橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí) 課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（范圍，對(duì)稱性，頂點(diǎn)，離心率）.（重點(diǎn)）2.理解離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響.（重點(diǎn)）3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（難點(diǎn)）

與利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)，包括橢圓的范圍、形狀、大小、對(duì)稱性和特殊點(diǎn)等.

下面，我們用橢圓方程

來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì).

oyB2B1A1A2F1F2x范圍

觀察圖象，容易看出橢圓上的點(diǎn)都在一個(gè)特定的矩形內(nèi)，你能利用方程確定出它的具體邊界嗎？

由方程

，可知

，所以

，

即

，同理有.故橢圓位于直線

，

圍成的矩形中.

oxy對(duì)稱性橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心，又叫做橢圓的中心.橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)——橢圓的頂點(diǎn).A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).

oxyA2(a，0)A1(-a，0)B2(0，b)B1(0，-b)頂點(diǎn)

你認(rèn)為橢圓上哪些點(diǎn)比較特殊？如何得到這些點(diǎn)的坐標(biāo)？

線段A1A2，B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b，其中a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng).因?yàn)閍>c>0，所以0<e<1.離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越圓.

我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比

叫做橢圓的離心率，用e表示，即.離心率

觀察圖象，我們發(fā)現(xiàn)不同形狀的橢圓的扁平程度不同.扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？圖形方程范圍對(duì)稱性焦點(diǎn)頂點(diǎn)離心率(c，0)、(c，0)(0，c)、(0，c)(a，0)、(0，b)|x|a|y|b|x|b|y|a關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(b，0)、(0，a)1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率.(1) (2)2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)焦點(diǎn)在x軸上，，

；(2)焦點(diǎn)在y軸上，，.3.求與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，－2)的橢圓方程．4.求與橢圓有相同離心率，且過(guò)點(diǎn)(1，2)的橢圓方程．(1)與

共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為

；

與

共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)為.(2)與