近五年高考試題中的數(shù)學(xué)文化考點(diǎn)的量化分析

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余冬梅邵貴明

數(shù)學(xué)文化包含數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)語言及數(shù)學(xué)形成和發(fā)展過程.數(shù)學(xué)文化能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、興趣、方法、習(xí)慣的養(yǎng)成與發(fā)展，是中小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本文以近五年高考數(shù)學(xué)試卷為樣本，從數(shù)學(xué)文化試題的題型分布、來源價(jià)值、考察頻率以及浮現(xiàn)方式比較分析高考數(shù)學(xué)文化的出題特點(diǎn)及規(guī)律.最終發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)史及生活中的數(shù)學(xué)來滲透數(shù)學(xué)文化，以高考題作為導(dǎo)向結(jié)合數(shù)學(xué)文化知識(shí)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

數(shù)學(xué)文化;高考數(shù)學(xué);量化分析;高中數(shù)學(xué)教學(xué)

引言

顧沛認(rèn)為：數(shù)學(xué)文化除了數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言及形成發(fā)展過程外，還涵蓋著數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交錯(cuò)、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[1].《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》確鑿提出數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)作為重要內(nèi)容融入數(shù)學(xué)課程并貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.如今提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)迫在眉睫，一線教師們不僅要精通學(xué)科專業(yè)知識(shí)，還要對(duì)數(shù)學(xué)文化相關(guān)知識(shí)深入了解，這樣才能將數(shù)學(xué)文化自然地滲透在日常教學(xué)過程中，從而潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教育改革反映在考試的改革中.高考是選拔人才的重要手段，數(shù)學(xué)文化滲透在高考試題中既有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)更深層的價(jià)值是有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并且影響著學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的科學(xué)、人文價(jià)值以及數(shù)學(xué)的美學(xué)的認(rèn)識(shí)感悟.目前，數(shù)學(xué)文化類試題在高考中占有一部分的比重，但是相對(duì)其他類型的題目來說較為分散，我們需要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的分析，從分析的結(jié)果中找到共通處，然后探究如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中最大化地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化價(jià)值，讓學(xué)生主動(dòng)喜歡上數(shù)學(xué).

一、數(shù)學(xué)文化類高考試題分析

（一）數(shù)學(xué)文化類試題發(fā)展趨勢

本文選取2022—2022年高考數(shù)學(xué)文理科試題（包括全國Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ卷，2022年只有全國Ⅰ，Ⅱ卷，為確保數(shù)量的一致再加上2022年的湖北卷）共30套試題為樣本.通過統(tǒng)計(jì)分析，2022—2022年的30套高考試題中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)文化類試題，五年內(nèi)數(shù)量共計(jì)77道（某些文理卷同樣一題計(jì)為兩題）.據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，近五年數(shù)學(xué)文化類題目數(shù)量平均每年15題，除在2022年有小幅度下降外，基本趨于穩(wěn)定，并且在2022年的時(shí)候有一定程度的上升.從總體上看數(shù)學(xué)文化類試題的數(shù)量在高考中呈上升趨勢，發(fā)展趨勢良好，因此，我們對(duì)數(shù)學(xué)文化類試題特征進(jìn)行研究分析有利于一線教師更好地教學(xué).

（二）數(shù)學(xué)文化試題命題特征分布

廣義的數(shù)學(xué)文化既有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，還包括數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等[2].本文借鑒的是顧沛所理解的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)文化的類別劃分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美以及數(shù)學(xué)生活應(yīng)用三個(gè)維度，并對(duì)其進(jìn)行研究.結(jié)合77道數(shù)學(xué)文化類高考試題的特點(diǎn)進(jìn)行文化背景及考察知識(shí)點(diǎn)分析，準(zhǔn)確到每一道題目是從哪一個(gè)維度表達(dá)數(shù)學(xué)文化的.分類并不是絕對(duì)的，不一定能對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容全數(shù)涵蓋.

高考數(shù)學(xué)文化類試題可以從三個(gè)維度進(jìn)行劃分，對(duì)比其數(shù)學(xué)文化背景與所考察知識(shí)點(diǎn)，我們可觀測到高考試題對(duì)于數(shù)學(xué)文化的知識(shí)考察廣泛、多樣.相對(duì)來說，數(shù)學(xué)文化類試題在高考理科試卷出現(xiàn)頻率稍高于文科試卷.知識(shí)點(diǎn)包括幾何與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、立體幾何、程序框圖、規(guī)律推理、運(yùn)算能力、數(shù)列及數(shù)學(xué)建模，其中考察較多的知識(shí)點(diǎn)是幾何與圖形和統(tǒng)計(jì)與概率.數(shù)學(xué)文化的常見類型中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)生活應(yīng)用類題目考察較多.

二、數(shù)學(xué)文化類高考試題剖析研究

在對(duì)數(shù)學(xué)文化高考試題進(jìn)行分析梳理后，本文從題型分布、來源和價(jià)值、考察頻率、浮現(xiàn)方式四個(gè)方面進(jìn)一步剖析數(shù)學(xué)文化試題的命題特征.

（一）數(shù)學(xué)文化類高考試題題型分布

先對(duì)2022—2022年的77道滲透數(shù)學(xué)文化知識(shí)的高考試題的題型進(jìn)行分類，進(jìn)而分析其題型的特點(diǎn).

從表1可以直觀地看出數(shù)學(xué)文化類高考試題的題型分布不均勻，其中選擇題所占比例最大，解答題占比略微小于選擇題，填空題占比最少，只有12.99%.

（二）數(shù)學(xué)文化類高考試題來源價(jià)值

高中數(shù)學(xué)課程提倡表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，因此教材的各個(gè)章節(jié)都滲透了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和人文精神[3].本文對(duì)77道數(shù)學(xué)文化類高考試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到三個(gè)維度的占比，結(jié)果取整.

據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)生活應(yīng)用類別涉及的題目最多，占比70%，題目來源主要表達(dá)在三個(gè)方面：一，以中外數(shù)學(xué)史料優(yōu)秀成果為背景.涉及數(shù)學(xué)史的題目多來源于《九章算術(shù)》《秦九韶算法》《周易》《四大名著》，其中以《九章算術(shù)》為主，還有部分題目涉及外國數(shù)學(xué)文化，譬如哥德巴赫猜想.二，以生活中的數(shù)學(xué)為背景.數(shù)學(xué)生活應(yīng)用類高考試題考察形式多樣且貼近生活，考察的知識(shí)點(diǎn)多出現(xiàn)于統(tǒng)計(jì)與概率的解答題中;三，以數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系為背景的題目.數(shù)學(xué)文化是一門具有自身獨(dú)特的美學(xué)特征功能與結(jié)構(gòu)的美學(xué)分支[4]，但是在高考試題中涉及數(shù)學(xué)美的題目較少，只占比9%.綜上可知，高考試題中科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值及應(yīng)用價(jià)值突顯較多，美學(xué)價(jià)值突顯較少.

（三）數(shù)學(xué)文化類高考試題考察頻率

1.橫向（同年高考對(duì)數(shù)學(xué)文化的考察頻率）

30套高考數(shù)學(xué)試題樣本，以每一套試題的數(shù)學(xué)文化類題目分值為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)每一年的三套高考試題中數(shù)學(xué)文化類題目的分值求平均值（結(jié)果取整）.經(jīng)統(tǒng)計(jì)得出每年高考試題中

數(shù)學(xué)文化類題目分值在20分左右，且分值呈上升趨勢，在2022年達(dá)到最高的22分.目前數(shù)學(xué)文化類試題的分值在高考數(shù)學(xué)總分中大約占比13.33%，說明高考命題對(duì)比重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)理解能力的考察.

2.縱向（五年高考卷對(duì)數(shù)學(xué)文化的考察頻率）

對(duì)每類文理科高考試題的數(shù)學(xué)文化類題目分值求平均值，數(shù)據(jù)顯示除2022年湖北卷高于全國Ⅰ、Ⅱ卷，2022年全國Ⅱ卷低于全國Ⅲ卷外，全國Ⅰ卷與Ⅱ卷滲透數(shù)學(xué)文化試題考察頻率均高于全國Ⅲ卷.這可能與全國卷使用地區(qū)相關(guān)，全國Ⅰ、Ⅱ卷用于經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)地區(qū)，所以對(duì)比重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的運(yùn)用理解狀況.

（四）數(shù)學(xué)文化高考試題浮現(xiàn)方式

數(shù)學(xué)文化在內(nèi)隱與外顯兩方面高度滲透：數(shù)學(xué)的理性精神對(duì)人類思維的影響稱為內(nèi)隱滲透;數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用與聯(lián)系稱為外顯滲透[5].

近五年高考試題中的數(shù)學(xué)文化類試題以顯性方式浮現(xiàn)的有40題，隱性方式浮現(xiàn)的有37題，顯性浮現(xiàn)方式滲透稍微多于隱性浮現(xiàn)方式，其中顯性浮現(xiàn)方式的滲透多用于選擇題，隱性浮現(xiàn)方式的滲透多用于考察統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)的解答題，并且都結(jié)合了生活中的常見問題.總而言之，兩種方式的浮現(xiàn)都可以潛移默化地提升學(xué)生的人文情懷，還深入滲透了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、對(duì)高考數(shù)學(xué)文化試題分析的結(jié)論

（一）題型不均衡但貼近生活便于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)

本文通過對(duì)數(shù)學(xué)文化類試題的分析發(fā)現(xiàn)高考試題對(duì)于數(shù)學(xué)文化滲透十分重視，特別在選擇題和解答題中對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透得較多，融入方式多從數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)生活應(yīng)用兩個(gè)維度，一方面培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)與生活的緊湊聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，改變了以往單純的知識(shí)性考察，讓學(xué)生了解中學(xué)數(shù)學(xué)的每道題都與實(shí)際生活有著關(guān)聯(lián)，并不是孤立出現(xiàn)的，而是人們通過日常生活思考發(fā)現(xiàn)總結(jié)出來的.

對(duì)于涉及數(shù)學(xué)生活應(yīng)用考察的題目，通過其他學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)系并創(chuàng)新實(shí)踐問題，表達(dá)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.同時(shí)為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視摸索設(shè)計(jì)多元化的設(shè)問方式，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的理解以及把握.

（二）浮現(xiàn)方式重外顯式表達(dá)對(duì)學(xué)生人文精神的培養(yǎng)

雖然顯性和隱性兩種浮現(xiàn)方式都有助于向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化并且結(jié)合滲透了一定的核心素養(yǎng)，但目前大多數(shù)試題是以數(shù)學(xué)有名題目或者數(shù)學(xué)文化背景“再現(xiàn)〞的方法進(jìn)行的.因此，浮現(xiàn)方式要重視多方面表達(dá)，并結(jié)合其他學(xué)科聯(lián)系數(shù)學(xué)文化，把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與學(xué)生能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相融合.

（三）考察頻率穩(wěn)定符合學(xué)生身心特點(diǎn)

每年的高考試題對(duì)數(shù)學(xué)文化類的考察數(shù)量相對(duì)穩(wěn)定，在解答題中多考察統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)，在選擇題中的考察重視開闊學(xué)生眼界思維，難度不高.高考命題運(yùn)用多種方式且層次較高，題目在蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)的同時(shí)，又不動(dòng)聲色地對(duì)學(xué)生的綜合知識(shí)以及學(xué)生的觀測發(fā)現(xiàn)、歸納概括、猜想證明等數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了考察，無疑高考題能成為滲透數(shù)學(xué)文化的典型范本.

四、數(shù)學(xué)文化滲透到課程教學(xué)中的思考與建議

從近五年高考試題中我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化對(duì)于學(xué)生具有重要意義，且地位漸漸上升，數(shù)學(xué)文化的滲透將會(huì)借著高考這個(gè)指揮棒更快地在課堂教學(xué)中落實(shí).目前數(shù)學(xué)文化隨著新課改的不斷深入已經(jīng)融入課標(biāo)與教材中，并且在高考試題中也有著一定程度的滲透，這些都讓學(xué)生在潛移默化中體會(huì)數(shù)學(xué)文化的魅力[6].

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)文化知識(shí)的滲透，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的理解.在教學(xué)中漸漸滲透數(shù)學(xué)文化，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).譬如教師在課堂前要進(jìn)行一定的準(zhǔn)備工作，讓學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)自主查找與新知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的歷史故事或者數(shù)學(xué)名家.在課堂教學(xué)中，教師也可以有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)文化，對(duì)教材中涉及的數(shù)學(xué)家相關(guān)故事進(jìn)行一定程度的講解，或者在情境教學(xué)導(dǎo)入中播放一些有意思的數(shù)學(xué)史故事視頻，使數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展蘊(yùn)蓄于數(shù)學(xué)史中，學(xué)生了解數(shù)學(xué)史有助于對(duì)數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解.

[1]顧沛.南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來的摸索與實(shí)踐——兼談科學(xué)教育與人文教育的融合[J].中國高教研究，2022（09）：92-94.

[2]祁平，任子朝，陳昂，等.基于數(shù)學(xué)文化視角的命題研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，57（09）：19-24.

[3]陳華.滲透數(shù)學(xué)文化