層流非預(yù)混擴(kuò)散火焰課件

九層流非預(yù)混擴(kuò)散火焰

NonpremixedDiffusonal九層流非預(yù)混擴(kuò)散火焰

Nonpremixed2022/11/192背景(Backgrounds)燃料的射流火焰；蠟燭的火焰；本生燈的外焰；碳煙(Soot)的形成。Jet

flameCandle

flameBunsenouterflame2022/11/102背景(Backgrounds)燃料的射2022/11/193預(yù)混火焰非預(yù)混火焰預(yù)混火焰和非預(yù)混燃燒的區(qū)別非預(yù)混火焰結(jié)構(gòu)分三個(gè)區(qū)：富燃料區(qū)、反應(yīng)區(qū)和富氧區(qū).C.K.Law,Combustionphysics,2006火焰速度、火焰厚度火焰長(zhǎng)度富燃料區(qū)反應(yīng)區(qū)富氧區(qū)2022/11/103預(yù)混火焰非預(yù)混火焰預(yù)混火焰和非預(yù)混燃燒2022/11/194未燃常密度層流射流射流火焰的物理描述Burke-Schumann簡(jiǎn)化理論描述圓口和狹縫燒嘴的火焰長(zhǎng)度Soot形成及氧化分解對(duì)吹火焰的介紹內(nèi)容2022/11/104未燃常密度層流射流內(nèi)容2022/11/1951.未反應(yīng)常密度層流射流NonreactingJet物理描述:燃料射入氧化劑中中心線上流速半徑方向的流速流體速度和密度等于出口值氣流核心：速度和燃料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不變且處處相等，等于噴嘴出口值。從該核到射流邊界，速度與燃料濃度均單調(diào)遞減到0。在氣流核心之外(x>xc)，粘性剪切力和質(zhì)量擴(kuò)散在整個(gè)射流區(qū)域內(nèi)都起作用。Vc為射流初始速度；Vx為射流方向x處徑向（r方向）某點(diǎn)的x方向速度2022/11/1051.未反應(yīng)常密度層流射流Nonrea2022/11/19在整個(gè)流場(chǎng)里面，初始的射流動(dòng)量是守恒的。當(dāng)燃料流向周圍的空氣時(shí)，它的一部分動(dòng)量就傳給了空氣，因此燃料的速度減?。煌瑫r(shí)在流場(chǎng)中越往下游，進(jìn)入射流區(qū)域里的空氣量就越多。這可以用動(dòng)量守恒的積分表達(dá)式來表示：速度場(chǎng)動(dòng)量守恒2022/11/10在整個(gè)流場(chǎng)里面，初始的射流動(dòng)量是守恒的。2022/11/197其中e

和ve

分別為噴管口燃料的密度和速度。9.1動(dòng)量守恒射流出口初始動(dòng)量9.1速度場(chǎng)2022/11/1079.1動(dòng)量守恒射流出口初始動(dòng)量9.1速2022/11/198影響速度場(chǎng)的是動(dòng)量的對(duì)流和擴(kuò)散，而影響燃料濃度場(chǎng)的則是物質(zhì)的對(duì)流和擴(kuò)散，這兩者具有一定的類似性，因此燃料的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yf(r,x)和無量綱速度vx(r,x)/ve也應(yīng)該具有類似的分布規(guī)律（如圖9.1）。和初始射流動(dòng)量類似，從噴嘴流入的燃料質(zhì)量也是守恒的，即：9.2=1濃度場(chǎng)9.1質(zhì)量守恒2022/11/108影響速度場(chǎng)的是動(dòng)量的對(duì)流和擴(kuò)散，而影響2022/11/199現(xiàn)在需要確定的就是方程9.1和9.2中的速度場(chǎng)和方程9.2中的燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)場(chǎng)的具體分布。

vx(r,x)Yf(r,x)9.19.22022/11/109現(xiàn)在需要確定的就是方程9.1和9.2中2022/11/1910假設(shè)1、射流和周圍流體的摩爾質(zhì)量相等。有了這個(gè)假設(shè)，加上理想氣體性質(zhì)，并設(shè)流場(chǎng)內(nèi)壓力和溫度都是常數(shù)，那么整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)流體的密度也就是常數(shù)。2、物質(zhì)之間的擴(kuò)散為遵從費(fèi)克定律的簡(jiǎn)單二元擴(kuò)散。3、動(dòng)量和組分的擴(kuò)散率都是常數(shù)，且相等，即施密特?cái)?shù)[Sc=ν（動(dòng)量擴(kuò)散率）/D

（質(zhì)量擴(kuò)散率）]等于1。4、只考慮物質(zhì)的徑向動(dòng)量擴(kuò)散，忽略軸向擴(kuò)散。因此，下面得出的結(jié)論只在距離噴嘴出口下游一定距離的地方，也就是隱核以外的地方才適用，因?yàn)閲娮斐隹谔庪[核內(nèi)部軸向擴(kuò)散起著較大的作用，不能忽略。2022/11/1010假設(shè)1、射流和周圍流體的摩爾質(zhì)量相等2022/11/1911守恒定律方程邊界層方程：(第七章)質(zhì)量守恒9.3單位體積內(nèi)軸向?qū)α饕鸬馁|(zhì)量流量增量單位體積內(nèi)徑向?qū)α饕鸬馁|(zhì)量流量增量對(duì)比7.7式，消去了密度ρ（已假設(shè)密度為常數(shù)）7.72022/11/1011守恒定律方程邊界層方程：(第七章)92022/11/1912守恒定律方程9.4兩邊除以密度ρ，動(dòng)力粘度μ變?yōu)閯?dòng)量擴(kuò)散率ν單位體積內(nèi)軸向?qū)α饕鸬膞方向動(dòng)量增加速率單位體積內(nèi)徑向?qū)α饕鸬膞方向動(dòng)量增加速率單位體積內(nèi)所受的粘性力單位體積內(nèi)所受的浮力（可忽略）軸向動(dòng)量守恒（徑向動(dòng)量之和為0）7.482022/11/1012守恒定律方程9.4兩邊除以密度ρ，動(dòng)2022/11/1913組分守恒:針對(duì)燃料射流（無反應(yīng)）由于組分只有燃料和氧化劑兩種，所以兩者的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相加應(yīng)該為1。9.5單位體積內(nèi)軸向?qū)α饕鸬娜剂系馁|(zhì)量流量單位體積內(nèi)徑向?qū)α饕鸬娜剂系馁|(zhì)量流量單位體積內(nèi)徑向擴(kuò)散引起的燃料的質(zhì)量流量7.202022/11/1013組分守恒:針對(duì)燃料射流（無反應(yīng)）92022/11/1914邊界條件為了求解未知的vx(r,x),vr(r,x),YF(r,x)在軸線上：(r=0)r=0r=軸對(duì)稱軸對(duì)稱2022/11/1014邊界條件為了求解未知的vx(r,x2022/11/1915在徑向無窮遠(yuǎn)處(r)，流體速度為0，且沒有燃料：在射流出口(x=0處)，假設(shè)噴嘴內(nèi)部（r≤R）的軸向速度和燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)都相等，而在噴嘴外部其值均為零，即：2022/11/1015在徑向無窮遠(yuǎn)處(r)，流體速度為2022/11/1916x=0處2022/11/1016x=0處2022/11/1917速度場(chǎng)求解求解速度場(chǎng)可以通過相似理論來實(shí)現(xiàn)，相似性就是指速度的內(nèi)在分布在流場(chǎng)內(nèi)的每個(gè)地方都是一樣的。對(duì)于現(xiàn)在討論的情況來說，這就意味著用中心線速度vx(0,x)將相同軸向距離處速度vx(r,x)無量綱化后，得到的無量綱速度僅僅是相似變量r/x的函數(shù)。2022/11/1017速度場(chǎng)求解求解速度場(chǎng)可以通過相似理論2022/11/1918其中Je是初始的動(dòng)量流率(單位)，0ξ里面包含著相似變量r/x，9.11速度場(chǎng)求解2022/11/100ξ里面包含著相2022/11/1919將(9.10)代入(9.8)并加以整理，即可得到軸向速度分布的無量綱形式：9.12此方程反映了任意x和r處的軸向速度與初始速度ve的比值速度場(chǎng)求解2022/11/10199.12此方程反映了任意x和r處的軸2022/11/1920再令r=0(ξ=0)，即可得到中心線速度的衰減關(guān)系式：從(9.12)中我們可以看出，該無量綱速度vx,0/ve和軸向距離x成反比，和射流的雷諾數(shù)（Rej=eveR/

）成正比。另外對(duì)于(9.13)，在靠近噴嘴的地方，因?yàn)閤/R將變得很小，其倒數(shù)將變得很大，vx,0/ve會(huì)大于1，因此這個(gè)解不再適用。9.139.122022/11/1020再令r=0(ξ=0)，即可得2022/11/1921由(9.13)作出的中心線速度變化曲線如圖9.2所示，從圖中可以明顯地看到，射流的雷諾數(shù)越低，中心線速度的衰減就越快。這是由于雷諾數(shù)減小時(shí)，射流的初始動(dòng)量和粘性剪切力作用相比，其重要性變小。9.132022/11/1021由(9.13)作出的中心線速度變化曲2022/11/1922其它常用的射流參數(shù)有擴(kuò)張率和噴射角α。我們先引入射流半寬r1/2概念：在射流的某一軸向距離處，當(dāng)射流速度減小到該軸向距離處中心線速度一半時(shí)的徑向距離為此軸向距離處的射流半寬，如圖9.3所示。

射流半寬的表達(dá)式可以通過聯(lián)立(9.12)和(9.13)，并令vx/vx,0

=1/2得到。9.139.122022/11/1022其它常用的射流參數(shù)有擴(kuò)張率和噴射角α2022/11/1923有了射流半寬這一概念，我們就可以這樣來定義擴(kuò)張率和噴射角：擴(kuò)張率是射流半寬和軸向距離的比值，正切值等于擴(kuò)張率的角度即為噴射角，其表達(dá)式分別如下所示：及9.14令上式左邊等于1.287，r變?yōu)閞1/2由結(jié)論：高雷諾數(shù)射流比低雷諾數(shù)射流窄。2022/11/1023有了射流半寬這一概念，我們就可以這樣2022/11/1924下面進(jìn)行濃度場(chǎng)的求解。對(duì)比(9.4)和(9.5)可以看出，如果Sc=ν/D=1，那么燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)YF和無量綱速度vx/ve的表達(dá)式就完全相同。比較一下其中QF是燃料在噴嘴處的體積流率(QF=veR2).濃度場(chǎng)9.8濃度場(chǎng)求解2022/11/1024下面進(jìn)行濃度場(chǎng)的求解。對(duì)比(9.4)2022/11/1925對(duì)于(9.16)，因Sc=1，進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到以射流雷諾數(shù)為參數(shù)的表達(dá)式：中心線（r=0）的質(zhì)量分?jǐn)?shù)衰減關(guān)系式：9.179.18濃度場(chǎng)求解2022/11/1025對(duì)于(9.16)，因Sc=1，進(jìn)一步2022/11/1926同前面一樣，這個(gè)解只在距離噴嘴一定距離以外地方才適用，因此這個(gè)范圍的無量綱軸向距離和雷諾數(shù)的關(guān)系為：由于(9.18)和(9.13)是一樣的，因此圖9.2也就是中心線質(zhì)量分?jǐn)?shù)的衰減曲線。因?yàn)閅F，0須小于等于1，即9.189.13濃度場(chǎng)求解2022/11/1026同前面一樣，這個(gè)解只在距離噴嘴一定距2022/11/1927例題9.1乙烯射流從直徑10毫米的圓管射入300K，1atm的靜止空氣中。設(shè)初始射流速度為10cm/s和1.0cm/s，比較兩種速度下噴射角以及當(dāng)射流中心線上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等于化學(xué)當(dāng)量值時(shí)的高度。乙烯在300K，1atm下的粘度為102.3×10-7N-s/m2.略2022/11/1027例題9.1乙烯射流從直徑10毫米的2022/11/1928答案低速射流比較寬，擴(kuò)張角是高速射流的9倍低速射流的燃料濃度衰減到與高速射流相同的值時(shí)，其軸向距離只是高速射流的1/10略2022/11/1028答案低速射流比較寬，擴(kuò)張角是高速射流2022/11/1929例題9.2根據(jù)例題9.1中的情況2(ve=1.0cm/s,R=5mm)，如果出口速度上升到10cm/s，試求為了保持流量，出口半徑需要變?yōu)槎啻蟆Ｍ瑫r(shí)，試求YF,0=YF,stoic的軸向位置并與情況2比較。答案A略2022/11/1029例題9.2根據(jù)例題9.1中的情況22022/11/1930燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的空間分布取決于初始質(zhì)量流率(體積流率)，而非速度答案B略2022/11/1030燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的空間分布取決于初始質(zhì)量2022/11/19312.射流火焰的物理描述層流射流的燃燒情況在很大程度上和前面討論的等溫射流的一樣的。燃料一邊沿著軸向流動(dòng)一邊快速向外擴(kuò)散，同時(shí)氧化劑（如空氣）迅速向內(nèi)擴(kuò)散。概念：射流火焰的火焰面2022/11/10312.射流火焰的物理描述層流射流的燃2022/11/1932在流場(chǎng)中，燃料和氧化劑之比為化學(xué)當(dāng)量比的點(diǎn)就構(gòu)成了火焰表面。層流非預(yù)混火焰(一)：火焰表面定義火焰表面2022/11/1032層流非預(yù)混火焰(一)：火焰表面定義火2022/11/1933在流場(chǎng)中，燃料和氧化劑之比為化學(xué)當(dāng)量比的點(diǎn)就構(gòu)成了火焰表面。層流非預(yù)混火焰(一)：火焰表面火焰表面2022/11/1033層流非預(yù)混火焰(一)：火焰表面火焰表2022/11/1934在這里需要注意的是，雖然燃料和氧化劑在火焰處都消耗了，但是產(chǎn)物的組成成分只和Φ的取值有關(guān)，因此射流火焰初始的當(dāng)量比仍然有意義。產(chǎn)物在火焰表面形成后，就向著內(nèi)、外側(cè)快速擴(kuò)散?；鹧姹砻?當(dāng)量比Ф等于1的點(diǎn)的軌跡層流非預(yù)混火焰(一)：火焰表面定義2022/11/1034在這里需要注意的是，雖然燃料和氧化劑2022/11/1935對(duì)于富氧燃燒，周圍存在著過量的氧化劑，火焰長(zhǎng)度Lf可以這樣定義：層流非預(yù)混火焰(二)：火焰長(zhǎng)度2022/11/1035對(duì)于富氧燃燒，周圍存在著過量的氧化劑2022/11/1936在整個(gè)火焰中，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的區(qū)域通常來說是很窄的，就像圖9.4中看到的一樣，在到達(dá)火焰頂部以前，高溫的反應(yīng)區(qū)是一個(gè)環(huán)形的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)顯示出來，即在本生燈的火焰前面垂直于軸線放置一個(gè)金屬濾網(wǎng)，在火焰區(qū)對(duì)應(yīng)的地方濾網(wǎng)就會(huì)受熱而發(fā)光，就可以看到這種環(huán)形的結(jié)構(gòu)。層流非預(yù)混火焰(二)：火焰長(zhǎng)度定義2022/11/1036在整個(gè)火焰中，發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的區(qū)域通常2022/11/1937在垂直火焰的上部，由于氣體較熱，浮力的作用就不能不考慮了。浮力的存在在加快氣體流動(dòng)的同時(shí)，也使火焰變窄。由質(zhì)量守恒定律我們知道，當(dāng)速度變大時(shí)，流體的流線將變得彼此靠近，但也就導(dǎo)致了燃料的濃度梯度dYF/dr的增加，也增強(qiáng)了擴(kuò)散作用。浮力作用和擴(kuò)散作用對(duì)圓噴嘴火焰長(zhǎng)度的影響相互抵消[6,7]，因此本章后面推導(dǎo)的簡(jiǎn)化理論雖然忽略了浮力，也能夠合理地計(jì)算出圓口或方口射流的火焰長(zhǎng)度。層流非預(yù)混火焰(三)：浮力的影響2022/11/1037在垂直火焰的上部，由于氣體較熱，浮力2022/11/1938在碳?xì)浠衔锏娜紵鹧嬷?，由于?jīng)常會(huì)有碳黑存在，火焰就可能呈現(xiàn)為橙色或黃色。層流非預(yù)混火焰(四)：碳煙Soot的產(chǎn)生2022/11/1038在碳?xì)浠衔锏娜紵鹧嬷?，由于?jīng)常會(huì)2022/11/1939碳煙在反應(yīng)區(qū)的燃料側(cè)形成，并在流向氧化區(qū)過程中不斷被氧化、消耗。形成條件：高溫、缺氧。圖9.5層流射流火焰中碳煙的形成區(qū)和消耗區(qū)2022/11/1039碳煙在反應(yīng)區(qū)的燃料側(cè)形成，并在流向氧2022/11/1940由于燃料和火焰停留時(shí)間的不同，在燃料側(cè)形成的碳煙在向高溫氧化區(qū)移動(dòng)的過程中可能無法被完全氧化。在這種情況下，soot就會(huì)沖出火焰而形成碳黑的“翼”，這部分從火焰中出來的碳黑就是我們通常說的說的煙。2022/11/1040由于燃料和火焰停留時(shí)間的不同，在燃料41圖9.6是一個(gè)乙烯火焰的照片，在圖中可以看到焰舌的右邊出現(xiàn)了碳黑翼。R.J.Santoro提供（PSU）41圖9.6是一個(gè)乙烯火焰的照片，在圖中可以看到焰舌的右邊出42R.J.Santoro實(shí)驗(yàn)室，PSU42R.J.Santoro實(shí)驗(yàn)室，PSU2022/11/1943對(duì)于圓口火焰來說，火焰長(zhǎng)度和初始速度以及管徑都無關(guān)，但是和初始體積流量QF有關(guān)。由于QF=veπR2，不同ve和R的組合也可以得到相同的火焰長(zhǎng)度。這一點(diǎn)的合理性可以從非反應(yīng)層流射流中應(yīng)用前面的分析結(jié)果（見例9.2）中得到驗(yàn)證。層流非預(yù)混火焰(五)：火焰長(zhǎng)度-流量的關(guān)聯(lián)在層流射流非預(yù)混火焰中，還有一個(gè)突出的特點(diǎn)，就是火焰長(zhǎng)度和初始條件之間的關(guān)系。2022/11/1043對(duì)于圓口火焰來說，火焰長(zhǎng)度和初始速度2022/11/1944對(duì)前面得出的(9.16)，如果忽略反應(yīng)放熱，并將其中的YF改為YF,stoic，代入(9.16)就可以得到火焰表面軌跡的粗略描述方程。如果再令r=0，就可以得到火焰長(zhǎng)度為：9.16Lf相當(dāng)于9.16中的xr=0，則ξ=09.222022/11/1044對(duì)前面得出的(9.16)，如果忽略反2022/11/1945由此可以看出，火焰長(zhǎng)度確實(shí)是和體積流量成正比而且還和燃料的化學(xué)當(dāng)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)成反比。這就意味著如果燃料完全燃燒需要的空氣越少，那么燃燒的火焰也就越短。

越大9.222022/11/1045由此可以看出，火焰長(zhǎng)度確實(shí)是和體積流2022/11/19463.簡(jiǎn)化（數(shù)學(xué)）理論描述最早的關(guān)于層流噴射擴(kuò)散火焰的理論描述是Burke和Schumann[4]在1928年發(fā)表的。雖然做了很多假設(shè)，例如認(rèn)為速度場(chǎng)在每個(gè)地方的分布都是恒定，并且平行于火焰軸，他們的理論也能夠較為合理地對(duì)軸對(duì)稱（如圓口）火焰的火焰長(zhǎng)度進(jìn)行求解。在此之后，其他的研究者對(duì)其理論進(jìn)行擴(kuò)展提煉，但一直保留著恒速這一假設(shè)。2022/11/10463.簡(jiǎn)化（數(shù)學(xué)）理論描述最早的關(guān)于2022/11/19471977年，Roper發(fā)表了他的理論學(xué)說，其中保留了Burke-Schumann理論中的基本簡(jiǎn)化，但是去掉了恒速這一條件，他的結(jié)論給出了圓口和方口噴嘴燃燒的火焰長(zhǎng)度的合理解。9.5節(jié)將將推導(dǎo)這個(gè)適用于工程計(jì)算的結(jié)論。2022/11/10471977年，Roper發(fā)表了他2022/11/1948首先，我們先來看看問題的數(shù)學(xué)描述，以便了解問題固有的難度，從而體會(huì)簡(jiǎn)化理論的好處。先給出的是一些通用方程，其中包含了速度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度這些大家熟悉的變量；然后根據(jù)合理的假設(shè)得到用守恒量來表示的關(guān)系式，再對(duì)這兩個(gè)偏微分方程求解就可以得到該問題的解了。層流射流擴(kuò)散火焰的Burke和Schumann數(shù)學(xué)描述2022/11/1048首先，我們先來看看問題的數(shù)學(xué)描述，以2022/11/19493-1基本假設(shè)1、流動(dòng)為穩(wěn)定的軸對(duì)稱層流，燃料由半徑為R的圓形噴嘴噴出，在靜止的、無限大的、充滿氧化劑的空間里燃燒。2、只有燃料、氧化劑和產(chǎn)物三種物質(zhì)存在，火焰面內(nèi)部只存在燃料和產(chǎn)物，火焰外部只存在氧化劑和產(chǎn)物。3、火焰表面，燃料和氧化劑按化學(xué)當(dāng)量比進(jìn)行反應(yīng)。化學(xué)動(dòng)力學(xué)速度無限快，意味著火焰面只存在于一個(gè)無限薄的薄層里；這就是通常說的“火焰面近似”

。4、物質(zhì)間的擴(kuò)散為遵從費(fèi)克定律的簡(jiǎn)單二元擴(kuò)散。5、熱擴(kuò)散率和質(zhì)量擴(kuò)散率相等，即路易斯數(shù)（Le=α/D）等于1。6、忽略輻射換熱。7、只考慮徑向的動(dòng)量、熱和物質(zhì)擴(kuò)散，而忽略軸向的各種擴(kuò)散；8、火焰的軸線垂直向上。2022/11/10493-1基本假設(shè)1、流動(dòng)為穩(wěn)定的軸對(duì)2022/11/1950“火焰面近似”(Flame-sheetapproximation)實(shí)際的火焰面火焰面近似2022/11/1050“火焰面近似”(Flame-shee2022/11/19513-2基本守恒方程質(zhì)量守恒軸向動(dòng)量守恒這個(gè)方程適用于整個(gè)空間，即火焰面內(nèi)部和外部都適用，并且在火焰面處保持連續(xù)。9.24（7.7）（7.48）9.232022/11/10513-2基本守恒方程質(zhì)量守恒9.242022/11/1952組分守恒：根據(jù)火焰面假設(shè)，火焰面內(nèi)、外的產(chǎn)物質(zhì)量產(chǎn)率()均為零（反應(yīng)區(qū)體積為0）。所有的化學(xué)反應(yīng)現(xiàn)象都體現(xiàn)在邊界條件里面，因此(7.20)可以寫作：產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)化學(xué)反應(yīng)引起的A組分的質(zhì)量?jī)羯陕?.25（7.20）2022/11/1052組分守恒：根據(jù)火焰面假設(shè)，火焰面2022/11/1953能量守恒（火焰面的前、后，可與組分守恒方程一樣簡(jiǎn)化）這個(gè)方程在火焰面處不連續(xù)（有能量產(chǎn)生）?；鹧婷嫔戏磻?yīng)放出的熱量（源項(xiàng)）可以邊界條件的形式給出。因此，反應(yīng)放熱是邊界條件，其中邊界為火焰表面?；鹧婷媲昂?，源項(xiàng)等于0；上式僅適用于火焰面前后。單位體積內(nèi)化學(xué)反應(yīng)引起生成焓變化速率軸向?qū)α饕鸬膯挝惑w積顯焓輸運(yùn)率徑向?qū)α饕鸬膯挝惑w積顯焓輸運(yùn)率軸向擴(kuò)散引起的單位體積顯焓輸運(yùn)率2022/11/1053能量守恒（火焰面的前、后，可與組分守2022/11/1954附加關(guān)系和方程歸結(jié)狀態(tài)方程：5個(gè)方程：質(zhì)量，動(dòng)量，燃料，氧化劑和能量5個(gè)未知的函數(shù)：聯(lián)立求解5個(gè)偏微分方程，任務(wù)艱巨，需要知道火焰面的邊界條件來求解燃料和氧化劑的組分守恒方程和能量守恒方程。但不知道火焰面的位置。引入守恒標(biāo)量：只需要火焰軸線、遠(yuǎn)離火焰和噴嘴出口的邊界條件即可。2022/11/1054附加關(guān)系和方程歸結(jié)狀態(tài)方程：5個(gè)方程2022/11/1955守恒標(biāo)量的概念討論其中的兩個(gè)：一個(gè)是下面定義的混合物分?jǐn)?shù)（f）；一個(gè)是前面提到的混合物絕對(duì)焓（h）。略過2022/11/1055守恒標(biāo)量的概念討論其中的兩個(gè)：略過2022/11/1956混合分?jǐn)?shù)：ff：在燃料中為1，在氧化劑中為0!!!推導(dǎo)過程Q-2略過2022/11/1056混合分?jǐn)?shù)：ff：在燃料中為1，在氧化2022/11/1957略過2022/11/1057略過2022/11/1958略過組分守恒方程變?yōu)?022/11/1058略過組分守恒方程變?yōu)?022/11/1959能量守恒方程變?yōu)樽钤际阶勇赃^絕對(duì)焓：h2022/11/1059能量守恒方程變?yōu)樽钤际阶勇赃^絕對(duì)焓2022/11/1960建立的4個(gè)標(biāo)量守恒方程a.混合物分?jǐn)?shù)守恒方程(New)b.絕對(duì)焓守恒方程(New)c.連續(xù)性方程d.動(dòng)量守恒方程略過2022/11/1060建立的4個(gè)標(biāo)量守恒方程a.混合物分?jǐn)?shù)2022/11/1961(a)守恒標(biāo)量的推導(dǎo)混合分?jǐn)?shù)：f的邊界條件因?yàn)樵诨鹧嫣巉=fstoic，所以只要知道了

f(r,x)的分布，也就能得到火焰的位置。略過2022/11/1061(a)守恒標(biāo)量的推導(dǎo)混合分?jǐn)?shù)：因?yàn)?022/11/1962(b)絕對(duì)焓守恒方程能量方程可以寫為：和混合分?jǐn)?shù)一樣，h在火焰面也連續(xù)，其邊界條件如下：如何構(gòu)造略過2022/11/1062(b)絕對(duì)焓守恒方程能量方程可以寫2022/11/1963(c-d)質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程質(zhì)量守恒軸向動(dòng)量守恒這個(gè)方程適用于整個(gè)空間，即火焰面內(nèi)部和外部都適用，并且在火焰片處保持連續(xù)。略過2022/11/1063(c-d)質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程質(zhì)量守恒2022/11/1964我們只需要用守恒量來代替物質(zhì)組分方程和能量方程，這對(duì)連續(xù)方程和軸向動(dòng)量方程沒有影響，因此不對(duì)前面得到的(9.23)和(9.24)做變換。速度的邊界條件和非反應(yīng)射流的邊界條件一樣：

最后，要確定密度：(r,x)?。?！略過2022/11/1064我們只需要用守恒量來代替物質(zhì)組分方程2022/11/1965建立的無量綱標(biāo)量守恒方程略過2022/11/1065建立的無量綱標(biāo)量守恒方程略過2022/11/19663-4無量綱方程在這里，我們使用噴嘴半徑R為特征長(zhǎng)度，噴嘴出口速度ve為特征速度來定義下面的無量綱空間坐標(biāo)和速度：略過2022/11/10663-4無量綱方程在這里，我們使用噴2022/11/1967混合分?jǐn)?shù)f（0≤f≤1）本身就是一個(gè)無量綱變量，可以直接使用。而混合物的絕對(duì)焓h具有量綱，對(duì)此則做如下定義：注意，在燒嘴出口，h=hF,e

且h*=1；而在環(huán)境中(r),h*=0略過2022/11/1067混合分?jǐn)?shù)f（0≤f≤1）本身就是一個(gè)2022/11/1968再定義如下的無量綱密度，來使控制方程完全無量綱化：其中e是燒嘴出口的燃料密度略過2022/11/1068再定義如下的無量綱密度，來使控制方程2022/11/1969將這些無量綱變量和參數(shù)與其對(duì)應(yīng)的物理量聯(lián)系起來，再代入前面的基本守恒方程里面，就可以得到下面的無量綱控制方程：連續(xù)性軸向動(dòng)量雷諾數(shù)和Freud數(shù)略過2022/11/1069將這些無量綱變量和參數(shù)與其對(duì)應(yīng)的物理2022/11/1970混合分?jǐn)?shù)無量綱焓略過2022/11/1070混合分?jǐn)?shù)無量綱焓略過2022/11/1971上述方程無量綱的邊界條件為：中心線R無窮遠(yuǎn)中心線對(duì)稱出口略過2022/11/1071上述方程無量綱的邊界條件為：中心線R2022/11/1972通過觀察這些無量綱控制方程和邊界條件，我們可以得到一些有意思的結(jié)論。首先，混合分?jǐn)?shù)和無量綱焓的方程以及邊界條件是一樣的形式，就是說f和h*在他們各自的控制方程里的所處的地位是一樣的。因此只需要對(duì)(9.38)和(9.39)中的一個(gè)進(jìn)行求解就可以了，例如已經(jīng)解出了f(r*,x*)，那么就可以認(rèn)為h*(r*,x*)=f(r*,x*)。略過2022/11/1072通過觀察這些無量綱控制方程和邊界條件2022/11/1973附加假設(shè)如果忽略浮力的作用，那么軸向動(dòng)量方程(9.37)的右邊項(xiàng)就為零，這個(gè)方程和混合分?jǐn)?shù)以及無量綱焓方程相對(duì)比，就只有其中的μ和后者中的ρD是不一樣的了。如果再假設(shè)μ和ρD相等，那么問題就可以得到進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。施密特?cái)?shù)Sc定義如下：如果μ=ρD，那么即施密特?cái)?shù)為1（Sc=1）。前面已經(jīng)做了熱擴(kuò)散率和質(zhì)量擴(kuò)散率相等的假設(shè)（Le=1）。略過2022/11/1073附加假設(shè)如果忽略浮力的作用，那么軸向2022/11/1974忽略了浮力的作用，并做了Sc=1這個(gè)假設(shè)，前面的軸向動(dòng)量、混合分?jǐn)?shù)（物質(zhì)）和焓（能量）方程（9.37～9.39）就可以用下面這個(gè)統(tǒng)一的式子來表達(dá)：式中的通用變量=vx*=f=h*，雷諾數(shù)Re=eveR/

。略過2022/11/1074忽略了浮力的作用，并做了Sc=12022/11/1975狀態(tài)關(guān)系式為了對(duì)上述射流火焰的問題進(jìn)行求解，需要將無量綱密度ρ*（=ρ/ρe）和混合分?jǐn)?shù)或其它任何一個(gè)守恒量聯(lián)系起來。為此將引入理想氣體狀態(tài)方程(9.28)，但是這又必須知道各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和溫度，因此接下來要做的就是將各組分的Yi和T表示為混合分?jǐn)?shù)的函數(shù)，然后就可以得到所需要的函數(shù)關(guān)系式ρ=ρ(f)了。對(duì)于我們考慮的簡(jiǎn)單系統(tǒng)，在火焰內(nèi)部只有燃料和產(chǎn)物，火焰外只有氧化劑和產(chǎn)物（參見假設(shè)2），需要確定的是下面的狀態(tài)關(guān)系式：略過2022/11/1075狀態(tài)關(guān)系式為了對(duì)上述射流火焰的問題進(jìn)2022/11/1976略過2022/11/1076略過2022/11/1977由火焰面的假設(shè)（假設(shè)3），對(duì)于火焰內(nèi)、火焰面處和火焰外的YF、YOx和YPr，都可以用混合分?jǐn)?shù)的定義將其同f聯(lián)系起來，如圖9.7所示，其關(guān)系為：略過2022/11/1077由火焰面的假設(shè)（假設(shè)3），對(duì)于火焰內(nèi)2022/11/1978火焰內(nèi)部(fstoic<f1)從定義式出發(fā)略過2022/11/1078火焰內(nèi)部(fstoic<f1)從2022/11/1979在火焰面上(f=fstoic)略過2022/11/1079在火焰面上(f=fstoic)略過2022/11/1980火焰外部(0f<fstoic)略過2022/11/1080火焰外部(0f<fstoic)略過2022/11/1981由上面的結(jié)論可知所有組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都與混合分?jǐn)?shù)成線性關(guān)系，如圖9.8所示。略過2022/11/1081由上面的結(jié)論可知所有組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)都2022/11/1982為了將混合物的溫度表示為混合物分?jǐn)?shù)f的函數(shù)，還需要引入熱量狀態(tài)方程(2.4)。像前面幾章那樣，這里也應(yīng)用Spalding理論，并做下面的假設(shè)：1、所有組分的比熱均為常數(shù)，并且彼此相等，即cp,F=cp,Ox=cp,

Pr

≡cp。2、氧化劑和產(chǎn)物的生成焓均為零，即hof,

Ox=hof,Pr=0。這就使得燃料的生成焓和燃燒熱相等。狀態(tài)關(guān)系式-溫度分布略過2022/11/1082為了將混合物的溫度表示為混合物分?jǐn)?shù)f2022/11/1983將(9.48)代入無量綱焓h*的定義式(9.35e)中，并利用控制方程中h*=f這一相似性，可以得到：略過2022/11/1083略過2022/11/1984式中用到了和這兩個(gè)焓定義式。通過求解(9.49)，再注意到Y(jié)F也是混合分?jǐn)?shù)f的函數(shù)，就可以得到關(guān)于T的狀態(tài)關(guān)系式：略過2022/11/1084式中用到了2022/11/1985將YF在火焰內(nèi)、火焰面處和火焰外的表達(dá)式（9.44a、9.45a和9.46a）代入(9.50)，就可以得到下面的結(jié)論：火焰內(nèi)部(fstoic<f1)略過2022/11/1085將YF在火焰內(nèi)、火焰面處和火焰外的表2022/11/1986在火焰面上(f=fstoic)火焰外部(0f<fstoic)略過2022/11/1086在火焰面上(f=fstoic)略過2022/11/1987溫度在火焰面內(nèi)部和外部均為線性分布，并在火焰面處達(dá)到最大值略過2022/11/1087溫度在火焰面內(nèi)部和外部均為線性分布，2022/11/1988得到無量綱方程組連續(xù)性軸向動(dòng)量混合分?jǐn)?shù)無量綱焓2022/11/1088得到無量綱方程組連續(xù)性軸向動(dòng)量2022/11/19894各種不同的解法4.1

Burke-Schumann解；4.2常密度近似解；4.3變密度近似解；4.4

Ropper的近似解；4.5數(shù)值解(不做要求)4.6

P.Sutherland的最新工作P.B.Sunderland,et.al,Combust.Flame116(1999)376–386;Combust.Flame152(2008)60–68針對(duì)無量綱方程組的不同解法2022/11/10894各種不同的解法4.1Burke2022/11/1990在忽略浮力作用的基礎(chǔ)上，再加上速度不變這個(gè)假設(shè)，就可以去掉軸向動(dòng)量方程(9.24)了。雖然那個(gè)時(shí)候還沒有正式地提出守恒標(biāo)量這個(gè)概念，但他們對(duì)物質(zhì)方程的處理后也得到了和守恒標(biāo)量方程一樣的形式。4.1Burke-Schumann的簡(jiǎn)化解Burke和Schumann最早得到了層流圓管射流火焰問題的近似解[4]。對(duì)于軸對(duì)稱和二維模型，他們都使用了火焰面近似，并簡(jiǎn)單地認(rèn)為流體的速度不變，即vx=v，vr

=0。9.242022/11/1090在忽略浮力作用的基礎(chǔ)上，再加上速度不2022/11/1991由于vr=0，質(zhì)量守恒方程(9.23)決定了ρvx為常數(shù)，4.1Burke-Schumann的簡(jiǎn)化解9.230因此變密度的組分守恒方程(9.25)就可以寫作：2022/11/1091由于vr=0，質(zhì)量守恒方程(9.2022/11/1992這個(gè)方程里面不包含組分生成源項(xiàng)，求解還需要知道火焰邊界。為了回避火焰邊界的問題，Burke和Schumann將燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義擴(kuò)展到整個(gè)流場(chǎng)里面，認(rèn)為燃料質(zhì)量分?jǐn)?shù)在燃料流中內(nèi)取1，火焰面處取0，純氧化劑中取-1/v，或–fstoic/(1–fstoic)。這樣，在火焰外面就出現(xiàn)了為負(fù)值的燃料濃度。9.25ν為化學(xué)當(dāng)量系數(shù)9.52CxHy+vOx=(v+1)Pr0火焰面上當(dāng)量燃燒：2022/11/1092這個(gè)方程里面不包含組分生成源項(xiàng)，求解2022/11/1993定義：混合分?jǐn)?shù)f（無量綱數(shù)）f：規(guī)定在燃料中為1，在氧化劑中為0!!!燃料、產(chǎn)物、氧化劑中源于燃料的各種元素質(zhì)量之和混合物=燃料+產(chǎn)物+氧化劑2022/11/1093定義：混合分?jǐn)?shù)f（無量綱數(shù)）f：規(guī)定2022/11/1994將這個(gè)定義式代入(9.52)中，就可以得到前面的f守恒標(biāo)量方程(9.30)。9.53火焰面處氧化劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yox=0火焰面處：9.302022/11/10949.53火焰面處氧化劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Yo2022/11/1995用ρrefDref替換(9.52)中的ρD，并將其從微分符號(hào)里面提出，再注意到ρvx=constant=ρref

vx,ref，就可以從中消去ρref從而得到下面這個(gè)式子：進(jìn)一步假設(shè)密度和質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)的乘積為常數(shù)，即ρD=constant=ρrefDref。9.549.522022/11/1095用ρrefDref替換(9.52)中2022/11/1996這個(gè)式子里面，J0和J1分別為第零階和第一階貝塞耳函數(shù)，可參見相應(yīng)的數(shù)學(xué)參考書（如參考書19）；λm為方程J1(λmR0)=0的所有正根[19]；R和R0分別為燃料流動(dòng)和外部流動(dòng)的半徑；S在噴嘴和外部分別為燃料和氧化劑的化學(xué)當(dāng)量摩爾比。這個(gè)偏微分方程的解YF(x,r)的表達(dá)式較復(fù)雜，并含貝塞耳函數(shù)?；鹧骈L(zhǎng)度Lf并不能直接解出，需求解下面的超越方程：2022/11/1096這個(gè)偏微分方程的解YF(x,r)的2022/11/1997由于做了一些近似的假設(shè)，Burke和Schumann理論得出的火焰長(zhǎng)度和圓管燃燒器理論得出的結(jié)果是基本一致的。Roper[6]提到過浮力的存在會(huì)使火焰變窄，使擴(kuò)散作用增強(qiáng)。其實(shí)Burke和Schumann也注意到了這種現(xiàn)象。Kee和Miller[10]對(duì)有無浮力作用的情況做了數(shù)值分析并進(jìn)行了對(duì)比，也精確地給出了浮力所帶來的影響。Burke-Schumann的簡(jiǎn)化解總結(jié)Sunderland,etal(1999)2022/11/1097由于做了一些近似的假設(shè)，Burke和2022/11/19984.2常密度解法如果認(rèn)為燃燒射流流體的密度為常數(shù)，那么方程組(9.23)、(9.24)和(9.30)的解就和未反應(yīng)射流（方程組9.3-9.5）的解一樣。此時(shí)，火焰長(zhǎng)度由(9.22)給出：2022/11/10984.2常密度解法如果認(rèn)為燃燒射流流體2022/11/19994.3變密度近似解Fay[5]對(duì)變密度的層流噴射火焰問題進(jìn)行了求解。在他的求解中，忽略了浮力，因此軸向動(dòng)量方程得到了化簡(jiǎn)。對(duì)于熱物性參數(shù)，假設(shè)施密特?cái)?shù)和路易斯數(shù)都為1，這和建立控制方程過程中的假設(shè)是一致的，并設(shè)絕對(duì)粘度μ和溫度成正比，即：略2022/11/10994.3變密度近似解Fay[5]對(duì)變2022/11/19100Fay給出的火焰長(zhǎng)度的解為：其中是噴嘴的質(zhì)量流率，是遠(yuǎn)離火焰處環(huán)境流體的密度，I(/f)是Fay解里面通過數(shù)值積分得到的函數(shù)。略2022/11/10100略2022/11/19101對(duì)于不同的環(huán)境與火焰密度比/f

下的/ref和I(/f)的值都列與表9.2注意到和則(9.57)可以寫成和常密度的解(9.56)相似的形式：對(duì)比略2022/11/10101對(duì)于不同的環(huán)境與火焰密度比2022/11/19102變密度層流射流火焰動(dòng)量積分近似Ambient-to-flame變密度理論的求解結(jié)果比常密度理論的解大，二者之間相差倍數(shù)為：對(duì)于碳?xì)浠衔镌诳諝庵腥紵鹧?，可?f=5和F=

，此時(shí)根據(jù)變密度理論求得的火焰長(zhǎng)度約為常密度解的2.4倍。略2022/11/10102變密度層流射流火焰動(dòng)量積分近似Am2022/11/19103

不管哪種計(jì)算（常密度、變密度）的結(jié)果更接近實(shí)際數(shù)值，這兩種理論都指出了火焰長(zhǎng)度和噴嘴的體積流量成正比，和噴射流體的燃料當(dāng)量質(zhì)量分?jǐn)?shù)成反比，而與噴嘴直徑的大小無關(guān)?；鹧骈L(zhǎng)度的特征:FromUCBerkeley的學(xué)生實(shí)驗(yàn)：J.Y.Chen2022/11/10103不管哪種計(jì)算（常密度、變密度2022/11/191044.4Roper的簡(jiǎn)化解Roper[6]沿用了Burke-Schumann分析的主要思想，并加以擴(kuò)展，考慮了浮力的作用，認(rèn)為特征速度會(huì)隨著軸向距離改變，這和連續(xù)性也是一致的。除了圓口以外，Roper還分析了長(zhǎng)方形口和弧形口[6,8]燃燒器。他給出的分析解和經(jīng)過實(shí)驗(yàn)修正后的解將在下面單獨(dú)列出。略2022/11/101044.4Roper的簡(jiǎn)化解Rope2022/11/191054.5數(shù)值解法(僅了解)火焰面假設(shè)不再必要熱輻射擴(kuò)散比不考慮輻射時(shí)低150K略2022/11/101054.5數(shù)值解法(僅了解)火焰面2022/11/191065.圓口和扁口燃燒器的火焰長(zhǎng)度Roper關(guān)聯(lián)式對(duì)于各種幾何形狀（圓形、方形、槽形和弧形）的燃燒器，Roper都做了研究[6,8]，得出了對(duì)應(yīng)于不同控制情況（動(dòng)量控制、浮力控制和過渡區(qū)）下的層流射流火焰長(zhǎng)度，并且通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了校核[7,8]。表9.3中簡(jiǎn)單列舉了Roper得到的結(jié)果，在下面還將對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行較為詳細(xì)的討論。2022/11/101065.圓口和扁口燃燒器的火焰長(zhǎng)度R2022/11/19107噴口幾何尺寸條件可用的計(jì)算方程圓口動(dòng)量或浮力控制圓口方程：式（9.59）和式（9.60）方口動(dòng)量或浮力控制方口方程：式（9.61）和式（9.62）槽型口動(dòng)量控制浮力控制混合動(dòng)量-浮力控制式（9.63）和式（9.64）式（9.65）和式（9.66）式（9.70）表9.3垂直射流火焰長(zhǎng)度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)與理論公式對(duì)于圓口和方口燃燒器，可用用表9.3中的公式計(jì)算火焰長(zhǎng)度。這些結(jié)果適用于氧氣過量的情況（富氧燃燒），不管燃燒中動(dòng)量和浮力哪個(gè)占主導(dǎo)，也不管燃料噴射進(jìn)入的是靜止的氧化劑空間還是和燃料和氧化劑同軸射流。2022/11/10107噴口幾何尺寸條件可用的計(jì)算方程圓口2022/11/191085.1圓口燃燒器其中S是化學(xué)當(dāng)量氧化劑－燃料摩爾比，D是氧化劑在溫度T下的平均擴(kuò)散系數(shù)（T

是遠(yuǎn)離火焰處環(huán)境流體溫度），TF和Tf分別是燃料流溫度和火焰平均溫度。9.599.60經(jīng)驗(yàn)公式中去掉了D對(duì)比2022/11/101085.1圓口燃燒器其中S是化學(xué)當(dāng)量2022/11/191095.2方口燃燒器式中inverf是反誤差函數(shù)。表9.4中列出了誤差函數(shù)erf的部分取值。從誤差函數(shù)表中查取反誤差函數(shù)和查反三角函數(shù)的方法一樣，即有ω=inverf(erfω)。和上面一樣，式中的所有量均采用國(guó)際單位制單位。9.619.62經(jīng)驗(yàn)公式中去掉了D2022/11/101095.2方口燃燒器9.619.622022/11/191105.3槽形口－動(dòng)量控制式中的b為槽的寬度，h為槽的長(zhǎng)度，β由下面的函數(shù)給出bh9.639.64經(jīng)驗(yàn)公式中去掉了D方程9.63和9.64僅適用于靜止氧化劑的情形，不適用于同軸射流。2022/11/101105.3槽形口－動(dòng)量控制bh9.62022/11/19111I為實(shí)際流動(dòng)時(shí)槽流出的初始動(dòng)量流率與均勻流動(dòng)時(shí)值的比值，即：如果流動(dòng)是均勻的，則有I=1；若h>>b，則在流動(dòng)充分發(fā)展段內(nèi)有I=1.5。(9.63)和(9.64)僅適用于氧化劑靜止的情況。對(duì)于流動(dòng)氧化劑的情況，讀者可以參考文獻(xiàn)[6]和[7]。2022/11/10111I為實(shí)際流動(dòng)時(shí)槽流出的初始動(dòng)量流率2022/11/19112槽形口-浮力控制式中a為平均浮力加速度，由下面的式子來計(jì)算g為重力加速度；由9.65,9.66，火焰長(zhǎng)度隨著a的變化不大，僅和a的-1/3次方成正比，且與槽型口尺寸b無關(guān)。9.659.669.67經(jīng)驗(yàn)公式中去掉了Dbh2022/11/10112槽形口-浮力控制g為重力加速度；92022/11/19113槽形口-過渡區(qū)控制為了判斷火焰是受動(dòng)量控制還是受浮力控制，需要計(jì)算火焰的弗勞德（Froude）數(shù)。從物理意義上來說，F(xiàn)roude數(shù)為射流初始動(dòng)量流率和火焰處的浮力作用之比。對(duì)于噴入靜止介質(zhì)中的層流噴射火焰，有Frf,而流動(dòng)受何種控制則可以由下面的標(biāo)準(zhǔn)來判斷：注意：在判斷槽形口流動(dòng)控制的時(shí)候，需要用到Lf，因此需要對(duì)Lf進(jìn)行預(yù)估，然后計(jì)算弗勞德數(shù)，判斷適用何種控制并進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看選取的控制是否正確。2022/11/10113槽形口-過渡區(qū)控制為了判斷火焰是受2022/11/19114對(duì)過渡區(qū)，動(dòng)量和浮力都起著比較重要的作用，Roper給出了下面的處理方法：其中角標(biāo)M，B和T分別代表動(dòng)量控制、浮力控制和過渡區(qū)（先計(jì)算出動(dòng)量控制和浮力控制的火焰長(zhǎng)度，再根據(jù)9.70式計(jì)算過渡控制的火焰長(zhǎng)度）。9.702022/11/10114對(duì)過渡區(qū)，動(dòng)量和浮力都起著比較重要2022/11/19115例題9.3實(shí)驗(yàn)室一個(gè)方口燃燒器，預(yù)得到一個(gè)500毫米長(zhǎng)的丙烷擴(kuò)散火焰，求所需的體積流率，同時(shí)試確定火焰的放熱量。如果是甲烷火焰又如何？略2022/11/10115例題9.3實(shí)驗(yàn)室一個(gè)方口燃燒器，2022/11/19116解運(yùn)用公式如果假設(shè)：T=TF=300K，那么在求QF

之前，我們需求空氣－燃料的化學(xué)當(dāng)量摩爾比，S:化學(xué)當(dāng)量燃燒時(shí)氧化劑（空氣和燃料的摩爾比）。a=x+y/4因此，獲得1mol氧氣需要4.76mol空氣，獲得amol需要4.76amol空氣空氣中O2和N2的摩爾比為1:3.76，4.76mol空氣中有1mol氧氣，3.76mol氮?dú)猓ㄏ嗤瑺顟B(tài)下混合氣體總摩爾數(shù)等于各組分氣體摩爾數(shù)之和）9.62略2022/11/10116解運(yùn)用公式a=x+y/2022/11/19117解對(duì)于丙烷：S=(3+8/4)×4.76/1=23.8kmol/kmol.則有：inverf[(1+23.8)-0.5]=inverf(0.2008)=0.18解方程9.62求出QF(體積流量）9.62略2022/11/10117解對(duì)于丙烷：S=(3+8/4)×42022/11/19118根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求丙烷的密度（求出質(zhì)量流量）(P=1atm,T=300K)，并根據(jù)附錄B查出燃燒熱值：則反應(yīng)放熱為：略2022/11/10118根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求丙烷的密度（2022/11/19119對(duì)于甲烷，可以求出S=9.52，F(xiàn)=0.65，hC=50,016,000J/kg；則：和評(píng)述：從結(jié)果中可以看出，雖然甲烷的體積流率是丙烷的2.4倍，但二者的反應(yīng)放熱卻很接近。略2022/11/10119對(duì)于甲烷，可以求出S=9.52，2022/11/19120作業(yè)02022/11/10120作業(yè)9.12022/11/19121影響火焰高度的因素a)流量和幾何形狀的影響圖9.9中是圓口燃燒器和不同長(zhǎng)寬比的槽形口燃燒器的火焰長(zhǎng)度的對(duì)比.(各種情況下的噴口面積都相等，因此平均出口速度也都相等)從圖中可以看到：1.圓口燃燒器的火焰長(zhǎng)度和燃料的體積流率成線性關(guān)系，而槽形口燃燒器的火焰長(zhǎng)度隨燃料體積流量的變化率呈比線性更強(qiáng)的上升趨勢(shì)。圖中火焰的弗勞德數(shù)都很?。髁啃。?，即火焰是受浮力控制的2.當(dāng)h/b變大時(shí)，槽型口火焰會(huì)明顯地變短。bh2022/11/10121影響火焰高度的因素a)流量和幾何2022/11/19122b)影響化學(xué)當(dāng)量的因素前面得出式子里面，用到了化學(xué)當(dāng)量摩爾比S這個(gè)概念，它是用噴射流體和環(huán)境流體來定義的：可以看出，噴射流體和環(huán)境流體的化學(xué)成分都會(huì)影響到S的值。例如，對(duì)于純?nèi)剂虾陀玫獨(dú)庀♂尯蟮娜剂显诳諝庵腥紵@兩種情況，它們的S的取值就不同。類似的，氧氣在環(huán)境流體中的摩爾分?jǐn)?shù)也會(huì)影響到S。在大多數(shù)的應(yīng)用中，我們關(guān)心的主要是下面的幾個(gè)參數(shù)對(duì)S的影響。9.712022/11/10122b)影響化學(xué)當(dāng)量的因素前面得出式2022/11/19123b-1)燃料類型對(duì)于碳?xì)浠衔顲xHy

，這個(gè)比值根據(jù)下面的式子來計(jì)算,其中xO2是空氣中的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)（一般取1/4.76)。燃料分子越大，S值越大9.724.76摩爾空氣中有1摩爾氧氣，因此：2022/11/10123b-1)燃料類型對(duì)于碳?xì)浠衔顲2022/11/19124在圖9.10給出了由圓口表達(dá)式(9.60)計(jì)算得出的氫氣、一氧化碳以及含1-4個(gè)碳的烷烴的火焰相對(duì)長(zhǎng)度(其中的每種情況均具有相同的燃料流率，并都以甲烷的火焰長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn))。在這個(gè)式子中，認(rèn)為各種混合物都具有相同的平均擴(kuò)散系數(shù)，這只是一個(gè)近似的假設(shè)；而對(duì)于氫氣來說，這個(gè)假設(shè)根本就不合理。2022/11/10124在圖9.10給出了由圓口表達(dá)式(92022/11/19125當(dāng)燃料的氫碳比（摩爾比和質(zhì)量比）減少時(shí)（碳?xì)淙剂戏肿幼兇螅?，火焰長(zhǎng)度增加，如丙烷火焰是甲烷火焰長(zhǎng)度的2.5倍。對(duì)于同一類的（比如烷烴類或烯烴類）高碳?xì)浠衔?，?dāng)碳原子數(shù)增加時(shí)，對(duì)火焰長(zhǎng)度的影響相對(duì)低碳?xì)浠衔锾荚幼兓瘜?duì)火焰產(chǎn)生的影響?。ㄒ?yàn)闅涮急茸兓。Ｒ谎趸己蜌錃獾幕鹧婧吞細(xì)浠衔锏南啾纫痰枚唷?022/11/10125當(dāng)燃料的氫碳比（摩爾比和質(zhì)量比）減2022/11/19126b-2)一次風(fēng)對(duì)一個(gè)應(yīng)用層流射流擴(kuò)散火焰的燃?xì)庠O(shè)備，通常在氣體燃料在燃燒以前都要和空氣進(jìn)行部分預(yù)混，這部分預(yù)混的空氣就是一次風(fēng)。一次風(fēng)量一般為完全燃燒所需空氣量的40-60℅，它使得燃燒的火焰變短，防止了碳黑的生成，通常會(huì)產(chǎn)生藍(lán)色的火焰。引入一次風(fēng)量的最大值受到了安全性的限制，如果加入的量過大，就可能超過可燃上限(richflammabilty)，即此時(shí)混合物具備形成預(yù)混火焰條件（一次風(fēng)氧氣量足夠多，且與燃料混合），此時(shí)，燃燒中可能有回火現(xiàn)象（流速較低時(shí)）；當(dāng)氣流速度足夠大就可能產(chǎn)生類似Bunsen燈內(nèi)焰的預(yù)混火焰。2022/11/10126b-2)一次風(fēng)對(duì)一個(gè)應(yīng)用層流射流2022/11/19127一次風(fēng)量會(huì)影響到火焰長(zhǎng)度，圖9.11中給出了一次風(fēng)對(duì)圓口燃燒器中甲烷火焰長(zhǎng)度的影響情況。一次風(fēng)量為40-60℅時(shí)，Lf和不加一次風(fēng)相比，減小了85－90℅。在加入一次風(fēng)情況下，可以將噴射流體當(dāng)作是純?nèi)剂虾涂諝獾幕旌衔铮瑏碛?jì)算(9.71)定義的化學(xué)當(dāng)量摩爾比S：其中ψpri是一次風(fēng)量占所需空氣的百分比，Spure是純?nèi)剂蠈?duì)應(yīng)的化學(xué)當(dāng)量摩爾比。推導(dǎo)一下9.719.732022/11/10127一次風(fēng)量會(huì)影響到火焰長(zhǎng)度，圖9.12022/11/19128b-3)氧化劑的含氧量氧化劑中的含氧量對(duì)火焰長(zhǎng)度的影響很大，由圖9.12中，空氣中的含氧量為21℅，如果氧氣含量在此基礎(chǔ)上的減少一點(diǎn)，所產(chǎn)生的火焰長(zhǎng)度就會(huì)大大增加。以甲烷在純氧中和空氣中燃燒為例，前者的火焰長(zhǎng)度只有后者的四分之一左右。通過(9.72)來計(jì)算碳?xì)浠衔镌诓煌趿肯禄瘜W(xué)當(dāng)量摩爾比，觀察含氧量的影響。2022/11/10128b-3)氧化劑的含氧量氧化劑中的2022/11/19129b-4)惰性氣體的稀釋用惰性氣體來對(duì)燃料進(jìn)行稀釋，也會(huì)影響到化學(xué)當(dāng)量比，從而影響到火焰長(zhǎng)度。對(duì)碳?xì)浠衔飦碚f，其中χdil是燃料流中稀釋劑（惰性氣體）的摩爾分?jǐn)?shù)。9.74稀釋2022/11/10129b-4)惰性氣體的稀釋用惰性氣體2022/11/19130例題9.4設(shè)計(jì)一個(gè)餐飲業(yè)用的天然氣的燃燒器，多個(gè)圓口燒嘴呈圓形分布。圓管直徑為160mm(6.3in.)。在滿負(fù)荷時(shí)，燃燒器功率必須達(dá)到2.2KW，且混入40％的一次風(fēng)。為了穩(wěn)定燃燒，每一個(gè)圓口燒嘴的功率不得超過10W/mm2。（設(shè)計(jì)時(shí)參見圖8.23）同時(shí)，滿負(fù)荷時(shí)火焰高度不得超過20毫米。試求需要布置多少個(gè)圓形燒嘴，每一個(gè)直徑是多少？略2022/11/10130例題9.4設(shè)計(jì)一個(gè)餐飲業(yè)用的天然2022/11/19131解假設(shè)燃料為甲烷，當(dāng)然，實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)該用天然氣的性質(zhì)。接下來要做的就是將燒嘴數(shù)量N和它們的直徑D與題目給出的條件建立聯(lián)系；選擇合適的N和D；然后檢驗(yàn)火焰長(zhǎng)度是否超標(biāo)，最后，我們要看所做設(shè)計(jì)是否符合實(shí)際的物理意義。Step1根據(jù)符合的限制，總的燒嘴橫截面積為：略2022/11/10131解假設(shè)燃料為甲烷，當(dāng)然，實(shí)際設(shè)計(jì)中2022/11/19132Step1其中，要求即：現(xiàn)在，我們?nèi)我庠O(shè)定一個(gè)N（D）來計(jì)算D（N）。如設(shè)：N=36求得D=2.79mm.略2022/11/10132Step1其中，要求現(xiàn)在，我們2022/11/19133Step2.求體積流率。根據(jù)設(shè)計(jì)的放熱率求燃料的體積流率：用一次風(fēng)確定預(yù)混入燃料的空氣流量：略2022/11/10133Step2.求體積流率。根據(jù)設(shè)2022/11/19134總的體積流率為：求解,我們運(yùn)用理想氣體方程，其中，平均摩爾質(zhì)量根據(jù)空氣－燃料混和物的比例確定：其中Z是一次空-燃摩爾比：上下除以NF略2022/11/10134總的體積流率為：上下除以NF略2022/11/19135狀態(tài)方程：略2022/11/10135狀態(tài)方程：略2022/11/19136Step3.檢驗(yàn)火焰長(zhǎng)度。每個(gè)燒嘴的流率為：環(huán)境空氣和燒嘴流體的當(dāng)量摩爾比S由公式9.73給出：略2022/11/10136Step3.檢驗(yàn)火焰長(zhǎng)度。每個(gè)2022/11/19137利用公式9.60我們可以求出火焰長(zhǎng)度：19.6mm的火焰長(zhǎng)度符合要求Lf<20mm。略2022/11/10137利用公式9.60我們可以求出火焰長(zhǎng)2022/11/19138Step4檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的可行性。如果在直徑160毫米的圓周上均勻布置36個(gè)燒嘴，則燒嘴間距為：略2022/11/10138Step4檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的可行性。如果1396.碳黑(Soot)的形成與破壞本章開頭對(duì)層流射流火焰的概述中提到過碳黑的形成和氧化，這是碳?xì)浠衔锓穷A(yù)混火焰的一個(gè)重要特點(diǎn)。火焰里面的碳黑受熱后會(huì)發(fā)光，這是擴(kuò)散火焰發(fā)光體的主要來源，歷史上最早應(yīng)用在油燈燃燒。碳黑發(fā)出的波長(zhǎng)大多位于光譜的紅外區(qū)域，因此還能導(dǎo)致火焰的輻射熱損失。在煤氣爐、柴油機(jī)、燃煤爐等實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)盡量避免碳黑的形成，但是在對(duì)燃燒中碳黑形成的基礎(chǔ)研究中，因?yàn)閷恿鲾U(kuò)散火焰和碳黑的形成有很大的關(guān)系，因此層流非預(yù)混火焰通常是一種研究soot工具。1396.碳黑(Soot)的形成與破壞本章開頭對(duì)層流射流火2022/11/19140在碳?xì)浠衔锏娜紵鹧嬷?，由于?jīng)常會(huì)有碳黑存在，火焰就可能呈現(xiàn)為橙色或黃色。Q-2：乙烯、甲烷、航空汽油柴油機(jī)煤燃燒層流非預(yù)混火焰：碳煙Soot的產(chǎn)生2022/11/10140在碳?xì)浠衔锏娜紵鹧嬷?，由于?jīng)常2022/11/19141研究普遍認(rèn)為擴(kuò)散火焰中的碳黑是在一定的溫度范圍形成的，這個(gè)范圍大致為1300K<T<1600K;圖9.13以乙烯為例描述了這種現(xiàn)象。圖中給出了燃燒器和焰舌之間的兩條變化曲線（離噴口軸向距離5mm處），一條是溫度沿徑向的變化曲線，另一條是被碳黑顆粒散射的光線強(qiáng)度曲線，而后一條曲線的峰值所處區(qū)域里面，存在著大量的碳黑。碳黑含量峰值對(duì)應(yīng)的溫度大約為1600K，并且位于溫度峰值的徑向的內(nèi)側(cè)。含有碳黑的區(qū)域很窄，并且只存在于一定的溫度范圍之內(nèi)。圖9.13層流乙烯射流火焰的溫度和散射光的徑向分布，碳煙存在于散光強(qiáng)度高的區(qū)域柴油機(jī)低溫燃燒2022/11/10141研究普遍認(rèn)為擴(kuò)散火焰中的碳黑是在一2022/11/19142Santoro教授最近的研究2022/11/10142Santoro教授最近的研究2022/11/19143

4、顆粒被氧化3、顆粒的長(zhǎng)大和團(tuán)聚2、開始生成初始顆粒1、顆粒前驅(qū)體（PAHs）形成碳煙形成過程分析2022/11/10143碳煙形成過程分析144第一個(gè)步驟是前驅(qū)物的形成。在這一步中多環(huán)芳烴(PAH)是燃料分子向初始碳黑顆粒轉(zhuǎn)變過程中的一種重要的中間產(chǎn)物[20]，其中化學(xué)動(dòng)力學(xué)起著很重要的作用。確切的PAH種類還有待研究。(1)形成碳煙顆粒的前驅(qū)物1-形成多環(huán)芳烴2-多環(huán)芳烴長(zhǎng)大H.WangandM.Frenklach,1997144第一個(gè)步驟是前驅(qū)物的形成。在這一步中多環(huán)芳烴(PAH)2022/11/19145在顆粒的生成中，PAHs通過化學(xué)和凝結(jié)成核作用，形成了臨界尺寸（3000-10000原子質(zhì)量單位）的小顆粒。通過這一步，大分子轉(zhuǎn)變成為了顆粒。(2)PAHs轉(zhuǎn)變成小顆粒2022/11/10145在顆粒的生成中，PAHs通過化學(xué)和2022/11/19146

接下來的第三步中，小的初始碳黑顆粒被置于燃料流中，在隨著燃料流向火焰運(yùn)動(dòng)的過程中，不斷長(zhǎng)大和聚合，并且通過火焰的某個(gè)氧化區(qū)（如射流火焰的焰舌）。(3)顆粒聚合Coagulation：collision-coalescenceTime2022/11/10146接下來的第三步中，小的初2022/11/19147(4)碳煙氧化Warnatz,Maas&Dibble,combustion,4thedition包含了Soot的4個(gè)過程。

JürgenWarnatz在氧化區(qū)（如射流火焰的焰舌），碳煙被氧化，如果完全被氧化，就不產(chǎn)生碳煙。2022/11/10147(4)碳煙氧化Warnatz,2022/11/19148在圖9.14中，對(duì)丙烯和丁烯的層流非預(yù)混火焰，分別對(duì)有煙和無煙的不同情況做了分析。在焰舌外面（x/xstoic≥1.1），如果碳黑的體積流量不為零，就意味著SootingFlame,即含煙火焰。從圖9.14中可以看出，擴(kuò)散火焰中是否會(huì)有煙的生成和燃料類型有很大的關(guān)系。圖9.14在成煙和不成煙條件下，燃燒丁烯和丙烯時(shí)測(cè)量到的碳煙體積分?jǐn)?shù)隨燃燒器高度的變化1.12022/11/10148在圖9.14中，對(duì)丙烯和丁烯的層流2022/11/19149如果將表9.5中的燃料進(jìn)行分類，就可以看到不同種類燃料的發(fā)煙趨勢(shì)從小到大依次為烷烴、烯烴、炔類和芳香烴。(4)發(fā)煙點(diǎn)Smokepoint定義發(fā)煙點(diǎn)：逐漸增大擴(kuò)散火焰中燃料的流量，直到焰舌處開始出現(xiàn)碳煙，此時(shí)燃料的流量稱為發(fā)煙點(diǎn)。發(fā)煙點(diǎn)越大，表示這種燃料越不容易形成碳煙。2022/11/10149如果將表9.5中的燃料進(jìn)行分類，就2022/11/19150表9.6中給出了這些燃料的分類，顯然燃料的分子結(jié)構(gòu)對(duì)其發(fā)煙趨勢(shì)起著很重要的作用。根據(jù)煙形成的化學(xué)機(jī)理，環(huán)狀化合物及其通過和乙炔反應(yīng)而長(zhǎng)大是其中的重要特征，在這點(diǎn)上面和這里得出的分類也是一致的。(4)發(fā)煙點(diǎn)Smokepoint定義2022/11/10150表9.6中給出了這些燃料的分類，顯2022/11/191516-1碳煙顆粒的形貌分析——TEM燃燒器出口沿程變化Zhao,Uchikawa&HaiWang;Proc.Combust.Inst.31(2007)851–860HaiWang2022/11/101516-1碳煙顆粒的形貌分析——TEM2022/11/197.對(duì)吹火焰過去幾十年里，人們對(duì)圖9.15中所示的對(duì)吹火焰，即燃料和氧化劑對(duì)射產(chǎn)生的火焰，做了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究。這種火焰可以近似看作是一維的，并且其火焰區(qū)的停留時(shí)間較容易調(diào)節(jié)，因此被當(dāng)作是一種基礎(chǔ)理論研究而被人們所重視。前面討論二維(軸對(duì)稱)射流火焰是很復(fù)雜的，而一維對(duì)吹火焰在試驗(yàn)和計(jì)算等方面都容易實(shí)現(xiàn)。例如在試驗(yàn)中，只需要測(cè)量一條線上面的溫度和物質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)；理論研究中，即使是使用復(fù)雜的化學(xué)動(dòng)力學(xué)（見表5.3）來計(jì)算，也不需要太多的時(shí)間。NonpremixedPremixed2022/11/107.對(duì)吹火焰過去幾十年里，人們對(duì)圖9.2022/11/19153

在對(duì)對(duì)吹火焰進(jìn)行數(shù)學(xué)描述以前，有必要知道它的一些基本特征。典型的對(duì)吹火焰實(shí)驗(yàn)如圖9.15所示，燃料和氧化劑相對(duì)噴射，在兩個(gè)噴嘴之間形成了一個(gè)滯止面（vx=0），其位置由燃料和氧化劑的初始噴射動(dòng)量通量的相對(duì)大小來決定。如果二者的動(dòng)量通量相等，即那么這個(gè)滯止面就位于兩個(gè)噴嘴的中點(diǎn)處，否則滯止面就會(huì)向低動(dòng)量通量的流體側(cè)移動(dòng)。由于火焰位于化學(xué)當(dāng)量比下混合物分?jǐn)?shù)fstoic的地方，就可以根據(jù)這些條件來確定火焰在噴嘴之間的位置。2022/11/10153在對(duì)對(duì)吹火焰進(jìn)行數(shù)學(xué)描述以2022/11/19154對(duì)于大多數(shù)碳?xì)浠衔镌诳諝庵械娜紵齺碚f，其化學(xué)當(dāng)量比fstoic≈0.06（燃料摩爾數(shù)與燃料+空氣摩爾數(shù)的比值），因此需要空氣量比燃料量多很多才能滿足這個(gè)條件。在這種情況下的靜止面處，空氣的量達(dá)不到當(dāng)量燃燒所需的空氣的量，而只有在靜止面的空氣側(cè)才能滿足這個(gè)條件，此處燃料已經(jīng)擴(kuò)散并穿越靜止面，并發(fā)生燃燒（這樣導(dǎo)致火焰面在靜止面的空氣側(cè)），如圖9.15所示。ν為化學(xué)當(dāng)量系數(shù)相反的，如果按化學(xué)當(dāng)量比混合時(shí)所需的燃料量大于氧化劑量，即fstoic>0.5，那么火焰面就位于靜止面的燃料側(cè)。2022/11/10154對(duì)于大多數(shù)碳?xì)浠衔镌诳諝庵械娜紵?022/11/191559-129-16課后作業(yè)預(yù)習(xí)第10章2022/11/101559-12課后作業(yè)預(yù)習(xí)第10章2022/11/191567.1數(shù)學(xué)描述對(duì)對(duì)吹火焰的建模由兩種不同的處理方法。第一種將無限遠(yuǎn)處點(diǎn)源產(chǎn)生的駐點(diǎn)勢(shì)流(stagnation-point)和邊界層分析結(jié)合起來[31]，在這種分析里面，兩個(gè)噴嘴之間的有限距離無法得以考慮。第二種方法[32,33]明確指出了流體是從噴嘴流出的，而不是由無限遠(yuǎn)處的點(diǎn)源產(chǎn)生的。本節(jié)重點(diǎn)介紹這種方法。這個(gè)模型最初是針對(duì)預(yù)混火焰建立的[32]，后來才擴(kuò)展到了非預(yù)混火焰[33]。下面將對(duì)第二種方法做簡(jiǎn)單的概述，并使用這個(gè)模型來檢驗(yàn)數(shù)值解給出的甲烷-空氣擴(kuò)散火焰的具體結(jié)構(gòu)。對(duì)該方法的詳細(xì)說明可以參見參考文獻(xiàn)32和33。略過2022/11/101567.1數(shù)學(xué)描述對(duì)對(duì)吹火焰的建模由2022/11/19157SAND96-8243UnlimitedReleasePrintedMay1997SAND85-8240,UC-4UnlimitedReleasePrintedApril1995對(duì)吹火焰的算法目前國(guó)際上最公認(rèn)的是Sandia的PREMIX和OPPDIX.略過2022/11/10157SAND96-8243SAND852022/11/19158這種分析方法總的目標(biāo)是將用于軸對(duì)稱的偏微分控制方程組轉(zhuǎn)換為常微分方程組，并把它看作邊界值問題來求解。首先將對(duì)用連續(xù)性和動(dòng)量守恒方程的軸對(duì)稱形式進(jìn)行處理，這些方程均在第七章中給出，其中連續(xù)性方程為(7.7)，軸向和徑向動(dòng)量守恒方程分別為(7.43)和(7.44)。為了實(shí)現(xiàn)方程組的轉(zhuǎn)換，引入下面的流函數(shù)：對(duì)吹火焰的算法目前國(guó)際上最公認(rèn)的是Sandia的PREMIX和OPPDIF.略過2022/11/10158這種分析方法總的目標(biāo)是將用于軸對(duì)稱2022/11/19159VonKarman：可壓縮流體-了解應(yīng)用流體力學(xué)的本質(zhì)連續(xù)性方程和r無關(guān)(Eq.9.76)(Eq.9.77)略過2022/11/10159VonKarman：可壓縮流體-2022/11/19160將(9.76a)、(9.76b)和(9.77)代入動(dòng)量守恒方程(7.43)和(7.44)中，再忽略浮力的作用，就可以得到下面的式子：略過2022/11/10160將(9.76a)、(9.76b)和2022/11/19161通過這兩個(gè)式子可以獲得關(guān)于徑向壓力梯度的特征方程，其左邊的表達(dá)式之間的關(guān)系為：而該問題為一維的，P/x和(1/r)(P/r)都只是x的函數(shù)，因此可得略過2022/11/10161通過這兩個(gè)式子可以獲得關(guān)于徑向壓力2022/11/19162其中H為徑向壓力梯度的特征值，將在常微分方程組里面以下面的形式出現(xiàn)：當(dāng)流體的馬赫數(shù)較低時(shí)，可以近似認(rèn)為流場(chǎng)里各處