《總體離散程度的估計(jì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》教案【教材分析】本節(jié)是主要介紹如何從樣本中提取基本信息:方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差，來推斷總體的情況.統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；數(shù)學(xué)運(yùn)算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：難點(diǎn)：【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入據(jù)的離散程度的特征數(shù).回憶它們的定義及特點(diǎn)，用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差怎樣估計(jì)總體.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課209-2131、標(biāo)準(zhǔn)差和方差各指什么？2、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的特征各是什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義x，x，…，xx表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差1 2 n為(x－x2－x2x為(x－x2－x2x－n ii＝1

n ii＝1

n ii＝1總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義Y，Y，…，YY，則NN2＝Ni＝1

(Y－Y)2i

1 2 N＝2NY，Y，…，YYf(i＝1,2，…，k)，1 2 k i i1k2＝N

f(Y－Y)2.i ii＝1樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義y，y，…，yy，則nn2＝ni＝1

(y－y)2i

1 2 n為樣本方差，＝24.方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。诳坍嫈?shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．四、典例分析、舉一反三題型一標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用例1甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：99 10098 100 100 103乙：99 100102 99 100 100分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【答案】 (1)x

＝100，x

7＝100.2＝2＝1.甲 乙 甲 3 乙(2)乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】 (1)x

1＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，甲 6x 1＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.乙 612＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－1002＋(100－100)2＋(100－100)2甲 67＋(103－100)2]＝，312＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－1002＋(99－100)2＋(100－100)2乙 6＋(100－100)2]＝1.(2)2>2，所以乙機(jī)床加工甲 乙零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.解題技巧（實(shí)際應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義）數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高．跟蹤訓(xùn)練一1．小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(單位：分)記錄如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好？x＝85(2＝31.25；x＝84(2＝1 1 2 241.75.理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．【解析】計(jì)算理科同學(xué)成績的平均數(shù)x

1＝×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋1 819＋94)＝85(2＝×[(79－85)2＋(7－85)2＋(81－85)2＋(81－85)21 8＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；計(jì)算文科同學(xué)成績的平均數(shù)x

1＝×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)2 8184(2＝×[(73－84)2＋(80－84)2(80－84)2＋(81－84)2＋(84－2 884)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.xx，2<2，1 2 1 2所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．題型二用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體2在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分23分別為170.612.5927160.6計(jì)嗎？【答案】能，估計(jì)為51.4862【解析】引入記號(hào)，把男生樣本記為x,x, ,x ，其平均數(shù)記為x，方差記1 2 23為s2；把女生樣本記為y,y, ,y ，其平均數(shù)記為y，方差記為s2；把總樣本x 1 2 27 y數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為z，方差記為s2.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為s2

123

xz2

y z2，為了與50

i ji1 jx,y聯(lián)系，變形為s2

123

xxxz2

y yyz2，計(jì)算后可得50

i ji1 j23i1

2xxxzi

27j

2yj

yz

.這樣變形后可計(jì)算出s2．這也就是估計(jì)值．解題技巧(用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體注意事項(xiàng))標(biāo)準(zhǔn)差代表數(shù)據(jù)的離散程度，考慮數(shù)據(jù)范圍時(shí)需要加減標(biāo)準(zhǔn)差.換．跟蹤訓(xùn)練二181247.43.7，56.211.8，計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．【答案】平均數(shù)為52.68分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.37.x，x，…，xx，方1 2 82；把觀眾代表打分樣本記為yyyy，方差記為x 1 2 122z2.yz

8 12×47.4＋×56.2＝52.68(分)，20 201總樣本方差為：2＝ [20

(x－zi

12

(y－z)2]ji＝1 j＝11＝ {8[2＋(x－z)2]＋12[2＋(y－z)2]}20 x y1＝ {8[3.72＋(47.4－52.68)2]＋12[11.82＋(56.2－52.68)2]}＝107.6，20總樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝10.37.52.68五、課堂小結(jié)9.2.4總體離散程度的估計(jì)1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義9.2.4總體離散程度的估計(jì)1.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義122.總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義3.樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義4.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的特征七、作業(yè)課本213頁練習(xí)，214例習(xí)題9.2的剩余題.【教學(xué)反思】學(xué)生對(duì)公式的轉(zhuǎn)化有一定的困難，需細(xì)細(xì)推敲.《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差)．會(huì)求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差．核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：方差、標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)概念的理解；數(shù)學(xué)運(yùn)算：求方差、標(biāo)準(zhǔn)差;數(shù)據(jù)分析：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：求樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入209-2131.方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義：x，x，…，xx表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差1 2 n1n為 (x－x)2＝ ，標(biāo)準(zhǔn)差為 .n ii＝1總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)差的定義Y，Y，…，YY，則1 2 N稱2＝ 為總體方差＝ 為總體標(biāo)準(zhǔn)差如果總體的N個(gè)變量YYf(i1 2 k i i1,2，…，)，則總體方差為2＝ .樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的定義y，y，…，yy，則1 2 n稱2＝ 為樣本方差，＝2為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．方差、標(biāo)準(zhǔn)差特征標(biāo)準(zhǔn)差方差刻畫了數(shù)據(jù)的 程度或波動(dòng)幅度標(biāo)準(zhǔn)差越大數(shù)據(jù)的離散程度越 ；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越 ．在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．但在解決實(shí)際問題中，一般多采用 ．小試牛刀1．7場(chǎng)比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)這次籃球比賽活動(dòng)中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是( )A．甲 B．乙C．甲、乙相同 D．不能確定數(shù)學(xué)老師對(duì)某同學(xué)在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析判斷該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定那么老師需要知道該同學(xué)這5次成績的( )A．B．方差或標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù)或頻率D．頻數(shù)或眾數(shù)已知五個(gè)數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為 ．5x2x＋1，1 2 3 4 5 1 2 32x＋1，2x＋1這5個(gè)數(shù)的方差是 ．4 5【自主探究】題型一標(biāo)準(zhǔn)差與方差的應(yīng)用例1甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100mm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為：甲：99 10098 100 100 103乙：99 100102 99 100 100分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；跟蹤訓(xùn)練一1．為了參加某數(shù)學(xué)競(jìng)賽，某高級(jí)中學(xué)對(duì)高二年級(jí)理科、文科兩個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了賽前模擬測(cè)試，成績(單位：分)記錄如下．理科：79,81,81,79,94,92,85,89文科：94,80,90,81,73,84,90,80組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好？題型二用樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體2在對(duì)樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分23分別為170.612.5927160.6計(jì)嗎？跟蹤訓(xùn)練二181247.43.7，56.211.8，計(jì)算這名選手得分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】x,x1 2

,,x10

2x1

1，2x2

1110的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8B．15 C．16 D．32在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)10710A．3，4B．10C．2，3D．2，337甲78109886乙910787782則下列判斷正確的是（ ）A．甲射擊的平均成績比乙好B．乙射擊的平均成績比甲好C．甲射擊的成績的眾數(shù)小于乙射擊的成績的眾D．甲射擊的成績的極差大于乙射擊的成績的極2已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10

，則xy .106請(qǐng)用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)出來；請(qǐng)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)甲、乙兩人這次的射擊情況進(jìn)行比較．答案小試牛刀1.B.2．B.3．√2.4.28自主探究1【答案】(1)x

＝100，x

7＝100.2＝，2＝1.甲 乙 甲 3 乙(2)乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.【解析】 (1)x

1＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，甲 6x 1＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.乙 612＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－1002甲 67＋(103－100)2]＝，312＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2乙 6＋(100－100)2]＝1.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又2>2，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.跟蹤訓(xùn)練一1x

甲＝85(2＝31.25x

乙＝84(2＝1 1 2 241.75.理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．【解析】計(jì)算理科同學(xué)成績的平均數(shù)x

1＝×(79＋79＋81＋81＋85＋89＋1 819＋94)＝85(2＝×[(79－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)21 8＋(85－85)2＋(89－85)2＋(92－85)2＋(94－85)2]＝31.25；計(jì)算文科同學(xué)成績的平均數(shù)x

12＝8×(73＋80＋80＋81＋84＋90＋90＋94)184(2＝×[(73－84)2＋(80－84)2＋(80－84)2＋(81－84)2＋(84－2 884)2＋(90－84)2＋(90－84)2＋(94－84)2]＝41.75.xx，2<2，1 2 1 2所以從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，理科組同學(xué)在此次模擬測(cè)試中發(fā)揮比較好．例2【答案】能，估計(jì)為51.4862【解析】引入記號(hào)，把男生樣本記為x,x, ,x ，其平均數(shù)記為x，方差記1 2 23為s2；把女生樣本記為y,y, ,y ，其平均數(shù)記為y，方差記為s2；把總樣本x 1 2 27 y數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為z，方差記為s2.根據(jù)方差的定義，總樣本方差為s2

123

xz2

y z2，為了與50

i ji1 jx,y聯(lián)系，變形為s2

15050

xxxz2i

y yyz2，計(jì)算后可得j i1 j23i1

2xxxzi

27j

2yj

yz

.這樣變形后可計(jì)算出s2．這也就是估計(jì)值．跟蹤訓(xùn)練二52.6810.37.【解析】把專業(yè)人士打分樣本記為x，x，…，xx，方1 2 82；把觀眾代表打分樣本記為yyyy，方差記為x 1 2 122z2.yz

8 12×47.4＋×56.2＝52.68(分)，20 201總樣本方差為：2＝ [20

(x－zi

12

(y－z)2]ji＝1 j＝11＝ {8[2＋(x－z)2]＋12[2＋(y－z)2]}20 x y1＝ {8[3.72＋(47.4－52.68)2]＋12[11.82＋(56.2－52.68)2]}＝107.6，20總樣本標(biāo)準(zhǔn)差s＝10.37.52.68當(dāng)堂檢測(cè)1-3.CDD4.96.5(1)(2)【解析】(1)甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計(jì)表如下：(2)x＝×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環(huán))，環(huán)數(shù)678環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)00222乙命中次數(shù)1010321x＝×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環(huán))，乙 61 22＝×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－92×2]＝，甲 6 312＝×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]1，乙 6x＝x，2<2，甲 乙 甲 乙所以甲與乙的平均成績相同，但甲的發(fā)揮比乙穩(wěn)定．《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固1x(＝1,2,3x＋(＝1,2,3i i其中則下列結(jié)論正確的是( A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化40mm10A．極差 B．方差 C．平均數(shù) D．眾3．在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7A．A．9.4，B．9.4，C．，D．，如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測(cè)試成績的折xxs2s2，則A B A B（ ）xA

x ，s2B

s2BD．xA

x，s2B

s2B

B．xA

x ，s2B

s2B

C．xA

x，s2B

s2B20圖所示.s,s,s1 2

分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）s2

ss1

ss s1 3

s3

ss1

s s s3 2 1已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .xx1 2

,,x6

的方差是2，并且x2x1

2x6

2

18，x0，則x .某體校甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有611號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6甲隊(duì)677877乙隊(duì)676797若選擇一個(gè)隊(duì)伍參加比賽，應(yīng)該選擇哪一個(gè)隊(duì)？能力提升PM2.59110PM2.5日均值（單位：g/m3）的折線圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）10PM2.53310PM2.53210PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)10PM2.544為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的認(rèn)為作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為樣本方差為且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 .10名用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分分別為92，84，86，78，89，74，83，77，89.xs2；303335在（1）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在（xsxs）之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A303335參考數(shù)據(jù)：

5.48

5.74

5.92.素養(yǎng)達(dá)成12．1090090010900ABA87，4；B28，1.名學(xué)生的選做題得分的平均數(shù)與方差.《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》課后作業(yè)答案解析基礎(chǔ)鞏固1x(＝1,2,3x＋(＝1,2,3i i其中則下列結(jié)論正確的是( A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變，方差保持不變C．平均數(shù)不變，方差變D．平均數(shù)與方差均發(fā)生變化【答案】BB.40mm10極差【答案】C

方差 C．平均數(shù) D．眾數(shù)【解析】由于極差反映所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差的大小，方差反映所有數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，平均數(shù)反映所有數(shù)據(jù)的平均值的大小，眾數(shù)反映所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)的大小，因此由圖可知不能從圖中數(shù)據(jù)直接比較平均數(shù)的大小.故選:C在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7A．A．9.4，B．9.4，C．，D．，【答案】D9.4,9.4,9.6,9.4,9.7x9.49.49.69.49.79.5，方差5D(9.49.5)2(9.49.5)2(9.69.5)2(9.49.5)2(9.79.5)25

0.016D如圖所示是小王與小張二人參加某射擊比賽的預(yù)賽的五次測(cè)試成績的折xxs2s2，則A B A B（ ）xA

x ，s2B

s2BD．xA

x，s2B

s2B

B．xA

x ，s2B

s2B

C．xA

x，s2B

s2B【答案】C【解析】觀察題圖可知，實(shí)線中的數(shù)據(jù)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)，所以小王成績的平均數(shù)大于小張成績的平均數(shù)，即xA

x；B顯然實(shí)線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)都大于或等于虛線中的數(shù)據(jù)波動(dòng)，所以小王成績的方差大于小張成績的方差，即s2A

s2.B故選：C.20圖所示.s,s,s1 2

分別表示甲廠、乙廠、丙廠這次抽檢質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）s2

ss1

ss s1 3

s3

ss1

s s s3 2 1【答案】C【解析】由題，得甲廠的平均數(shù)x1

15758595108.5，20s21578.52588.52598.525108.521.25，1標(biāo)準(zhǔn)差s1

20 1.25 ；1.25x2

14768694108.5，20方差s21478.52688.52698.524108.521.05，2 20 1.05標(biāo)準(zhǔn)差s ；1.052x3

16748496108.5，20方差s21678.52488.52498.526108.521.45，3 20 1.45標(biāo)準(zhǔn)差s .1.453所以s3

ss.1 2故選：C已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是 .5【答案】.36788910【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6

8，所以該組數(shù)據(jù)的方差是1[(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2]5.6 3xx1 2

,,x6

的方差是2，并且x2x1

2x6

2

18，x0，則x .【答案】2【解析】由題意結(jié)合方差的定義有：xx2x1 2

x2 x6

x

12 ①，而x2x1 2

2x6

2

18， ②，x2xx6 1 2x，6①-②有：6xx2xx6 1 2x，61 2xx1 2

x6

6x6x212x0，x0x22．某體校甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)各有611號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6甲隊(duì)677877乙隊(duì)676797若選擇一個(gè)隊(duì)伍參加比賽，應(yīng)該選擇哪一個(gè)隊(duì)？【答案】派甲隊(duì)參加比賽.【解析】甲、乙兩隊(duì)環(huán)數(shù)的平均數(shù)均為7.甲組數(shù)據(jù)的方差s212002001；甲6 3乙組數(shù)據(jù)的方差經(jīng)s2120202201.乙6 所以甲、乙兩隊(duì)的平均水平相同，但甲隊(duì)更穩(wěn)定.所以派甲隊(duì)參加比賽.能力提升PM2.59110PM2.5日均值（單位：g/m3）的折線圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）10PM2.53310PM2.53210PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)10PM2.544【答案】C【解析】由折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為313332，中位數(shù)小于平均數(shù)；前44424故選：C為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)在全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)