的出射點，均應(yīng)滿足方程x2+(r－y)2=r2。abcde所有電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點。這些軌跡圓的圓解2:設(shè)P(x，y)為磁場下邊界上的一點，經(jīng)過該點的電子初速度與x軸夾角為，則由圖可知：x=rsin，

y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁場區(qū)域的下邊界也是半徑為r，圓心為(0，r)的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊界。磁場上邊界如圖線1所示。xyOv01θP(x,y)Orr兩邊界之間圖形的面積即為所求。圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積：解2:設(shè)P(x，y)為磁場下邊界上的一點，經(jīng)過該例、（2009·海南·T16）如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強磁場，電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：（1）此勻強磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強度的大小和方向；（2）此勻強磁場區(qū)域的最小面積。ABCDxyOv0例、（2009·海南·T16）如圖，ABCD是邊長為a的正方解：（1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。令圓弧AEC是自C點垂直于BC入射的電子在磁場中的運行軌道。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點即為圓心，圓半徑為a，按照牛頓定律有ev0B=mv02/a，得B=mv0/ea。ABCDEFpqOθ（2）自BC邊上其他點入射的電子運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧AEC是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。（3）設(shè)某射中A點的電子速度方向與BA的延長線夾角為θ的情形。該電子的運動軌跡qpA如圖所示。圖中圓弧Ap的圓心為O，pq垂直于BC邊，圓弧Ap的半徑仍為a，在D為原點、DC為x軸、DA為y軸的坐標(biāo)系中，p點的坐標(biāo)為(x，y)，則

x=asinθ，y=-acosθ。因此，所求的最小勻強磁場區(qū)域，是分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周AEC和AFC所圍成的區(qū)域，其面積為S=2(πa2/4-a2/2)=(π-2)a2/2由④⑤式可得：x2+y2=a2，這意味著在范圍0≤θ≤π/2內(nèi)，p點處在以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周AFC上，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界。解：（1）設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小為B。令圓弧AEC是自例、（2009年浙江卷）如圖，在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質(zhì)量m、電荷量q(q＞0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0＜y＜2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。（1）從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標(biāo)原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應(yīng)強度的大小與方向。（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。（3）在這束帶電磁微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。xyRO/Ov帶點微粒發(fā)射裝置C例、（2009年浙江卷）如圖，在xOy平面內(nèi)與y軸平行的勻強xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ圖(a)圖(b)解：（1）帶電粒子平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設(shè)電場強度大小為E，由

，可得

，方向沿y軸正方向帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動，且r=R，如圖甲所示，設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B。由，得

，方向垂直于紙面向外xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ圖(a)圖(b)解：（2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點

方法一：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖乙所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖乙的虛線半圓，此圓的圓心是坐標(biāo)原點

方法二：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動。如圖乙所示，高P點與O′點的連線與y軸的夾角為θ，其圓心Q的坐標(biāo)為（-Rsinθ，Rcosθ），圓周運動軌跡方程為

得x=0，y=0或

x=-Rsinθ，y=R(1+cosθ)（2）這束帶電微粒都通過坐標(biāo)原點

方法一：從任一點P水平進xyRO/Ov帶點微粒發(fā)射裝置CPQr圖(c)（3）這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域是x>0

帶電微粒在磁場中經(jīng)過一段半徑為r′的圓弧運動后，將在y同的右方（x>0）的區(qū)域離開磁場并做勻速直線運動，如圖丙所示?？拷麺點發(fā)射出來的帶電微粒在穿出磁場后會射向x軸正方向的無窮遠處，靠近N點發(fā)射出來的帶電微粒會在靠近原點之處穿出磁場

所以，這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域范圍是x>0xyRO/Ov帶點微粒發(fā)射裝置CPQr圖(c)（3）這束帶例、如圖，在xOy平面內(nèi)，有以O(shè)′(R，0)為圓心，R為半徑的圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直xOy平面向外，在y=R上方有范圍足夠大的勻強電場，方向水平向右，電場強度大小為E。在坐標(biāo)原點O處有一放射源，可以在xOy平面內(nèi)向y軸右側(cè)（x>0）發(fā)射出速率相同的電子，已知電子在該磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為R，電子電量為e，質(zhì)量為m。不計重力及阻力的作用。（1）求電子射入磁場時的速度大小；（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的電子，求它到達y軸所需要的時間；（3）求電子能夠射到y(tǒng)軸上的范圍。xyOEO′R例、如圖，在xOy平面內(nèi)，有以O(shè)′(R，0)為圓心，R為半徑帶電粒子在磁場中運動的作圖和求解方法課件xyOEO′RxyOEO′R例、如圖所示，在xOy平面上－H<y<H的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負半軸的遠外以相同的速率v0沿x

軸正向平行地向y軸射來，試設(shè)計一個磁場區(qū)域，使得：(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點O；(2)這一片電子最后擴展到－2H<y<2H范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率v0向遠處射出。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，不考慮電子間的相互作用。xOv0yH2H-2H-Hv0v0v0對稱思想例、如圖所示，在xOy平面上－H<y<H的范圍內(nèi)有一[解析]第Ⅰ象限:根據(jù)題意,電子在O點先會聚再發(fā)散沿y軸正向射入的電子運動軌跡1為磁場上邊界磁場方向：x2+(y-R)2=R2磁場下邊界2應(yīng)滿足：實線1、2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域：由B1qv=mv2/2H得磁場大小:磁場大?。嚎梢钥闯墒堑?象限的逆過程第Ⅲ象限:磁場方向：由對稱得：第Ⅱ象限第IⅤ象限磁場大小：磁場方向：垂直紙面向外B1=mv/2eHB4=mv/2eH垂直紙面向里垂直紙面向外

B3=mv/eH垂直紙面向里B2=mv/eH[欣賞]磁場區(qū)域像一只漂亮蝴蝶，賞心悅目![解析]第Ⅰ象限:根據(jù)題意,電子在O點先會聚再發(fā)散沿y軸正向1、一沿拋物線（或直線）上升的氣泡例9、如圖所示，在xoy的平面內(nèi)加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律如乙圖所示（規(guī)定豎直向上為電場強度的正方向，垂直紙面向里為磁感應(yīng)強度的正方向）。在t=0時刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自坐標(biāo)原點O處以?0=2m/s的速度沿x軸正方向水平射出。已知電場強度，磁感應(yīng)度，不計粒子重力。求：（1）1s末粒子速度的大小和方向；（2）1s～2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；（3）畫出0～4s內(nèi)粒子的運動軌跡示意圖（要求：體現(xiàn)粒子運動特點）；（4）(2n-1)s～2ns（n=1,2,3,…）n內(nèi)粒子運動至最高點的位置坐標(biāo)?！魩щ娏Ｗ釉诮蛔兇艌鰠^(qū)域中的運動1、一沿拋物線（或直線）上升的氣泡◆