中考數學二次函數綜合題解題技巧

壓軸題解題技巧練習時間：二O二一年七月二十九日引言：解數學壓軸題一般可以分為三個步伐：認真審題,理解題意、探究解題思路、正確解答.審題要全面審視題目的所有條件和答題要求,在整體上掌控試題的特點、結構,以利于解題方法的選擇和解題步伐的設計.解數學壓軸題要善于總結解數學壓軸題中所隱含的重要數學思想,如轉化思想、數形結合思想、分類討論思想及方程的思想等.認識條件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數、式的數量、結構特征的關系,確定解題的思路和方法．當思維受阻時,要及時調整思路和方法,偏重新審視題意,注意挖掘隱蔽的條件和內在聯(lián)系,既要防止鉆牛角尖,又要防止輕易放棄.一、靜態(tài)：動點、動線1．(2010年遼寧省錦州)如圖,拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點,且x1＞x2,與y軸交于點C(0,4),其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的兩個根．

(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PE∥AC,交BC于點E,連接CP,當△CPE的面積最年夜時,求點P的坐標；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點,是否存在這樣的點Q,使△QBC成為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在,請說明理由．二、圓2．（2010青海）如圖10,已知點A（3,0）,以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點,與x軸的另一個交點為B,過B作⊙A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0,9）,求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個交點為D,過D作⊙A的切線DE,E為切點,求此切線長；（3）點F是切線DE上的一個動點,當△BFD與EAD△相似時,求出BF的長．3．(2009年中考天水)如圖1,在平面直角坐標系xOy,二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象極點為D,與y軸交于點C,與x軸交于點A、B,點A在原點的左側,點B的坐標為(3,0),OB＝OC,tan∠ACO＝ 3 1．(1)求這個二次函數的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑長度；(3)如圖2,若點G(2,y)是該拋物線上一點,點P是直線AG下方的拋物線上的一動點,當點P運動到什么位置時,△AGP的面積最年夜？求此時點P的坐標和△AGP的最年夜面積．4．（09年湖南省張家界市）在平面直角坐標系中,已知A(－4,0),B(1,0),且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C,過點C作圓的切線交x軸于點D．（1）求點C的坐標和過A,B,C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）設平行于x軸的直線交拋物線于E,F兩點,問：是否存在以線段EF為直徑的圓,恰好與x軸相切？若存在,求出該圓的半徑,若不存在,請說明理由．四、比例比值取值范圍5．（2010年懷化）圖9是二次函數y=(xm) 2k的圖象,其極點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與x軸的交點A,B的坐標；（2）在二次函數的圖象上是否存在點P,使S ΔPAB= 4 5 S ΔMAB,若存在,求出P點的坐標；若不存在,請說明理由；

（3）將二次函數的圖象在x軸下方的部份沿x軸翻折,圖象的其余部份堅持不變,獲得一個新的圖象,請你結合這個新的圖象回答：當直線y=xb(b<1)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.6．(湖南省長沙市2010年)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上,OA=8 2 ?cm,OC=8cm,現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時動身,P在線段OA上沿OA方向以每秒 2 ?cm的速度勻速運動,Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．（1）用t的式子暗示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值,并求出這個定值；（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時,拋物線y= 4 1 x 2bxc經過B、P兩點,過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長取最年夜值時,求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部份的面積之比．7．（成都會2010年）在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax 2bxc與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）,與y軸交于點C,點A的坐標為(?3,0),若將經過A、C兩點的直線y=kxb沿y軸向下平移3個單元后恰好經過原點,且拋物線的對稱軸是直線x=?2．（1）求直線AC及拋物線的函數表達式；（2）如果P是線段AC上一點,設ΔABP、ΔBPC的面積分別為S ΔABP、S ΔBPC,且S ΔABP:S ΔBPC=2:3,求點P的坐標；（3）設⊙Q的半徑為l,圓心Q在拋物線上運動,則在運動過程中是否存在⊙Q與坐標軸相切的情況？若存在,求出圓心Q的坐標；若不存在,請說明理由．并探究：若設⊙Q的半徑為r,圓心Q在拋物線上運動,則當r取何值時,⊙Q與兩坐軸同時相切？五、探究型．8.（2011湖南湘潭市,25,10分）（本題滿分10分）

如圖,直線交軸于A點,交軸于B點,過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）.⑴求拋物線的解析式;⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在,求出符合條件的Q點坐標；若不存在,請說明理由.9．（09年重慶市）已知：如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA＝2,OC＝3．過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DE⊥DC,交OA于點E．（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后,角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標為 5 6 ,那么EF＝2GO是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；（3）對（2）中的點G,在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形？若存在,請求出點Q的坐標；若不存在,請說明理由．10．（09年湖南省長沙市）如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－3,0)、B兩點,與y軸相交于點C(0, 3 ?)．當x＝－4和x＝2時,二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數值y相等,連結AC、BC．（1）求實數a,b,c的值；（2）若點M、N同時從B點動身,均以每秒1個單元長度的速度分別沿BA、BC邊運動,其中一個點達到終點時,另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時,連結MN,將△BMN沿MN翻折,B點恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點P的坐標；（3）在（2）的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得以B,N,Q為極點的三角形與△ABC相似？若存在,請求出點Q的坐標；若不存在,請說明理由．六、最值類11．(2010年恩施)如圖11,在平面直角坐標系中,二次函數y=x 2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側,B點的坐標為（3,0）,與y軸交于C（0,-3）點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數的表達式．（2）連結PO、PC,并把△POC沿CO翻折,獲得四邊形POP /C,那么是否存在點P,使四邊形POP /C為菱形？若存在,請求出此時點P的坐標；若不存在請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最年夜并求出此時P點的坐