年高考一輪復(fù)習(xí)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)與三視圖隨堂練 優(yōu)秀獎 省賽獲獎

第八章簡單的幾何體第20課簡單幾何體的結(jié)構(gòu)與三視圖（2）（文科）隨堂練-----空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1、圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為()A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)2、正棱錐的高縮小為原來的eq\f(1,2)，底面外接圓半徑擴大為原來的3倍，則它的體積是原來體積的()\f(3,2) \f(9,2)\f(3,4) \f(9,4)3、圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這個圓臺的體積是()\f(2\r(3),3)π B．2eq\r(3)π\(zhòng)f(7\r(3),6)π \f(7\r(3),3)π4、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為()A．18π B．30πC．33π D．40π5、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于()\f(28,3)π \f(16,3)π\(zhòng)f(4,3)π＋8 D．12π6、將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD＝a，則三棱錐D－ABC的體積為()\f(a3,6) \f(a3,12)\f(\r(3),12)a3 \f(\r(2),12)a3二、填空題7、如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，O為底面正方形ABCD的中心，則三棱錐B1－BCO的體積為________8、如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是________．9、已知球O的表面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq\r(3)，則球O的體積等于________．三、解答題10、如圖所示，以圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點作圓錐，則該圓錐與圓柱等底等高．若圓錐的軸截面是一個正三角形，求圓柱的側(cè)面積與圓錐的側(cè)面積之比．11、有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為5、圓心角為eq\f(6π,5)的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一個高為x的圓柱．(1)求圓錐的體積．(2)當(dāng)x為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？12、如圖所示，從三棱錐P－ABC的頂點P沿著三條側(cè)棱PA、PB、PC剪開成平面圖形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.(1)在三棱錐P－ABC中，求證：PA⊥BC.(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱錐P－ABC的體積．eq\a\vs4\al()參考答案：1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、eq\f(2,3)8、eq\f(\r(3),6)π9、解析：如圖，易知球心O為DC中點，由題意可求出CD＝3，所以球O的半徑為eq\f(3,2)，故球O的體積為eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq\f(9π,2).10、解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則母線為2r，高為eq\r(3)r，∴圓柱的底面半徑為r，高為eq\r(3)r，∴eq\f(S圓柱側(cè),S圓錐側(cè))＝eq\f(2πr·\r(3)r,πr·2r)＝eq\r(3).11、解析：(1)因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為5，所以圓錐的母線長為5.設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr＝5×eq\f(6π,5)，解得r＝3.所以圓錐的高為4.從而圓錐的體積V＝eq\f(1,3)πr2×4＝12π.(2)右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形．設(shè)圓柱的底面半徑為a，則eq\f(3－a,3)＝eq\f(x,4)，從而a＝3－eq\f(3,4)x.圓柱的側(cè)面積S(x)＝2π(3－eq\f(3,4)x)x＝eq\f(3,2)π(4x－x2)＝eq\f(3,2)π[4－(x－2)2](0<x<4)．當(dāng)x＝2時，S(x)有最大值6π.所以當(dāng)圓柱的高為2時，圓柱有最大側(cè)面積為6π.12、解析：(1)證明：由題設(shè)知A、B、C分別是P1P3，P1P2，P2P3的中點，且P2P1＝P2P3，從而PB＝PC，AB＝AC，取BC的中點D，連AD、PD，則AD⊥BC，PD⊥BC，∴BC⊥面PAD.故PA⊥BC.(2)由題設(shè)有AB＝AC＝eq\f(1,2)P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，PB＝PC＝P1B＝13，∴AD＝PD＝eq\r(AB2－BD2)＝12，在等腰三角形DPA中，底邊PA上的高h＝eq\r(AD2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)PA))2)＝eq\r(119)，∴S△DPA＝eq\f(1,2)PA·h＝5eq\r(119)，又BC⊥面PAD，∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PD