小升初銜接班講義

第一講豐富的圖形世界【知識要點(diǎn)】一、正方體的平面展開圖（11種）;.“一四一”型：6個(gè)對頂格田字格個(gè)對頂格田字格個(gè)二、幾何體的三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）；（-）已知幾何體，畫三視圖.正（主）視圖：從左往右看（有幾列，每列最高有幾層），數(shù)字化寫了下面;.左視圖：從里往外看（有幾列，每列最高有幾層），數(shù)字化寫了左側(cè)；.俯視圖：最底層（方位）.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，請畫出它的三種視圖.（-）已知三視圖，確定幾何體.將正視圖數(shù)字化寫在俯視圖的下面；將左視圖數(shù)字化寫在俯視圖的左側(cè)；.將“1”所在的行或列全部填T；.分析其它空格的可能性（最高值）主視圖左視圖俯視圖如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是

主視圖左視圖俯視圖【新知講授】.如圖，將標(biāo)號為A、B、C、組圖形，則按A、B、C、D的順序確定正確對應(yīng)的圖形順序是（）.P、M、Q、NQ、N、M、PM,P、Q、NN、Q、P、M.在桌子上放著五個(gè)薄圓盤，如右圖所示.它們由下到上放置的次序應(yīng)當(dāng)是（ ）.（A）X,Y,Z,W,V （B）X,W,V,Z,Y（C）Z,V,W,Y,X （D）Z,Y,W,V,X4.在下列圖形中（每個(gè)小正方形皆相同）可以是一個(gè)正方體表面展開圖的是（(A)6.正方體的平面展開圖是右圖，原正方體形如（ ）.(A) (B) (C) (D).在下列圖形中（每個(gè)小正方形皆相同）可以是一個(gè)正方體表面展開圖4.在下列圖形中（每個(gè)小正方形皆相同）可以是一個(gè)正方體表面展開圖的是（(A)6.正方體的平面展開圖是右圖，原正方體形如（ ）.(A) (B) (C) (D)7.如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是（ ）.田d-F田d-F(A) (B)8.由幾個(gè)小立方體搭成的一個(gè)幾何體如圖1所示，它的主(正)視圖見圖2,那么它的俯視(D)8.由幾個(gè)小立方體搭成的一個(gè)幾何體如圖1所示，它的主(正)視圖見圖2,那么它的俯視(D)10.如果用口表示1個(gè)立方體，用■表示兩個(gè)立方體疊加，用?表示三個(gè)立方體疊加，那么11.可畫出的平面圖形是(下圖是由一些相同的小正方形構(gòu)成的幾何體的三視圖，那么這些相同的小正方形的個(gè)數(shù)是().).11.可畫出的平面圖形是(下圖是由一些相同的小正方形構(gòu)成的幾何體的三視圖，那么這些相同的小正方形的個(gè)數(shù)是().).(A)4(A)4 (B)5.已知一個(gè)物體由x個(gè)相同的正方體堆成,值是( ).(A)13 (B)12叢正面看 從左邊看從上面看隹□小產(chǎn)(第11題圖).一個(gè)畫家有14個(gè)邊長為1m的正方體，把露出的表面都涂上顏色，那么被涂.(A)19m2 (B)21m2(06 (D)7它的主視圖和左視圖如圖所示，那么x的最大(Oil (D)10Bz□丑彩主視圖左視圖(第12題圖) (第13題圖)他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他顏色的總面積為().14.把圖中的片沿虛線折起來，便可成為一個(gè)正方體，這個(gè)正方體4號面的對面是—(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖)(033m2 (D)34m2

14.把圖中的片沿虛線折起來，便可成為一個(gè)正方體，這個(gè)正方體4號面的對面是—(第14題圖)(第15題圖)(第16題圖).長方體的主視圖、俯視圖如圖所示（單位：m）,則其左視圖面積是..把圖（1）的正方體表面展開成圖（2）時(shí)，有一個(gè)面的4條棱都沒有被剪開，這個(gè)面是正方形.（用字母表示）..由一些相同的小正方體構(gòu)成一個(gè)立體圖形，如圖是從不同的方向看這個(gè)立體圖形的平面圖形，則構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方形附律是.主視圖左視圖俯視圖.如圖是一個(gè)正方體木塊的表面展開圖.若在正方體的各面填上數(shù)，使得對面兩數(shù)之和為7,則A處填的數(shù)是,B處填的數(shù)是,C處填的數(shù)是..一張桌子上擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共擺放有 個(gè)碟子. 彳、.如圖都是由邊長為1的正方體疊成的圖形.例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位,第（2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（3）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位.（1）依此規(guī)律，求第（5）個(gè)圖形的表面積是多少個(gè)平方單位？（2）第（n）個(gè)圖形的表面積又是多少個(gè)平方單位？ Q,.請?jiān)趫D中用陰影標(biāo)出六個(gè)小正方形，它們是一個(gè)正方形的展開圖（要求畫法各不相同）..如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，分別寫出搭成這個(gè)幾何體共用塊小立方塊;主癖俯共用塊小立方塊;共用共用塊小立方塊;主癖俯共用塊小立方塊;共用塊小立方塊;主視圖俯視圖主視圖俯視圖.如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單的兒何體的主視圖和俯視圖.(1)請你畫出這個(gè)幾何體的一種左視圖；(2)若組成這個(gè)兒何體的小正方體的塊數(shù)為n,請你寫出n的所有可能值.第二講線段【知識要點(diǎn)】一、直線、射線、線段;1.區(qū)別:直線射線線段圖形AA幾何表示直線AB（直線BA）同一條直線射線茄（冰線BA）不同射線線段AB（線段BA）同一條線段端點(diǎn)沒有1個(gè)2個(gè)延伸方向兩端延伸一端延伸無延伸長度度量不能不能能2.關(guān)系（聯(lián)系）：射線、線段是直線的一部分射線：直線上一點(diǎn)及一旁的部分；線段：直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)之間的部分；3.注意：兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)確定兩條射線；兩點(diǎn)確定一條線段：二、線段的中點(diǎn)；.定義：將一條線段平均分成相等的兩段的點(diǎn). A P.性質(zhì)：如圖，P為線段AB的中點(diǎn)，則有：①PA=PB：②AB=2PA；③AB=2PB；（4）PA=-AB；⑤PB=，AB；2 23.判定P為線段AB的中點(diǎn)：注意點(diǎn)P是否在繾段AB上；（注意在無圖條件下區(qū)別：在耳繾AB上）；三、線段的有關(guān)計(jì)算（和、差、倍、分）；四、兩點(diǎn)間的距離.定義：連接兩點(diǎn)間的線段的冷度；.能用“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋生活中的實(shí)際問題；.應(yīng)用：判斷A、B、C三點(diǎn)共線的方法：AB、AC、BC三條線段的長度滿足其中兩條線段的長等于第三條線段的長.【新知講授】 OAB.如圖，下列說法不正確的是（ ）. * * * （A）直線AB與直線BA是同一條直線 （B）射線0A與射線0B是同一條射線（0射線0A與射線AB是同一條射線 （D）線段AB與線段BA是同一條線段.下列圖形中，能相交的是( ).TOC\o"1-5"\h\zA\ q OC(A) (B) (0 (D).點(diǎn)C在線段AB上，給出下列關(guān)系：①AC+BC=AB；②AB-AC=BC；③AB-BC=AC；④AC=BC.其中一定正確的個(gè)數(shù)是( ).(D)3個(gè)).(A)0個(gè) (B)l個(gè) (D)3個(gè))..點(diǎn)M在直線AB上，下列條件中能判斷點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)的是((D)AM+BM=AB(A)AM=-AB (B)AB=2BM (C)AM=BM(D)AM+BM=AB2.下面說法中不正確的是().(A)兩點(diǎn)之間線段最短 (B)兩點(diǎn)確定一條直線(C)直線、射線、線段都有中點(diǎn) (D)兩條不同的直線相交.下面各種情況中，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上的是( ).(A)AB=5cm,AC=4cm,BC=2cm (B)AB=20cm,AC=8cm,BC=15cm(C)AB=16cm,AC=10cm,BC=3cm (D)AB=13cm,AC=16cm,BC=3cm.C為線段AB延長線上的一點(diǎn)，且AC=3AB,則BC為AB的..已知A、B、C在同一直線上，AB=8,BC=4,則線段AC的長度為..已知AB=3,AC=9,當(dāng)BC=時(shí)，點(diǎn)A、B、C在同一條直線上..如圖，AC=BC=a,BD=b,則AD=..如圖，已知線段AB=11,C、D為AB上的兩點(diǎn)，且AD=8,BC=9,則線段CD的長為.AC片― ACDB.如圖，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中點(diǎn)，MC=1,則AD=..如圖，已知B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，MN=a,BC=b,則線段AD=.ABMC D AMBCND.一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動，第一次跳動到0A的中點(diǎn)Aj處，第二次從A1點(diǎn)跳動到0A1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2點(diǎn)跳動到0A2的中點(diǎn)A3處，如此不斷跳動下去，則第n次跳動后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離為。OA4A3A2AiAOA4A3A2AiA.如圖，AB：BC：CD=2：3：4,E,F分別是AB和CD的中點(diǎn)，且EF=12厘米(cm),求AD的長. 1綽米TOC\o"1-5"\h\z? '? ? ? ? ?\o"CurrentDocument"A E B C F D.如圖，延長線段AB到C,使BC=3AB,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD=3cm,那么線段AC的長度是多少？ . . . .A B D C.如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn).若MN=a,BC=b,求AD.AMB、 ? -CND.如圖，已知B是線段AC上的一點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，N是線段AC的中點(diǎn)，P為AM的中點(diǎn)，Q為AN的中點(diǎn)，求變的值.PQ.如圖，在直線1上取A,B兩點(diǎn)，使AB=10厘米，再在1上取一點(diǎn)C,使AC=2厘米，M,N分別是AB,AC中點(diǎn).求MN的長度.TOC\o"1-5"\h\z? ? ? ? ?/\o"CurrentDocument"A N C M BQ) I\o"CurrentDocument"CNAM B(b).已知：如圖，線段AB=10,P為線段AB上一個(gè)動點(diǎn)，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).(1)試問：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你求出線段MN的長：若改變，請說明理由； AMP~N~~B(2)如圖，若P為線段AB反向延長線上的一個(gè)動點(diǎn)，其它條件不變，試問：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你求出線段MN的長；若改變，請說明理由. 一一一一 一.如圖，動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向正方向運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知動點(diǎn)A、B的速度比是1：4（速度單位：單位長度/秒）.（1）求出兩個(gè)動點(diǎn)的運(yùn)動速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置;-12-9-6-3 0 3 6 91215（2）若兩點(diǎn)A、B從（1）中的位置同時(shí)按原速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)A、B之間的，處？3（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到點(diǎn)A后立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到點(diǎn)B后又立即向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時(shí)，立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么從點(diǎn)C開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？第三講角（1）【知識要點(diǎn)】一、角TOC\o"1-5"\h\z.定義1:共頂點(diǎn)的兩條射線； A定義2：將一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形； /.角的表示方法：NAOB或N1或Na等： /二、1.特殊角：周角（360°）、平角（180°）、直角（90°）； /.鈍角：大于90°且小于180°； /.銳角：大于0。且小于90°； 尸 注意：在沒有特別條件下，研究的角都是大于0°且小于180。的角；三、角的度量.度、分、秒的換算與計(jì)算：.鐘表是的角度問題（秒針、分針、時(shí)針的追及問題）：秒針的速度：36。。/分、分針的速度：6。/分、時(shí)針的速度：2/分;四、角的平分線（類比中點(diǎn)研究角平分線）四、.定義：.性質(zhì)：如圖：OP平分NA0B,則有：①N1=N2；②NA0B=2Nl：③NA0B=2N2：@Z1=-ZAOB；⑤N2=1NA0B；2 2.判定OP平分NAOB點(diǎn)：注意射線0P是否在角NAOB的內(nèi)部（注意在無圖條件下區(qū)別：在角/AOB的外部）;.折疊問題與角度計(jì)算問題（折疊線即角平分線）四、角的和、差、倍、分的計(jì)算.【新知講授】例一、度、分、秒的換算與計(jì)算36°42'52"=。(保留兩位小數(shù))：42°="'"；(2)計(jì)算：①27°47'36"+35°27'42"=；②89°12'24"-35°57'39"=；(3)27°47'X3-108030，4-6=.例二、鐘表上的角度問題仔細(xì)觀察時(shí)鐘鐘面，請回答：7點(diǎn)到8點(diǎn)之間（1）時(shí)針與分針成直角是在:（2）時(shí)針與分針重合是在;（3）時(shí)針與分針之間的夾角為60°是在.例三、角度的計(jì)算圖1圖3D圖2圖4(1)如圖，將兩塊直角三角板的某個(gè)頂點(diǎn)重合為如圖的位置,①圖］中，NBCD=；②圖2中，ZACB=；③圖3中，若NACE=72°,則NBCD=若/BDC=26°,則NCDE=圖1圖3D圖2圖4(2)已知：如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，過0作射線OC,0D平分NAOC,0E在NBOC內(nèi),且NB0E=2NC0E,若NDOE=72°,求NBOE的度數(shù).【題型訓(xùn)練】.若NA0B=30°,自NAOB的頂點(diǎn)0引射線0C,若NAOC：ZA0B=4：3,則NBOC=().(A)10° (B)40° (070° (D)10°或70°.下面說法中正確的是( ).(A)若NA0B=2NA0C,則0C平分NAOB (B)延長NA0B的平分線0C(C)若射線0C、0D三等分NA0B,則若NA0C=/D0C (D)若0C平分NA0B,則NA0C=/B0C.如圖，Zl=15°,ZA0C=90°,點(diǎn)B、0、D在同一直線上，則N2的度數(shù)為().(A)75° (B)15° (C)105° (D)165°.如圖，在一個(gè)正方體的2個(gè)面上畫了兩條對角線AB,AC,則這兩條對角線的夾角NBAC的度數(shù)為().(A)60° (B)75° (090° (D)45°.在如圖所示的4X4的方格表中，記NABD=a,ZDEF=P,NCGH=Y，貝U( ).(A)P<a<y (B)3<y<a(C)a<y<0 (D)a<0<y6.4點(diǎn)鐘到5點(diǎn)鐘之間，時(shí)針、分針有兩次成90°,這兩次成90°角的時(shí)間間隔是( ).(A)30分鐘小、360..(B)—分鐘11420(A)30分鐘小、360..(B)—分鐘11420(C)次分鐘11(D)45分鐘7.如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若21=50°,則NBFE=().(A)60° (B)65° (C)70° (D)80°8.如圖，將直角三角形紙片ABC(NBAC=90°)沿線段AD折疊，使B點(diǎn)落在E點(diǎn)，且AC恰好平分NDAE,則NBAD的度數(shù)是().(A)60° (B)67.5° (C)70° (D)75°9.如圖，將一個(gè)三角形紙片(△ABC),沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若NADE=50°,則/BDF=().(A)50° (B)60°(C)70° (D)80°TOC\o"1-5"\h\z.如圖，ZB0D=2ZB0A,0C平分NAOD.下列結(jié)論：①NB0C=1nA0B；②/BOC=』NAOB；3 2③ND0C=2NB0C；④ND0C=3NB0C.其中正確的結(jié)論有( ).(A)①② ⑻?? (C)?? (D)??.鐘表時(shí)間是2時(shí)15分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是..計(jì)算：(1)37°28'+44°49,=；(2)25°36'X4=；108°18'32H-52°42'30"=；(4)163°+7=(精確到分)..以NA0B的頂點(diǎn)0為端點(diǎn)引射線0C,使得/AOC：NBOC=5：4,若NA0B=15°,則NA0C的度數(shù)是..如圖，Zl：Z2：Z3:N4=l：2：3：4,則N3的度數(shù)為..如圖，將一個(gè)直角三角形紙片(NACB=90°),沿線段CD折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)A處，若ZACBf60",則NACD=..如圖，已知NE0F=90°,直線AB經(jīng)過點(diǎn)0,ZB0F-ZA0E=,若NA0F=2NA0E,則ZB0F=..如圖，0B平分NA0C,且N2：Z3：N4=2：5：3,則/1=.

.在NAOB的內(nèi)部，以0為端點(diǎn)畫一條射線，可構(gòu)成3個(gè)角，畫2條射線可構(gòu)成6個(gè)角.(1)如圖，畫3條射線，那么圖中共有個(gè)角；畫5條射線，有個(gè)角;(2)如果在NAOB的內(nèi)部，以。為端點(diǎn)畫射線，能否構(gòu)成46個(gè)角？若能，請問畫了多少條射線；若不能請說明理由；(3)試探索：如果引出〃條射線，有多少個(gè)角？19.直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NAOD,ZF0C=90°,Zl=40°,求/2與N3的度數(shù).19.20.已知0為直線AB上的一點(diǎn)，NCOE是直角，0F平分NAOE.(1)如圖1,若NC0F=34°,則/BOE=；若NC0F=m°,則NBOE=；ZB0E與NCOF的數(shù)量關(guān)系為；(2)當(dāng)射線0E繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，(1)中NB0E與NC0F的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由.(3)在圖3中，若NC0F=65°,在NB0E的內(nèi)部是否存在一條射線0D,使得2NB0D與NAOF的和等于NBOE與NBOD的差的一半？若存在，請求出NBOD的度數(shù)；若不存

第四講角(2)【知識要點(diǎn)】一、兩個(gè)角之間的特殊婺學(xué)關(guān)系:.余角：和為90°的兩個(gè)銳角叫做互為余角，其中一個(gè)是另一個(gè)的余角;.補(bǔ)角：和為180°的兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角:二、方位角；.正東、正南、正西、正北方向；.二、方位角；.正東、正南、正西、正北方向；.東南、東北、西南、西北方向；.北偏東a°(0<a°<90°)；北偏西a°(0<a°<90")；南偏東a°(0<a°<90°)；南偏西a°(0<a°<90")；三、與角度有關(guān)的綜合計(jì)算.【新知講授】例1、如圖，已知NA0C=ND0E=90°.(1)如果Nl=38°,求NB0E的度數(shù)。正北西北 東北北偏東60。正西 — 正東西南 東南正南(2)寫出圖中與N1互余的角：(3)寫出圖中與N1互補(bǔ)的角:3例2、(1)一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角的和比平角的士多1°,求這個(gè)角.4一個(gè)銳角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的度數(shù)比為3：1,則這個(gè)角的度數(shù)為一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大.例3、如圖，已知A、0、E三點(diǎn)在一條直線上，0B平分NAOC,NA0B+ND0E=90°,試問:NC0D與NC0D與ND0E之間有怎樣的關(guān)系?說明理由.例4、如圖,0是直線AB上一點(diǎn),0C平分NAOB,在直線AB另一側(cè)以0為頂點(diǎn)作ND0E=90°.例5,例6、如圖，貨輪。在航行過程中，發(fā)例4、如圖,0是直線AB上一點(diǎn),0C平分NAOB,在直線AB另一側(cè)以0為頂點(diǎn)作ND0E=90°.例5,例6、如圖，貨輪。在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它的北偏西30°、西北方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C.(1)仿照表示燈塔方位的方法，在圖中畫出表示客輪B和海島C方向的射線：(2)在(1)的條件下填空：ZB0C=和NA0D互余的角為： ,ZBOE=例7、在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40°方向，那么這艘船位于這個(gè)燈塔的().(A)南偏西50°方向(C)北偏東50°方向(B)南偏西40°方向⑻北偏東40°方向已知：如圖，0B是NA0C外一條射線，且0M平分NAOB,0N平分/B0C.(1)當(dāng)NA0C=90°,ZB0C=60°,時(shí)，4MON=(2)猜想：/當(dāng)A0C=a,NB0C="，NM0N的度數(shù)為.請證明你的結(jié)論；(3)若OB是NAOC內(nèi)一條射線，其它條件不變，(2)中結(jié)論是否依然成立？請畫出圖形并證明你的結(jié)論.【題型訓(xùn)練】.互為余角的兩個(gè)角之差為35°,則較大角的補(bǔ)角是( ).(A)117.5° (B)112.5° (C)125° (D)127.5°.兩個(gè)角的大小之比是7:3,它們的差是72°,則這兩個(gè)角的關(guān)系是( ).(A)相等 (B)互補(bǔ) (C)互余 (D)無法確定4.若NB與Na互補(bǔ)，/丫與Na互余，且NB與Ny的和是？個(gè)平角，則NB:Na=().3(A)2- (B)5 (Oil (D)無法確定5.如圖，ZA0B=180°,0D是NCOB的平分線，0E是NA0C的平分線，設(shè)/BOD=a,則與a的余角相等的角是().(A)ZOOD(B)ZODE(C)ZDOA(D)ZCOA.如圖，直線AB、DE相交于點(diǎn)0,從點(diǎn)0引射線0C,使NC0D=90°,下列結(jié)論：①NAOC與NBOD互余；②NAOC=NBOD：③NAOC與NBOC互補(bǔ)：④NBOE與NBOD互補(bǔ).其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是().(A)l個(gè) (B)2個(gè) (03個(gè) (D)4個(gè).如圖，若在陽光下你的身影的方向?yàn)楸逼珫|60°方向，則太陽相對于你的方向是( ).7.(A)南偏西60°①NAOP=/BOP；②NAOP=-NAOB；③7.(A)南偏西60°①NAOP=/BOP；②NAOP=-NAOB；③NAOB=NAOP+NBOP；2對于銳角/AOB,下列說法:?ZAOP=ZBOP=-ZAOB.其中能說明射線0P一定是NAOB的平分線的有( ).2(A)①0 (B)①③④ (C)①④ (D)只有④.如圖，把一張矩形紙片沿著EF折疊，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置，且NMFE=2NMFB,則ZMFB=..如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，ZA0D=120°,ZA0C=90°,0E平分NBOD,則圖中彼此互補(bǔ)的角有對..如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，NA0E=NF0D=90°,0B平分NCOD,圖中與NDOE互余的'CAOB

'CAOB.已知將一副三角板（直角三角形OAB和直角三角形OCD,ZA0B=90°,ZC0D-300）如

圖1擺放，點(diǎn)0、A、C在一條直線上.將直角三角形0CD繞點(diǎn)0逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a.（1）如圖2,當(dāng)a為多少度時(shí)，0B恰好平分/C0D?(2)(2)如圖3,當(dāng)0°<a<90°時(shí)，作射線0M平分NA0C,射線0N平分/BOD,在旋轉(zhuǎn)過程中，NM0N的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變求其值；如果變化，說明理由.在旋在旋DN如圖4,當(dāng)180°<?<270°時(shí)，射線0M、0N仍然分別平分NAOC、ZB0D,轉(zhuǎn)過程中，（2）中的結(jié)論是否成立？寫出你的結(jié)論并根據(jù)圖4說明理由.

DN.將一個(gè)含60°角的直角三角板0AB(/A0B=60°)如圖1放置，射線OA表示正北方向.(1)觀察圖形回答：①B在0點(diǎn)的方向；②。在B點(diǎn)的方向；③B在A點(diǎn)的方向；④A在B點(diǎn)的方向.(2)如圖2,將此三角板繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°角到

三角板QAB位置，試問員在。點(diǎn)的什么方向？北東西南東西(3)如圖2,圖中以°為項(xiàng)點(diǎn)的角共有多少個(gè)?(廢線不作考慮)，求出這些角的和.（圖1）(3)如圖2,圖中以°為項(xiàng)點(diǎn)的角共有多少個(gè)?(廢線不作考慮)，求出這些角的和.若犯在0點(diǎn)的西南(備用圖)若犯在0點(diǎn)的西南(備用圖)(4)再將三角板0AB繞0點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角到三角板OAzBz位置,方向，求a的度數(shù)并說出氏在。點(diǎn)的什么方向.第五講相交線第一課時(shí)【知識要點(diǎn)】一、兩條不同的直線之間的位置關(guān)系：相交線與平行線；.相交線：有唯一公共點(diǎn)的兩條直線：.平行線：沒有公共點(diǎn)的兩條直線；TOC\o"1-5"\h\z二、兩個(gè)角之間的特殊住置(數(shù)量)關(guān)系：對頂角、鄰補(bǔ)角； ,如圖，兩條直線AB、CD相交所形成的四個(gè)角(/I、N2、N3、Z4). /.對頂角： / (1)定義：①公共頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長線； ^ B(2)圖中共有兩對對頂角：N1與N3、N2與N4； /(3)性質(zhì)：對頂角相等(Nl=/3,Z2=Z4)； D.鄰補(bǔ)角：(1)定義：①公共頂點(diǎn)；②一邊公共；③另一邊互為反向延長線；(2)圖中共有四對對頂角：N1與N2、N1與N4、N3與N2、N3與24；(3)性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；.對頂角、鄰補(bǔ)角同時(shí)具有特殊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，但要注意：以數(shù)量關(guān)系來判定這兩種角的語句一般都是錯(cuò)誤的.三、特殊的相交線一一垂直；1.定義：兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°,那么這兩條直線叫做互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線；它們的交點(diǎn)叫做垂足，記作：4-L:.性質(zhì)1：已知垂直=>90°；性質(zhì)2：過任一點(diǎn)作已知直線的垂線有且只有一條：.判定：已知90°n垂直；.①點(diǎn)與直線之間的距離：垂線段的長度；②點(diǎn)與直線之間垂線段最短.【題型訓(xùn)練】.在下圖中，Zl,N2是對頂角的圖形是( ).(A)(B)(0(D)(A)(B)(0(D).平面上三條直線相交于一點(diǎn)，能構(gòu)成對頂角的對數(shù)是（ ）.(A)12對(A)12對(B)6對 (05對 (D)4對.下列語句：①兩個(gè)角的兩邊分別在同一條直線上，這兩個(gè)角互為對頂角；②有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角；③如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角一定相等；④如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）.（A）l個(gè) （B）2個(gè) （03個(gè) （D）4個(gè).如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若NA0D+NB0C=236°,則NA0C的度數(shù)為（）.(A)62°(B)118° (A)62°(B)118° (072°(D)59°.如圖，已知A0J_B0,D01C0,ZAOD=tt,則NBOC=().6.(A)180°-a1800-2a90°+a6.(A)180°-a1800-2a90°+a(D)2a-90°如圖，下列條件：①Nl+N3=180°；②/1=N2；③N2=N4；@Z3+Z4=180°,其中能得到AB_LCD的條件有（）.7.(B)2個(gè)(D)4個(gè)(A)1個(gè)(C)37.(B)2個(gè)(D)4個(gè)(A)1個(gè)(C)3個(gè)如圖所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0.(1)若0E平分NAOC,若NA0D-/D0B=50°,則NEOB=；(2)若NB0D=70°,0E把NAOC分成兩部分，NAOE:NEOC=2:3,則NEOC=..如圖，直線AB、MN、PQ相交于點(diǎn)0,則NAOM+NPOB+NQON=..如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,若Nl-N2=70°,則NBOD=,Z2=.10.如圖所示，直線10.如圖所示，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,作NDOE=NDOB,OF平分NAOE,若NA0C=36°,則NEOF二.11.如圖，已知直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,AB±EF,ND0E=127°,則NCOB=NDOF=°.

12.如圖，直線MN,PQ交于點(diǎn)0,12.如圖，直線MN,PQ交于點(diǎn)0,OE±PQ,OQ平分NMOF,若NMOE=40°,則NNOE=N c13.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OE±AB,OF平分NCOB,ZA0C=32°,求/EOF的度數(shù).EZNOF= 114.如圖，MO±NO,0G平分NMOP,/PON=3NMOG,求NGOP的度數(shù).O15.如圖，直線AB,MN,PQ相交于點(diǎn)0,NBOM是它的余角的2倍，ZA0P=2ZM0Q,OG±OA,求NPOG的度數(shù).15.如圖，兩直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OE平分NBOD,如果NAOC：ZA0D=7：11.(1)求NCOE；(2)若OFJ_OE,NA0C=70°,求/COF.

第二課時(shí)第二課時(shí)【知識要點(diǎn)】TOC\o"1-5"\h\z四.“三線八角”一一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角. E如圖，兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截所形成的八個(gè)角.(Nl、N2、N3、N4、N5、N6、N7、Z8) " 2/1 .同位角 A 774 B(1)圖中共有四對同位角：N1與N5、N2與/6、N3與N7、N4與N8；c~(2)形如“F"：兩線同側(cè)、截線同旁； ， D.內(nèi)錯(cuò)角'F(1)圖中共有兩對內(nèi)錯(cuò)角：N3與N5、N4與N6；(2)形如“Z"：兩線之內(nèi)、截線兩旁；.同旁內(nèi)角(1)圖中共有兩對同旁內(nèi)角：N4與N5、N3與/6：(2)形如“C"：兩線之內(nèi)、截線同旁；.拓展推廣：如圖.圖中共有對同位角；圖中共有對內(nèi)錯(cuò)角；圖中共有對同旁內(nèi)角.(提示：尋找“三線八角”基本圖的個(gè)數(shù))(D)4個(gè)(D)鄰補(bǔ)角(D)4個(gè)(D)鄰補(bǔ)角(D)5個(gè).如圖，NADE和).(A)同位角 (B)內(nèi)錯(cuò)角 (C)同旁內(nèi)角TOC\o"1-5"\h\z.圖中，與N1成同位角的個(gè)數(shù)是( ).(A)2個(gè) (B)3個(gè) (04個(gè).如圖，能與NABC構(gòu)成同旁內(nèi)角的角( ).(A)l個(gè) (02個(gè) (03個(gè).如圖，關(guān)于/I和/2,說法正確的是( ).(A)直線AB和CD被BC所截得到的同位角 (B)直線AB和CD被BC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角(C)直線AB和CD被BC所截得到的同旁內(nèi)角(D)直線AB和BC被CD所截得到的內(nèi)錯(cuò)角.如圖，AB±BC,CD±BC,NEBC=NBCF,NABE和NFCD的關(guān)系是().(A)是同位角且相等(A)是同位角且相等(C)是同位角但不相等(B)不是同位角但相等(D)不是同位角且不相等6.記于同枝角、向錯(cuò)角、同旁內(nèi)篇下列說法：①構(gòu)成錠三種角的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)；②6.記于同枝角、向錯(cuò)角、同旁內(nèi)篇下列說法：①構(gòu)成錠三種角的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)；②構(gòu)成這三種角的兩個(gè)角沒有公共頂點(diǎn)；③構(gòu)成這三種角的兩個(gè)角的共線邊所在直線是截線；④構(gòu)成這三種角的兩個(gè)角的共線邊所在直線是被截線.其中正確是（ ）.（A）①③ （B）①④ （C）②③ （D）②④.如圖，Z1與NC是兩條直線與被第三條直線所截構(gòu)成的角；Z2與NB是兩條直線與被第三條直線一所截構(gòu)成的角；ZB與NC是兩條直線與被第三條直線所截構(gòu)成的角..如圖所示，Nl,N2,N3,Z4,N5,N6中，是同位角的有對；是內(nèi)錯(cuò)角的有對；是同旁內(nèi)角的有對..如圖所示，同位角共有對；內(nèi)錯(cuò)角共有對；同旁內(nèi)角共有對.10.如圖，填空.哪兩條直線被哪條直線所截而成的什么角Z110.如圖，填空.哪兩條直線被哪條直線所截而成的什么角Z1和N5N3和N7Z6和N3NABC和ZBCDN2和N5分別平分NBMN和NMND,求證：N3+N4=90°.（不能使用三角形內(nèi)角和定理，每步注明理由）第六講平行線（1）【知識要點(diǎn)】.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，記作：4〃公.平行的公理：①過稟線處一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線互相平行;.平行線的判定定理一平行線的判定定理二平行線的判定定理三.平行線的性質(zhì)定理一同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等：平行線的性質(zhì)定理二平行線的性質(zhì)定理三兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ):【新知講授】例一、如圖:①VZ1=Z2, // ②?.?NDAB+/ABC=180°,二//；(③；//,AZC+ZABC=180°；(④V//,/.Z3=ZC.(例二、補(bǔ)全下面的說理過程，并在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛?證明：如圖，VAD±BC,EF1BC.（己知）ZADB=ZEFB=90°,(\EF//,(=ZE,( =Z1(；NE=N1,(已知),.NBAD=NCAD,(..AD平分NBAC.求證：AB>7CD.例三、已知，如圖，BE平分NABC,CE平分NBCD,且Nl+N2=90°,*.AB〃CD.例四、例五、證明:例六、解：例七、證明:如圖，EF〃AD,N1=N2,例四、例五、證明:例六、解：例七、證明:如圖，EF〃AD,N1=N2,NBAC=75°.求NAGD,在下列括號中填寫過程及理由.如圖，E,F分別在AB,CD上，G是BC延長線上的一點(diǎn)，AD/7BG,Nl+N2=180°,試判斷直線EF,BG的位置關(guān)系是怎樣的？為什么？答：EF/7BG.證明：VAD/7BG,.\Z2=ZD.( VZ1+Z2=18O°,+N1=180。，；.AD〃EF,()；.EF〃BG.()已知：如圖，NB=NC,/A=ND,求證：ZAMC-ZBND.TOC\o"1-5"\h\z；NB=NC, ( )//,( )/.ZA=.( )VZA=ZD, ( )?=,( ).//,().NAMC=. ( ),=,(對頂角相等 ).NAMC=NBND. ( )；EF〃AD,( ):.Z2=.()1/Z1=Z2,( )；.Z1=Z3,():.AB〃,()ZBAC+=180°.()VZBAC=75°,(已知)ZAGD=.ZE=ZF.完成下列推理過程.如圖，已知：Z1=Z2,ZA=ZC,ZE=ZF.完成下列推理過程.；N1=N2,(已知)/.//，(/.ZABF=Z.(又；NA=NC,二NA=,/.AE//CF,(,NE=NF.(【題型訓(xùn)練】1.下列關(guān)于平行線的敘述，其中不正確的是（ ）.1.（A）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是一定平行（B）在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線是一定相交（C）在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線一定平行（D）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線一定垂直2.下列說法：①在同一平面內(nèi)，過任意一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②在同一平面內(nèi)，過任意一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行：③連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離；④點(diǎn)與直線間的垂線段的長度叫做點(diǎn)與直線間的距離；⑤夾在兩平行線間的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）.2.3.（A）2個(gè)己知直線a3.（A）2個(gè)己知直線a、b、(04個(gè)(D)5個(gè)。在同一平面內(nèi)，下列推論：①。〃6,h//c,則a〃c；@a.Lb,bLc,則a_Lc；?a//b,bLc,則a_Lc；?a±b,b//c,則a_Lc.其中正4.5.確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.（A）1個(gè) （B）2個(gè)如圖，能判定AB//CD的條件是（(A)Z1=Z2(B)N3=N4(C)3個(gè)).(D)(C)ZA+ZABC=180°(D)N2=N5如圖所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）.(A)ZBAD=ZBCD(B)Z1=Z2(C)N3=N4(D)ZBAC=ZACDB6.(A)NA=NACE(B)NA=NECD(C)NB=NBCA(D)NB=NACE如圖所示，不能判斷直線平行的是（7.(A)N1=N3(B)Z2=Z3(C)/4=N5(D)N2+N4=180°下列圖形中，由N1=N2,能得到AB〃CD的是（B如圖所示，能判斷AB〃CE的條件是（8.ABD(A)BD(B)BDC(D)的位置.若NEFB=65°,(09.如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D',C'(C)50°(D)25"(C)50°(D)25"則NAED'等于( ).(A)70° (B)65°

.如圖直線/|〃，2，則/［為( ).(D)120°(A)150° (B)140° (C)(D)120°.如圖，直線a,b被直線c所截，下列說法正確的是( ).(A)當(dāng)N1=N2時(shí)，a//b(C)當(dāng)a〃b時(shí),Zl+Z2=90°(B)當(dāng)a〃b時(shí)，/1=N2(D)當(dāng)a〃b時(shí)，Zl+Z2=180°.如圖，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn).這時(shí)，NABC的度數(shù)是().(A)120° (B)135° (C)150° (D)160°13.如圖，有.一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果Nl=20°13.如圖，有.一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果Nl=20°,那么N2的度數(shù)是().(A)30°(B)25°(020° (D)15°.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0T_LAB于點(diǎn)0,CE〃AB交CD于點(diǎn)C,若NEC0=30則ND0T=().(A)30° (B)45° (C)60° (D)120°.如圖，已知AB〃CD,BC平分NABE,NC=34°,則/BED的度數(shù)是()(A)17° (B)34° (C)56° (D)68°16.在同一平面內(nèi)，直線16.在同一平面內(nèi)，直線a,b滿足下列關(guān)系時(shí)，寫出它們的位置關(guān)系.a,b沒有公共點(diǎn)，則a與b互相：a,b有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a與b互相；a,b相交，且所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°,則a與b互相:P,Q都是a,b的公共點(diǎn)，則a與b互相..(1)如果a_Lb,c±b,那么a與c的位置關(guān)系是；(2)如果a〃b,c〃b,那么a與c的位置關(guān)系是；(3)同一平面上有a”a2，…，azo”這些直線，其中ai〃a2，a2±as?as〃a」…，那么直線ai與a2on的位置關(guān)系是.

.如圖，/ACD=64°,Z1=2ZB,要使AB〃CD,則/B=..如圖，若Nl=/2,則//；若/3=/4,則//.如圖，AB〃CD,EF_LAB于點(diǎn)E,EF交CD于點(diǎn)F,已知Nl=60°,則/2=..如圖，ADZ/BC,BD平分NABC,且NA=110°,則ND= ..如圖，點(diǎn)E是DF上一點(diǎn)，點(diǎn)B在AC上，Z1=Z2,ZC=ZD,試說明DF〃AC的理由.理由：VZ1=Z2,(Z1=Z3,Z2=Z4,(；,N3=N4,A/一，(AZC-Z ,(又：/C=ND,( )AZ 二/ ,(；.DF〃AC.(.已知CD_LAD,DA±AB,N1=N.己知AE平分NCAB,CE平分NACD,ZCAE+ZACE=90°,求證：AB〃CD.DN2=,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）））N2=,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）））第七講平行線（2）【知識要點(diǎn)】平行線的判定定理、性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用【新知講授】例一、完成推理，填寫理由.如右圖，過E作EF〃AB,.,.Z1=Z5.（ VAB/7CD,（己知）；.EF〃CD,（ ZABD+ZBDC=180°,（ .,.Z4+Z5-ZBED.（等式性質(zhì)）VZBED=90o,（已知）...N4+N5=90°,（等量代換）；.N3+N6=,（等式性質(zhì)）VZ3=Z4,（已知）；.N5=N6,（）...BE平分NABD.（角平分線定義）例二、已知：如圖，AB/7DE,ZB=80°,ZD=140",求NBCD的度數(shù).解：過C點(diǎn)作CF〃DE.（VAB//DE,（；.DE〃 // ,°,ZDCF==180°.（VZB=80°，ZD=140°,（,ZBCF=NBCD=例三、如圖，已知NB=25°,ZBCD=45°,NCDE=30°例四、探究：(1)如圖，若NB+ND=NE,求證：AB/7CD；⑵如圖，若AB〃CD,則NB+ND=NE,你能說明為什么嗎？(3)如圖，若AB〃CD,NABE、NCDE的平分線交于點(diǎn)F,探索NF與NE的數(shù)量關(guān)系;4 B(4)如圖，若AB〃CD,NABE的平分線與NCDE的鄰補(bǔ)角的平分線所在的直線交于點(diǎn)G,探索NG與NE的數(shù)量關(guān)系；GG(5)如圖，若AB〃CD,探索NB、ND、NE之間的數(shù)量關(guān)系；A B

(6)如圖，寫出下列各圖中NB、ND、NE之間的數(shù)量關(guān)系.⑥.例五、如圖，已知直線'〃4,且4和4、4分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上.(1)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，試找出Nl、N2、N3之間的關(guān)系并說出理由;(2)如果點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動時(shí)，問Nl、N2、N3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？(3)如果點(diǎn)P在AB的反向延長線上運(yùn)動時(shí)，試探究Nl、N2、N3之間的關(guān)系？CDCD例六、已知NA=N1,ZE=Z2,AE±CE,求證：AB〃DE.【題型訓(xùn)練】.如圖，AB〃EF,ZC=90°,則a、B和丫的關(guān)系是( ).(A)B=a+Y(B)a+0+Y=18O° (C)a+B-丫=180° (D)P+y-a=180".如圖，已知AB〃CD,Zl=130°,Z2=120°,則Na=..如圖，如果AB〃CD,則Na,Z/?.N7之間的數(shù)量關(guān)系是..如圖，已知直線a〃b,Nl=40°,Z2=60°,則N3等于.)))).如圖，已知IJ/jAB_L/|,ZABC=130°,貝lj/a=..如圖，AB/7CD,NEFA=30°,NFGH=90°,NHMN=30°,ZCNP=50",貝1!NGHM=..如圖，直線AB〃CD,EG平分NAEF,EH±EG,且平移EH恰好到GF,則下列結(jié)論：①EH平分NBEF；②EG=HF；③FH平分NEFD：④NGFH=90°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).(A)l個(gè) (B)2個(gè) (03個(gè) (D)4個(gè).如圖，AB/7CD,0E平分NBOC,0F_L0E,0P±CD,ZAB0=40o,下列結(jié)論：①NB0E=70°；②OF平分NB0D；③NPOE=NBOF；④NP0B=2ND0F.其中一定正確的結(jié)論有( ).(A)①②?? ⑻??③ (C)??④ (D)?0④；.AB〃,(ZBAC+=180".(又；NBAC=70°,(二ZAGD= .10.已知：如圖，AD1AB,AD±CD,A、D分別為垂足，BE、CF分別平分NABC、ZDCB,求證：BE〃CF.證明：?.?AD_LAB,AD1CD.:. = =90°.???AB〃CD.(AZ=Z同理：AZ =N ()，BE〃CF. (11.己知：如圖，ABJ_BC于B點(diǎn)，AE、DE分別平分NBAD、ZADC,求證：CD1BC.A證明：?..AE、DE分別平分NBAD、ZADC.()NBAD= ,ZADC- .()AZBAD+ZADC= .()VZ1+Z2=9O°.(B(??(???//.(???(VAB±BC.(:.Z =90°.(AZ =90°.(.\CD±BC.(12.己知：如圖，AB±BC,AC平分NBCD,Z1=Z2,求證:AB±AD.證明：:AC平分/BCD.()A弋???.()VZ1=Z2.().()//.(二(〈BE平分NABC.Zl+Z2=90°,VAB±BC.:?乙 二90。.AZ =90°..\AB±AD.13.已知：如圖，N1=N2,N3=N4,N5=N6,求證：AC#DE.E證明:VZ3=Z4. ( )Z\()a/二/ =N ^ ( )本A：N5=N6. ( )BcAZ =Z . ( )...AD〃BC. ()Z =Z . ()VZ1=Z2. ()AZ =N . ()；.A(:〃DE. ()14.已知：如圖，Zl+Z2=180°,N3=NB,求證：ZAED=ZACB.A證明:VZ1+Z2=18O°. ( )+ =180°.( )Dy/，N =N . ( )%；.AB〃EF. ( )z=N ( )BcVZ3=ZB. ( )/..()ADEZ/BC. ()ZAED=ZACB. ()15.已知：如圖，AD±AB,AD_LCD,A、D分別為垂足，BE、CF分別平分NABC、ZDCB,求證：BE〃CF.D16.如圖，ABJ_BC于B點(diǎn)，AE、DE分別平分NBAD、ZADC,Zl+Z2=90°，求證：CD±BC.17.17.已知：如圖，AB1BC,AC平分NBCD,Z1=Z2,求證：AB±AD.18.己知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB,求證：ZAED=ZACB.BCBC19.如圖，AC±AB,EF1BC,AD±BC,N1=N2,求證：DG±AC.20.如圖,20.如圖,CD平分NACB,AC〃DE,CD〃EF,求證：EF平分NDEB.AA21.如圖,求證:BDC21.如圖,求證:BDC在AABC中，CE_LAB于E,DFJ_AB于F,AC〃ED,CE是NACB的平分線./EDF=NBDF.

第八講三角形(1)【知識要點(diǎn)】一、三角形.概念：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾相連..幾何表示：①頂點(diǎn)：②內(nèi)角、外角；③邊；④三角形..三種重要線段及畫法：①中線；②角平分線；③高線.二、三角形的三邊關(guān)系引例：已知平面上有A、B、C三點(diǎn).根據(jù)下列線段的長度判斷A、B、C存在的位置情況:(1)AB=9,AC=4,BC=5；A、B、C存在的位置情況是：(2)AB=3,AC=10,BC=7；A,B、C存在的位置情況是：(3)AB=5,AC=4,BC=8；A、B、C存在的位置情況是：(4)AB=3,AC=9,BC=10；A、B、C存在的位置情況是：(5)AB=4,AC=6,BC=12；A、B、C存在的位置情況是：總結(jié)：三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系定理的推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊.【應(yīng)用】利用判斷三條線段能否構(gòu)成三角形或確定三角形第三邊的長度或范圍.已知BC=a,AC=b,AB=c.A,B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則a,b,c滿足：；(2)若構(gòu)成AABC,則a,b,c滿足：.已知BC=a,AC=b,AB=c)且aVb<c.(DA,B、C三點(diǎn)在同一條直線上，則a,b,c滿足：(2)若構(gòu)成△ABC,則a,b,c滿足：【新知講授】例一、如圖，在AABC中.①AD為aABC的中線，則 = =- ； 2 ②AE為AABC的角平分線，則= =' ； 2 ③AF為AABC的高線，則==90°；④以AD為邊的三角形有 ⑤NAEC是的一個(gè)內(nèi)角；是的一個(gè)外角.例二、已知，如圖，BD±AC,AE±CG,AF±AC,AG1AB,則4ABC的BC邊上的高線是線段( ).(A)BD(B)AE(C)AF(D)AG例三、(1)以下列各組長度的線段為邊，熊構(gòu)成三角形的是( ).(A)7cm,5cm,12cm (B)6cm,8cm,15cm(C)4cm,6cm,5cm (D)8cm,4cm,3cm(2)滿足下列條件的三條線段不熊組成三角形的是.(只填寫序號)①a=5,b=9,c=7；②a:b:c=2：3：5；③1,a,b,其中l(wèi)+a>b；④a,b,c,其中a+b>c；⑤a+2,a+6,5；⑥aVbVc,其中a+b>c.例四、已知三角形的三邊長分別為2,5,x,則x的取值范圍是.發(fā)散：①己知三角形的三邊長分別為2,5,2x-l,則x的取值范圍是.②已知三角形的三邊長分別為2,5,三;竺，則x的取值范圍是.③已知三角形三邊長分別為2,X,13,若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為( ).(A)2 (B)3 (05 (D)13④已知三角形的三邊長分別為2,5,則三角形周長2的取值范圍是.⑤已知一個(gè)三角形中兩邊長分別為a、b,且a>b,那么這個(gè)三角形的周長1的取值范圍是.(A)3b<^<3a (B)2a<f<2a+2b (C)a+2b<f<2a+b (D)a+2b<<3a-b例五、已知三角形的三邊長分別為5,14-3x,2x+3.(1)則x的取值范圍是；(2)則它的周長￡的取值范圍是；(3)若它是一個(gè)等腰三角形，則x的值是.發(fā)散：①已知三角形的三邊長分別為2,5-x,x-1,則x的取值范圍是.②已知三角形兩邊的長分別為3和7,則第三邊a的取值范圍是；若它的周長是偶數(shù)，則滿足條件的三角形共有個(gè)；若它是一個(gè)等腰三角形，則它的周長為.③已知等腰三角形腰長為2,則三角形底邊a的取值范圍是;周長W的取值范圍是，④已知三角形三邊的長a、b、c是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則它的周長6的取值范圍是.若它的周長小于19,則滿足條件的三角形共有個(gè).⑤若a、b、c是aABC的三邊長，化簡|a+b—c|+|a—b—c1的結(jié)果為( ).(A)2b (B)0 (C)2a (D)2a-2c⑥已知在aABC中，AB=7,BC：AC=4：3,則AABC的周長2的取值范圍為.【題型訓(xùn)練】TOC\o"1-5"\h\z.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( ).(A)2cm,3cm.5cm(B)5cm.6cm?10cm(C)1cm,1cm,3cm(D)3cm,4cm.9cm.各組線段的比分別為①1：3：4：②1：2：3：③1：4：6；@3：4：5；⑤3：3：6.其中能組成三角形的有( ).(A)l組 (B)2組 (C)3組 (D)4組.已知三角形的三邊長分別為6,7,x,則x的取值范圍是( ).(A)2<x<12 (B)l<x<13 (C)6<x<7 (D)l<x<7.已知三角形的兩邊長分別為3和5,則周長0的取值范圍是( ).(A)6V2<15 (B)6<^<16 (C)11<^<13 (D)10<^<16.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則周長是( ).(A)21 (B)27 (C)32 (D)21或27.等腰三角形的底邊長為8,則腰長a的范圍為..等腰三角形的腰長為8,則底邊長a的范圍為..等腰三角形的周長為8,則腰長a的范圍為；底邊長b的范圍為..三角形的兩邊長分別為6,8,則周長2的范圍為..三角形的兩邊長分別為6,8,則最長邊a的范圍為..等腰三角形的周長為14,一邊長為3,則另兩邊長分別為.15.若a、b、c分別為AABC的三邊長，則Ia+b-c|-Ib-c-aI+Ic-b-aI=.17.已知在△ABC中，17.已知在△ABC中，AB=AC,為4厘米的兩個(gè)三角形,它的周長為16厘米，AC邊上的中線BD把AABC分成周長之差求AABC各邊的長. aABC18.等腰三角形一腰的中線（如圖，等腰△ABC中，AB=AC,BD為AABC的中線）把它的周長分為15厘米和6厘米兩部分，求該三角形各邊長.22.閱讀理解題.分為15厘米和6厘米兩部分，求該三角形各邊長.22.閱讀理解題.我們在課本學(xué)習(xí)了造橋選址問題：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一（假定河的兩岸是平行的直線,圖⑴座橋MN,橋造在何處才能使從A到B的路經(jīng)AMNB最短？橋要與河垂直）（假定河的兩岸是平行的直線,圖⑴解：如圖（1）,將A沿垂直于河岸的方向平移到A',使A4'等于河寬，連接A'8交于N,過N作于M,連AM,則在N處造橋才能使A到B路經(jīng)AMNB最短.理由：設(shè)N'為4上除N外任一點(diǎn)，過N'作N加'Uj于M',連AM'、BN'、A'N',則N'可看作是由M'沿垂直于河岸方向平移河寬得到.,:A'是由A沿垂直于河岸方向平移河寬而得，...AM'=A'N'.同理：AM=A'N.,:A'N'+N'B>A'B,（三角形的兩邊之和大于第三邊），.'.AM+NBYAM'+N'B.-MN=M州'=河寬,...AM+MN+NBVAM'+N'M'+N'B.請你根據(jù)所學(xué)的知識幫助選擇橋址（1）某大學(xué)被寬為m的街道分成兩部分（如圖2）P為宿舍區(qū)，Q為教學(xué)區(qū)，為了方便師生及過街安全，學(xué)校準(zhǔn)備架設(shè)一座與街道垂直的人行天橋，請你用所學(xué)知識幫助選擇橋址，才能使P、Q之間的距離最短，說明理由：（2）若該大學(xué)被寬分別m、n的兩條平行街道分割成兩部分（如圖3）,P為宿舍區(qū)，Q為教學(xué)區(qū)，準(zhǔn)備架設(shè)兩座天橋，請你幫助選擇橋址，才能使P、Q之間的距離最短。（不寫理由）P?P?aTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument" a bb c d?Q- -Q圖（2） 圖（3）發(fā)散探索：①如圖,②如圖,③如圖,④如圖,發(fā)散探索：①如圖,②如圖,③如圖,④如圖,第九講三角形（2）【知識要點(diǎn)】一、三角形按角分類:①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；二、三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°（ZA+ZB+Z1=18O°三、三角形的內(nèi)角和定理的推論：①直角三角形兩銳角互余；②三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和（N2=/A+NB）；③三角形的任意一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;四、n邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）X180°；五、n邊形的外角和為360°.【新知講授】例一、①正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為;正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為:正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為;正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為;正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.②若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于等于外角和的5倍，則它的邊數(shù)是.③若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，則它的邊數(shù)是.④若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍。，則它的邊數(shù)是.⑤若一個(gè)正多邊形去掉一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角度數(shù)的各為2120°,則去掉的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，它的邊數(shù)是.例二、如圖，已知Nl=60°,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=?ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=NA+NB+/C+ND+NE+NF+NG=NA+NB+NC+ND+NE+NF=ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=

⑤如圖，延長凸五邊形ABCDE的各邊，相交得到五個(gè)角NMi、NMz、NM3、NM,、/Ms,它們的和為；延長凸六邊形ABCDEF的各邊，相交得到六個(gè)角的和為;延長凸n(n25)邊形的各邊，相交得到的n個(gè)角的和為.;⑥如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=；⑦如圖，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=；例三、已知：如圖，^ABC中，ZA=50°,兩條角平分線BD、CE交于點(diǎn)I,求NBIC的度數(shù).發(fā)散探索：(1)如圖，AABC中，NABC、NACB的平分線交于點(diǎn)I,探求NI與NA的關(guān)系;AB例四、直接寫出ND與NA、NB、NC之間的數(shù)量關(guān)系.如圖,例四、直接寫出ND與NA、NB、NC之間的數(shù)量關(guān)系.如圖,(2)如圖，在AABC中，ZABC,NACB的外角NACD的平分線交于點(diǎn)I,探求/I與NA的關(guān)系;(3)如圖，在AABC中，NABC的外角NCBD、NACB的外角NBCE的平分線交于點(diǎn)I,探求NI與NA的關(guān)系.箭形:；蝶形:箭形:發(fā)散探索一：如圖，NABD、NACD的平分線交于點(diǎn)I,探索NI與NA、ND之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，NABD發(fā)散探索二：如圖，NABD的平分線與NACD的鄰補(bǔ)角/ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I,探索NI與NA、ND之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，NABD的鄰補(bǔ)角NDBE平分線與NACD的鄰補(bǔ)角NDCF的平分線交于點(diǎn)I探索NI與NA、ND之間的數(shù)量關(guān)系.【題型訓(xùn)練】1.【題型訓(xùn)練】1.如圖，AABC中，BD、CE為兩條角平分線,若NBDC=90°,ZBEC=105",求NA.2.如圖，AABC中，BD、CE2.如圖，AABC中，BD、CE為兩條角平分線,若NBDC=NAEC,求NA的度數(shù).B.如圖，在AABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若NBDC=125°,NE=40°,求ZBAC的度數(shù)..如圖，在AABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，若NBDC與NE互補(bǔ)，求NBAC

的度數(shù). 廣.如圖，Z\ABC中，BD、CE為兩條外角平分線，若ND=50°,ZE=55°,求NBAC..如圖，AABC中，BD、CE為兩條外角平分線，若ND與NE互余，求NBAC的度數(shù)..如圖，ZkABC中，BD,CE為兩條外角平分線，若/D=30°,ZE=15",求NA的度數(shù)..如圖，ZiABC中，BD、CE為兩條外角平分線，若/D+NE=45°,求NA的度數(shù)..如圖，在AABC中，ZA=60°,BP、BQ三等分/ABC,CP、CQ三等分ZACB.(1)直接寫出：/BPC的度數(shù)為,NBQC的度數(shù)為； a(2)連接PQ,求/BPQ的度數(shù). /\/P第十講三角形（3）【知識要點(diǎn)】平行線、三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用【新知講授】例一、如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC=90°,BE、DF分別平分NABC、ZADC,請你判斷BE,DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.BE,DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例二、如圖，在四邊形ABCD中，NA=NC=90°,NABC的外角平分線與NADC的平分線交于點(diǎn)E,請你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你